諧響應分析定義與應用

1、諧響應分析的定義與應用2009-11-14 09:43任何持續(xù)的周期載荷將在結構系統中產生持續(xù)的周期響應（諧響應）。諧響應分 析是用于確定線性結構在承受隨時間按正弦（簡諧）規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響 應的一種技術。分析的U的是計算岀結構在兒種頻率下的響應并得到一些響應值 （通常是位移）對頻率的曲線。從這些曲線上可以找到“峰值”響應，并進一步 觀察峰值頻率對應的應力。該技術只計算結構的穩(wěn)態(tài)受迫振動，而不考慮發(fā)生 在激勵開始時的瞬態(tài)振動。（見圖1）。諧響應分析使設計人員能預測結構的持續(xù) 動力特性，從而使設計人員能夠驗證其設計能否成功地克服共振、疲勞，及其它 受迫振動引起的有害效果。圖1 （a）典型諧

2、響應系統。F0及3已知，u0和未知。（b）結構的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)動力學響應。諧響應分析是一種線性分析。任何非線性特性，如塑性和接觸（間隙）單元，即 使定義了也將被忽略。分析中可以包含非對稱系統矩陣，如分析在流體一結構相 互作用中問題（參見ANSYS耦合場分析指南的第5章）。諧響應分析也可以 分析有預應力結構，如小提琴的弦（假定簡諧應力比預加的拉伸應力小得多）。諧響應分析中用到的命令 2. 2建模過程與執(zhí)行諧響應分析可以使用其它類 型分析相同的命令。同樣，無論進行何種類型的分析，均可以從用戶圖形界面（GUI） 中選擇等效的選項來建模和求解。在后面的“諧響應分析實例（命令或批處理方式嚴中，將會給岀進行一

3、個諧響 應分析需要執(zhí)行的命令（GUI方式或者批處理方式運行ANSYS時用到的）。而“諧 響應分析實例（GUI方式嚴則描述了如何用ANSYS用戶圖形界面的菜單執(zhí)行同 樣實例分析的過程。（要了解如何用命令和用戶圖形界面進行建模，請參閱ANSYS 建模與網格指南）。ANSYS命令參考手冊中有更為詳細的ANSYS命令說明，它們是按字母順序進 行組織的。三種求解方法2.3.諧響應分析可采用三種方法：完全法（Full）、縮減法（Reduced）、模態(tài)疊加法 （Mode Superposition）o （第四種方法，也是一種開銷相對較大的方法，是將簡 諧載荷指定為有時間歷程的載荷函數，進行相應的瞬態(tài)動力學分

4、析，參見第三部 分瞬態(tài)動力學分析中的敘述。）ANSYS/Linear Plus中只允許釆用模態(tài)疊加法。在研究每種方法的實現細節(jié)前，讓我們先比較一下各種方法的優(yōu)缺點。完全法 2. 3. 1完全法是三種方法中最易使用的方法。它采用完整的系統矩陣 計算諧響應（沒有矩陣縮減）。矩陣可以是對稱的或非對稱的。完全法的 優(yōu)點是：容易使用，因為不必關心如何選取主自山度或振型；使用完整矩陣，因此不涉及質量矩陣的近似；允許有非對稱矩陣，這種矩陣在聲學或軸承問題中很典型；用單一處理過程計算出所有的位移和應力。允許定義各種類型的載荷：節(jié)點力、外加的（非零）位移、單元載荷（壓力和 溫度）。允許在實體模型上定義載荷。完全

5、法的缺點是：預應力選項不可用。當采用Frental方程求解器時這種方法通常比其它方法都開銷大。但在采用 JCG求解器或ICCG求解器時，完全法的效率很高?？s減法 2. 3. 2縮減法通過采用主自山度和縮減矩陣來壓縮問題的規(guī)模。主自 山度處的位移被訃算岀來后，解可以被擴展到初始的完整DOF集上（參見“模態(tài) 分析”中的“矩陣縮減技術”部分關于縮減技術的細節(jié)）。這種方法的 優(yōu)點是： 在采用Frontal求解器時比完全法更快且開銷??；可以考慮預應力效果。縮減法的缺點是：初始解只計算出主自山度處的位移。要得到完整的位移、應力和力的解則需 執(zhí)行擴展過程（擴展過程在某些分析應用中是可選操作）；不能施加單元載

6、荷（壓力、溫度等等）所有載荷必須施加在用戶定義的主自山度上邙艮制了采用實體模型上所加載荷）。2. 3. 3模態(tài)疊加法模態(tài)疊加法通過對模態(tài)分析得到的振型（特征向量）乘上 因子并求和來計算出結構的響應。它的優(yōu)點是：對于許多問題，此法比Reduced或完全法更快且開銷??；模態(tài)分析中施加的載荷可以通過LVSCALE命令用于諧響應分析中；可以使解按結構的固有頻率聚集，便可得到更平滑、更精確的響應曲線圖；可以包含預應力效果；允許考慮振型阻尼（阻尼系數為頻率的函數）。模態(tài)疊加法的缺點是：不能施加非零位移；在模態(tài)分析中使用PowerDynamics法時，初始條件中不能有預加的載荷。2. 3. 4三種方法共同的

7、局限性諧響應分析的三種方法存在共同的 局限性: 所有載荷必須隨時間按正弦規(guī)律變化；所有載荷必須有相同的頻率；不允許有非線性特性；不計算瞬態(tài)效應。可以通過進行瞬態(tài)動力學分析來克服這些限制，這時應將簡諧載荷表示為有時間 歷程的載荷函數?！八矐B(tài)動力學分析”中描述了瞬態(tài)動力學分析的過程。 2. 4完全法諧響應分析 完全法諧響應分析過程下面首先將描述的是如何用完全法來進行諧響應分析，然后列岀用縮減法和模態(tài) 疊加法時有差別的步驟。完全法諧響應分析過程由三個主要步驟組成：1 建模；2.加載并求解；3 觀察結果。建模 2. 4. 2建模階段需要指定文件名和標題，然后進入前處理器PREP7定義 單元類型、單元實

8、常數、材料特性以及兒何模型。該過程與其它分析基本相同， 但必須注意下面兩個要點:在諧響應分析中，只有線性行為是有效的。如果有非線性單元，它們將按線性 單元處理。例如，如果分析中包含接觸單元，則它們的剛度取初始狀態(tài)值并在訃 算過程中不再發(fā)生變化。必須指定楊氏模量EX（或某種形式的剛度）和密度DENS（或某種形式的質量）。 材料特性可以是線性的、各向同性的或各向異性的、恒溫的或和溫度相關的。非 線性材料特將被忽略。加載并求解 2. 4. 3該過程將指定分析類型及其相關選項、定義模型載荷以及 指定載荷步選項，然后開始有限元求解，下面詳細介紹每個步驟。注意一峰值響應發(fā)生在力的頻率和結構的固有頻率相等時

9、。在得到諧響應分析解 之前，應該首先做一下模態(tài)分析（如“模態(tài)分析”中所述）以確定結構的固有頻 率。 2.4. 3. 1進入ANSYS求解器命令：/SOLUGUI 路徑：Main MenuSolution 2. 4. 3. 2定義分析類型和分析選項ANSYS提供下表所示的用于諧響應分析的選項：表1分析類型和分析選項途徑GUI命令選項.MainMenuSolution-AnalysisNewAna1ysisANTYP Type-NewAnalysisAnalysisMainMenuSolution-AnalysisType:ANTYP Type-NewAnalysisHarmoni cHarmon

10、icResponseResponseSolutionMainMenuSolutionAnalysisHROP MethodOptionsSolutionMainMenuSolutionAnalysisListingHROU OptionsFormatMassMatrixMainMenuSolutionAnalysisLUMP Formulat i onOpt i onsEquationMainMenuSolutionAnalysisEQSL SolverOptions下面將對各個選項進行詳細解釋。 選項:New Analysis ANTYPE選New Analysis （新分析）。在諧響應分析

11、中Restart不可用；如果需要施加其 他簡諧載荷，可以另進行一次新分析。選項:Analysis Type:Harmonic Response ANTYPEJ 選分析類型為Harmonic Response （諧響應分析）。選項:Solution MethodHROPT選擇下列求解方法中的一種：（1完全法U縮減法U模態(tài)疊加法選項:Solution Listing FormatHROUT 此選項確定在輸出文件Jobname. Out中諧響應分析的位移解如何列出?？蛇x的方 式有real and imaginary （實部與虛部）”（缺?。┬问胶?uamplitudes and phase angles （幅值與相位角）”形式。選項:Mass Ma trix Formula tionLUMPM 此選項用于指定是采用缺省的分布質量矩陣（取決于單元類型）還是集中質量矩 陣。建議在大多數應用中采用缺省的分布質量矩陣。但對于某些包含“薄膜”結 構的問題，如細長梁或非常薄的殼，集中質量近似矩陣經常能產生較好的結果。 另外，集中質量近似矩陣可以減少運行時間并降低內存要求。在設置完 Harmonic Analysis Option 對話框的 Mass MatrixFormulation項后，單擊OK則彈出一個