分?jǐn)?shù)地初步認(rèn)識吳正憲

1、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（吳正憲）一、創(chuàng)設(shè)情境，引出分?jǐn)?shù)1 師：“有 4 個(gè)桃子，平均分 2 個(gè)人，每人得到幾個(gè)？”“有 2 個(gè)桃子，平均分 2 個(gè)人， 每人得到幾個(gè)？”“啪”吳老師不僅不慢地說：“只有一個(gè)桃子，平均分 2 個(gè)人，每人得 到幾個(gè)？”師：“半個(gè)該怎么寫呢？小朋友們，能用你喜歡的方法來表示一個(gè)桃子的一半嗎？”2 請小朋友在自己的本子上表示出一半3請學(xué)生展示。引出分?jǐn)?shù)。“你們知道這個(gè)數(shù)叫什么名字嗎？”同學(xué)們不敢肯定地回答：分?jǐn)?shù)。吳老師邊出課題邊肯 定大家的答案：“對啦，叫做分?jǐn)?shù)?！苯又瑓抢蠋熡忠淮位氐?1/2 前，給同學(xué)們引薦這 位數(shù)的大家族中的新朋友 - “分?jǐn)?shù)”。二、指導(dǎo)探索，認(rèn)識分

2、數(shù)1出示一個(gè)月餅，請一個(gè)同學(xué)從中間切開，問：這位同學(xué)是怎么分的月餅？（平均分） 老師帶領(lǐng)同學(xué)們邊比劃邊說：“把一個(gè)月餅平均分成兩份，每份就是這個(gè)月餅的二分之一。 請你和同桌小朋友說說，這個(gè)二分之一是怎么來的。你還能在這個(gè)月餅中找到另一個(gè)二分之一嗎？如果你認(rèn)為 1/2 這個(gè)分?jǐn)?shù)能表示你的意思，就可以擦掉你寫的；如果你認(rèn)為你的表現(xiàn)方法 更好，也可以保留意見。”2找一找哪一幅圖中的涂色部分能用二分之一表示。文案標(biāo)準(zhǔn)3長方形、形、圓形紙片，折出自己喜歡的圖形的二分之一，展示各種折法。（指著不同的形狀說） 說一說為什么這些圖形都可以用二分之一表示？同樣是二分之一， 所 表示的陰影部分大小一樣嗎？什么情況

3、的二分之一是一樣大的？ （把一樣大的圖形平均分成2 份，其中一份就是二分之一，這樣的二分之一是一樣大的。）4你還能折出其他的分?jǐn)?shù)嗎？說一說自己所折出的分?jǐn)?shù)是怎么來的?！翱吹竭@副圖，你都想到了什么？”“一個(gè) 1/3 是 1/3 ，兩個(gè) 1/3 是幾？” “ 3 個(gè) 1/3 是不是就是那整個(gè)圓？” “從 2 個(gè) 1/3 中去掉 1 個(gè) 1/3 ， 是不是還剩 1 個(gè) 1/3 ？”5辯論：“把一個(gè)圓分成兩份，每份一定是這個(gè)圓的二分之一。對嗎？”師：“小朋友們請看，像 1/2 、1/3 、1/4 、 1/5 、1/8 這樣的數(shù)都叫做分?jǐn)?shù)。你還能舉出幾 個(gè)分?jǐn)?shù)來嗎？”（分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)）三、反饋練習(xí)1用分?jǐn)?shù)

4、表示著下列各圖的陰影部分。2判斷練習(xí)：請同學(xué)們判斷各圖中的涂色部分能否用下面的分?jǐn)?shù)表示。四、總結(jié)提高1請同學(xué)們結(jié)合生活實(shí)際，用分?jǐn)?shù)說一句話。2猜一猜。文案標(biāo)準(zhǔn)銀幕上出現(xiàn)了兩條被遮擋起來的線段，只露出其中相等的一部分， 請同學(xué)們猜猜哪條線段比較長。如圖：第一條：第二條：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”（一）舊知遷移師：八月十五吃什么？生：月餅。師：吃月餅也是有學(xué)問的。媽媽買來 4 塊月餅，平均分給兩個(gè)小朋友，每 人得幾塊？請用掌聲表示。學(xué)生都拍了 2 下手。師： 2 個(gè)月餅平均分給 2 個(gè)小朋友，每人得幾個(gè)？預(yù)備開始！（師與生一 起拍 1 下）師：把 1 個(gè)月餅平均分成兩份是 學(xué)生有用手指點(diǎn)一下手掌的，也有拍

5、到一半停下來的 師：誰愿意到講臺(tái)上來表示你心中的一半？寫字畫畫都可以。（教師板書引入新知的話題，也就是教師提出的數(shù)學(xué)任務(wù)是與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和知識經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)的，而且起點(diǎn)低，能幫助學(xué)生建立自信，激起學(xué)習(xí)興趣。 （二）學(xué)習(xí)平均分文案標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生自愿上黑板展示他們心中的一半，有畫半圓的，也有畫形的一半的， 有寫“半”字的。了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)， 滲透符號化思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從大自然中提煉符號 這里需要教師對數(shù)學(xué)符號的全面了解。 師：好極了！ 教師拿來一個(gè)月餅?zāi)Ｐ停幸粋€(gè)學(xué)生把它平均分成兩份（配上“嚓”的聲 音），比較分得的兩塊是一樣大后，貼在黑板上。師：剛才這位同學(xué)把一塊月餅分成一樣大的兩塊，這種分法叫 生

6、齊聲說：平均分。師：對！ 師：把一塊月餅平均分成兩份，這樣的一份就是一半，還有沒有其他方法 表示一半？誰能用數(shù)表示？學(xué)生又陸續(xù)上臺(tái)畫圖、寫字，有用0.5 表示的，也有用 3表示 8的一半的 （教師叫學(xué)生自己解釋后一個(gè)一個(gè)的表揚(yáng)）。（三）學(xué)習(xí) 1/2教師直接介紹 1/2 ，并說明：把一個(gè)月餅平均分成兩份，這樣的一份可用 1/2 表示。師： 1/2 讀作二分之一，寫 1/2 要先寫一橫，再寫 2 ，然后寫 1。 師：這個(gè) 1/2 原來見到過嗎？生 1 ：在音樂書上見到過。生 2 ：在高年級的奧數(shù)書上見到過。文案標(biāo)準(zhǔn)師： 1/2 也是一個(gè)數(shù)，是我們新添的朋友，從今天開始，分?jǐn)?shù)（教師板書“分?jǐn)?shù)”）這個(gè)

7、新朋友就加入到數(shù)的大家庭中了。對于新出現(xiàn)的數(shù)，教師首先直接介紹怎樣用符號表示、怎么讀、怎么寫， 效率高，學(xué)生印象反而深刻。 但為了讓學(xué)生了解它的含義， 教師接著又化了許多 工夫，這樣的教學(xué)，力氣用在刀口上，有事半功倍之效。 師面向全班學(xué)生： 1/2 表示什么？全班學(xué)生自由地用動(dòng)作相互描述：把一個(gè)月餅平均分成兩份，這樣的一份 是這個(gè)月餅的二分之一。抽問：什么叫 1/2 ？生 1 ：把一個(gè)大月餅平均分成兩份，這樣的一份是二分之一。師：誰的 1/2 ？生 1 ：這個(gè)月餅的 1/2 。師：誰能說得更完整一點(diǎn)？生 2 ：把一塊大月餅切開，就是這塊月餅的 1/2.教師不評價(jià)，叫這個(gè)學(xué)生問其他同學(xué)有沒有意見

8、？生 2 ：同學(xué)們有沒有意見？其他同學(xué)糾正，并突出是“平均分”。師：剛才大家用數(shù)字、圖畫、文字表示了心中的一半，吳老師也寫了一個(gè)數(shù) 1/2 ，表示一半，愿意接受這個(gè)新朋友的就把自己原來的一半擦掉，不愿意的 繼續(xù)留下，沒關(guān)系的。教師把想保留的都圈起來，說：這些都是你們的學(xué)習(xí)成果，老師把它保留 起來。文案標(biāo)準(zhǔn)充分尊重學(xué)生的選擇。 （四）模仿練習(xí)（1）說一說：誰是誰的 1/2 。（請配圖）長方形的一半、形的一半、三角形的一半。（叫學(xué)生搶答，不必舉手）。（ 2 ）折一折：用手中的紙片表示你心中的 1/2 ？ 叫學(xué)生把折好的紙片貼到黑板上，要求不能重復(fù)。師：誰還有不一樣的折法？學(xué)生 1 上臺(tái)展示了對折再

9、對折的情況，老師叫他貼到黑板最上方（圖：形 沿對角線對折再對折），并用粉筆把折痕描出來。沒有教師對學(xué)生的充分了解是不可能設(shè)計(jì)出這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的， 它妙就妙在 教師能非常自然地引入 1/4 ，而且看起來是由學(xué)生自己“發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造”的。 （五）學(xué)習(xí)幾分之幾師生共同分析：這是把一個(gè)形平均分成 4 份，這樣的一份可用什么來表示？ 生齊聲：四分之一。師：誰能寫？生2 上臺(tái)寫 1/4 ，教師叫這個(gè)學(xué)生自己讀一讀，并強(qiáng)調(diào)寫法，說明橫線表 示“分”。師回問：這個(gè) 1/4 表示什么？生 2 ：把一個(gè)形平均分成四份，每份是它的四分之一。師引導(dǎo)：一個(gè)陰影部分是它的 1/4 ，那么再畫一個(gè)陰影部分是幾分之幾？ 生 2 ：也

10、是 1/4文案標(biāo)準(zhǔn)師：一共有幾個(gè) 1/4 ？生 2 ：兩個(gè)。師：兩個(gè) 1/4 是 2/4 。教師板書： 1/4 1/4 1/4 1/42/43/44/4師： 4/4 也就是多少？生思考后齊聲回答： 1。師：也就是整個(gè)的意思。師：老師叫你們折 1/2 ，結(jié)果這兩位同學(xué)卻折出了 1/4 ，請你們對這兩個(gè) 同學(xué)評價(jià)一下。有的學(xué)生說“亂彈琴” ，有的說“很聰明” ，有的說“他們不聽老師的話” 教師叫這兩個(gè)學(xué)生自己評價(jià)自己。生 1 ，生 2：老師教了我們 1/2 ，我們卻出來了一個(gè) 1/4 （顯得十分自信） 教師不急于表態(tài)，叫學(xué)生繼續(xù)評價(jià)。生 4 ：他們很聰明，是怎么想出來的？生 5 ：他們自己創(chuàng)造了

11、1/4 。教師表揚(yáng)學(xué)生的評價(jià)后說：這兩個(gè)同學(xué)不僅完成了老師的任務(wù)，折出了1/2 ，又利用多余時(shí)間折出了 1/4 ，這樣的學(xué)習(xí)是很聰明的學(xué)習(xí)，是有創(chuàng)造性的 學(xué)習(xí)。接著很自然地叫其他同學(xué)也“創(chuàng)造”一些分?jǐn)?shù)文案標(biāo)準(zhǔn)這個(gè)引導(dǎo)過程可謂用心良苦， 既鍛煉了學(xué)生的評價(jià)能力， 啟示學(xué)生要有自 己的獨(dú)立見解，學(xué)會(huì)客觀公正地評價(jià)自己和別人，學(xué)會(huì)欣賞和共享同伴的成果， 又為下一環(huán)節(jié)的引入做了鋪墊， 特別激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造熱情， 從榜樣中獲得了力 量，把課堂教學(xué)推向了高潮。 學(xué)生興致勃勃地折出其他的分?jǐn)?shù)： 1/8 ，1/16 ，3/16 。 師（發(fā)自心地）：哇， 3/16 也出來了。當(dāng)看到 2/9 折得不規(guī)時(shí)，提示學(xué)生

12、檢查分得的每一份是不是一樣大。也只有經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師才會(huì)在如此熱烈的場面中保持鎮(zhèn)靜， 把基礎(chǔ)知識 落到實(shí)處， 普通教師則常常視而不見， 不能及時(shí)指出概念性的錯(cuò)誤。 下面的教學(xué) 環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生不必展示折紙，直接說出自己創(chuàng)造的不同分?jǐn)?shù)：1/10 ，1/32 ，1/11 時(shí)，吳老師也能及時(shí)反問學(xué)生， 這 1/11 是折出來的， 還是自己想出來的？ 強(qiáng)調(diào)了創(chuàng)造過程的嚴(yán)肅性，避免學(xué)生養(yǎng)成“浮躁”的壞習(xí)慣。 師：好極了！小朋友們，你們真能干，老師教了一個(gè) 1/2 ，你們卻創(chuàng)造了 這么多的分?jǐn)?shù)，應(yīng)該感謝誰？生齊聲：吳老師。師：不！應(yīng)該感謝你們自己班的兩位同學(xué)。這兩位同學(xué)還會(huì)不喜歡數(shù)學(xué)嗎？其他同學(xué)會(huì)不喜歡嗎？

13、至此學(xué)生只等著 下面自己也成為第一個(gè)“創(chuàng)造”的人。 （六）變式訓(xùn)練判斷題：（ 1）把一個(gè)圓分成兩份，每份一定是它的二分之一。學(xué)生有兩種意見，教師叫同意的同學(xué)自愿上臺(tái)，站到黑板的一邊，不同意 的人站到另一邊，指導(dǎo)學(xué)生尋找各自的支持者文案標(biāo)準(zhǔn)教師為每組提供一圓紙片，叫他們商量，怎樣說服對方，然后宣布：一場 激烈的辯論賽開始了。（把圓平均分成了兩份）：這是不是兩份？ 反方：是（教師叫反方的同學(xué)一個(gè)一個(gè)地說“是”）。（舉起其中的一份）：這一份是不是 1/2 ？ 反方：是（教師仍然叫反方的同學(xué)一個(gè)一個(gè)說“是”）。（教師提示：既然）：既然你們都同意，那就是我們勝利了。 反方（把圓分成不相等的兩份）：這是幾

14、份？：是兩份。反方（舉起小的那紙片）：這是 1/2 嗎？：不是（不是，不是）。反方：既然不是 1/2 ，那你們?yōu)槭裁凑f得到的一定是 1/2 ？（學(xué)生特別對 “一定”加重了語氣）：因?yàn)槟銈儾皇瞧骄?。反方抓住機(jī)遇：題目中又沒說一定要平均分?。好糠菥褪瞧骄?。 至此學(xué)生基礎(chǔ)知識模糊的地方就暴露無遺了，在爭議中自然形成了共識。這個(gè)環(huán)節(jié)初聽似乎有點(diǎn)小題大做， 但根據(jù)新課程理念， 轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)課程的功能， 把 握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，使知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感和態(tài)度都得 到同步發(fā)展， 則又顯得十分必要。 教師不僅教會(huì)了學(xué)生辯論的方法， 鍛煉了學(xué)生 的思辯能力，而且明晰了概念，知道了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，

15、學(xué)會(huì)了相互合作，獨(dú)立 思考而不固執(zhí)己見，使學(xué)生的一般能力得到和諧發(fā)展。 文案標(biāo)準(zhǔn)師小結(jié)：如果沒有說平均分，可能得到 1/2 ，也可能不是 1/2 。（對反方說）：謝謝你們！是你們的精彩提問給老師和同學(xué)留下了深刻的 印象。（對說）：也要感謝你們，給我們?nèi)嗤瑢W(xué)帶來了這么精彩的討論。生 1 ：你們還告訴了我們不要把不一定的東西說成一定。 師：對，一定要平均分的基礎(chǔ)上才能產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。（2）判斷：六邊形的陰影部分是 1/6 ，三角形的 1/4 （配圖）。（3）四邊形（不平均分）的陰影部分是 1/4 嗎？怎樣改動(dòng)就能用一個(gè)分 數(shù)來表示？生 1 ：把兩條線移到中間。生 2 ：再添上一些線。生 3 ：把兩條線

16、都拿掉，就變成 1/1 了。（七）學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的各部分名稱 師：通過這些題目的練習(xí)，讓我們更加接近了分?jǐn)?shù)。小朋友們，我們都有 自己名字， 分?jǐn)?shù)的各部分也有自己的名字， 如這條橫線是平均分的意思， 叫什么 線？學(xué)生取名：這條橫線叫“平均分線”，“分線”等。 師：看看課本中是如何取名的。生：分?jǐn)?shù)線。 師：分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)表示平均分了多少份，叫做分母，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)與 分母密切相關(guān)，可叫做生：“分父”，“分?jǐn)?shù)子”，“分子”。文案標(biāo)準(zhǔn)在肯定學(xué)生取名合理的基礎(chǔ)上叫學(xué)生繼續(xù)看書，看看書上是怎么取名的， 并叫學(xué)生判斷 2/4 、1/8 的分母、分子各是幾？（八）拓展訓(xùn)練（1）用分?jǐn)?shù)表示生活中的事 生1：1 個(gè)蘋果的；生 2：（2）直接說出一個(gè)分?jǐn)?shù)，要求大膽一點(diǎn)，更大膽一點(diǎn) 生一個(gè)個(gè)站起來說： 1/21 ； 9/17 ；9/81 ； 教師叫堅(jiān)持要用自己的方法