第2章數(shù)據(jù)編碼和數(shù)值計算

1、2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4第第2 2章章數(shù)據(jù)編碼和數(shù)值計算數(shù)據(jù)編碼和數(shù)值計算 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.41011( )mnnjjjRjjjjjmSN RN RN R舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 舉例舉例 舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 舉例舉例 舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 2.22.1作業(yè)

2、作業(yè)2.32.4舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 漢字漢字輸 入 設(shè)輸 入 設(shè)備備漢字輸入漢字輸入碼碼漢 字 內(nèi)漢 字 內(nèi)碼碼漢字字形漢字字形碼碼漢字漢字漢字輸入模漢字輸入模塊塊漢字漢字庫庫輸出設(shè)備輸出設(shè)備2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉

3、例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)0： 1 0 1 1 0 0 0 1 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)1： 0 1 1 0 1 0 1 1 出錯出錯 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2： 0 1 0 1 0 1 0 1 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)3： 1 1 0 0 1 0 1 0 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)4： 1 1 1 0 1 1 1 0 縱向校驗碼：縱向校驗碼： 1 0 1 0 0 0 1 1 出錯出錯2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 舉例舉例 舉例舉例 舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32

4、.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4X0X1X1X1|1X0X 原舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4 X0X2X2X2| X |2X0nnnn原舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4X0X1X(22)X1X0n反1X0X2X(21)X0X2nnn反舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4)2(mod0X1X21X0XX補 )2(mod0X2X22X0XX11nnnn補舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)

5、作業(yè)2.32.4舉例舉例 舉例舉例 舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.411)(iiiiiiiiiiCBABACCBAS2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4= 1&AiBiCi-1= 1&SiCiFASiCiCi-1AiBi2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4FAS0C-1A0B0FAS1C3A1B1FAS2A2B2FAS3A3B3C0C1C24位串行進位加法器位串行進位加法器2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.

6、42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4Y0X0Ps加或不加加或不加C寄存器寄存器 yn右移右移=1計數(shù)器計數(shù)器CR加法器加法器B寄存器寄存器&A寄存器寄存器原碼一位乘法運算器原理框圖原碼一位乘法運算器原理框圖 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4Ms Es E M階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)數(shù)符數(shù)符階符階符IEEE754標準浮點數(shù)格式2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4舉例舉例 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.422xyExEyAMBM(2)2 ,xyyEEEx

7、yxyABMMEE設(shè)有兩個浮點數(shù)設(shè)有兩個浮點數(shù)A和和B:兩浮點數(shù)進行加減的運算規(guī)則是：兩浮點數(shù)進行加減的運算規(guī)則是：階碼和尾數(shù)以定點整數(shù)和定點小數(shù)形式表示，在浮點階碼和尾數(shù)以定點整數(shù)和定點小數(shù)形式表示，在浮點數(shù)的運算中是分別進行的，所以浮點算術(shù)運算規(guī)則可數(shù)的運算中是分別進行的，所以浮點算術(shù)運算規(guī)則可歸結(jié)為歸結(jié)為定點運算規(guī)則定點運算規(guī)則及及運算結(jié)果的規(guī)格化操作運算結(jié)果的規(guī)格化操作。2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4已知：已知：X=+0.1101012-100，Y=-0.1010112-011，求求X+Y和和X-Y。這里，這里，Xw補補= 0.110101，Xe移移= 0 100，Yw補補=1.01

8、0101，Ye移移= 0 101，第一步：對階第一步：對階。 E=ExEy 小階向大階看齊，階碼小的尾數(shù)向右算術(shù)移位（相當于小小階向大階看齊，階碼小的尾數(shù)向右算術(shù)移位（相當于小數(shù)點左移），每右移一位階碼加數(shù)點左移），每右移一位階碼加1，直到兩數(shù)的階碼相等為止，直到兩數(shù)的階碼相等為止，右移的位數(shù)等于階差右移的位數(shù)等于階差E。 Ye移移 - Xe移移=0101-0100=0001， Xe為小階，將為小階，將X的尾的尾數(shù)右移一位數(shù)右移一位 ： Xe移移=Ye移移= 0 101 Xw補補= 0.0110101 舍掉舍掉2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4第二步：尾數(shù)求和或差第二步：尾數(shù)求和或差 按定點加（

9、減）運算規(guī)則將階碼相同的兩個尾數(shù)按定點加（減）運算規(guī)則將階碼相同的兩個尾數(shù)進行運算，這里采用雙符號位進行：進行運算，這里采用雙符號位進行： Xw +Yw補補=Xw補補+Yw補補 = 00.011010 +11.010101=11.101111 Xw -Yw補補= Xw補補-Yw補補 = 00.011010 -11.010101 =01.000101所以：所以： X -Y補補=11 101，01.0001012.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4第三步：規(guī)格化第三步：規(guī)格化左規(guī)左規(guī) 若尾數(shù)的結(jié)果不符合規(guī)格化，則需將尾數(shù)左移，若尾數(shù)的結(jié)果不符合規(guī)格化，則需將尾數(shù)左移，直至滿足規(guī)格化要求為止。每左移一位，

10、階碼應(yīng)減直至滿足規(guī)格化要求為止。每左移一位，階碼應(yīng)減1，稱為向左規(guī)格化。稱為向左規(guī)格化。本例本例 Xw +Yw補補=11.101111，需左規(guī)為：需左規(guī)為： X +Y補補=11 100，11.011110右規(guī)右規(guī) 若尾數(shù)結(jié)果的符號位出現(xiàn)若尾數(shù)結(jié)果的符號位出現(xiàn) 01 . XXXX 或或10 . XXXX時，尾數(shù)之和絕對值大于時，尾數(shù)之和絕對值大于1，需將尾數(shù)右，需將尾數(shù)右移一位，每右移一位，階碼應(yīng)加移一位，每右移一位，階碼應(yīng)加1，稱為向右規(guī)格化。，稱為向右規(guī)格化。本例本例 Xw -Yw補補=01.000101，需右規(guī)為：需右規(guī)為：X -Y補補=11 110，00.1000101 舍去舍去2.22

11、.1作業(yè)作業(yè)2.32.4第四步：第四步：舍入舍入對階和右規(guī)都會使尾數(shù)右移，造成低位數(shù)據(jù)的丟失，產(chǎn)生一定對階和右規(guī)都會使尾數(shù)右移，造成低位數(shù)據(jù)的丟失，產(chǎn)生一定誤差，需要進行舍入處理。常用的舍入方法有：誤差，需要進行舍入處理。常用的舍入方法有：1 1）截斷法，）截斷法，將尾數(shù)超出機器字長的部分截去。最簡單，不需將尾數(shù)超出機器字長的部分截去。最簡單，不需硬件，也不占用時間，但是積累可能誤差很大，故很少使用。硬件，也不占用時間，但是積累可能誤差很大，故很少使用。2 2）恒置法）恒置法，將多余數(shù)據(jù)位丟掉，尾數(shù)末位置，將多余數(shù)據(jù)位丟掉，尾數(shù)末位置“1”，最大誤差，最大誤差情況是舍去數(shù)據(jù)最高位情況是舍去數(shù)據(jù)

12、最高位“1”，這種方法簡單易行，應(yīng)用廣泛。，這種方法簡單易行，應(yīng)用廣泛。3 3）0 0舍舍1 1入法入法，若多余數(shù)據(jù)位最高位為，若多余數(shù)據(jù)位最高位為“0”，則保持剩余尾數(shù)，則保持剩余尾數(shù)末位不變；若為末位不變；若為“1”，尾數(shù)末位加，尾數(shù)末位加“1”，最大誤差為最低位，最大誤差為最低位一半，這種方法誤差較小，但實現(xiàn)比恒置法復雜。一半，這種方法誤差較小，但實現(xiàn)比恒置法復雜。4 4）查表舍入法，）查表舍入法，此法只考察尾數(shù)有效字長的最低此法只考察尾數(shù)有效字長的最低n位和超出位和超出尾數(shù)有效字長部分的最高尾數(shù)有效字長部分的最高k位，根據(jù)它們的情況列出一張對應(yīng)位，根據(jù)它們的情況列出一張對應(yīng)的舍入處理表

13、，通過查表直接進行舍入操作。的舍入處理表，通過查表直接進行舍入操作。2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4第五步：溢出判斷第五步：溢出判斷 浮點數(shù)經(jīng)過上述步驟后，其運算結(jié)果是否超出了浮點數(shù)經(jīng)過上述步驟后，其運算結(jié)果是否超出了浮點數(shù)所能表示的范圍，主要考察階碼是否溢出。浮點數(shù)所能表示的范圍，主要考察階碼是否溢出。溢出有兩種：溢出有兩種：1）上溢，階碼部分的結(jié)果超出了階碼所能表示的最大）上溢，階碼部分的結(jié)果超出了階碼所能表示的最大范圍，結(jié)果視為無窮大，計算機要作相應(yīng)處理。范圍，結(jié)果視為無窮大，計算機要作相應(yīng)處理。2）下溢，階碼部分的結(jié)果小于了階碼所能表示的最小）下溢，階碼

14、部分的結(jié)果小于了階碼所能表示的最小范圍，計算機將其做為機器零。范圍，計算機將其做為機器零。 2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.422xyExEyAMBM2()xyEExyA BMM設(shè)有兩個浮點數(shù)設(shè)有兩個浮點數(shù)A和和B，兩浮點數(shù)進行乘法的運算規(guī)則是：兩浮點數(shù)進行乘法的運算規(guī)則是：乘積的尾數(shù)是相乘兩數(shù)的尾數(shù)之積，乘積的尾數(shù)是相乘兩數(shù)的尾數(shù)之積，乘積的階碼是相乘兩數(shù)的階碼之和。乘積的階碼是相乘兩數(shù)的階碼之和。2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.422xyExEyAMBM/2(/)xyEExyA BMM設(shè)有兩個浮點數(shù)設(shè)有兩個浮點數(shù)A和和B，兩浮點數(shù)進行除法的運算規(guī)則是：兩浮點數(shù)進行除法的運算規(guī)則是：商的尾數(shù)是相

15、除兩數(shù)的尾數(shù)之商，商的尾數(shù)是相除兩數(shù)的尾數(shù)之商，商的階碼是相除兩數(shù)的階碼之差。商的階碼是相除兩數(shù)的階碼之差。2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4（1）檢測操作數(shù)是否為）檢測操作數(shù)是否為0。1）兩浮點數(shù)相乘時，若有一個數(shù)為）兩浮點數(shù)相乘時，若有一個數(shù)為0，則乘積為，則乘積為0；若均不為若均不為0，可進行乘法運算，可進行乘法運算2）兩浮點數(shù)相除時，若被除數(shù)為）兩浮點數(shù)相除時，若被除數(shù)為0，則商為，則商為0；若；若除數(shù)為除數(shù)為0，則商為無窮大，另作異常處理；若均不為，則商為無窮大，另作異常處理；若均不為0，則可進行除法運算。則可進行除法運算。（2）階碼處理。）階碼處理。1）兩浮點數(shù)相乘，其乘積的階碼為兩

16、浮點數(shù)階碼）兩浮點數(shù)相乘，其乘積的階碼為兩浮點數(shù)階碼之和，可采用定點整數(shù)加法實現(xiàn)。之和，可采用定點整數(shù)加法實現(xiàn)。2）兩浮點數(shù)相除，其商的階碼為被除數(shù)與除數(shù)階）兩浮點數(shù)相除，其商的階碼為被除數(shù)與除數(shù)階碼之差，可采用定點整數(shù)減法實現(xiàn)。碼之差，可采用定點整數(shù)減法實現(xiàn)。2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4（3）尾數(shù)處理。）尾數(shù)處理。1）兩浮點數(shù)相乘，其乘積的尾數(shù)為兩浮點數(shù)尾數(shù)）兩浮點數(shù)相乘，其乘積的尾數(shù)為兩浮點數(shù)尾數(shù)之積，可采用定點小數(shù)乘法實現(xiàn)。之積，可采用定點小數(shù)乘法實現(xiàn)。2）兩浮點數(shù)相除，其商的尾數(shù)為被除數(shù)與除數(shù)尾）兩浮點數(shù)相除，其商的尾數(shù)為被除數(shù)與除數(shù)尾數(shù)之商，可采用定點小數(shù)除法實現(xiàn)。數(shù)之商，可采用

17、定點小數(shù)除法實現(xiàn)。 浮點數(shù)乘除法運算中同樣需要規(guī)格化和舍入浮點數(shù)乘除法運算中同樣需要規(guī)格化和舍入處理處理，對于乘法運算，由于參加運算的是規(guī)格化的浮點數(shù)，對于乘法運算，由于參加運算的是規(guī)格化的浮點數(shù)，因此乘積尾數(shù)的絕對值大于等于因此乘積尾數(shù)的絕對值大于等于1/4，所以規(guī)格化時乘法左，所以規(guī)格化時乘法左規(guī)最多只用一次。但是對于除法運算來說，由于定點運算要規(guī)最多只用一次。但是對于除法運算來說，由于定點運算要求被除數(shù)的絕對值大于除數(shù)的決定值，所以浮點數(shù)尾數(shù)運算求被除數(shù)的絕對值大于除數(shù)的決定值，所以浮點數(shù)尾數(shù)運算使用定點規(guī)則運算時，需先調(diào)整尾數(shù)；這樣運算后導致所得使用定點規(guī)則運算時，需先調(diào)整尾數(shù)；這樣運

18、算后導致所得商為規(guī)格化數(shù)，因此不需要調(diào)整。對于舍入的處理與浮點數(shù)商為規(guī)格化數(shù)，因此不需要調(diào)整。對于舍入的處理與浮點數(shù)的加減法運算相同。的加減法運算相同。2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4 浮點運算器可由階碼部件和尾數(shù)部件兩個定點運浮點運算器可由階碼部件和尾數(shù)部件兩個定點運算部件組成。階碼運算部件是個定點整數(shù)運算部件，算部件組成。階碼運算部件是個定點整數(shù)運算部件，用來完成階碼的運算以及階碼的調(diào)整等；尾數(shù)運算用來完成階碼的運算以及階碼的調(diào)整等；尾數(shù)運算部件是一個定點小數(shù)運算部件，用來完成尾數(shù)的四部件是一個定點小數(shù)運算部件，用來完成尾數(shù)的四則運算以及左、右移位等。顯然，浮點運算器的硬則運算以及左、右移

19、位等。顯然，浮點運算器的硬件配置比定點運算器復雜。件配置比定點運算器復雜。2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4 運算器常被稱為算術(shù)邏輯單元運算器常被稱為算術(shù)邏輯單元ALU（Arithmetic Logic Unit）。）。 進行加、減、乘和除這些算術(shù)運算，都以加進行加、減、乘和除這些算術(shù)運算，都以加法運算為基礎(chǔ)實現(xiàn)，因此加法器是運算器的核心法運算為基礎(chǔ)實現(xiàn)，因此加法器是運算器的核心部件，加快加法器的運算速度就能全面提高運算部件，加快加法器的運算速度就能全面提高運算器的速度。器的速度。2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.42.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4運算器由算術(shù)邏輯運算

20、單元運算器由算術(shù)邏輯運算單元ALU、通用或?qū)Ｓ眉拇嫫?、通用或?qū)Ｓ眉拇嫫鹘M以及內(nèi)部總線三部分構(gòu)成。根據(jù)其內(nèi)部總線的設(shè)置組以及內(nèi)部總線三部分構(gòu)成。根據(jù)其內(nèi)部總線的設(shè)置情況，運算器有三種基本結(jié)構(gòu)。情況，運算器有三種基本結(jié)構(gòu)。 單總線結(jié)構(gòu)中，在單總線結(jié)構(gòu)中，在ALU的輸入端應(yīng)有兩個鎖存器，的輸入端應(yīng)有兩個鎖存器，由于任何時候只能有一組數(shù)據(jù)通過總線傳送，因此由于任何時候只能有一組數(shù)據(jù)通過總線傳送，因此參與運算的兩個操作數(shù)，必須分兩次傳送，一次送參與運算的兩個操作數(shù)，必須分兩次傳送，一次送到某一個鎖存器暫存，第二次可直接通過鎖存器參到某一個鎖存器暫存，第二次可直接通過鎖存器參與運算。運算后的結(jié)果通過總線送

21、到某個寄存器。與運算。運算后的結(jié)果通過總線送到某個寄存器。單總線結(jié)構(gòu)控制簡單，但速度較慢。單總線結(jié)構(gòu)控制簡單，但速度較慢。2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4單總線結(jié)構(gòu)中，在單總線結(jié)構(gòu)中，在ALU的輸入端應(yīng)有兩個鎖存器，由的輸入端應(yīng)有兩個鎖存器，由于任何時候只能有一組數(shù)據(jù)通過總線傳送，因此參與于任何時候只能有一組數(shù)據(jù)通過總線傳送，因此參與運算的兩個操作數(shù)，必須分兩次傳送，一次送到某一運算的兩個操作數(shù)，必須分兩次傳送，一次送到某一個鎖存器暫存，第二次可直接通過鎖存器參與運算。個鎖存器暫存，第二次可直接通過鎖存器參與運算。運算后的結(jié)果通過總線送到某個寄存器。單總線結(jié)構(gòu)運算后的結(jié)果通過總線送到某個寄存器

22、。單總線結(jié)構(gòu)控制簡單，但速度較慢。控制簡單，但速度較慢。通 用 或通 用 或?qū)?用 寄專 用 寄存器組存器組ALUBA（a）單總線結(jié)構(gòu)）單總線結(jié)構(gòu)2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4雙總線結(jié)構(gòu)運算器可以同時將兩個操作數(shù)送入雙總線結(jié)構(gòu)運算器可以同時將兩個操作數(shù)送入ALU，運算后的結(jié)果可由任一條總線送到寄存器中。運算后的結(jié)果可由任一條總線送到寄存器中。ALU輸輸出端設(shè)置一個鎖存器，其作用，一是防止內(nèi)部總線沖出端設(shè)置一個鎖存器，其作用，一是防止內(nèi)部總線沖突，二是如果運算的結(jié)果還要作為操作數(shù)參與下一次突，二是如果運算的結(jié)果還要作為操作數(shù)參與下一次運算，可以暫存于運算，可以暫存于ALU輸出端。雙總線結(jié)構(gòu)運算器少輸出端。雙總線結(jié)構(gòu)運算器少了一次傳送時間，速度比單總線運算器要快。了一次傳送時間，速度比單總線運算器要快。鎖存器鎖存器ALU（b）雙總線結(jié)構(gòu)）雙總線結(jié)構(gòu)通用或?qū)Ｍㄓ没驅(qū)Ｓ眉拇嫫饔眉拇嫫鹘M組2.22.1作業(yè)作業(yè)2.32.4三總線結(jié)構(gòu)運算器采用三條內(nèi)部總線，其中兩條總線三總線結(jié)構(gòu)運算器采用三條內(nèi)部總線，其中兩條總線可同時傳送操作數(shù)到可同時