湖南省岳陽(yáng)市高三質(zhì)量檢測(cè)（二）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、岳陽(yáng)市2015屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（二）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分選擇題和非選擇題（包括填空題和解答題）兩部分，共21題，時(shí)量120分鐘，滿分150分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集，集合，集合，則為（ ）a b c d2如圖程序運(yùn)行后,輸出的值是（ ）a-4 b5 c9 d. 143甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的個(gè)位數(shù)字。若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是、，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 b，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定c，甲比乙

2、成績(jī)穩(wěn)定 d，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定4已知平面不重合，直線，那么“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b. 必要不充分條件c充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件5若直線與圓相交于p、q兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為（ ）a b1 c或d或16函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則（ ）a b c d7已知x、y，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為6，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a1 b2 c3 d48已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)若，則橢圓的離心率是（ ）a b c d 9已知，是平面內(nèi)一組單位正交基底，若向量滿足,則的最大值是（ ）a1 b2 c d10設(shè)，若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范

3、圍是（ ）a b c d二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分）11已知，為虛數(shù)單位，且，則 12已知曲線的參數(shù)方程是，點(diǎn)在曲線上，則 13三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長(zhǎng)為_(kāi).14已知都是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是_15把數(shù)列的項(xiàng)依次按以下規(guī)則排在括號(hào)內(nèi)：第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)；第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第六個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，依次類推，分別為：（3）， （5，7）， （9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27）， （29，31，33），（35，37，39，41），（43），（45，47），則（1）第

4、104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為 . （2）奇數(shù)2015在第 個(gè)括號(hào)內(nèi).三、解答題（本大題共6小題，滿分75分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）16（本小題滿分12分）2016年歐洲杯將于2016年6月10日到7月10日在法國(guó)舉行。為了使得賽會(huì)有序進(jìn)行，歐足聯(lián)在全球范圍內(nèi)選聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男性中有10人會(huì)英語(yǔ)，女性中有6人會(huì)英語(yǔ)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：會(huì)英語(yǔ)不會(huì)英語(yǔ)總計(jì)男性女性總計(jì)30并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)英語(yǔ)有關(guān)？參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：p（k2k0）0.400.250.100.010k00. 7081.

5、3232.7066.635（2）會(huì)英語(yǔ)的6名女性志愿者中曾有4人在法國(guó)工作過(guò)，若從會(huì)英語(yǔ)的6名女性志愿者中隨機(jī)抽取2人做導(dǎo)游，則抽出的2人都在法國(guó)工作過(guò)的概率是多少？17（本小題滿分12分）如圖、已知直三棱柱中，為的中點(diǎn).（）求證：；（）若，求二面角的平面角的余弦值.18（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)，為其前n項(xiàng)和，若，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和.若對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19（本小題滿分13分）我市湘陰縣地處長(zhǎng)沙北部、南洞庭湖濱，是長(zhǎng)株潭“兩型社會(huì)”綜合配套改革試驗(yàn)區(qū)核心區(qū)濱湖示范區(qū)的重要組成部分，是全省承接產(chǎn)業(yè)發(fā)展加工貿(mào)

6、易試點(diǎn)縣和全省最具投資吸引力的五個(gè)縣之一。在市委市政府的指導(dǎo)下，計(jì)劃于2015年在湘陰縣長(zhǎng)湘公路一側(cè)建設(shè)一新型工業(yè)園。利用已有地形，現(xiàn)擬在鄉(xiāng)村公路上某處c到長(zhǎng)湘公路某處b新建一條長(zhǎng)為公里的公路，圍成一個(gè)三角形區(qū)域建設(shè)工業(yè)園（如圖所示）。已知。（1）若，求工業(yè)園的面積.（2）求工業(yè)園面積的最大值.20（本小題滿分13分） 已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)的距離與點(diǎn)p到直線：的距離相等.（1）求點(diǎn)p的軌跡c的方程.（2）點(diǎn)q為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)q作c的切線分別交c于a、b兩點(diǎn)，求證：直線ab過(guò)點(diǎn)f； 求證：以ab為直徑的圓與相切.21（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中e為自然底數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若

7、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：（）.岳陽(yáng)市2015屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（二）數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5 cabad 6-10bbdcc二、填空題11 124 13. 14815.解：（1）第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)為：515，517，519，521，和為2072. （2）2015在第404個(gè)括號(hào)內(nèi).三、解答題16.（本小題滿分12分）解：（1）如下表會(huì)英語(yǔ)不會(huì)英語(yǔ)總計(jì)男性1063分16女性6814總計(jì)161430假設(shè)：是否會(huì)英語(yǔ)與性別無(wú)關(guān).由已知數(shù)據(jù)可求得所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷會(huì)英語(yǔ)與性別有關(guān)。6分（2）會(huì)英語(yǔ)的6名女性志愿者分別設(shè)為a

8、、b、c、d、e、f，其中a、b、c、d曾在法國(guó)工作過(guò). 則從這6人中任取2人有ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15種. 9分其中2人都在法國(guó)工作過(guò)的是ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種. 11分所以抽出的女志愿者中，2人都在法國(guó)工作過(guò)的概率是 12分 17.（本小題滿分12分）解:（）因， d為ab的中點(diǎn)，故 2分又直三棱柱中， 平面abc ，故 4分 平面,故 5分（）：由（）平面， ，故 為所求的二面角的平面角。7分，又平面，所以,平面，9分由， 因此得,11分 在中，由余弦定理得12分18、（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)

9、的公比為q由已知有，即 2分 化簡(jiǎn)得 解得：或 4分因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，不合題意 的通項(xiàng)公式為：6分（2）由（1）有，8分 即11分實(shí)數(shù)k的取值范圍為.12分19、（本小題滿分13分）解：（1） 由正弦定理 及得 3分而 6分（2）由余弦定理得9分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).的最大值為.12分答：（1）工業(yè)園的面積為平方公里；（2）工業(yè)園面積的最大值為平方公里.13分20、（本小題滿分13分）解：（1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為拋物線，且開(kāi)口向上，因此其方程為.3分（2）設(shè)點(diǎn)，易知過(guò)點(diǎn)q且與拋物線c相切的直線的斜率存在，設(shè)為k，則切線的方程為 代入中消去y有即 5分設(shè)、的斜率分別為、，則， 7分將、分別與聯(lián)立可求得、 直線ab過(guò)點(diǎn)f 10分 設(shè)以ab為直徑的圓的圓心為m，則即 此時(shí)點(diǎn)m的橫坐標(biāo)與點(diǎn)q的橫坐標(biāo)相等， 又 ， ，點(diǎn)q在以ab為直徑的圓上以ab為直徑的圓與相切（切點(diǎn)為q）. 13分21、（本小題滿分13分）解：