半導體物理第三章

1、熱平衡熱平衡 熱平衡時非簡并半導體載流子濃度的計算熱平衡時非簡并半導體載流子濃度的計算 本征半導體載流子濃度的計算本征半導體載流子濃度的計算 雜質半導體載流子濃度的計算雜質半導體載流子濃度的計算 簡并半導體載流子濃度的計算簡并半導體載流子濃度的計算 在在 一一 定定 的的 溫溫 度度 下下 ， N N 型型 半半 導導 體體 中中 存存 在在 ： Ec Ev 產(chǎn)生產(chǎn)生 復合復合 ED 在一定溫度一定溫度 T 下，載流子的產(chǎn)生過程 與復合過程之間處于動態(tài) 的平衡， 這種狀態(tài)狀態(tài)就叫熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)。 處于熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)的載流子n0和p0稱為熱平衡熱平衡 載流子載流子。數(shù)值保持一定，其濃

2、度決定于：其濃度決定于： )()( c c E E c dEEgEfN V dEEgEf V N n c c E E c )()( V dEEgEf p V V E E V )()(1 1 1 )( kT EE F e Ef 1 1 )(1 kT EE F e Ef 費米分布函數(shù) 空穴的費米分布函數(shù) 能帶中的能級可容納自旋相反的兩個電子能帶中的能級可容納自旋相反的兩個電子 1 2 1 1 )( kT EE D FD e Ef 1 2 1 1 )( kT EE Ap FA e Ef 1 1 )( kT EE F e Ef 1 2 1 1 )( kT EE D FD e Ef T=0K 1/2 T

3、2T1 E T1 T2 F E )(Ef 1 1 )( kT EE F e Ef 1 例：例：量子態(tài)的能量量子態(tài)的能量 E 比比 EF 高或低高或低 5kT （0.13eV) 當當 EEF 5 kT 時：時： f (E) 0.007 當當 EEF 5 kT 時：時： f (E) 0.993 溫度不很高時溫度不很高時: 能量大于能量大于 EF 的量子態(tài)基本沒有被電子占據(jù)的量子態(tài)基本沒有被電子占據(jù) 能量小于能量小于 EF 的量子態(tài)基本為電子所占據(jù)的量子態(tài)基本為電子所占據(jù) 電子占據(jù)電子占據(jù) EF 的概率在各種溫度下總是的概率在各種溫度下總是 1/2 費米能級由溫度和雜質濃度決定費米能級由溫度和雜質濃

4、度決定 EF EA （a） （b）（c）（d）（e） c E V E EF EF EF EF 強強p型型 p型型本征本征n型型 強強n型型 Ei 雜質半導體中，雜質半導體中，EF的位置既反映的位置既反映 其導電類型，又反映其摻雜水平其導電類型，又反映其摻雜水平 kT EE F e 1 1 1 )( kT EE F e Ef )( )()( EfAee B kT E kT EE F 006693. 0 1 1 1 1 )( 5 e e Ef kT EE F 006739. 0)( 5 eEf B ()( Fii EE E 本征 為禁帶中心能級） 1.12eV g E 0.56eV cFci EE

5、EE 所以，導帶底電子滿足玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律。所以，導帶底電子滿足玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律。 1 1 )(1 kT EE F e Ef 1 1 kT EEF e kT E kT EE BeeEf F )(1 相應的半導體 F EEkT EkT F 或E 服從Fermi分布的電子系統(tǒng) 簡并系統(tǒng)簡并系統(tǒng) 簡并半導體簡并半導體 3.3 狀態(tài)密度狀態(tài)密度 ( ) dZ g E dE = 如何計算如何計算 g(E)： x x+L 一、理想晶體的一、理想晶體的 k 空間的狀態(tài)密度空間的狀態(tài)密度 1.一維晶體一維晶體 設它由 N+1 個原子組成，晶格常數(shù)為 a， 晶體的長為 L，起點在 x 處 a L=aN 在在 x

6、 和和 x+L 處，電子的波函數(shù)分別為處，電子的波函數(shù)分別為(x) 和和 (x+L) (x)=(x+L) LL k L n k nnkL kL ee ee Lxuxu Lxuexue ikNaikL Lxikikx Lxikikx 4 , 2 , 0 2 )2, 1, 0(2 1cos 1 )()( )()( )( )( 2. 三維晶體三維晶體 設晶體的邊長為L，L=Na， 體積為V=L3 電子的一個允許能量狀態(tài)的代表點電子的一個允許能量狀態(tài)的代表點 VLLL 3 )2(222 K空間中的狀態(tài)分布 kx y k kz ky 小立方的體積為：小立方的體積為： 一個允許電子存在的狀一個允許電子存在

7、的狀 態(tài)在態(tài)在 k 空間所占的體積空間所占的體積 電子的一電子的一 個允許能個允許能 量狀態(tài)的量狀態(tài)的 代表點代表點 33 )2()2( 1 V V 單位 k 空間允許的狀態(tài)數(shù)為： 單位k空間體積內所含的允許狀態(tài)數(shù) 等于晶體體積 V/(2)3 k 空間的量子態(tài)（狀態(tài)）密度空間的量子態(tài)（狀態(tài)）密度 考慮自旋，k空間的電子態(tài)密度為：2V/(2)3 任意k空間體積 V 中所包含的電子態(tài)數(shù)為：V 3 )2( 2 VV 波矢波矢k 電子狀態(tài)的關系電子狀態(tài)的關系 能量能量E 電子狀態(tài)的關系電子狀態(tài)的關系 能量能量E波矢波矢k )( 2 )( 222 * 2 z yx n kkk m h EckE 二、半導

8、體導帶底附近和價帶頂附近的二、半導體導帶底附近和價帶頂附近的 狀態(tài)密度狀態(tài)密度 1. 極值點極值點 k0=0，E(k)為球形等能面為球形等能面 (1) 導帶底導帶底 3 3 4 kV 2/1 2 * )(2 h EckEm k n 球所占的球所占的 k 空間的體積為：空間的體積為： 球形等能面的半徑球形等能面的半徑 k 設這個球內所包含的電子態(tài)數(shù)為設這個球內所包含的電子態(tài)數(shù)為Z(E)： Z(E)= 2V/(2)3V 能量由能量由 E 增加到增加到 E+dE，k 空間體積增加：空間體積增加： 電子態(tài)數(shù)變化電子態(tài)數(shù)變化dZ(E)： kkVdd 2 4 kk VVV Zd d d 2 33 4 )2

9、( 2 )2( 2 2/1 2/3 2 * )() 2 (4)(EckE h m V dE dZ Eg n c EEckE h m VEZ n d)() 2 (4)(d 2/1 2/3 2 * 導帶底附近單位能量間隔的電子態(tài)數(shù)導帶底附近單位能量間隔的電子態(tài)數(shù) 量子態(tài)（狀態(tài)）密度為：量子態(tài)（狀態(tài)）密度為： 2/1 2/3 2 * )() 2 (4)(kEE h m VEg V p V 狀態(tài)密度與能量的關系 (2)價帶頂價帶頂 E Ec 1 Ev 2 gc(E) gv(E) 拋物線拋物線 gv(E)=gvh(E)+gvl(E) 2/1 2/3 2 * ) )(2 (4EE h m V V hp 2

10、/1 2/3 2 * ) )(2 (4EE h m V V lp 2/1 3 2/3*2/3* 2/3 )()(2 4EE h mm V V lphp 對對Si、Ge、GaAs材料：材料： 2/1 2/3 2 ) 2 (4)(EE h m VEg V dp V 3/2 2/ 3*2/ 3* )()( lphpdp mmm 令： 稱稱mdp為價帶空穴的狀態(tài)密度有效質量為價帶空穴的狀態(tài)密度有效質量 * 2 * 2 * 2 2 2 )( z zoz y yoy x xox m kk m kk m kkh EckE 2/1 3 2/1 * 2/3 )( )(2 4)(EckE h mmm VS dE

11、dZ Eg zyx c 2. 極值點極值點ko0 導帶底附近的狀態(tài)密度為：導帶底附近的狀態(tài)密度為： 式中式中S為導帶極小值的個數(shù)為導帶極小值的個數(shù) Si：S=6，Ge：S=4 導帶底附近：導帶底附近： 2/1 2/3 2 )() 2 (4)(EckE h m VEg dn c 3/1 * 3/2 )( zyxdn mmmSm 令： 稱稱mdn導帶電子的狀態(tài)密度有效質量導帶電子的狀態(tài)密度有效質量 3.4 熱平衡時非簡并半導體的熱平衡時非簡并半導體的 載流子濃度載流子濃度no和和po 一、導帶電子濃度一、導帶電子濃度no和價帶空穴濃度和價帶空穴濃度po 1. 電子濃度電子濃度 no 在能量在能量

12、EE+dE 間隔內的電子數(shù)間隔內的電子數(shù) dN 為：為： dN=fB(E)gc(E)dE dEEckE h m VeN dn cE Ec kT EE F 2/1 2/3 2 )() 2 (4 整個導帶的電子數(shù)整個導帶的電子數(shù)N為：為： 引入： kT EcE x 利用積分公式： 0 2/1 2 dxex x kT EEc dn F e h kTm VN 2/3 2 2 2 電子濃度no： kT EEc dn o F e h kTm VNn 2/3 2 2 2/ 電子占據(jù)導帶底電子占據(jù)導帶底Ec 的幾率的幾率 2/3 2 2 2 h kTm Nc dn kT EEc co F eNn 令： 導帶的

13、有效狀態(tài)密度導帶的有效狀態(tài)密度 導帶中的電子濃度是導帶中的電子濃度是 Nc 中有電子占據(jù)的中有電子占據(jù)的 量子態(tài)數(shù)。量子態(tài)數(shù)。 2/3 2 2 2 h kTm N dp V kT EE Vo VF eNp 2. 空穴濃度空穴濃度po 價帶中的空穴濃度為：價帶中的空穴濃度為： 其中 價帶的有效狀態(tài)密度價帶的有效狀態(tài)密度 價帶中的空穴濃度等于價帶中的空穴濃度等于 Nv 中有空穴占據(jù)的中有空穴占據(jù)的 量子態(tài)數(shù)。量子態(tài)數(shù)。 Nc(cm-3)Nv(cm-3) Si2.810191.21019 Ge1.0410196.11018 G a A s 4.71017 71018 在室溫時：在室溫時： kT EE

14、c co F eNn kT EE Vo VF eNp 二、影響二、影響no 和和po 的因素的因素 1. mdn 和和 mdp 的影響的影響 材料的影響材料的影響 2. 溫度的影響溫度的影響 NC、NV T f(EC) 、 、 f(EV) T 2/3 2/3 TN TN V C 2/3 2 2 2 h kTm N dp V 2/3 2 2 2 h kTm Nc dn Nc、Nv T T，NC、NV no、po kT EE kT EE VF FC e e 占據(jù)占據(jù)EC、EV的幾率與的幾率與T有關有關 T，幾率，幾率 no、po 3. EF 位置的影響位置的影響 EFEC，EC-EF，no EF越

15、高，電越高，電 子的填充水平越高，對應子的填充水平越高，對應ND較高；較高； EFEV，EF-EV，po EF越低，電越低，電 子的填充水平越低，對應子的填充水平越低，對應NA較低。較低。 no和和po與摻雜有關，決定于摻雜的類與摻雜有關，決定于摻雜的類 型和數(shù)量。型和數(shù)量。 kT E dpdn g emm h kT 2/3 3 2 2 4 kT E Vc kT EE kT EEc Vco g vFF eNNeeNNpn 0 kT E dpdn g emmT 2/3 3 濃度積濃度積 nopo 及影響因素及影響因素 三、載流子濃度積三、載流子濃度積 在一定的溫度下，載流子濃度積與雜質無關在一定

16、的溫度下，載流子濃度積與雜質無關 本征半導體：本征半導體： no1，po1 no1=po1=ni （ni本征載流子濃度）本征載流子濃度） N型：型： no2，po2 no2po2 P型：型： no3，po3 po3no3 2 1122303oooooi n pn pn pn 之積只與本征材料相關與非簡并半導體的 00 pn oo pn CFFV EEEE kTkT CV N eN e kT EE N kT EE N VF V FC C lnln 3.5 本征半導體的費米能級和本征半導體的費米能級和 載流子濃度載流子濃度 一、本征半導體的費米能級一、本征半導體的費米能級 電中性條件電中性條件 C

17、 VVC F N NkTEE Eln 22 C V V VC N NkT E EE ln 22 C V i N NkT Eln 2 dn dp C V iF m m kT N NkT EEln 4 3 ln 2 Ei 為禁帶的中心能級，將為禁帶的中心能級，將NC、NV代入：代入： （設（設 EV = 0） 3 ln0.31 4 dp i F dn m EEkTkT m Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo 室溫時，室溫時，kT = 0.026eV EFEi = 0.008 eV (Eg)Ge = 0.67 eV EF Ei 對對 Si、GaAs 一樣，一樣，EF Ei 對對 InS

18、b，Eg = 0.17 eV，EF Ei kT E dpdn kT E dpdn kT E VCi kT E VCi oo kT E Vco g g g g g eTmm emm h kT eNNn eNNn pn eNNpn 2 2/34/3 2 4/3 2/3 2 2 2/1 2 0 )( 2 2 二、本征載流子濃度及影響因素二、本征載流子濃度及影響因素 本征載流本征載流 子濃度子濃度 ni Tk E TAn g i 1 2 ln 2 3 ln 2. 影響影響 ni 的因素的因素 (1) mdn、mdp、Eg 材料 (2) T 的影響 T，lnT，1/T，ni 高溫時，在 ln niT-3

19、/2 1/T 坐標下， 近似為一直線。 1/T lnniT-3/2 -Eg/(2k) 實驗測定高溫下的霍耳系數(shù)和電導率實驗測定高溫下的霍耳系數(shù)和電導率 可測材料的禁帶寬度可測材料的禁帶寬度 3. 雜質半導體載流子濃度積與雜質半導體載流子濃度積與 ni 關系關系 0 g FVF E EEEc E kTkTkT ocVcV n pN N eeN N e 2 ooi n pn 在常溫下，已知施主濃度在常溫下，已知施主濃度 ND，并且全部電離，并且全部電離， 求導帶電子濃度求導帶電子濃度 no 和價帶空穴濃度和價帶空穴濃度 po 施主全部電離施主全部電離 no= ND 22 0 ii oD nn p

20、nN n 型半導體型半導體 應用應用 在常溫下，已知受主濃度在常溫下，已知受主濃度 NA，并且全部電，并且全部電 離，求導帶電子濃度離，求導帶電子濃度 no 和價帶空穴濃度和價帶空穴濃度 po 受主全部電離受主全部電離 po = NA P型半導體型半導體 22 0 ii oA nn n pN 純度達不到純度達不到 本征激發(fā)本征激發(fā)是載流子的主要來源是載流子的主要來源 （雜質原子（雜質原子/總原子總原子 本征載流子本征載流子/總原子）總原子） Si：原子密度：原子密度 1023/cm3，室溫時，室溫時，ni =1010/cm3 本征載流子本征載流子/總原子總原子=1010/1023=10-13

21、雜質原子雜質原子/總原子總原子 要求要求Si的純度必須高于的純度必須高于99.9999999999999%！ 本征載流子濃度隨溫度變化很大本征載流子濃度隨溫度變化很大 在室溫附近：在室溫附近： Si: T ， 8K ni 一倍一倍 Ge: T ， 12K ni 一倍一倍 本征半導體的電導率不能控制本征半導體的電導率不能控制 1 2 1 1 )( kT EE D FD e Ef 1 2 1 1 )( kT EE Ap FA e Ef 電子占據(jù)電子占據(jù) ED 的幾率的幾率: 空穴占據(jù)空穴占據(jù) EA 的幾率的幾率: 3.6 非簡并雜質半導體的載流子濃度非簡并雜質半導體的載流子濃度 一、雜質能級上的電

22、子和空穴濃度一、雜質能級上的電子和空穴濃度 1 2 1 )( kT EE D DDD FD e N EfNn 12 kT EE D DDD FD e N nNn 若施主濃度和受主濃度分別為若施主濃度和受主濃度分別為 ND、NA， 則施主能級上的電子濃度則施主能級上的電子濃度 nD 為：為： 未電離的施主濃度未電離的施主濃度 電離的施主濃度電離的施主濃度 nD+ 為：為： 1 2 1 )( kT EE A ApAA FA e N EfNp kT EE A AAA AF e N pNp 21 受主能級上的空穴濃度受主能級上的空穴濃度 pA 為：為： 電離的受主濃度電離的受主濃度 pA 為： 為：

23、沒有電離的受主濃度沒有電離的受主濃度 AAAA NpNp 3 1 , 3 2 EFEAkT EAEFkT pA0，pA NA，受主幾乎全電離 ，受主幾乎全電離 EF=EA pANA，pA 0，受主幾乎都未電離 ，受主幾乎都未電離 EF 高時，受主全電離；高時，受主全電離；EF 低時，受主未低時，受主未 電離；電離； 施主相反，施主相反，EF 高時，施主未電離；高時，施主未電離；EF 低低 時，施主全電離。時，施主全電離。 EF 雜質的電離雜質的電離 導帶電子或價帶空穴導帶電子或價帶空穴 內在聯(lián)系內在聯(lián)系 二、雜質半導體載流子濃度和費米能級二、雜質半導體載流子濃度和費米能級 帶電粒子有：帶電粒子

24、有： 電子、空穴、電離的施主和電離的受主電子、空穴、電離的施主和電離的受主 電中性條件：電中性條件： no + pA = po + nD+ 1221 FVF FADF EEEcE AD kTkT cVEEEE kTkT NN N eN e ee - - - - +=+ + 1. 低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū) 溫度很低，溫度很低，kTEDEg， 本征激發(fā)很小本征激發(fā)很小 對對 n 型半導體型半導體 含有含有 ND、NA 兩種雜質，但兩種雜質，但 NDNA 因因 ND NA，價帶空穴主要來源于本征激發(fā)，價帶空穴主要來源于本征激發(fā)， 而本征激發(fā)很小，所以而本征激發(fā)很小，所以po 0 可忽略?？珊雎浴?n

25、o + pA = nD+ 電中性條件電中性條件可簡化為：可簡化為： 施主部分電離，所以EF 在ED 附近， EFEA，受主全電離（雜質補償）， pA = NA nD+=NDnD no= nD+ pA NDnDNA no + pA = nD+ kT EE oADoA kT EE oAD oA kT EE oAD D FD FD FD enNNnN e nNN nN e nNN N 2 1 )( 2 1 2 1 1 將將 nD 代入，并移項后，得：代入，并移項后，得： kT EEc co F eNn kT E CC D eNN 2 1 2/ 1 2 2 )(4)( 2 1 )( 2 1 0)( A

26、DCACACo ADCoACo NNNNNNNn NNNnNNn 令 兩邊同乘：兩邊同乘： kT EEc co F eNn C o CF FC Co N n kTEE kT EE Nn ln lnln noNC，kT ln（no/NC）0 EFEC 費米能級費米能級 2/3 2 2 2 h kTm Nc dn 1/2 1/2 2 () () 2 D oDC E DC kT nN N N N e kT ED eT 2 4/3 C NA=0 no，EF 溫度很低， 很小 C DDC C o CF N NkTEE N n kTEE 2 ln 22 ln n0 T 的關系的關系 kT ED eTn 2

27、 4/3 0C 對對 no 的表達式取對數(shù)：的表達式取對數(shù)： lnnoT-3/4 常數(shù)常數(shù) ED/(2kT) T , n0 1/T lnn0T-3/4 -ED/(2k) 可測施主電離能可測施主電離能 C DDC F N NkTEE E 2 ln 22 2 3 2 ln 2 1 ) 2 3 ( 2 ln 2 2 ln 22 ln 2 C D C D C D C DF N Nk T T N Nk dT N N d kT N Nk dT dE EF T 的關系的關系 0 2 ln 2 C D N NkT T0K時，時，NC0， 但：但： 2 CD F EE E F dE dT 費米能級位于導帶底費米

28、能級位于導帶底 和施主能級的中線處和施主能級的中線處 說明說明 EF 上升很快上升很快 T，NC，dEF/dT，說明，說明 EF 隨隨 T 的升的升 高而增大的速度變小了。高而增大的速度變小了。 但：但： 0 F dE dT F E 2 3 2 ln C D N N 0 2 2 3 2 ln 2/3 dT dE e N N N N F C D C D 當當T，達到達到 Tmax時：時： EF 達到最大值：達到最大值： maxmax 4 3 2 kT EE E CD F 當當T Tmax 后，后， 0 F dE dT F E 2 3 2 ln C D N N 當當T=T1 時：時： 當當ND時，

29、時，EF T的變化規(guī)律不變，的變化規(guī)律不變， 但但Tmax，EFmax DD DD DF Nn Nn EE 3 1 3 2 中間電離區(qū)中間電離區(qū) T E EC ED EF NC = 0.11 ND 低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū) EF 與與 T 的關系的關系 中間電離區(qū)中間電離區(qū) DAo npn DDAA NnNp , ADo NNn 2. 飽和電離區(qū)（飽和電離區(qū)（強電離區(qū)強電離區(qū)） 雜質全部電離，本征激發(fā)仍很小雜質全部電離，本征激發(fā)仍很小 同時含有同時含有ND和和NA，且，且NDNA 電中性條件為： kT EEc ci i eNn kT EE io iF enn iiFF EcEEEEcE kTk

30、T occ nN eN e -+- - = iFi EcEEE kTkT c N ee - - = (EF)本征 本征Ei, kT EE iAD iF enNN i AD iF n NN kTEE ln 又 ni NDNA, 0ln i AD n NN EFEi T，ni，EF Do Nn i D iF n N kTEEln NDni ND，EF NA=0 EFEi T，ni，EF 飽和區(qū)飽和區(qū)：載流子濃度：載流子濃度 n0 保持保持 等于雜質濃度的這一溫度范等于雜質濃度的這一溫度范 圍叫圍叫 。 DoAo nppn 2 ioo ADoo DD AA npn NNpn Nn Np 3. 過渡區(qū)

31、過渡區(qū) （半導體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間半導體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間） 同時含有同時含有ND、NA，且，且NDNA 電中性條件：電中性條件： 2 4 2 2/1 2 2 iADAD o nNNNN n 2 4 2 2/1 2 2 iADAD o nNNNN p i o iF n n kTEEln i iADAD i n nNNNN kTE 2 4 ln 2/1 2 2 NA=0 2 4 2 2/1 2 2 iDD o nNN n 2 4 2 2/1 2 2 iDD o nNN p 1/2 22 4 ln 2 DDi Fi i NNn EEkT n 當當NDni時時: 2 2 i oD

32、 D i o D n nN N n p N 靠近飽和區(qū)靠近飽和區(qū) 一邊一邊 當當NDni時時: i D i D o n N p n N n 2 2 0 靠近本征區(qū)靠近本征區(qū) 一邊一邊 4. 本征激發(fā)區(qū)本征激發(fā)區(qū) （高溫） 1/2 2 () g E kT ooiCV npnN Ne - = Fi EE n0 ND, p0 NA 雜質離化區(qū)雜質離化區(qū) 過渡區(qū)過渡區(qū) 本征激發(fā)區(qū)本征激發(fā)區(qū) ni 飽和區(qū)飽和區(qū) ND 0 ni T n n 型硅中電子濃度與溫度關系型硅中電子濃度與溫度關系 n 200400 600 P型半導體的載流子濃度和費米能級型半導體的載流子濃度和費米能級 1. 低溫弱電離區(qū)低溫弱電

33、離區(qū) kT E VA o A e NN p 2 2/1 ) 2 ( V AAV F N NkTEE E 2 ln 22 4. 本征激發(fā)區(qū)本征激發(fā)區(qū) T，EF 3. 過渡區(qū)過渡區(qū) V A VF N N kTEEln po=NA，no=ni2/NA 2. 飽和電離區(qū)飽和電離區(qū) 計算摻雜半導體的載流子濃度時，需首先計算摻雜半導體的載流子濃度時，需首先 考慮屬于何種溫區(qū)。考慮屬于何種溫區(qū)。 一般：T：300K左右，且摻雜濃度ni 屬于飽和電離區(qū) 注意：注意： N型：no=NDNA 或 no=ND P型：po=NAND 或 po=NA 1. 已知工作溫度已知工作溫度(TminTmax)確定摻雜范圍確定摻

34、雜范圍 (ND)min(ND)max 由由Tmax確定確定(ND)min 根據(jù)Tmax，由lnni 1/T曲線查出 Tmax對應 的ni； 根據(jù)ni的公式計算出Tmax所對應的ni； )(10)( maxmin TnN iD 要達到全電離，要求EDEF kT EE DD FD eNn 2 由由Tmin確定確定(ND)max 1 2 1 )( kT EE D DDD FD e N EfNn c D kT EE DD N N eNn DC 2 在強電離區(qū)：在強電離區(qū)： C D C C o CF N N kTE N n kTEE ln ln D N N e N n c D kT EE D D DC

35、2 一般：一般：D = 0.1，達到全電離。 ，達到全電離。 2 D E C kT D D N Ne 室溫時：NC=2.81019/cm3，ED=0.044ev (ND)max=31017/cm3 (ND)min=10ni(500K) 查表得：T=500K時，ni=51014/cm3 (ND)min=51015/cm3 例：計算工作溫度在室溫到例：計算工作溫度在室溫到 500K 的摻的摻 P 的的 Si 半導體的施主濃度范圍。半導體的施主濃度范圍。 工作溫區(qū)=強電離區(qū) Tmin=300K，Tmax=500K kT E C D D e ND N 2 max D C kT E c D kT EE

36、N N e N N e D DC 20 1 . 02 2. 已知雜質范圍確定工作溫區(qū)已知雜質范圍確定工作溫區(qū) (ND)minTmax (ND)maxTmin 3.7 簡并半導體簡并半導體 一、簡并半導體的載流子濃度一、簡并半導體的載流子濃度 1. EF 位于導帶中位于導帶中 kT EE FNFNn CF cco2/12/1 2 )( 2 EEkE h m e n C dn E kT EE C F d 2 1 2 3 2 0 )( 2 4 1 1 其中： 3 2/3 )2(2 h kTm N dn C 0 2/1 2/1 1 )(dx e x F kT EE x CF 費米積分 o x J J

37、dx e x F 1 )( （J為整數(shù)和半整數(shù)） -4 -3 -2 -1 -1/2 0 1/2 F1/2() 0.016 0.043 0.115 0.29 0.45 0.689 0.99 1 2 3 4 1.396 2.502 3.977 5.771 2. EF 位于價帶中位于價帶中 )( 2 2/1 kT EE FNp FV Vo 二、簡并化條件二、簡并化條件 非簡并： kT EEc co F eNn eNeN C kT EE c CF 簡并： )( 2 2/1 FNn co 01 -4-202468 0.2 0 5 2 5 10 20 費米 經(jīng)典 no () Fc EE kT 1 EC E

38、F 2kT，非簡并，非簡并 0 EC EF 2kT，弱簡并，弱簡并 EFEC 0 或或 EC EF 0，簡并，簡并 n 型半導體的簡并條件型半導體的簡并條件：EFEC0 P型半導體的簡并條件型半導體的簡并條件：EVEF0 no=nD+ 簡并時，簡并時，EF=EC，EDEF， 三、三、n 型半導體簡并時的施主濃度型半導體簡并時的施主濃度 1/2 2 ( ) 12 DF D CEE kT N N F e 1/2 1/2 1/2 2 (12)( ) 2 (12)( ) 2 (12)( ) FD FCCD D EE kT DC EEEE kTkT C E kT C NNeF NeeF Ne eF 當當

39、：EF=EC，=0，F(xiàn)1/2 (0)0.689 0.78(12) D E kT DC NNe ND NC 至少處于同一數(shù)量級；至少處于同一數(shù)量級； P 型簡并半導體，型簡并半導體，NA NV ND2.34NC 簡并半導體為重摻雜半導體簡并半導體為重摻雜半導體 重摻雜重摻雜： 當半導體中的雜質濃度超過一定數(shù)量時，當半導體中的雜質濃度超過一定數(shù)量時， 載流子開始簡并化的現(xiàn)象叫載流子開始簡并化的現(xiàn)象叫 。 四、簡并半導體中的雜質能級四、簡并半導體中的雜質能級 雜質能帶雜質能帶： 在簡并半導體中，雜質濃度高，導致雜質在簡并半導體中，雜質濃度高，導致雜質 原子之間電子波函數(shù)發(fā)生交疊，使孤立的雜質原子之間

40、電子波函數(shù)發(fā)生交疊，使孤立的雜質 能級擴展為雜質能帶能級擴展為雜質能帶。 雜質帶導電雜質帶導電： 雜質能帶中的電子通過在雜質原子之間的雜質能帶中的電子通過在雜質原子之間的 共有化運動參加導電的現(xiàn)象共有化運動參加導電的現(xiàn)象。 禁帶變窄效應禁帶變窄效應： 重摻雜時，雜質能帶進入導帶或價帶，形重摻雜時，雜質能帶進入導帶或價帶，形 成新的簡并能帶，簡并能帶的尾部深入到禁帶成新的簡并能帶，簡并能帶的尾部深入到禁帶 中，稱為帶尾，從而導致禁帶寬度變窄中，稱為帶尾，從而導致禁帶寬度變窄。 導帶 Eg 施主能級 價帶 施主能帶 本征導帶 簡并導帶 能帶邊沿尾部 Eg Eg 價帶 )(Eg )(Eg 簡并簡并：

41、 ED0，EgEg 禁帶變窄禁帶變窄 施主能級分裂成能帶；施主能級分裂成能帶； 導帶導帶 = 本征導帶本征導帶 + 雜質能帶雜質能帶 在在 EC 附近，附近，gC(E) 明顯增加明顯增加 0, Dgg EEE 雜質上的電子直接參與導電雜質上的電子直接參與導電 電子占據(jù)量子態(tài)的幾率： 費米分布函數(shù) 簡并半導體 玻爾茲曼函數(shù) 非簡并半導體 能量狀態(tài)密度： 導帶：gC(E) E 1/2 價帶：gV(E)-E 1/2 第三章第三章 小結小結 2 ioo npn kT EE vo vF eNp kT EE io iF enn kT EEc co F eNn 載流子濃度：載流子濃度： 導帶電子濃度：導帶電

42、子濃度： 價帶空穴濃度：價帶空穴濃度： 濃度積：濃度積： (?) oi Pn ioo npn iF EE 2/1 2 )(4)( 2 1 )( 2 1 ADCACACo NNNNNNNn 本征半導體： 非簡并半導體： N型：型： 低溫弱電離區(qū) （P 型型？） C DDC F N NkTEE E 2 ln 22 kT E CD o D e NN n 2 2/1 ) 2 ( C o CF N n kTEEln 只含ND： i AD iF n NN kTEE ln i D iF n N kTEEln ADo NNn Do Nn 飽和電離區(qū) 只含ND 2 4 2 2/1 2 2 iADAD o nNN

43、NN n 2 4 2 2/1 2 2 iADAD o nNNNN p i iADAD iF n nNNNN kTEE 2 4 ln 2/ 1 2 2 過渡區(qū)過渡區(qū) 本征區(qū)本征區(qū) CF EE VF EE 飽和電離區(qū)的確定 簡并半導體 載流子濃度 簡并條件： 或 簡并時的雜質濃度和雜質能級 重摻雜 雜質能帶 10. 已知：T=300K， ni=2.41013/cm3， ED=0.0127ev，Nc=1.051019/cm3， D=10% 解： 317 025. 0 0127. 0 19 max /102 . 3 2 1005. 11 . 0 2 )( cm e e ND N kT E c D D 314 min /104 . 2 10)( cm nN iD 12. 已知：ED=0.04ev，D=10% ， on mm08. 1 * 解： kT E c D D e N N