黃岡中學(xué)理科實驗班預(yù)錄試題數(shù)學(xué)模擬卷（A卷）(附答案和評分標(biāo)準(zhǔn))

1、黃岡中學(xué)2015年自主招生模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題（滿分：100分 考試時間：90分鐘）本試題分二卷，第一卷為選擇題與填空題，第二卷為解答題，請將選擇題與填空題的答案寫在第二卷的相應(yīng)位置上。第一卷一、選擇題（每小題3分，共8小題，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將答案寫在第二卷的相應(yīng)位置上）1已知圓錐的底面半徑為9，母線長為30，則圓錐的側(cè)面積為（ ）a270cm2 b360cm2 c450cm2 d540cm22如果有2007名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1、的規(guī)律報數(shù)，那么第2007名學(xué)生所報的數(shù)是（ ）a 2 b 3 c

2、4 d53書架上有兩套同樣的教材，每套分上、下兩冊，在這兩套教材中隨機(jī)抽取兩冊，恰好組成一套教材的概率是（ ）a b c d4要使關(guān)于的方程的解是正數(shù)，應(yīng)滿足的條件是( )a b c且 d且5如圖，邊長為1的正方形繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到正方形，則圖中陰影部分的面積為（ ）a b cd6方程的整數(shù)解的組數(shù)為( )a2 b4 c6 d87如圖，acb60，半徑為2的0切bc于點(diǎn)c，若將o在cb上向右滾動，則當(dāng)滾動到o與ca也相切時，圓心o移動的水平距離為（ ） a2 b4 c d48、是方程的兩個根，則=（ ）a365 b245 c210 d175二、填空題（每小題3分，共8小題，請將答案寫在第二

3、卷的相應(yīng)位置上）主視圖俯視圖第11題圖9作拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線，將拋物線向左平移2個單位，向上平移1個單位，得到的拋物線的函數(shù)解析式是，則拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是 10如圖，abc的外接圓的圓心坐標(biāo)為。11由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖（如圖），若組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n,則n的所有可能值有_個。12設(shè)abc的面積是1，是邊的三等分點(diǎn)，若在邊上取一點(diǎn),使四邊形的面積為，則的值為_13已知、均為實數(shù)， 且， 設(shè)， ， 則（填“”或“ ”或“ = ”）14. 已知梯形中，,、交于點(diǎn)，aod和aob的面積分別為2和6，則梯形的面積是_.15已知：不等式2x-

4、m0只有三個正整數(shù)解，則化簡+=16如下圖所示，一個圓作滾動，它從位置開始，滾過與它相同的其他六個圓的上部，到達(dá)位置，則該圓共滾過_圈。黃岡中學(xué)2015年自主招生模擬考試數(shù)學(xué)試題答題卷第二卷一、選擇題（每小題3分，共8小題，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將答案寫在第二卷的相應(yīng)位置上）題號12345678答案二、填空題（每小題3分，共8小題，請將答案寫在第二卷的相應(yīng)位置上）9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 。三、解答題：(本大題共6小題，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17(5分)計算： 18(5分)先化簡，再求值，其中19(10分)

5、如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（24，6）,直線 恰好將矩形分成面積相等的兩部分，求的值。cyxoba20(10分)如圖，為圓上半圓上的一個三等分點(diǎn)，是am的中點(diǎn)，為直徑上的一動點(diǎn)，圓的半徑為1，求的最小值。21(10分)在一次活動課中，老師請每位同學(xué)自己用紙板做一個如圖所示的有蓋的長方體的紙盒，長方體的長、寬、高分別為cm、b cm、c cm。小楊在展示自己做的紙盒時，告訴同學(xué)們說：“我做的紙盒的長、寬、高都是正整數(shù)，且經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)它們滿足,”。請同學(xué)們算一算，做一個這樣的紙盒需要多少平方厘米的紙板（接縫不算）？22、(12分)當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求、的值。數(shù)學(xué)試題參考

6、答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共8小題，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）題號12345678答案abadaccd二、填空題（每小題3分，共8小題）9、 ；10、 (6,2) ；11、 4 ；12、或；13、_= ； 14、32 ； 15、 5 ；16、三、解答題：(本大題共6小題，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)17、(5分)計算：解：原式= 4分=5分18先化簡，再求值，其中解：原式= =.2分 = 3分當(dāng)時，原式= .4分= .5分19、(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（24，6）,直線恰好將矩形分成面積相等的兩部分，求的值。解：

7、設(shè)矩形的對角線、交于點(diǎn)， 則點(diǎn)是它的對稱中心.2分點(diǎn)的坐標(biāo)為（24，6）,點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，3）.4分又過且只有過矩形對稱中心的直線將矩形分成面積相等的兩部分，.6分將（12，3）代入直線中，得=10分20、(10分)如圖，為圓上半圓上的一個三等分點(diǎn)，是am的中點(diǎn)，為直徑上的一動點(diǎn)，圓的半徑為1，求的最小值。解：作點(diǎn)關(guān)于直徑的對稱點(diǎn)，連接、ob1，則,bmb1m，,當(dāng)且僅當(dāng)、三點(diǎn)共線時，取最小值5分為圓上半圓上的一個三等分點(diǎn)，是am的中點(diǎn)，am的度數(shù)為，bm的度數(shù)為，ab1的度數(shù)為，因此.7分在rtaob1中，9分故的最小值為。10分21、在一次活動課中，老師請每位同學(xué)自己用紙板做一個如圖所示的有蓋的長方體的紙盒，長方體的長、寬、高分別為cm、b cm、c cm。小楊在展示自己做的紙盒時，告訴同學(xué)們說：“我做的紙盒的長、寬、高都是正整數(shù)，且經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)它們滿足,”。請同學(xué)們算一算，做一個這樣的紙盒需要多少平方厘米的紙板（接縫不算）？解：，且、均為正整數(shù)，或即或3分當(dāng)時，把，分別代入中，得，,整理，得,此方程無實數(shù)解。5分當(dāng)時，把、分別代入中，得,整理得，,解得7分或8分故長方體的表面