從雞兔同籠問題教學(xué)得到的啟示

1、百度文郵-讓每個(gè)人平零地捉升口我從“雞兔同籠問題教學(xué)得到的啟示四川省德昌縣樂躍九年制學(xué)校羅啟華義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角” 中的教學(xué)內(nèi)容雞兔同籠”問題，是一類有名的中國古算題，出自我國1500年前 唐代的一部算書孫子算經(jīng)中。原題如下：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各兒何？ ”翻譯：有若干只雞和兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù), 有94只腳。問籠中各有兒只雞和兔？小學(xué)教學(xué)常用假設(shè)法分析：假設(shè)這35頭全是雞，那么，腳應(yīng)是2X33 = 70（只），比實(shí)際少94-70 = 24（只） 腳，這是因?yàn)?只兔有4只腳，把它看成是2只腳

2、的雞了，每只兔少算了2只腳，共 少算了24只腳，24里面有兒個(gè)2,就是兒只兔。解：（94 2X35）寧（4一2）= 244-2= 12（只）-兔35-12 = 23（只）-雞答：雞有56只，兔有24只。也可以假設(shè)35只全是兔，解答如下：解：（4X35-94）4-（4-2）=464-2= 23（只）-雞35 23 12 （只） 兔答：雞有56只，兔有24只。基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少； 每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出岀現(xiàn)這個(gè)差的原因； 再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根

3、據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有兒只腳， 把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1 只兔，將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只兔。此類我們稱之為假設(shè)法”，基本公式： 把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)x總頭數(shù)一總腳數(shù)）4-（兔腳數(shù)一 雞腳數(shù)） 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）4-（兔腳數(shù)一 雞腳數(shù)）除了以上方法，在練習(xí)中還介紹了砍腳法，抬腳法等。其實(shí)單從實(shí)際生活中 來說，雞和兔不會(huì)關(guān)在同一籠子，即使關(guān)在一起，也一眼就分清雞兔各有多少， 為何還要去計(jì)算呢?這不是沒有意義嗎？這些內(nèi)容安排在這里有什么作用？這些策略蘊(yùn)含著哪些重要的數(shù)學(xué)思想方

4、法，乂該如何向?qū)W生有效滲透這些重要的數(shù)學(xué)思想方法呢？從下面的延伸題 可知，這個(gè)內(nèi)容重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)方法策略的多樣性，豐富感知，掌握基本 的數(shù)學(xué)思考方法。延伸題：1、小明參加一次數(shù)學(xué)競賽，試題共有10道，每做對一題得10分， 錯(cuò)一題扣5分，小明共得了70分，他做對了兒道題？分析：假設(shè)他做對了 10道題，那么應(yīng)得10X10 = 100（分），而實(shí)際只得70分，少30 分，這是因?yàn)槊孔鲥e(cuò)一題，不但得不到10分，反而倒扣5分，這樣做錯(cuò)一題就會(huì) 少10 + 5 = 15（分），看30分里面有兒個(gè)13分，就錯(cuò)了兒題。解：（10X10 70）寧（10 + 5）= 304-15=2（道）一-錯(cuò)題10 2=

5、8（道）答：他做對了8道題。2、有面值5元和10元的鈔票共100張，總值為800元。5元和10元的鈔票各是 多少張？分析：假設(shè)100張鈔票全是5元的，那么總值就是5X100 = 500（元）與實(shí)際相差800-500 = 300元差的300元，是因?yàn)閷?0元1張的算作了5元的，每張少計(jì)算10 5 = 5（元）差的300元里面有多少個(gè)5元，就是多少張10元的鈔票。解：（800-5X10）4-（10-5）= 3004-5= 60（張）-一10元面值100 60=40（張）答：有10元的鈔票60張，5元的鈔票40張?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)逐漸讓我們的學(xué)生學(xué)會(huì)以下解題方法：1、曲簡到繁。將問題的數(shù)量適當(dāng)縮小但不改

6、變問題的結(jié)構(gòu)，山于數(shù)量山大 到小變化，為分析和解決問題提供了許多方便，同時(shí)乂降低了難度，學(xué)生在解決 問題的過程中，經(jīng)歷了山簡到繁的思維過程，同時(shí)也獲得了解決復(fù)雜問題的基本 方法。2、猜想方法。波利亞說過：“數(shù)學(xué)事實(shí)首先是被猜想，然后是被證實(shí)?！睌?shù) 學(xué)猜想是依據(jù)已有的材料或知識經(jīng)驗(yàn)，對研究的數(shù)學(xué)對象（或數(shù)學(xué)問題）做出符 合一定規(guī)律的推測性想象。猜想是一種在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對問題進(jìn)行直覺 試探，從而形成某種假設(shè)的一種思維活動(dòng)和思想方法。由于學(xué)生已經(jīng)具備一定的 生活經(jīng)驗(yàn)和知識，他們會(huì)猜測出各種答案（直到全部猜對），這樣的猜測不僅為 解決問題指明了方向，還增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展了推理能力。3、列舉

7、方法。有些實(shí)際問題往往無法一時(shí)建立合適的數(shù)學(xué)模型，就可利用 已知條件用一一列舉的方法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果呈現(xiàn)出來，通過比較，從中獲 得符合條件的答案，為數(shù)學(xué)模型的建立奠定基礎(chǔ)。4、畫圖方法。畫圖的思想方法已成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種需要。借助簡單 圖形（示意圖），不僅促進(jìn)了學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，還溝通了數(shù) 學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)朵的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。 運(yùn)用畫直觀圖 的方法解決“雞兔同籠”問題，有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)解題策略，發(fā)展思維。5、假設(shè)方法。假設(shè)思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式之一。一些比較難的 題LI,通過恰當(dāng)假設(shè)達(dá)到化難為易的LI的，使解決問題收到意想不到的效果。6、數(shù)

8、形結(jié)合方法。數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié) 合起來分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”把復(fù)雜問題簡單 化，抽象問題具體化，促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，提高解決問題的 能力。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法則是數(shù) 學(xué)思想的具體表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法合在一起，稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù) 學(xué)是知識與方法的有機(jī)結(jié)合，沒有不包含思想方法的數(shù)學(xué)知識，也沒有游離于數(shù) 學(xué)知識之外的思想方法?？梢哉f，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，是數(shù)學(xué)素 養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。教學(xué)中我們必須深入鉆研教材，充分挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué) 思想方法，注重展現(xiàn)結(jié)論的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，有意識地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng) 悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中的各種思想方法，并通過具體的過程來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法 4百度文庫讓每個(gè)人平竽地捉升口我的教學(xué)。在教學(xué)中，教師要準(zhǔn)確把握教材，立足學(xué)生的發(fā)展，以“雞兔同籠”問 題為載體，使學(xué)生在知識、