數(shù)學(xué)華東師大版七年級下冊6.2.1方程的簡單變形

1、6.2 解一元一次方程1 方程的簡單變形教學(xué)目的通過天平實驗， 讓學(xué)生在觀察、 思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：方程的兩種變形。2難點(diǎn)：由具體實例抽象出方程的兩種變形。教學(xué)過程一、引入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x = a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。二、新授讓我們先做個實驗，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干砝碼。測量一些物體的質(zhì)量時， 我們將它放在天干的左盤內(nèi)， 在右盤內(nèi)放上砝碼，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質(zhì)量相等。如果我們在兩盤內(nèi)同時加入相同質(zhì)量的

2、砝碼， 這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。如果把天平看成一個方程， 課本第 4 頁上的圖， 你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎 ?讓同學(xué)們觀察圖 6.2.1 的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個大砝碼和 2 個小砝碼，右盤上有5 個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的 質(zhì)量相等。如果我們用 x 表示大砝碼的質(zhì)量， 1 表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x+2 = 5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。問： 圖 6.2.1 右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的 ?它所表示的方程如何由方程x+2 = 5變形得到的？學(xué)生回答后，教師歸納：方程兩邊都減去同一個數(shù)，方程的解

3、不變。問：若把方程兩邊都加上同一個數(shù)，方程的解有沒有變？如果把方程兩邊都加上(或減去) 同一個整式呢 ？讓同學(xué)們看圖6.2.2。左天平兩盤內(nèi)的砝碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示為3x = 2x+2,右邊的天平內(nèi)的祛碼是怎樣由左邊天平變化而來的？把天平兩邊都拿去2個大祛碼，相當(dāng)于把方程3x=2x+2兩邊都減去 2x ，得到的方程的解變化了嗎？如果把方程兩邊都加上2x 呢？由圖 6.2.1 和 6.2.2可歸結(jié)為；方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式， 方程的解不變。讓學(xué)生觀察(3) ，由學(xué)生自己得出方程的第二個變形。即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變：通過對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃慰梢?/p>

4、求得方程的解。例 1 解下列方程(1)x 5=7(2)4x = 3x 4解：(1)兩邊都加上5,得x = 7+5 即 x=12(2)兩邊都減去3x,彳if x=3x 4 3x即 x =4請同學(xué)們分別將x= 7+5與原方程x 5=7; x=3x43與原方 程4x = 3x 4比較，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點(diǎn) ？這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就 相當(dāng)于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。注意：“移項是指將方程的某一項從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項時要先變號后移項。例2.解下列方程(1)-5x=2(2) 3x=12 3這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1 ”。以上兩個例題都是對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式。練習(xí)：課本第6頁練習(xí)1、2、3。練習(xí)中的第3題，即第2頁中的方程先讓學(xué)生討論、交流。鼓勵學(xué)生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他 們自己得出采用哪種方法簡便，體會方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化 思想，讓學(xué)生自己體驗成功的感覺。三、鞏固練習(xí)教科書第7頁，練習(xí)四、小結(jié)本節(jié)課我們通過天平實驗，得出方程的兩種變形：1把方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式方程的解不變。2.把方程兩邊都乘以或除以 （不等零 ）的同一個數(shù)， 方程的解不變。