重慶大學(xué)材料力學(xué)答案

1、解：計(jì)算桿的軸力N1 N2 P 140kNAi b t 200 4800mmA2 (b b0) t (200 100)24400 mm1 吐 300175 MPa8002 叢 140 1000 350 MPa400重慶大學(xué)材料力學(xué)答案題圖所示中段開槽的桿件，兩端受軸向載荷P的作用，試計(jì)算截面1-1和2-2題圖計(jì)算橫截面的面積計(jì)算正應(yīng)力（注：本題的目的是說明在一段軸力相同的桿件內(nèi)，橫截面面積小的截面為該段 的危險(xiǎn)截面）橫截面面積A=2crn的桿受軸向拉伸，力P=10kN求其法線與軸向成30的及45斜截面上的應(yīng)力及，并問max發(fā)生在哪一個(gè)截面解：（1）計(jì)算桿的軸力N P 10 kN（2）計(jì)算橫截面

2、上的正應(yīng)力上的應(yīng)力。已知：P = 140kN，b = 200mm bo = 100mm t = 4mm。N 10 1000A 2 10050 MPa（3）計(jì)算斜截面上的應(yīng)力302cos 305037.5 MPa3021.6 MPa45cos2 4525 MPa4525 MPamax發(fā)生的截面cos(2 ）0取得極值cos(2因此：2454故:max發(fā)生在其法線與軸向成45的截面上。（注：本題的結(jié)果告訴我們，如果拉壓桿處橫截面的正應(yīng)力，就可以計(jì)算該處任 意方向截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。對(duì)于拉壓桿而言，最大剪應(yīng)力發(fā)生在其法線與軸 向成45的截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，橫截面上剪應(yīng)力為零）題圖所示

3、階梯直桿 AC P=10kN, 11=l 2=400mm A1=2A=100mng E=200GPa 試計(jì)算桿AC的軸向變形 I。一A =*2PP-1PABC題圖解：（1）計(jì)算直桿各段的軸力及畫軸力圖NiliEA110 1000 400200 1000 1000.2 mm（伸長(zhǎng)）, N2I210 1000 400 門l20.4 mmEA2200 1000 50（縮短）直桿AC的軸向變形I l1 l20.2 mm（縮短）1122P-P-1 - 1AN111P 10 kN(拉)B5CN2P 10 kN (壓)1LVin ITNI1TTTIIMMl (I c IlliVIO曲（2）計(jì)算直桿各段的軸向

4、變形（注：本題的結(jié)果告訴我們，直桿總的軸向變形等于各段軸向變形的代數(shù)和）題圖(a) 解:(b)以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為:I2 2PI xAcos45 EAy 0(1) 計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方程可得X 0，N2 P (拉)Y 0，Ni 0(2) 計(jì)算各桿的變形h 0N2l2 Pl / cos45. 2PlI2EAEAEA(3) 計(jì)算A點(diǎn)位移(b)解:(1)計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象,可得X 0，Ni、2P (Y 0，N2計(jì)算各桿的變形liNili一 2P . 2aEAEA2PaEA（ 伸長(zhǎng)）l2N2I2EAP aEAPaEA縮短）計(jì)算A點(diǎn)位移xA ABCAli

5、cos45l2Pa (2.2 1)EA EAEAyA I2（材料力學(xué)的理論和方法都是基于這個(gè)假設(shè)），PaEA注：本題計(jì)算是基于小變形假設(shè)如右圖所示，由平衡方程在此假設(shè)下，所有桿件的力和變形都是沿未變形的方向。計(jì)算位移的關(guān)鍵是以 切線代弧線。）如題圖所示桁架，a =30,在A點(diǎn)受載荷P = 350kN,桿AB由兩根槽鋼構(gòu)成, 桿AC由一根工字鋼構(gòu)成，設(shè)鋼的許用拉應(yīng)力t 160 MPa，許用壓應(yīng)力c 100MPa。試為兩根桿選擇型鋼號(hào)碼。 -題圖解：（1）計(jì)算桿的軸力M 1T P以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如上圖所示，由平衡方程可得X 0， N2 cosN1 cos 0Y 0， N1 sinN2sinP 0

6、 N1 P 350 kN （拉）N2 N1350 kN （壓）（2）計(jì)算橫截面的面積根據(jù)強(qiáng)度條件:max，有A2N2Hi350 100010023500 mm時(shí)，夾角a應(yīng)取何值2A 出 350 10002187.5 mm2, A 1093.75 mm2t160（3） 選擇型鋼通過查表，桿AB為槽鋼，桿BC為工字鋼。（注：本題說明，對(duì)于某些材料，也許它的拉、壓許用應(yīng)力是不同的，需要根據(jù)桿的拉、壓狀態(tài)，使用相應(yīng)得許用應(yīng)力）題圖所示結(jié)構(gòu)，AB為剛體，載荷P可在其上任意移動(dòng)。試求使 CD桿重量最輕解：（1）計(jì)算桿的軸力載荷P在B點(diǎn)時(shí)為最危險(xiǎn)工況，如下圖所示以剛性桿AB為研究對(duì)象題圖MA 0, NCD

7、sin丨 P 210N CDn2PsinW V A CDAcos sin cosPIcos22PN CDsin(2) 計(jì)算桿CD橫截面的面積設(shè)桿CD的許用應(yīng)力為，由強(qiáng)度條件，有(3) 計(jì)算夾角設(shè)桿CD的密度為，則它的重量為從上式可知，當(dāng)45時(shí)，桿CD的重量 W最小。(注：本題需要注意的是：載荷 P在AB上可以任意移動(dòng)，取最危險(xiǎn)的工作狀 況(工況)： 桿的重量最輕，即體積最小。)題圖所示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，1桿橫截面面積A1=1cm2，2桿A=2cm1，a=1m，兩桿的長(zhǎng)度相同，E=200GPa許用應(yīng)力ct=160MPa (T b=100MPa試確定許可以剛性桿AB為研究對(duì)象，如下圖所示N1a1

8、1EAN2aEA2(3) 計(jì)算桿的變形由胡克定理，有(1)即：汕 2N2 3P2 A 11 = 12該問題為一次靜不定，需要補(bǔ)充一個(gè)方程。B代入式得:2N1a N2aEAiEA2A 4A23AiNiA1 4A2N26A2即整個(gè)結(jié)(4) 計(jì)算載荷與內(nèi)力之間關(guān)系由式(1)和(3)，解得:(5) 計(jì)算許可載荷如果由許用壓應(yīng)力c b決定許可載荷，有：Pb A3：A2Ni人3嚴(yán)b Ai 3(Ai 4A2) b3A|3Ai31 (100 4 200) 10030000 (N)30 (kN)3如果由許用拉應(yīng)力c t決定許可載荷，有：P人6嚴(yán)N2人6了2 t A 6(A 4A2) t 6A26A261 (10

9、0 4 200) 16024000 (N)24 (kN)6比較兩個(gè)許可載荷，取較小的值，即P min Pb,Pt24 (kN )(注：本題需要比較由桿1和桿2決定的許可載荷，取較小的一個(gè)值,構(gòu)中，最薄弱的部位決定整個(gè)結(jié)構(gòu)的許可載荷。)題圖所示正方形結(jié)構(gòu)，四周邊用鋁桿(E=70GPa aa=x 10-6 r-1)；對(duì)角線是鋼 絲(Es=70GPa a s=x 10-6 r-1)，鋁桿和鋼絲的橫截面面積之比為 2:1。若溫度升 即:2N1AiN2A高厶T=45r時(shí)，試求鋼絲內(nèi)的應(yīng)力。(2)計(jì)算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對(duì)象，如右圖所示，由平衡方程 可得X 0， Ns cos45N a 0即： Ns 2

10、Na(3)變形協(xié)調(diào)關(guān)系解：(1)利用對(duì)稱條件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化由于結(jié)構(gòu)具有橫向和縱向?qū)ΨQ性，取原結(jié)構(gòu)的1/4作為研究的結(jié)構(gòu)如下圖所示，Is 2 la鋼絲的伸長(zhǎng)量為:(設(shè)鋼絲的截面積為AIs T slNslsEs Assl出)EsA)l aT al aNalaEaAaalN!)NEaEs(2、2Ea Ess)Ns 2 2EaEsEA 2i2E(aaEss) T11.7 10 6) 4544.3 (MPa)鋁桿的伸長(zhǎng)量為:由式，可解得:(4)計(jì)算鋼絲的應(yīng)力噸 70 103 200 匹(21.6 1062、2 70 103200 103題圖所示夾剪，銷釘B的直徑d=5mmf肖釘與被剪鋼絲的材料相同，剪切

11、極限應(yīng) 力u=200Mpa銷釘?shù)陌踩禂?shù)n=4,試求在C處能剪斷多大直徑的鋼絲。如上圖所示,解：設(shè)B,C兩點(diǎn)受力分別為Fi, F2剪切許用應(yīng)力為：丿=50Mpan對(duì)B點(diǎn)，有力矩和為零可知：MB=0,即：R=4P由力平衡知：Fi+P=F2F2=5 Fi4其中：F2 = A= d2故：Fi=10 d又由強(qiáng)度要求可知:車床的轉(zhuǎn)動(dòng)光桿裝有安全聯(lián)軸器，當(dāng)超過一定載荷時(shí)，安全銷即被剪斷。已知安 全銷的平均直徑為5mm其剪切強(qiáng)度極限b=370Mpa求安全聯(lián)軸器所能傳遞的 u即：d力偶矩m.軸 套筒安全栓光桿解：設(shè)安全銷承受的最大力為則：F = b扌d2那么安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩為：m = F D其中 b

12、=370Mpa b=5mm D=20mm代入數(shù)據(jù)得：力偶矩m=N m求題圖中各個(gè)圖形對(duì)形心軸z的慣性矩Iz11 一j -Ej1-1纟:-E02080 mm4 = cm43 2,2A 800 2020I zI = I z1 + a A=+ 501223X解：(1)對(duì)I部分：q 800 204 mmOJOJr r12對(duì) II 部分：Iz2 = 20 120123-mmIz =Iz2+a2A=20 120 +z 2 122445220 120 mm =cm所以：I z=I z +Iz =cm4I乙II200X50n120=264=264a2AD4502202404IzII33對(duì)完整的矩形：I召二也=

13、120 200 =8000cm412 12對(duì)兩個(gè)圓:cm4所以:Iz=l 召 Iz“ =cm4解：(1)設(shè)設(shè)圓心在原點(diǎn),由于是圓環(huán)，故慣性矩對(duì)任意一直徑相等，為:題圖所示薄圓環(huán)的平均半徑為r，厚度為t (r t).試證薄圓環(huán)對(duì)任意直徑的慣 性矩為I = r3t，對(duì)圓心的極慣性矩I p = 2 r3t。4 其中所以：I2r t642r t2r t8rt8r2 8rt =643.r t由一知：極慣性矩lp= 2r3t(2)做圖示各桿的扭矩圖(1)用截面法分別求題圖所示各桿的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并畫出扭矩圖的轉(zhuǎn)向；扭矩圖解：(1) m1 = m2 =-2 kN m , m3 =3 k

14、N m(2) Ti=-20kN m, T2 =-10 kN m , T3=20kN m(2)做圖示各桿的扭矩圖扭矩圖一階梯形圓軸如題圖所示。已知輪B輸入的功率NB =45kW輪A和輪C輸出的功率分別為 NA=30KW, NC =15kV；軸的轉(zhuǎn)速 n=240r/min, di =60mm, d2 =40mm許用扭轉(zhuǎn)角 =2 /m，材料的=50Mpa,G=80Gpa式校核軸的強(qiáng)度和剛度。解：(1)設(shè)AB,BC段承受的力矩為，丁2.計(jì)算外力偶矩:mA =9549=N mnme =9549 C = N mn那么AB,BC段的扭矩分別為： Ti= mA= N mT2.= mc = N m(2)檢查強(qiáng)度

15、要求16 ，圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為:maxT maxWt可知：（其中Wtd3di =60mm,代入imaximaxWt2maxT 2max /得:Wtimax ,2max故:maxmax所以:Tmax180Gl pTmax180G d432_ T1maximax =T4G旦32180 =T1max1802max -=G d/32故:題圖所示，汽車駕駛盤的直徑為520mm駕駛員作用于盤上的力P=300N轉(zhuǎn)向軸的材料的許用剪應(yīng)力=60Mpa試設(shè)計(jì)實(shí)心轉(zhuǎn)向軸的直徑。若改用=9 =的D空心軸，則空心軸的內(nèi)徑和外徑各位多大并比較兩者的重量。解：（1）當(dāng)為實(shí)心轉(zhuǎn)向軸時(shí)外力偶矩m=p l =156N m則扭矩

16、T=156N md2=40mm)（3）檢查強(qiáng)度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件式為:maxmaxT maxWt可知：(其中Wtd316d 3 16Tmax = N m(2)當(dāng)改為d=的空心軸時(shí)D圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：maxT maxWt可知：(其中Wt16圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為:故：空心軸D=,d=(3)實(shí)心軸與空心軸的質(zhì)量之比就應(yīng)該是兩者的橫截面積之比，即:F題圖所示鉆探機(jī)鉆桿的外徑D = 60mm 內(nèi)徑d = 50mm,鉆入的深度l=40m;A端輸入的功率NA =15KW,轉(zhuǎn)速n=180r/min，B端鉆頭所受的扭轉(zhuǎn)力矩M B =300kN m ;材料的=40MPa G = 80GPa假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的

17、阻力沿桿長(zhǎng)度均勻分布，試求：(1)單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力距 m。(2)作鉆桿的扭矩圖，并校核其扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度 (3) A,B兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角解：（1）鉆探機(jī)A端的偶矩為:M A=9549NA = N mn那么單位長(zhǎng)度的阻力矩為:795.7300m=MMB=N/m（2）圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為:T maxmaxWt得：（其中Wmax 36.2Mpa 40MPa所以滿足強(qiáng)度要求AC段：M(x) = -PX = - 200X 1(0 X 2m);1032所以:1 T dx =0 Gl p 040 795.75495.75x40-dx = radGl pP=200NAM=lsoNm2mA, B兩端截面的

18、相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為rad求題圖中各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求|Q| max禾廿 |M| maxob)解: 支座反力：XB=0, YB = P = 200N, M B=950N,剪力方程：Q(x) = -200N.彎矩方程：T(3)由兩截面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角為：dx0GIp其中Ip4,4D d74 m9CB段：M(x) = -PX - Mo = -(200X +150)(2m X2 4m)因此:|Q| max = 200 N ；|M| max= 950 N m解:YAYLX,_凡-q5iirnrnnA/A2a支座反力:0,YA4qa，丫4B = 4qa剪力方程:9、3AB段：Q(x)

19、”qa qx, (0 x 2a)BC段：Q(x) q(3a x),(2a x 3a)彎矩方程：312AB段：M(x) -qax -qx , (0 x 2a)42不列剪力方程和彎矩方程，作題圖中各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出|Q| max和|M| maxo(b)解:YA7 1耳=嚴(yán)，瑪=7磬YRiH irn i mi IM ii TTn ti ti IIHTI支座反力:(f)qa因此：Qmax q3 ； M max 4qa2.舉 .aa解:支座反力:5因此：Q7max 6qa ；52max 6qa5qa6作題圖中各構(gòu)件的內(nèi)力圖(b)解:(d)qa13.設(shè)梁的剪力圖如題圖6.13所示，試做彎矩圖和

20、載荷圖，已知梁上沒有作用集中力偶(b)Unun解:IOKN10KN2oKN/m20KN/111已知梁的彎矩圖如題圖所示，是做梁的載荷圖和剪力圖(b)解：QLKN1KN-JKXm3KXm4-7.920a工字鋼梁的支承和受力情況如題圖所示。若 =160Mpa,試求許可載荷P的值。(1)求支座反力畫出彎矩圖maxMmaxWzApD吋2mip2m圖解:RARB 1PMmax P3(3)求許可載荷查表，20a工字鋼的WZ 237 103mm33/. P -Wz56.9kN2題圖所示一鑄造用的鋼水包。試按其耳軸的正應(yīng)力強(qiáng)度確定充滿鋼水時(shí)所允許的總重量。已知材料的許用應(yīng)力 =100MPa d=200mmrr

21、rrTTr_ J -(2)解:Mmax Pl 1Gl2maxmaxWz2Wzl32 d32523kN7.14 題圖所示軸直徑 D=280mm跨長(zhǎng) L=1000mm l=450mm b=100mm軸材料的彎曲許用應(yīng)力=100NPa,求它能承受的最大軋制 力。解:(1)求支座反力圖RARBql2(2)畫出彎矩圖qbl qb-+ -2 8(3)求最大軋制力maxM maxWWz二q bl b22 813D32bl b2 89069N / mm因此：Pmaxqb906.9kN鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如題圖所示。 許用拉應(yīng)力t=40MPa許解:(1)支座反力RB 30KN , RD 10KNMpm ax

22、用壓應(yīng)力e=160MPa試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度題圖所示梁由兩根36a工字梁鉚接而成鉚釘?shù)拈g距為 s=150mm直yAy“yc(3)強(qiáng)度校核157.5mmA A132IZ IZ1 IZ2 *20cm* 3cm 20cm*3cm* 20 15.75 1.5 12*3cm* 30cm31223cm*20 cm*(15.75cm 10cm)6012.亦B截面下邊緣BCMBYCIZ52.4MPaB截面上邊緣BtM B (230IZ山 24.1MPaC截面下邊緣CtM|?c 26MPaC截面上邊緣BCMC(230IZ12.05MPa所以 cmax52.4c ，tmax26.2t安全| MB| =

23、20 kNm Me = 10kNmbs*QSzsIz10.2kN徑d=20mm許用剪應(yīng)力=90MPa梁橫截面上的剪力 Q=40KN試校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度。解:查表，單個(gè)工字梁的截面參數(shù)為：42I z 15760cm ； A 76.3cm ； h 36cm兩個(gè)工字梁重疊以后對(duì)中性軸的慣性矩h 24Iz 2 IZ1（3）2A8096.2cm4兩個(gè)工字梁重疊后對(duì)中性軸的靜矩SzydA yA 1373.4cm2A設(shè)工字梁翼板的寬度為b,貝忡性層上的剪應(yīng)力為*QSzIzb每一對(duì)鉚釘分擔(dān)的剪力為鉚釘?shù)募魬?yīng)力為2A所以安全16.2MPa 90MPa用積分法求題圖中各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度

24、。已知抗彎剛度EI為常數(shù)圖解：（1） 求支座反力M 0 宀 LMo 2. IRAJ,向上，RBp2，向下（2） 以A為原點(diǎn)，寫出彎矩方程：M（x）業(yè)xl（3） 求撓曲線方程Ely x3 Cx D6l帶入邊界條件yA yB 0得Ml6故轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為M 0 (x2El( 2lM ol6 ElM ox( x2x6 6 ElM olB 3iT,yCl l) M ol2 16 El寫出題圖所示各梁的邊界條件。其中(b)圖的k為彈簧剛度(N/m)。(a)解：YA 0, RAql R2 , RB2qll 1IRB 11IIEA2EA ,當(dāng)x=l時(shí)，yB2EA邊界條件：YA0,y Bqll 12 E

25、A題圖yA2C15qal224EI用疊加法求題圖所示各梁截面 A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。已知EI為ql2ql2qal2在M2作用下，yA14EI；B12EI再將AC視為剛性，則查表可得：C1Ml3EI3ql6EI ；C23ql24 EI因此：CC1C25ql324EIBB1C1C2ql224EI(12a 5l)由于截面C的轉(zhuǎn)動(dòng)，使截面A有一向上撓度，為:常數(shù)先假設(shè)，CD段為剛性，則AC段可視為在C段固定的懸臂梁。yciIZ5 1031212504mm3yci60 300312503 2100006.17 mm然后P在B點(diǎn)的等效轉(zhuǎn)矩下引起AB桿發(fā)生扭角為:rad因此：qal2yA yA1 yA2

26、24EI (6a 5l)一直角拐如題圖所示。AB段橫截面為圓形，BC段為矩形；A端固定，B端為滑動(dòng)軸承，C端的作用力P=60N已知材料的E=210GPaG=80GRa 試求C端的撓度。解：用疊加法，首先P在C點(diǎn)引起的直接撓度由表查得:Pl BC3EITB1 ABPl BC 丨丨 AB 7 16GIP G 叵叵.32所以,C點(diǎn)的總撓度為題圖(4)解：設(shè)CD桿上的軸力為F,則由F引起C和D點(diǎn)的撓度分別為:YDFl AD3EI(1)y CIFl BC3 EI(2)由P引起D點(diǎn)的撓度為:YC2PlBc(3 IBE IBC)6EICD桿的伸長(zhǎng)為:1 CDFl CDEAycyciIBC 8.32mm如題圖

27、所示懸臂梁 AD和BE的抗彎剛度均為EI=24*106Nm,由鋼桿CD相連接。CD桿的 I =5m A=3*20-4, E=200GPa 若 P = 50kN，試求懸臂梁AD在D點(diǎn)的撓度。題圖yDFl AD3EIPl3AD33EI50103233324 1060.0505m50.5mm題圖所示四分之一圓環(huán)，其平均半徑為 R,抗彎剛度為EI。試用用1 CDyC2yei yD（5）將式（1）（4）式代入式（5）得：Fl CDPIBC (31 BE1 BC )Fl BeFl 3ADEA6EI3EI3EI1 .1BC1 AD21BE5P1 Be5 23P6EI6241061CD21Be52 23EA

28、3EI3 104 2109324106幾何相容關(guān)系為:PF11因此:莫爾定理求截面在外力作用下：M ()PR(1 Cos )XBlM( )Mi( )dl0 ElPR3El2(1Cos )2dPR30.356百百( (向右) )解:(1)求彎矩方程在四分之一圓環(huán)上取一截面水平單位力作用下：Mi( )R(1 Cos )水平單位力作用下：M 2( ) R Sin(2)用莫爾積分求位移水平位移:垂直位移:題圖yB7( )M2()dlEIPR3-亍2(1 Cos )SindPR32EIm-m求截面上的彎矩方程。RA5 qa, RB 9 qa44外伸梁受力作用如題圖所示，梁的抗彎剛度為EI,使用圖形互乘法

29、題圖解:(1)求支座反力RA RB qa,M(B) 2眼眼 2qa2 qa| 0(2)畫彎矩圖實(shí)際載荷和在D點(diǎn)單位力的彎矩圖如下所示:計(jì)算外伸端D的撓度。(3)圖形互乘法MciMc2a3, 13aM C3M C4514a,153a1*5253a*-qa qa2481 3a 3293qa qa2 5 4401 2a 1213qa qa2 5 21011213a-qa qa326yD41 a 5qa3 3a 93 3a 13、(qaqa )El 3 85 404 6在題圖所示各單元中，使用解析法和圖解法求斜截面 應(yīng)力單位為MPa7qa424EIab上的應(yīng)力,x0,60解：如圖所示,xy(1)解析法

30、xv100 50 O vsin2 xycos2 （sin 120 0）MPa2 221.7MPa（2）圖解法作應(yīng)力圓如下圖所示。從圖中可量的D點(diǎn)的坐標(biāo)，此坐標(biāo)便是 和的數(shù)值。已知如題圖所示各單元的應(yīng)力狀態(tài)（應(yīng)力單位為 MPa。試求（1） 主應(yīng)力之值及其方向，并畫在單元體上；（2） 最大剪應(yīng)力之值。x y -ROS22100 50COS120O 0)MPa22(100 502xy sin 262.5MPa解:tan 22 xymax=160MPa2* 2010 203020225 MPa鋼制受力構(gòu)件，其危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如題圖所示，已知 (b)解:maxminx y220210 203020所以 i

31、 30MPa, 20,3= 20MPa，方向如上圖所示arcta n解:試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。如題圖5解:40MPa, xy 40MPaz 40MPa設(shè)地層為石灰?guī)r，如題圖所示，泊松比卩二二，單位體積重丫 =25kN/m試計(jì)算離地面400m深處的主應(yīng)力。由圖可知,是主應(yīng)力（剪應(yīng)力為0）maxmin2 xy40 02420)2 40224.72MPa64.72MPa所以，i=40MPa,224.72MPa,364.72MPa按照第三強(qiáng)度理論 i3=104.72 MP a 160 MPa合格。/ /!/ /400 tu(kN/m3) 400(m)1.0 107(N/m2)10(MPa)1 2

32、 （）由于單元體在地下某平面的四周受到均勻壓力，所以,1 2 0因此：11 E 1（ 23） 0（ 2）由式（1）和（2）解得，130.2 （ 10） 2.5MPa1 1 0.2已知圓直徑d =10cm,受力如題圖所示，今測(cè)得圓軸表面的軸向應(yīng)變0 3 10 4，與軸線成45方向的應(yīng)變451.375 10 4，圓軸材料E = 200 GPa二二，許用應(yīng)力，120GPa,試用第三強(qiáng)度理論解:由于是拉伸和扭轉(zhuǎn)的組合變形，橫截面上僅有正應(yīng)力和剪應(yīng)力如下圖所示(1)求正應(yīng)力(C)在軸向方向放置的單元體上(上圖b),只有x方向上有正應(yīng)力, 由廣義胡克定理：100 - x( yz)解得：x E Oo 2 1

33、05 3 10 4 60 MPa(2)求剪應(yīng)力將單元體旋轉(zhuǎn)450,xCoV如上圖(c)所示，由斜截面正應(yīng)力計(jì)算公式:2ySin2 xySin Cos有:450 xy1350 xy由廣義胡克定理:450 4501 11350-2(1) x (1) xy解得:1xy (1)45x1(1 2.5)40 MPa105(1.37510 4) 1(1 0.25) 60(3)用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度r3 J 2 4 2 v602 4 402100MPa 120MPa強(qiáng)度滿足要求。直徑d = 10 mm勺柱塞通過密閉的高壓容器(題圖)，并承受扭矩T0 = 80，容器內(nèi)壓p = 500 MPa，其材料的拉伸和壓縮

34、強(qiáng)度極限為 bt = 2100 MPa bc = 5120 MPa。試按莫爾強(qiáng)度理論計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的相當(dāng) 應(yīng)力。12min（y2 Z）22yz（于）2yz728.2MPamaxmaxTo80 1033.14 103407.6MPa16（y2 z）2 yz題圖解：由于柱塞處在壓力容器中，徑向受到壓力 P,所以，柱塞上某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如下圖所示，2J（于）2爲(wèi) 228.2MPaTTTT所以主應(yīng)力為:!228.2 MPa ；1y2500 MPa；3728.2 MPa由莫爾強(qiáng)度理論得：btMr132100228.2 (728.2)526.9MPabe5120題圖所示AB橫梁由工字鋼制成。已知 P=12k

35、N材料 =160Mpa試 校核該橫梁的強(qiáng)度。解：對(duì)于工字鋼，查表有：W=02cm3，A= cm2由圖易知：Mmax=M=1.24m=1.2 104N m同時(shí)桿DC對(duì)AC段產(chǎn)生拉應(yīng)力為2PmaxMmax2P+ -A1.2kN m 2.4kN+102cm21.5cm2129Mpa 160Mpa=故：滿足強(qiáng)度要求題圖所示短柱子，已知 R=100kN, B=45kN, b=180mm h=300mm試問P2偏心距為多少時(shí)截面上仍不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力解：設(shè)偏心距恰好為e時(shí)，不產(chǎn)生拉應(yīng)力，那么由P2產(chǎn)生的彎曲力題圖P P21.45 105N5.4 10 2m22.68 106N /mM=P2 e則產(chǎn)生的彎曲拉應(yīng)

36、力:2Mbh33、1 = W （其中 w62.7 10 m ）由P和P2產(chǎn)生的壓應(yīng)力：當(dāng)12時(shí)，將不會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力。即F2 e P P2W A2 =161mm故偏心距e為161mn時(shí)將不產(chǎn)生拉應(yīng)力鐵道路標(biāo)圓信號(hào)板，裝在外徑D=60mr的空心圓柱上（如題圖所示）， 信號(hào)板所受的最大風(fēng)載p=2kN/m2，材料的許用應(yīng)力 =60Mpa試按 第三強(qiáng)度理論選定空心圓柱的厚度。已知軸的=60Mpa試按第三強(qiáng)度理論選擇軸的直徑扭矩：T =P A L1m= m彎曲：M 二二P A L20.52m=故有:即：tT2其中WD3322t蘆蘆) )32* M 2 T2訃 32= M 2 T21D3軸AB上裝有兩個(gè)輪子如

37、圖所示,作用有P=3kN和Q處于平衡狀態(tài),題圖解：本結(jié)構(gòu)屬于彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。易知只需判斷空心圓柱與地面接 觸的圓柱是否滿足第三強(qiáng)度理論。設(shè)信號(hào)盤面積為A,水平空心圓柱長(zhǎng)為L(zhǎng)i，豎直空心圓柱長(zhǎng)為L(zhǎng)2在空心圓柱與地面接觸處:20.52m2按照第三強(qiáng)度理論:代入數(shù)據(jù)可得：故選定空心圓柱的厚度為題圖解：由于軸在力P和力Q的作用下處于平衡狀態(tài)。則有：Q=2P=6kN設(shè)在A, B處的支座反力分別為RA和 RB 由平衡條件，有：MB 0，RA5P3.5Q 1.50，得:RA3.9kN丫丫 0，RAP QRB0，得：RB 5.1kN分別作出M圖和T圖女口下圖知：M二二將W =2代入可得：d 332 . M 2 T2kN m ； T = 6 kN m 由第三強(qiáng)度理論：1 . M 2 T2W故選擇的直徑為126 m