探索勾股定理 (2)

1、北師大八年級(jí)上冊第一章第一節(jié)北師大八年級(jí)上冊第一章第一節(jié)123 相傳兩千多年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家相傳兩千多年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？看一看看一看123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖2-1圖2-2（1）觀察圖）觀察圖2-1 正方形正方形1中含有中含有 個(gè)個(gè)小方格，即它的面積是小方格，即它的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面

2、積。 正方形正方形2的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形3的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。99918一、閱讀課本一、閱讀課本 回答問題回答問題 123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖2-1圖2-2（2）在圖）在圖2-2中，正中，正方形方形1，2，3中各含中各含有多少個(gè)小方格？它有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)兩圖）你能發(fā)現(xiàn)兩圖中三個(gè)正方形中三個(gè)正方形1，2，3的面積之間有什么的面積之間有什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ S1+S2=S3一、閱讀課本一、閱讀課本 回答問題回答問題213圖圖2-3（圖

3、中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）S1=S2=S3= 32+42= 5291625= 32 = 42 = 52一、閱讀課本一、閱讀課本 回答問題回答問題 S1+S2=S3213圖圖3-1213圖圖3-2合作交流合作交流 探索正方形探索正方形3的面積的面積1 12 23 3a ac cb b 推廣推廣:一般的直角三角形一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？上述結(jié)論成立嗎？猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)如果直角

4、三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc注意：注意：1、直角三角形、直角三角形 2、直角三角形最長邊（、直角三角形最長邊（斜邊斜邊）的平方等于兩）的平方等于兩短邊的平方（短邊的平方（兩直角邊兩直角邊）的平房和。）的平房和。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾勾 ，下半部分稱為，下半部分稱為 股股 。我國古代學(xué)者把直角三角形。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為較短的直角邊稱為“勾

5、勾”，較長的直角邊稱為，較長的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為斜邊稱為“弦弦”. .勾勾股股結(jié)論變形結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； abcc2=a2 + b2在RtABC中, C=90.ACBabca=5cmb=12cmc=a 2+b 2= c 2=169cm2 169cm2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2二二 、精心計(jì)算、精心計(jì)算 數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)據(jù)驗(yàn)證13cm?cma a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形直角三角形兩直角邊的兩直角邊的平方和平方和等于等于斜邊的斜邊的平方平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理:(gou-gu theore

6、m)人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一 . 若直角三角形的兩條邊長為若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm8cm，則第三邊長一定為，則第三邊長一定為10cm.( )10cm.( ) 判斷正誤判斷正誤 :68681 1 求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144y yz z14414416916935考一考考一考:22554X2 直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長為，則三角形的周長為 .3 在在ABC中中,C=90,如果如果c=10, a=6，那么，那么ABC的的 面積為面積為

7、_.3024 例：如圖，為得到池塘兩岸例：如圖，為得到池塘兩岸A A點(diǎn)和點(diǎn)和B B點(diǎn)間的距離，點(diǎn)間的距離， 觀測者在觀測者在C C點(diǎn)設(shè)樁，使點(diǎn)設(shè)樁，使ABCABC為直角三角形，并測得為直角三角形，并測得 ACAC為為100100米，米，BCBC為為8080米米. .求求A A、B B兩點(diǎn)間的距離是多少？兩點(diǎn)間的距離是多少？ABC解：如圖，根據(jù)題意得解：如圖，根據(jù)題意得t ABC中，中，90AC=100米米, BC=80米米, 由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC =ACAB2 =AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)間的距離是60米米.

8、三、應(yīng)用定理三、應(yīng)用定理 鞏固新知鞏固新知如圖，將長為如圖，將長為1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墻上，在墻上，BCBC長為長為6 6米。米。 ABC106(1)求梯子上端求梯子上端A到墻的到墻的底端底端B的距離的距離AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移動(dòng)移動(dòng)2米到米到C1點(diǎn)，那么梯點(diǎn)，那么梯子上部子上部A向下移動(dòng)了多少向下移動(dòng)了多少米？米？A1C1 2 3.鞏固提高鞏固提高之之靈活運(yùn)用靈活運(yùn)用AB901604040C解：解： 過過A作鉛垂線，過作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點(diǎn)作水平線，兩線交于點(diǎn)C，則，則ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=

9、120（mm)由勾股定理有：由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)答：兩孔中心答：兩孔中心A，B的距離為的距離為130mm.4.應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用知識(shí)之學(xué)海無涯學(xué)海無涯練習(xí)1、已知三角形、已知三角形ABC為直角三角形，下列四為直角三角形，下列四組數(shù)中不可能是它的三邊長的一組是（）組數(shù)中不可能是它的三邊長的一組是（）A、3，4，5， B、6、8、10C、5、12、13 D、3，3，52、在三角形、在三角形ABC中，中，C=90，若，若a=12，b=5，則，則c=（ ）3、在三角形、在三角形ABC中，中， C=90，若，若a=6，c=10，則，則b=（ ）4、一直角三角形的斜邊比直角邊長、一直角三角形的斜邊比直角邊長2，另一，另一條邊長為條邊長為6，則斜邊長為（，則斜邊長為（ ） 要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維去解讀世界的習(xí)慣。 只有不斷的思考，才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)；只有量的變化，才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步。 其實(shí)數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在, 只要你是個(gè)有心人,就一定會(huì)發(fā)