人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十六章《二次函數(shù)》單元測試題及答案ABC卷_第1頁
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文檔簡介

1、第26章二次函數(shù)檢測題a一選擇題(每小題4分,共40分)1、拋物線y=x2-2x+1的對稱軸是()(a)直線x=1(b)直線x=-1(c)直線x=2(d)直線x=-22、(2008年武漢市)下列命題:若,則; 若,則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;若,則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;若,則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是2或3.其中正確的是().只有 只有 只有 只有3、對于的圖象下列敘述正確的是()a、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)b、對稱軸為y=3c、當(dāng)時(shí)隨增大而增大d、當(dāng)時(shí)隨增大而減小4、(2008年湖北省仙桃市潛江市江漢油田)如圖,拋物線的對稱軸是直線,且經(jīng)過點(diǎn)(3,0),則的值為

2、a. 0 b. 1 c. 1 d. 2 13315、函數(shù)y=ax2(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,8),則a的值為()a.2b.2c.2d.36、自由落體公式h=gt2(g為常量),h與t之間的關(guān)系是()a.正比例函數(shù)b.一次函數(shù)c.二次函數(shù)d.以上答案都不對7、下列結(jié)論正確的是()a.y=ax2是二次函數(shù)b.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)c.二次方程是二次函數(shù)的特例d.二次函數(shù)的取值范圍是非零實(shí)數(shù)8、下列函數(shù)關(guān)系中,可以看作二次函數(shù)()模型的是()a、在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系b.我國人口年自然增長率為1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系c.豎直向上發(fā)射的信號彈,從發(fā)射到落

3、回地面,信號彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)d.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系9、對于任意實(shí)數(shù)m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()abcd10、二次函數(shù)y=x2圖象向右平移3個單位,得到新圖象的函數(shù)表達(dá)式是().y=x2+3.y=x2-3.y=(x+3)2.y=(x-3)2第卷(非選擇題,共80分)二、填空題(每小題4分,共40分)11、某工廠第一年的利潤是20萬元,第三年的利潤是y萬元,與平均年增長率x之間的函數(shù)關(guān)系式是。12、已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=3對稱,最大值是0,在y軸上的截距是1,這個二次函數(shù)解析式為。13、某學(xué)校去年對實(shí)驗(yàn)器材投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為y萬元,年

4、平均增長率為 x。則y與x的函數(shù)解析式。14、m取時(shí),函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù).15、(2006浙江)如圖1所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)和(1,0)且與y軸交于負(fù)半軸.第(1)問:給出四個結(jié)論:a0;b0;c0;a+b+c=0,其中正確的結(jié)論的序號是第(2)問:給出四個結(jié)論:abc0;a+c=1;a1.其中正確的結(jié)論的序號是.16、杭州體博會期間,嘉年華游樂場投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施,若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用,預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元,而該游樂設(shè)施開放后,從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(單位:萬元),且y=ax2+bx,若維修

5、保養(yǎng)費(fèi)用第1個月為2萬元,第2個月為4萬元;若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場的純收益g(單位:萬元),g也是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)y關(guān)于x的解析式;(2)純收益g關(guān)于x的解析式;(3)設(shè)施開放個月后,游樂場純收益達(dá)到最大?個月后,能收回投資?17、已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,oa=oc,則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式:=-1;ac+b+1=0;abc0;a-b+c0.正確的序號是.18、(2006武漢)已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=-1,與x軸的一個交點(diǎn)為(x1,0),且0x10;bc;3a+c0,其中正確

6、結(jié)論兩個數(shù)有。19、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(-5,0),且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為,這個二次函數(shù)的解析式。20、(2006武漢)已知二次函數(shù)的圖象開口向下,且經(jīng)過原點(diǎn).請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的解析式_.三、解答題(共40分)21、(6分)請畫出函數(shù)yx2x的圖象,并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì).22、(8分)已知二次函數(shù)y=x2+x+2 指出(1)函數(shù)圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移2個單位,得到哪一個函數(shù)的圖像?23、(6分)已知y是x的二次函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=4,當(dāng)y=4時(shí),x恰為方程2x2x8=0的根,求這個函數(shù)的解析式。24、(10分)某商場以每件42元的價(jià)錢

7、購進(jìn)一種服裝,根據(jù)試銷得知:這種服裝每天的銷售量(件),與每件的銷售價(jià)(元/件)可看成是一次函數(shù)關(guān)系:(1)寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式(每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價(jià)與購進(jìn)價(jià)的差); (2)通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方,指出:商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件的銷售價(jià)定為多少最為合適;最大銷售利潤為多少? 25、(2008年金華市)跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距ab為6米,到地面的距離ao和bd均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)o的水平距離為1米的點(diǎn)f處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)e.以點(diǎn)o

8、為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2bx0.9.(1)求該拋物線的解析式;(2)如果小華站在od之間,且離點(diǎn)o的距離為3米,當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂,請你算出小華的身高;(3)如果身高為1.4米的小麗站在od之間,且離點(diǎn)o的距離為t米, 繩子甩到最高處時(shí)超過她的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍 .aobdefxy一、1、a;提示:因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的對稱軸方程是:y=-,將已知拋物線中的a=1,b=-2代入,求得x=1,故選項(xiàng)a正確 另一種方法:可將拋物線配方為y=a(x-h)2+k的形式,對稱軸為x=h,已知拋物線可配方為y=(x-1)

9、2,所以對稱軸x=1,應(yīng)選a 2、b;3、a、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)4、a5、c.將(a,8)代入得a38,解得a=26、c;是二次函數(shù)7、b.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)8、c;豎直向上發(fā)射的信號彈,從發(fā)射到落回地面,信號彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)9、c對于任意實(shí)數(shù)m都是二次函數(shù)10、d;本題考查的是拋物線的平移.先畫出y=x2的草圖,圖象向右平移3個單位對稱軸為x3,選項(xiàng)中的二次函數(shù)的對稱軸為x3.二、11、函數(shù)關(guān)系式是,即12、由圖像的對稱軸和函數(shù)的最大值,可知頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),設(shè)y=a(x3)2,把x=0,y=1代入,得9a=1 ,a=,y=(x3)213、設(shè)今年投資

10、額為2(1+x)元,明年投資為2(1+x)2元由題意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+414、若函數(shù)是二次函數(shù),則解得 ,且因此,當(dāng),且時(shí),函數(shù)是二次函數(shù)15、解:(1),;(2),.16、(1)y=x2+x;(2)純收益g=33x-150-(x2+x)=-x2+32x-150(3)g=-x2+32x-150=-(x-16)2+106,即設(shè)施開放16個月后游樂場的純收益達(dá)到最大.又在0x16時(shí),g隨x的增大而增大,當(dāng)x5時(shí),g0,所以6個月后能收回投資.17、正確的序號為.從圖象中易知a0,b0,c0,正確;設(shè)c(0,c),則oc=|c|, oa=oc=|c|, a(c,0

11、)代入拋物線得ac2+bc+c=0,又c0,ac+b+1=0,故正確.18、這是一道沒給圖象的題,由已知條件可以大致畫出如下圖所示的圖象, 0x10正確;=-1, b=2a, b-a=2a-a=a0. bac,故不正確;把b=2a代入a+b+c0得3a+c0, 正確;故答案為2個.19、解:點(diǎn)(1,0),(-5,0)是拋物線與x的兩交點(diǎn), 拋物線對稱軸為直線x=-2, 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc,則有 所求二次函數(shù)解析式為20、如果設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,因?yàn)閳D象開口向下,所以a為負(fù)數(shù),圖象過原點(diǎn),即c0,滿足這兩個條件的解析式有無數(shù)個.解:

12、yx23x.三、21、分析:由以上探索求知,大家已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)這些特點(diǎn),可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)yx2x的圖象,進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì).解:(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表;x2101234y6422246(2)描點(diǎn):用表格里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).(3)連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)yx2x的圖象.說明:(1)列表時(shí),應(yīng)根據(jù)對稱軸是x1,以1為中心,對稱地選取自變量的值,求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的.(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定,且允許x軸、y軸選取的長度單位

13、不同。所以要根據(jù)具體問題,選取適當(dāng)?shù)拈L度單位,使畫出的圖象美觀.則可得到這個函數(shù)的性質(zhì)如下:當(dāng)x1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減??;當(dāng)x1時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y2.22、解:(1)配方,y=(x24x+44)+2=(x2)2+3圖像的對稱軸是直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。(2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移2個單位,頂點(diǎn)成為(0,1),形狀不變,得到函數(shù)y=x+1的圖像。23、解:本題不便求出方程2x2x8=0的根,設(shè)這個方程的根為x1、x2,則當(dāng)x=x1,x=x2時(shí),y=4,可設(shè)y=a(2x2x8)+4把x=2,y=4代入,得4=a(22228 )+

14、4得a=4,所求函數(shù)為y=4(2x2x8)+4=8x24x2824、分析:商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定。在這個問題中,每件服裝的利潤為(),而銷售的件數(shù)是(+204),那么就能得到一個與之間的函數(shù)關(guān)系,這個函數(shù)是二次函數(shù).要求銷售的最大利潤,就是要求這個二次函數(shù)的最大值.解:(1)由題意,銷售利潤與每件的銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系為=(42)(3204),即=32+8568(2)配方,得=3(55)2+507當(dāng)每件的銷售價(jià)為55元時(shí),可取得最大利潤,每天最大銷售利潤為507元.25、解:(1)由題意得點(diǎn)e(1,1.4), b(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得 解

15、得 所求的拋物線的解析式是y=0.1x20.6x+0.9. (2)把x=3代入y=0.1x20.6x+0.9得y=0.1320.63+0.9=1.8 小華的身高是1.8米 (3)1t5 第二十六章二次函數(shù)綜合訓(xùn)練試題b(時(shí)間:90分鐘,總分:120分)一、選擇題(每題3分,共30分)1,函數(shù)yx24的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )a.(2,0) b.(2,0) c.(0,4)d.(0,4)2,(2008年上海市)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的交點(diǎn)的個數(shù)是( )a3b2c1d03,拋物線經(jīng)過第一、三、四象限,則拋物線的頂點(diǎn)必在( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限4,(08

16、吉林長春)二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn),則的取值范圍是【】a b c d5,已知反比例函數(shù)y的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,則二次函數(shù)y2kx2x+k2的圖象大致為如圖2中的( ) 圖1圖2圖36,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖3,則點(diǎn)(b,)在( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 7,某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元,經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元,如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是( )a.yx2+a b.ya(x1)2 c.ya(1x)2 d.ya(l+x)28,若二次函數(shù)yax2+bx+c,當(dāng)x取x1,x2(x1x2)時(shí),函數(shù)值相等,則當(dāng)x取(

17、x1+x2)時(shí),函數(shù)值為( )a.a+c b.ac c.c d.c9,不論m為何實(shí)數(shù),拋物線yx2mxm2( )a.在x軸上方 b.與x軸只有一個交點(diǎn) c.與x軸有兩個交點(diǎn) d.在x軸下方10,若二次函數(shù)yx2x與yx2+k的圖象的頂點(diǎn)重合,則下列結(jié)論不正確的是( )a.這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸 b.這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反c.方程x2+k0沒有實(shí)數(shù)根 d.二次函數(shù)yx2k的最大值為二、填空題(每題3分,共24分)11,頂點(diǎn)為(2,5)且過點(diǎn)(1,14)的拋物線的解析式為.12,若點(diǎn)a(2,m)在拋物線yx2上,則點(diǎn)a關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是. 13,二次函數(shù)y2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)

18、是(1,2).則b,c. 14,已知二次函數(shù)yax2+bx+c (a0)與一次函數(shù)ykx+m(k0)的圖象相交于點(diǎn)a(2,4),b(8,2),如圖4所示,能使y1y2成立的x取值范圍是. 圖415,小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個計(jì)算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表:輸入12345輸出25101726若輸入的數(shù)據(jù)是x時(shí),輸出的數(shù)據(jù)是y,y是x的二次函數(shù),則y與x 的函數(shù)表達(dá)式為. 16,平移拋物線yx2+2x8,使它經(jīng)過原點(diǎn),寫出平移后拋物線的一個解析式. 17,拋物線yax2+bx+c中,已知abcl23,最小值為6,則此拋物線的解析式為. 18,把一根長100cm的鐵絲分為兩部分,每一部分均彎曲成一個

19、正方形,它們的面積和最小是. 三、解答題19,利用二次函數(shù)的圖象求下列方程的近似根:(1)x2x120;(2)2x2x30.20,已知拋物線與x軸交于點(diǎn)(1,0)和(2,0)且過點(diǎn) (3,4).求拋物線的解析式.21,已知二次函數(shù)yx26x+8.求:(1)拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo); (2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)畫出此拋物線圖象,利用圖象回答下列問題: 方程x26x80的解是什么? x取什么值時(shí),函數(shù)值大于0? x取什么值時(shí),函數(shù)值小于0?22,當(dāng) x4時(shí),函數(shù)yax2+bx+c的最小值為8,拋物線過點(diǎn)(6,0)求:(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸;(2)函數(shù)的表達(dá)式;(3)x取什么值時(shí),y隨x

20、的增大而增大;x取什么值時(shí),y隨x增大而減小.23,已知拋物線yx22x8.(1)求證:該拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn);(2)若該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為a、b,且它的頂點(diǎn)為p,求abp的面積.24,如圖5,宜昌西陵長江大橋?qū)儆趻佄锞€形懸索橋,橋面(視為水平的)與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接.橋兩端主塔塔頂?shù)暮0胃叨染?87.5米,橋的單孔跨度(即兩主塔之間的距離)900米,這里水面的海拔高度是74米.若過主塔塔頂?shù)闹鲬忆撍鳎ㄒ暈閽佄锞€)最低點(diǎn)離橋面(視為直線)的高度為0.5米,橋面離水面的高度為19米.請你計(jì)算距離橋兩端主塔100米處垂直鋼拉索的長(結(jié)果精確到0.1米).圖525,某通訊

21、器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元,每年銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)120萬元在銷售過程中發(fā)現(xiàn),年銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之問存在著如圖6所示的一次函數(shù)關(guān)系.圖68060402006421x(元)y(萬件)53圖7(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一年總開支)當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),年獲利最大?并求這個最大值;(3)若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元,借助中函數(shù)的圖象,請你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍在此情況下,要使產(chǎn)品銷售

22、量最大,你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?26,(2008東營市) 在abc中,a90,ab4,ac3,m是ab上的動點(diǎn)(不與a,b重合),過m點(diǎn)作mnbc交ac于點(diǎn)n以mn為直徑作o,并在o內(nèi)作內(nèi)接矩形ampn令amx(1)用含x的代數(shù)式表示mnp的面積s;(2)當(dāng)x為何值時(shí),o與直線bc相切?(3)在動點(diǎn)m的運(yùn)動過程中,記np與梯形bcnm重合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?abcmnp圖 3oabcmnd圖 2oabcmnp圖 1o參考答案:一、1,d;2,b;3,a;4,d;5,d;6,d;7,d;8,d.提示:當(dāng)x取x1,x2(x1x2)時(shí),

23、函數(shù)值相等,列式并分解因式,由x1x2,得到x1+x20,即得;9,c;10,c.二、11,yx24x9;12,(2,4);13,4、0;14,x2或x8;15,yx21;16,答案不惟一,如,yx2+2x;17,y3x2+6x+9;18,312.5cm2.三、19,函數(shù)yax2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c的解;20,y2x26x+4;21,(1)由題意,得x26x+80.則(x2) (x4)0,x12,x24.所以與x軸交點(diǎn)為(2,0)和(4,0),當(dāng)x0時(shí),y8.所以拋物線與y軸交點(diǎn)為(0,8),(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),(3)如圖1所示.由圖象知,

24、x26x+80的解為x12,x24.當(dāng)x2或x4時(shí),函數(shù)值大于0;當(dāng)2x4時(shí),函數(shù)值小于0;圖1圖222,(1)(4,8),x4,(2)y2x216x+24,(3)x4時(shí),y隨x的增大而增大,x4時(shí),y隨x的增大而減?。?3,(1)證明:因?yàn)閷τ诜匠蘹22x80,有x12,x24,即所以方程x22x80有兩個實(shí)根,拋物線yx22x8與x軸一定有兩個交點(diǎn);(2)解:因?yàn)榉匠蘹22x80有兩個根為x12,x24,所以ab| x1x2|6.又拋物線頂點(diǎn)p的縱坐標(biāo)yp9,所以sabpab|yp|27;24,如圖2,以橋面上位于主懸鋼索最低點(diǎn)的正下方一點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn),以橋面所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系

25、,則a(0,0.5),b(450, 94.5),c(450,94.5).由題意,設(shè)拋物線為:yax20.5. 將c(450,94.5)代入求得:或.所以.當(dāng)x=350時(shí),y=57.4;當(dāng)x=400時(shí),y=74.8.所以,離橋兩端主塔100米處豎直鋼拉索的長都約為57.4米,離橋兩端主塔50米處豎直鋼拉索的長都約為74.8米25,(1)由圖象中提供的信息可設(shè)ykx+b,此時(shí)的圖象過點(diǎn)(60,5),(80,4),于是,有解得所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是yx+8.(2)zyx40y120(x+8)(x40)x2+10x440,所以當(dāng)x100元時(shí),最大年獲得為60萬元.(3)依題意可畫出(2)中的圖象,

26、如圖3,令z40,得40x2+10x440,整理,得x2200x+96000,解得x180,x2120. 由圖象可知,要使年獲利不低于40萬元,銷售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間又因?yàn)殇N售單價(jià)越低,銷售量越大,所以要使銷售量最大,又要使年獲利不低于40萬元,銷售單價(jià)應(yīng)定為80元.圖3o406010012080x(元)y(萬元)26,解:(1)mnbc,amn=b,anmcabcmnpo amn abc ,即 anx =(04) (2)abcmnd圖 2oq如圖2,設(shè)直線bc與o相切于點(diǎn)d,連結(jié)ao,od,則ao =od =mn在rtabc中,bc =5由(1)知 amn abc ,即 , 過m點(diǎn)

27、作mqbc 于q,則在rtbmq與rtbca中,b是公共角, bmqbca , x 當(dāng)x時(shí),o與直線bc相切abcmnp圖 3o(3)隨點(diǎn)m的運(yùn)動,當(dāng)p點(diǎn)落在直線bc上時(shí),連結(jié)ap,則o點(diǎn)為ap的中點(diǎn) mnbc, amn=b,aomapc amo abp ammb2故以下分兩種情況討論: 當(dāng)02時(shí), 當(dāng)2時(shí), 當(dāng)24時(shí),設(shè)pm,pn分別交bc于e,fabcmnp圖 4oef 四邊形ampn是矩形, pnam,pnamx又 mnbc, 四邊形mbfn是平行四邊形 fnbm4x 又pef acb 當(dāng)24時(shí), 當(dāng)時(shí),滿足24,綜上所述,當(dāng)時(shí),值最大,最大值是2 第二十六章二次函數(shù)檢測試題c一、選擇題

28、(每題3分,共30分)1,二次函數(shù)y(x1)2+2的最小值是( )a.2 b.2 c.1 d.12,已知拋物線的解析式為y(x2)21,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()a.(2,1)b.(2,1)c.(2,1)d.(1,2)3,(2008年蕪湖市)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 ( )4,在一定條件下,若物體運(yùn)動的路程s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系式為s5t2+2t,則當(dāng)t4時(shí),該物體所經(jīng)過的路程為()a.28米b.48米c.68米d.88米5,已知二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象如圖2所示,給出以下結(jié)論: a+b+c0; ab+c0; b+2a0; abc0 .其中所有正確結(jié)論的序號是()

29、a. b. c. d. 圖3圖1圖2圖圖6,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖3所示,若m4a+2b+c,nab+c,p4a+2b,則()a.m0,n0,p0 b. m0,n0,p0c. m0,n0,p0d. m0,n0,p07,如果反比例函數(shù)y的圖象如圖4所示,那么二次函數(shù)ykx2k2x1的圖象大致為()yxo圖4yxoayxobyxocyxod圖58,用列表法畫二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象時(shí)先列一個表,當(dāng)表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時(shí),函數(shù)y所對應(yīng)的函數(shù)值依次為:20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一個值不正確,這個不正確的值是()a. 506 b

30、.380 c.274 d.189,二次函數(shù)yx2的圖象向上平移2個單位,得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是()a. yx22b. y(x2)2 c. yx2+2d. y(x+2)210,如圖6,小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳,函數(shù)h3.5t4.9t2(t的單位:s,h的單位:m)可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化,則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是()a.0.71sb.0.70sc.0.63sd.0.36s圖8圖6圖7二、填空題(每題3分,共24分)11,形如y (其中a,b、c是_ )的函數(shù),叫做二次函數(shù).12,拋物線y(x1)27的對稱軸是直線 .13,如果將二次函數(shù)y2x2的圖象沿

31、y軸向上平移1個單位,那么所得圖象的函數(shù)解析式是.14,平移拋物線yx2+2x8,使它經(jīng)過原點(diǎn),寫出平移后拋物線的一個解析式_ . 15,若二次函數(shù)yx24xc的圖象與x軸沒有交點(diǎn),其中c為整數(shù),則c_(只要求寫出一個).16,現(xiàn)有a、b兩枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6).用小莉擲a立方體朝上的數(shù)字為x、小明擲b立方體朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)p(x,y),那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)p落在已知拋物線yx2+4x上的概率為. 17,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖像如圖7所示,則點(diǎn)a(a,b)在第象限. 18,已知拋物線yx26x+5的部分圖象如圖8,則拋物線的對

32、稱軸為直線x ,滿足y0的x的取值范圍是 .三、解答題(共66分)19,已知拋物線yax2經(jīng)過點(diǎn)(1,3),求當(dāng)y4時(shí),x的值.20,已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是、b(1,0),且經(jīng)過點(diǎn)c(2,8)。(1)求該拋物線的解析式;(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).21,已知二次函數(shù)yx2+4x.(1)用配方法把該函數(shù)化為ya(xh)2 + k(其中a、h、k都是常數(shù)且a0)的形式,并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).22,某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻,建造如圖9所示的長方體游泳池,培育不同品種的魚苗,他已備足可以修高為1.5m,長18m的墻的材料準(zhǔn)備施工,設(shè)圖中與現(xiàn)有

33、一面墻垂直的三面墻的長度都為xm,即adefbcxm.(不考慮墻的厚度)圖9(1)若想水池的總?cè)莘e為36m3,x應(yīng)等于多少?(2)求水池的容積v與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;(3)若想使水池的總?cè)莘ev最大,x應(yīng)為多少?最大容積是多少?23,(2008涼山州)我州有一種可食用的野生菌,上市時(shí),外商李經(jīng)理按市場價(jià)格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中,據(jù)預(yù)測,該野生菌的市場價(jià)格將以每天每千克上漲1元;但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元,而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元,同時(shí),平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售(1)設(shè)天后每千克該野生菌的市場價(jià)

34、格為元,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式(2)若存放天后,將這批野生菌一次性出售,設(shè)這批野生菌的銷售總額為元,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式(3)李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤元?(利潤銷售總額收購成本各種費(fèi)用)24,如圖10,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面ab的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面cd的寬是10m.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式;(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速

35、度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在cd處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)o時(shí),禁止車輛通行).試問:如果貨車按原來速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請說明理由.若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米?圖1025,已知:m、n是方程x26x+50的兩個實(shí)數(shù)根,且mn,拋物線yx2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)a(m,0)、b(0,n).(1)求這個拋物線的解析式;(2)設(shè)(1)中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為c,拋物線的頂點(diǎn)為d,試求出點(diǎn)c、d的坐標(biāo)和bcd的面積注:拋物線yax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.(3)p是線段oc上的一點(diǎn),過點(diǎn)p作phx軸,與拋物線交于h點(diǎn),若直線bc把pch分成面積之比為

36、23的兩部分,請求出p點(diǎn)的坐標(biāo).26,如圖11,有兩個形狀完全相同的rtabc和rtefg疊放在一起(點(diǎn)a與點(diǎn)e重合),已知ac8cm,bc6cm,c90,eg4cm,egf90,o是efg斜邊上的中點(diǎn).如圖11,若整個efg從圖的位置出發(fā),以1cm/s 的速度沿射線ab方向平移,在efg平移的同時(shí),點(diǎn)p從efg的頂點(diǎn)g出發(fā),以1cm/s 的速度在直角邊gf上向點(diǎn)f運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)f時(shí),點(diǎn)p停止運(yùn)動,efg也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x(s),fg的延長線交 ac于h,四邊形oahp的面積為y(cm2)(不考慮點(diǎn)p與g、f重合的情況).(1)當(dāng)x為何值時(shí),opac ?(2)求y與x 之間的函

37、數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.(3)是否存在某一時(shí)刻,使四邊形oahp面積與abc面積的比為1324?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.(參考數(shù)據(jù):1142 12996,1152 13225,1162 13456或4.42 19.36,4.52 20.25,4.62 21.16)圖11參考答案:一、1,b;2,b;3,c;4,d;5,b;6,c;7,b;8,c;9,c;10,d.二、11,ax2+bx+c、0、常數(shù);12,x1;13,y2x2+1;14,答案不唯一.如:yx2+2x; 15,c4的任何整數(shù)數(shù);16,;17,二;18,x3、1x5.三、19,;20,(1)設(shè)這個拋物線的解析式為由已知,拋物線過,b(1,0),c(2,8)三點(diǎn),得解這個方程組,得 所求拋物線的解析式為y2x2+2x4.(2)y2x2+2x42(x2+x2)2(x+)2; 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.21,(1)yx2+4x(x24x+44)(x2)2+4,所以對稱軸為:x2,頂點(diǎn)坐標(biāo):(2,4).(2)y0,x2+4x0,即x(x4)0,所以x10,x24,所以圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,0)與(4,0).22,(1)因?yàn)閍defbcxm,所以ab183x.所以水池的總?cè)莘e為1.5x(183x)36,即x2

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