極坐標(biāo)系的概念課件PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1極坐標(biāo)系的概念課件極坐標(biāo)系的概念課件平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)與坐標(biāo)(a ,b)是是 _對應(yīng)的對應(yīng)的.P(a,b).xyOab 平面直角坐標(biāo)系是最簡單平面直角坐標(biāo)系是最簡單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系唯一的一種坐標(biāo)系. 有時用別有時用別的坐標(biāo)系比較方便的坐標(biāo)系比較方便.我們先看下面的問我們先看下面的問題題. .還有什么坐標(biāo)系呢？還有什么坐標(biāo)系呢？與角與角終邊相同的角：終邊相同的角：= =+2+2k, ,kZZ一一一一第1頁/共20頁5 海里海里（1）距離：）距離：5 海里海里（2）方向：東偏北）方向：東偏北20.Ox拯救船拯

2、救船20發(fā)現(xiàn)走私發(fā)現(xiàn)走私!如何確定以下兩船如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢？的位置關(guān)系呢？第2頁/共20頁距離距離40 km xO方向：方向：4第3頁/共20頁從這向南從這向南走走2000米米.請問：去屠宰場怎么走？請問：去屠宰場怎么走？思考思考: :“從這向南走從這向南走20002000米米”這句話包含哪些要素這句話包含哪些要素? ? 它為何能使問路人明確屠宰場的位置它為何能使問路人明確屠宰場的位置? ?第4頁/共20頁這種用這種用方向方向和和距離距離表示平面上一點(diǎn)的位表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想. . 在以上問題中，位置的確定是用在以上問題中，

3、位置的確定是用什么方法確定的？什么方法確定的？距離與方向距離與方向在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置：示一點(diǎn)的位置：如臺風(fēng)預(yù)報、地震預(yù)如臺風(fēng)預(yù)報、地震預(yù)報、測量、航空、航海報、測量、航空、航海等等.第5頁/共20頁(1)在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個定點(diǎn)O，叫做，叫做極點(diǎn)；極點(diǎn)；O(2)引一條射線引一條射線Ox，叫做，叫做極軸；極軸；x一、極坐標(biāo)系的建立：一、極坐標(biāo)系的建立：(3)選定選定1個長度單位、個長度單位、1個角度單位個角度單位（常取弧度）；（常取弧度）；(4)規(guī)定角度的正方向規(guī)定角度的正方向(通常取逆時針方向通常取逆時針方向). 這樣建立的

4、坐標(biāo)系叫做這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系. .第6頁/共20頁xO.M(,） 對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，用，用 表示極點(diǎn)與表示極點(diǎn)與點(diǎn)點(diǎn)M的距離，叫做點(diǎn)的距離，叫做點(diǎn)M的的極徑極徑, , 表示以表示以O(shè)x為為始邊始邊, ,OM為終邊的角，叫做點(diǎn)為終邊的角，叫做點(diǎn)M的的極角極角, ,有序有序數(shù)對（數(shù)對（ ， ）就叫做）就叫做M的的極坐標(biāo)極坐標(biāo). .例如：例如：以上實(shí)例中，走以上實(shí)例中，走私船、敵機(jī)所在點(diǎn)的極私船、敵機(jī)所在點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是：坐標(biāo)分別是：二、極坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定二、極坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定(1)(1)（5 5，2020），），(2)(40,)5 第7頁/共

5、20頁 當(dāng)當(dāng) M 在極點(diǎn)時，它的極徑在極點(diǎn)時，它的極徑 =0=0，極角，極角 可以取任意值可以取任意值. .如：極坐標(biāo)如：極坐標(biāo)(0,)(0,)，(0,-30(0,-30 ), ), (0(0，0)0)，等都是表示極點(diǎn)等都是表示極點(diǎn). .( (你能再說出幾個來嗎？你能再說出幾個來嗎？) )三、特別規(guī)定：三、特別規(guī)定：第8頁/共20頁 1. 說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)2OxABCDE.FG4653435答：答：A(4, 0)E(3.5, )(2,)4B(3,)2C5(1,)6D4(6,)3F5(5,)3G第9頁/共20頁2.2.邊長為邊長為a的正六邊形的正六邊形OABCDE在極

6、坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中 的位置如圖所示，求這個正六邊形各頂點(diǎn)的位置如圖所示，求這個正六邊形各頂點(diǎn) 的極坐標(biāo)。的極坐標(biāo)。ABCxEDO解：解：O(0, 0)，C(2a, 0)5( ,)3A a( ,)3E a( 3 ,)6Da11( 3 ,)6Ba第10頁/共20頁3.3.用點(diǎn)用點(diǎn)A, ,B, ,C, ,D,E,E分別表示教學(xué)樓分別表示教學(xué)樓, ,體育館體育館, ,圖圖 書館書館, ,實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓, ,辦公樓的位置辦公樓的位置. .建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系極坐標(biāo)系, ,寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo). . A B C D E50m450 600 120m60m解解: :以點(diǎn)以點(diǎn)A為極點(diǎn)為極點(diǎn)

7、, ,AB所在所在 的射線為極軸的射線為極軸( (單位長單位長 度為度為1 m),1 m),建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系. . 則點(diǎn)則點(diǎn)A, ,B, ,C, ,D, ,E的極坐的極坐 標(biāo)分別為標(biāo)分別為3(0,0),(60,0),(120,),(60 3,),(50,).324AB(O)x第11頁/共20頁(4,),(4,2 ),(4,4 ),(4,2 )6666練習(xí)：在同一個極坐標(biāo)中描出以下各點(diǎn)：它們所表示的點(diǎn)有什么關(guān)系？ 你能體會極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系在刻畫 點(diǎn)的位置時的區(qū)別嗎思考？ABCD第12頁/共20頁探究探究 平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示

8、方法？若不唯一，那有多少種表示方法？ 坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？同一點(diǎn)同一點(diǎn)不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)系下的點(diǎn)與它的極坐點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況標(biāo)的對應(yīng)情況第13頁/共20頁極坐標(biāo)系下的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況極坐標(biāo)系下的點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況(1)(1)給定（給定（ , , ）, ,在在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平面內(nèi)確定可唯一的一點(diǎn)平面內(nèi)確定可唯一的一點(diǎn) M(2)(2)給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn) M ，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)原因在于：原因在于：極角有無數(shù)個極角有無數(shù)個一般地一般地,

9、,若若( (, ,) )是一點(diǎn)的極坐標(biāo)是一點(diǎn)的極坐標(biāo), ,則則( (, ,+2+2k)都可以作為它的極坐標(biāo)都可以作為它的極坐標(biāo). .如果如果限定限定 0, 02那么除極點(diǎn)外那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的平面內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)和和極坐標(biāo)極坐標(biāo)就可以就可以一一對應(yīng)一一對應(yīng)了了.特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認(rèn)為一般情況下（若不作特別說明時），認(rèn)為 0.或或 ,第14頁/共20頁(1)(2)(3)( , )(0, )AAAA 點(diǎn)點(diǎn) 關(guān)關(guān)于于極極軸軸對對稱稱的的點(diǎn)點(diǎn)為為_點(diǎn)點(diǎn) 關(guān)關(guān)于于垂垂直直于于極極軸軸的的直直線線 對對稱稱的的點(diǎn)點(diǎn)為為_點(diǎn)點(diǎn) 關(guān)關(guān)于于極極點(diǎn)點(diǎn)對對稱稱的的點(diǎn)點(diǎn)為為對對極極_坐坐標(biāo)

10、標(biāo)平平面面中中任任_意意一一點(diǎn)點(diǎn)_( ,)( ,)( ,) (20, ),)6AlAl設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)，直直線線 為為過過極極點(diǎn)點(diǎn)且且垂垂直直于于極極軸軸 的的直直線線，分分別別求求點(diǎn)點(diǎn) 關(guān)關(guān)于于極極軸軸、直直線線 、極極點(diǎn)點(diǎn) 的的對對稱稱ExEx（限限定定點(diǎn)點(diǎn)的的極極坐坐標(biāo)標(biāo)第15頁/共20頁變式變式: :在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中, ,若等邊三角形的兩頂點(diǎn)若等邊三角形的兩頂點(diǎn) 是是A(2, ) ,B(2, ) ,A(2, ) ,B(2, ) , 那么頂點(diǎn)那么頂點(diǎn)C C的坐標(biāo)可能是的坐標(biāo)可能是( )( )44533.(4,) .(2 3,)(2 3,)444.(2 3,).(3,)ABCD 或或 第16頁/共20頁這節(jié)課我們學(xué)到了什么？這節(jié)課我們學(xué)到了什么？豐收園豐收園: :1.1.極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系的建立的建立四要素四要素極點(diǎn)極點(diǎn)極軸極軸單位長度單位長度角度的正方向角度的正方向11給定（給定（ , , ）, ,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo) 平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M. .22給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無數(shù)個極，但