極坐標系的概念課件PPT學習教案

1、會計學1極坐標系的概念課件極坐標系的概念課件平面直角坐標系中的點平面直角坐標系中的點P與坐標與坐標(a ,b)是是 _對應的對應的.P(a,b).xyOab 平面直角坐標系是最簡單平面直角坐標系是最簡單最常用的一種坐標系，但不是最常用的一種坐標系，但不是唯一的一種坐標系唯一的一種坐標系. 有時用別有時用別的坐標系比較方便的坐標系比較方便.我們先看下面的問我們先看下面的問題題. .還有什么坐標系呢？還有什么坐標系呢？與角與角終邊相同的角：終邊相同的角：= =+2+2k, ,kZZ一一一一第1頁/共20頁5 海里海里（1）距離：）距離：5 海里海里（2）方向：東偏北）方向：東偏北20.Ox拯救船拯

2、救船20發(fā)現(xiàn)走私發(fā)現(xiàn)走私!如何確定以下兩船如何確定以下兩船的位置關系呢？的位置關系呢？第2頁/共20頁距離距離40 km xO方向：方向：4第3頁/共20頁從這向南從這向南走走2000米米.請問：去屠宰場怎么走？請問：去屠宰場怎么走？思考思考: :“從這向南走從這向南走20002000米米”這句話包含哪些要素這句話包含哪些要素? ? 它為何能使問路人明確屠宰場的位置它為何能使問路人明確屠宰場的位置? ?第4頁/共20頁這種用這種用方向方向和和距離距離表示平面上一點的位表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想置的思想，就是極坐標的基本思想. . 在以上問題中，位置的確定是用在以上問題中，

3、位置的確定是用什么方法確定的？什么方法確定的？距離與方向距離與方向在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置：示一點的位置：如臺風預報、地震預如臺風預報、地震預報、測量、航空、航海報、測量、航空、航海等等.第5頁/共20頁(1)在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點O，叫做，叫做極點；極點；O(2)引一條射線引一條射線Ox，叫做，叫做極軸；極軸；x一、極坐標系的建立：一、極坐標系的建立：(3)選定選定1個長度單位、個長度單位、1個角度單位個角度單位（常取弧度）；（常取弧度）；(4)規(guī)定角度的正方向規(guī)定角度的正方向(通常取逆時針方向通常取逆時針方向). 這樣建立的

4、坐標系叫做這樣建立的坐標系叫做極坐標系極坐標系. .第6頁/共20頁xO.M(,） 對于平面內(nèi)任意一點對于平面內(nèi)任意一點M，用，用 表示極點與表示極點與點點M的距離，叫做點的距離，叫做點M的的極徑極徑, , 表示以表示以Ox為為始邊始邊, ,OM為終邊的角，叫做點為終邊的角，叫做點M的的極角極角, ,有序有序數(shù)對（數(shù)對（ ， ）就叫做）就叫做M的的極坐標極坐標. .例如：例如：以上實例中，走以上實例中，走私船、敵機所在點的極私船、敵機所在點的極坐標分別是：坐標分別是：二、極坐標系內(nèi)點的極坐標的規(guī)定二、極坐標系內(nèi)點的極坐標的規(guī)定(1)(1)（5 5，2020），），(2)(40,)5 第7頁/共

5、20頁 當當 M 在極點時，它的極徑在極點時，它的極徑 =0=0，極角，極角 可以取任意值可以取任意值. .如：極坐標如：極坐標(0,)(0,)，(0,-30(0,-30 ), ), (0(0，0)0)，等都是表示極點等都是表示極點. .( (你能再說出幾個來嗎？你能再說出幾個來嗎？) )三、特別規(guī)定：三、特別規(guī)定：第8頁/共20頁 1. 說出下圖中各點的極坐標說出下圖中各點的極坐標2OxABCDE.FG4653435答：答：A(4, 0)E(3.5, )(2,)4B(3,)2C5(1,)6D4(6,)3F5(5,)3G第9頁/共20頁2.2.邊長為邊長為a的正六邊形的正六邊形OABCDE在極

6、坐標系中在極坐標系中 的位置如圖所示，求這個正六邊形各頂點的位置如圖所示，求這個正六邊形各頂點 的極坐標。的極坐標。ABCxEDO解：解：O(0, 0)，C(2a, 0)5( ,)3A a( ,)3E a( 3 ,)6Da11( 3 ,)6Ba第10頁/共20頁3.3.用點用點A, ,B, ,C, ,D,E,E分別表示教學樓分別表示教學樓, ,體育館體育館, ,圖圖 書館書館, ,實驗樓實驗樓, ,辦公樓的位置辦公樓的位置. .建立適當?shù)慕⑦m當?shù)臉O坐標系極坐標系, ,寫出各點的極坐標寫出各點的極坐標. . A B C D E50m450 600 120m60m解解: :以點以點A為極點為極點

7、, ,AB所在所在 的射線為極軸的射線為極軸( (單位長單位長 度為度為1 m),1 m),建立極坐標系建立極坐標系. . 則點則點A, ,B, ,C, ,D, ,E的極坐的極坐 標分別為標分別為3(0,0),(60,0),(120,),(60 3,),(50,).324AB(O)x第11頁/共20頁(4,),(4,2 ),(4,4 ),(4,2 )6666練習：在同一個極坐標中描出以下各點：它們所表示的點有什么關系？ 你能體會極坐標與直角坐標系在刻畫 點的位置時的區(qū)別嗎思考？ABCD第12頁/共20頁探究探究 平面上一點的極坐標是否唯一？平面上一點的極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示

8、方法？若不唯一，那有多少種表示方法？ 坐標不唯一是由誰引起的？坐標不唯一是由誰引起的？同一點同一點不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？極坐標系下的極坐標系下的點與它的極坐點與它的極坐標的對應情況標的對應情況第13頁/共20頁極坐標系下的點與它的極坐標的對應情況極坐標系下的點與它的極坐標的對應情況(1)(1)給定（給定（ , , ）, ,在在極坐標極坐標平面內(nèi)確定可唯一的一點平面內(nèi)確定可唯一的一點 M(2)(2)給定平面上一點給定平面上一點 M ，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應原因在于：原因在于：極角有無數(shù)個極角有無數(shù)個一般地一般地,

9、,若若( (, ,) )是一點的極坐標是一點的極坐標, ,則則( (, ,+2+2k)都可以作為它的極坐標都可以作為它的極坐標. .如果如果限定限定 0, 02那么除極點外那么除極點外,平面內(nèi)的平面內(nèi)的點點和和極坐標極坐標就可以就可以一一對應一一對應了了.特別強調(diào)：特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認為一般情況下（若不作特別說明時），認為 0.或或 ,第14頁/共20頁(1)(2)(3)( , )(0, )AAAA 點點 關關于于極極軸軸對對稱稱的的點點為為_點點 關關于于垂垂直直于于極極軸軸的的直直線線 對對稱稱的的點點為為_點點 關關于于極極點點對對稱稱的的點點為為對對極極_坐坐標

10、標平平面面中中任任_意意一一點點_( ,)( ,)( ,) (20, ),)6AlAl設設點點，直直線線 為為過過極極點點且且垂垂直直于于極極軸軸 的的直直線線，分分別別求求點點 關關于于極極軸軸、直直線線 、極極點點 的的對對稱稱ExEx（限限定定點點的的極極坐坐標標第15頁/共20頁變式變式: :在極坐標系中在極坐標系中, ,若等邊三角形的兩頂點若等邊三角形的兩頂點 是是A(2, ) ,B(2, ) ,A(2, ) ,B(2, ) , 那么頂點那么頂點C C的坐標可能是的坐標可能是( )( )44533.(4,) .(2 3,)(2 3,)444.(2 3,).(3,)ABCD 或或 第16頁/共20頁這節(jié)課我們學到了什么？這節(jié)課我們學到了什么？豐收園豐收園: :1.1.極坐標系極坐標系的建立的建立四要素四要素極點極點極軸極軸單位長度單位長度角度的正方向角度的正方向11給定（給定（ , , ）, ,就可以在就可以在極坐標極坐標 平面內(nèi)確定唯一的一點平面內(nèi)確定唯一的一點M. .22給定平面上一點給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極，但