中期答辯外文翻譯

1、模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)131（2002）101-106一個(gè)基于方案模糊信息的多屬性決策方法Zhi-Ping Fan a,b , Jian Ma b, , Quan Zhang b信息與決策部門，工商管理學(xué)院，東北大學(xué)，沈陽(yáng)110006，中國(guó)部門的信息系統(tǒng)，香港大學(xué)，83Tat中港大道，九龍，香港摘要本文研究了對(duì)多屬性決策方案的問題。本文提出了一種新的方法來(lái)解決決策問題，也就是決策者對(duì)于他/她的偏好方案的一個(gè)模糊的關(guān)系。對(duì)re.ect決策者的偏好信息，構(gòu)建一個(gè)最優(yōu)化模型來(lái)評(píng)估屬性權(quán)重然后選擇最理想的替代品。最后，用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明所提出的問題。2001由Elsevier Science公司出版。關(guān)鍵詞：多

2、屬性決策；模糊偏好信息；方案排序1 引言 在多屬性決策（MADM）問題里，決策者往往需要選擇或者排序非均勻和相互沖突的屬性3,14。MADM是在現(xiàn)實(shí)世界中許多的情況下出現(xiàn)的一個(gè)決策性問題3,6,14,19,20，例如，在生產(chǎn)計(jì)劃的問題上，生產(chǎn)速度，質(zhì)量和運(yùn)營(yíng)成本都要考慮選擇滿意的方案。大量的研究工作一直在進(jìn)行一個(gè)多屬性決策問題，其中之一的研究熱點(diǎn)就是模糊集理論的應(yīng)用解決不精確信息的多屬性決策問題以3,4,24為代表的模糊條款。通訊作者。電話: +852-2788-8514 傳真: +852-2784-4198電子郵件地址: .hk (J. Ma).0165-

3、0114/01/$-見前頁(yè)c 2001 由Elsevier科學(xué)有限公司出版PII: S0165-0114(01)00258-5 在多屬性決策問題里，決策者的偏好信息經(jīng)常被用來(lái)排列替代品，然而，決策者的判斷因形式和深度而異。決策者可能不代表他/她所有喜歡的，或者可能代表他/她的屬性或替代偏好的形式。決策者的判斷能力也各種各樣。解決多屬性決策問題可以分成三類，根據(jù)決策者給出diEerent形式的偏好信息3,14：（1）無(wú)偏好信息2,8,12的方法， （2）與屬性1,5,7,9,22信息;（3）對(duì)替代品3,14,16,17,20,23信息的方法。本文的主要內(nèi)容主要在第三部分，決策者可以在偏好方面給他

4、/她信息。而對(duì)于多屬性決策問題的最新方法和偏好，形成對(duì)替代品包括互動(dòng)簡(jiǎn)單加權(quán)法14，多維縮放（MDS）方法與理想點(diǎn)16,17，和線性編程技術(shù)的偏好（LINMAP）多維分析23。簡(jiǎn)單互動(dòng)加權(quán)法和模型要求給出方案之間的優(yōu)先次序和對(duì)于由決策者給出的替代品之間的排名順序，MDS方法需要相異的判斷。然而，這些方法并沒有解決，其中就像偏好信息給出的模糊條款的問題。本文提出了一種決策者由于時(shí)間的壓力和不完整的知識(shí)或數(shù)據(jù)所提出的優(yōu)化模型的多屬性決策問題。它是一個(gè)補(bǔ)充或者擴(kuò)展現(xiàn)有的方法16,17,20,23。Z.-P. Fan et al./Fuzzy Sets and Systems 131 (2002) 1

5、011062 問題介紹 本文講了關(guān)于替代品的模糊偏好信息由決策者給出的多屬性決策問題。接下來(lái)的的假定，工作，或符號(hào)被用于表示MADM問題：本文講了關(guān)于替代品的模糊偏好信息由決策者給出的多屬性決策問題。接下來(lái)的的假定，工作，或符號(hào)被用于表示MADM問題：該方案稱為：讓 S =S 1 ;S 2 ;:;S m 表示一組離散的m（=2）可能替代的的方案。屬性被稱為：讓 R=R 1 ;R 2 ;:;R n 表示一組n（=2）的屬性。未知屬性權(quán)重：讓w=(w 1 ;w 2 ;:;w n ) T為全中的矢量，以及Wj在w=(w1,w2,.wn)表示Rj的重量屬性。決策矩陣被稱為：矩陣 A=a ij mn表示

6、決策矩陣其中aij(=0)是相對(duì)于 R j ，i=1;.;m; j=1;.，n替換si的數(shù)值.方案的模糊偏好信息被稱為：其中，決策者的偏好關(guān)系由一個(gè)二元模糊的關(guān)系P描述在S，其中P是一個(gè)映射SS0;1和Pik表示替代的Si偏好度超過(guò)S K4,15,24,25。我們假設(shè)P是倒數(shù)，通過(guò)定義4,21,24,25， (i) p ik + p ki =1和 (ii)p ii =（符號(hào)“”意味著決策者不需要給任何替代偏好信息）， i;k. 由于屬性一般不適應(yīng)，即決策矩陣需要被標(biāo)準(zhǔn)化，從而將各種屬性值達(dá)到可比的值。為了計(jì)算和分配延長(zhǎng)-錫永的方便，以下兩個(gè)函數(shù)就是來(lái)計(jì)算隸屬程度（見11,18）：j = 1;.

7、,;n,對(duì)于效益標(biāo)準(zhǔn)，（1）J=1,.,n,成本標(biāo)準(zhǔn)， （2）其中aj max和 aj min由給出。然后決定矩陣A=a ij mn 可轉(zhuǎn)化成相對(duì)隸屬度矩陣：B = b ij mn . (5)有關(guān)的問題是要排序的替代品或選擇最可取的選擇（S）之間的有限集，S，基于模糊偏好信息和決策矩陣。 在下面的章節(jié)中，我們提出一個(gè)方法多屬性決策問題，由決策者給出對(duì)方案的模糊偏好信息。該方法是基于優(yōu)化模型，該模型可以用來(lái)評(píng)估屬性的權(quán)重，然后選擇最可取的辦法。Z.-P. Fan et al./Fuzzy Sets and Systems 131 (2002) 1011063 MADM問題的一個(gè)辦法 采用簡(jiǎn)單加權(quán)

8、法3,14，在替代Si整體（或等級(jí)）的值可以被表示為其中di是顯函數(shù)w j (j=1;.;n)的變量?；谡w的價(jià)值觀，我們可以給出方案的排序結(jié)果。更大價(jià)值的排名是Si被Di替代。為了使信息一致的，我們可以改造方案的整體價(jià)值為模糊的偏好關(guān)系。因此用公式（6）可以定義ik為ik的意思和Pik相似。ik和Pik的區(qū)別由下式給出顯然的， g ij (w)要明確功能Wj（j=1,.,n）。為計(jì)算方便，上述偏離程度可被改變成下面的形式：為了反映決策者的偏好信息，我們可以通過(guò)評(píng)估最小化 h ik (w)或者 g ij (w)的屬性的權(quán)重。因此，我們可以構(gòu)造如下約束優(yōu)化模型：最小化 H(w)Z.-P. Fa

9、n et al./Fuzzy Sets and Systems 131 (2002) 101106約束條件模型 (10a)(10c)是一個(gè)二次規(guī)劃問題。解決這個(gè)模型，我們首先要找尋拉格朗日函數(shù)的非負(fù)約束：其中 是一個(gè)拉格朗日乘數(shù)。公式（11）相對(duì)于wj和，可以分別用下面形式的公式（12）和（13）表達(dá)矩陣元素Q在矩陣中是Z.-P. Fan et al./Fuzzy Sets and Systems 131 (2002) 101106通過(guò)解決公式（14），我們知道Q是正定和可逆的（見美聯(lián)社詳細(xì)的證明附件）。如果公式（6）代入 w j(j=1;.;n),我們可以得到各方案的評(píng)價(jià)值。由公式（16）確

10、定的權(quán)重向量具有實(shí)際的意義只有在滿足約束（10C），即w =0。在實(shí)際的多屬性決策問題得到的w 由公式（16）可以滿足非負(fù)約束（10C）。然而，如果權(quán)重向量的不滿足非負(fù)約束，或者如果所有i和k，Q是不可逆的，然后模型（10a）（10c）可以利用優(yōu)化方法 13 求解。4 舉例說(shuō)明 一個(gè)實(shí)際應(yīng)用該方法的涉及一個(gè)多屬性決策問題，拿購(gòu)買房子來(lái)說(shuō)。一個(gè)潛在的買家打算從四個(gè)備選方案中選擇一所房子(即S1; S2; S3和S4）。在作出決定時(shí),考慮屬性包括：（1）R1：房?jī)r(jià)（$10;000），（2）R 2：居住面積（m2），（3）R3：每個(gè)房子和工作之間的距離地點(diǎn)（公里），（4）R4：自然環(huán)境（評(píng)估值）。在

11、這四個(gè)屬性之間，R2和R4屬于beneDt類型,R1和R3屬于成本類型。該決定是矩陣的四個(gè)屬性（R 1; R 2; R3和R4）和四個(gè)備選方案（S1; S2; S3和S4），提出如下：Z.-P. Fan et al./Fuzzy Sets and Systems 131 (2002) 101106可以歸為矩陣B利用公式（1（2）（3）（4）如下：假設(shè)潛在的買主給他/她模糊偏好關(guān)系四個(gè)方案（見10）如下：利用公式（16），我們可以得到的權(quán)重向量屬性如下：四種備選方案的排序值可由公式（6）得到，即因此，方案的排序結(jié)果是S2S4S1S3。5 總結(jié) 本文提出了一種新的方法來(lái)解決多屬性決策問題上的模糊偏

12、好信息替代方案。該方法是基于一個(gè)優(yōu)化模型可用于評(píng)估屬性的權(quán)重然后選擇最可取的辦法。在這種方法下，方案排序反映了決策者的主觀偏好。在與現(xiàn)有的方法 10,16,17,18,23比較之下，該方法考慮了決策者給出的方案的模糊關(guān)系。該方法需要一個(gè)有單一的偏好信息的決策者。它也可以被擴(kuò)展，為了支持偏好信息是被多個(gè)決策者給出的情形。致謝這項(xiàng)研究是由Compet，可持續(xù)的競(jìng)爭(zhēng)研究用途補(bǔ)助金（CERG）香港（項(xiàng)目編號(hào)：9040375）部分支持,中國(guó)國(guó)家自然科技-ENCE基金委員會(huì)（NSFC）（項(xiàng)目號(hào)：79600006），及香港研究資助局和國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)聯(lián)合研究計(jì)劃（項(xiàng)目編號(hào)：9050137）。兩名匿名裁

13、判還對(duì)論文的內(nèi)容和形式提出有用的意見和建Z.-P. Fan et al./Fuzzy Sets and Systems 131 (2002) 101106議。附錄證明Q是正定的和可逆的根據(jù)公式（15）我們給定給定任意 W =(w 1 ;w 1 ;.;w n ) T ！=0,可以得到如果至少存在一個(gè)i和k，1=i!=k0。因此Q是正定的和可逆的。參考文獻(xiàn)1 J.J. Bernardo, J.M. Blin, A programming model of consumer choice among multi-attributed brands, J. Consumer Res. 4(1977)

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