數控系統(tǒng)插補原理和數據處理

1、l1、概述、概述l2、逐點比較法、逐點比較法l3、數字積分法、數字積分法l4、數據采樣插補法、數據采樣插補法l5、其他插補方法簡介、其他插補方法簡介l6、刀具補償、刀具補償程序輸入 譯碼數據處理插補位置控制輸入/輸出處理控制顯示 診斷紙帶閱讀機,鍵盤,磁盤,通信接口輸入內部存儲器工件的輪廓信息,加工速度,輔助功能信息以一個程序段為單位,按一定規(guī)則將編程信息翻譯成計算機內部能識別的數據形式,以約定格式存儲在指定內存區(qū)間刀具半徑補償,速度計算,輔助功能處理在每個采樣周期內將插補計算的理論位置和實際反饋位置相比較,用差值控制進給電動機啟動診斷和在線診斷機床和CNC裝置間來往信號的輸入輸出控制校驗和代

2、碼轉換硬件或軟件系統(tǒng)處于正常運行狀態(tài)中，由系統(tǒng)相應的內裝診斷程序定時中斷周期掃描檢查CNC裝置本身以及各外設。l一、插補的定義一、插補的定義l數據密集化的過程。數控系統(tǒng)根據輸入的基本數據（直數據密集化的過程。數控系統(tǒng)根據輸入的基本數據（直線起點、終點坐標、圓弧圓心、起點、終點坐標、進給線起點、終點坐標、圓弧圓心、起點、終點坐標、進給速度等）運用一定的算法，自動的在有限坐標點之間形速度等）運用一定的算法，自動的在有限坐標點之間形成一系列的坐標數據，從而自動的對各坐標軸進行脈沖成一系列的坐標數據，從而自動的對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個線段的軌跡運行，以滿足加工精度的要分配，完成整個線段的軌跡運

3、行，以滿足加工精度的要求。求。l要求：實時性好，算法簡單誤差小、精度高、速度均勻要求：實時性好，算法簡單誤差小、精度高、速度均勻性好性好 插補運算速度直接影響系統(tǒng)的控制速度，而插補運插補運算速度直接影響系統(tǒng)的控制速度，而插補運算精度又影響到整個算精度又影響到整個CNC系統(tǒng)的精度。因此人們一直系統(tǒng)的精度。因此人們一直在努力探求一種計算速度快同時精度又高的插補算法。在努力探求一種計算速度快同時精度又高的插補算法。 目前普遍應用的兩類插補方法為基準脈沖插補和數目前普遍應用的兩類插補方法為基準脈沖插補和數據采樣插補。據采樣插補。 插補是數控系統(tǒng)必備功能，插補是數控系統(tǒng)必備功能，NC中由硬件完中由硬件完

4、成，成，CNC中由軟件完成，兩者原理相同。中由軟件完成，兩者原理相同。（一）基準脈沖插補（一）基準脈沖插補 1、逐點比較法、逐點比較法 2、數字積分法、數字積分法 3、數字脈沖乘法器、數字脈沖乘法器 4、矢量判別法、矢量判別法 5、比較積分法、比較積分法（二）數字增量插補法（數據采樣插補法）（二）數字增量插補法（數據采樣插補法） 1、時間分割法、時間分割法 2、擴展、擴展DDA法法l（一）基準脈沖插補一）基準脈沖插補l基準脈沖插補又稱脈沖增量插補。這類插補算法基準脈沖插補又稱脈沖增量插補。這類插補算法是以脈沖形式輸出，每次插補運算后，輸出的脈是以脈沖形式輸出，每次插補運算后，輸出的脈沖增量通常

5、為沖增量通常為1個或個或0個，最多給每一軸進給一個個，最多給每一軸進給一個脈沖，產生一個脈沖當量值的位移量。每發(fā)出一脈沖，產生一個脈沖當量值的位移量。每發(fā)出一個脈沖，工作臺移動一個基本長度單位，即脈沖個脈沖，工作臺移動一個基本長度單位，即脈沖當量。脈沖當量是脈沖分配的基本單位。當量。脈沖當量是脈沖分配的基本單位。l輸出脈沖的最大速度取決于插補軟件進行一次插輸出脈沖的最大速度取決于插補軟件進行一次插補運算所需時間。補運算所需時間。l這類算法速度受到限制，常用于開環(huán)步進電機驅這類算法速度受到限制，常用于開環(huán)步進電機驅動的數控系統(tǒng)動的數控系統(tǒng)l（二）數字增量插補法（數據采樣插補法）（二）數字增量插補

6、法（數據采樣插補法）l時間增量插補法，插補結果輸出的不是脈沖，而時間增量插補法，插補結果輸出的不是脈沖，而是標準二進制數（插補周期內的增量數據），根是標準二進制數（插補周期內的增量數據），根據程編進給速度，把輪廓曲線按插補周期分割為據程編進給速度，把輪廓曲線按插補周期分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對應一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對應的位置增量數據進行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實現的位置增量數據進行輸出，以控制伺服系統(tǒng)實現坐標軸的進給。這種算法的進給速度不受限制，坐標軸的進給。這種算法的進給速度不受限制，但插補程序比較復雜。但插補程序比較復雜。l插補計算是計算機數控系統(tǒng)中實時性

7、很強的一項插補計算是計算機數控系統(tǒng)中實時性很強的一項工作，必須在有限的時間內完成計算任務，為了工作，必須在有限的時間內完成計算任務，為了提高計算速度，縮短計算時間，按以下三種結構提高計算速度，縮短計算時間，按以下三種結構方式進行改進：方式進行改進：l.采用軟采用軟/硬件結合的兩級插補方案硬件結合的兩級插補方案l由計算機軟件先將加工輪廓按插補周期分割由計算機軟件先將加工輪廓按插補周期分割成若干微小直線段，這個過程為粗插補，接著利成若干微小直線段，這個過程為粗插補，接著利用硬件插補器對粗插補輸出的線段再進行插補，用硬件插補器對粗插補輸出的線段再進行插補，以脈沖形式輸出，這個過程為精插補。通過兩者以

8、脈沖形式輸出，這個過程為精插補。通過兩者的配合，可實現高性能輪廓插補。采用粗、精二的配合，可實現高性能輪廓插補。采用粗、精二級插補的方法，對計算機的運算速度要求不高。級插補的方法，對計算機的運算速度要求不高。該方法的響應速度和分辨率都比較高。該方法的響應速度和分辨率都比較高。l.采用多采用多CPU的分布式處理方案的分布式處理方案l首先將數控系統(tǒng)的全部功能劃分為幾個子功首先將數控系統(tǒng)的全部功能劃分為幾個子功能模塊，并分別分配一個獨立的能模塊，并分別分配一個獨立的CPU來完成該項來完成該項子功能，可以專門有一個子功能，可以專門有一個CPU來承擔插補工作，來承擔插補工作，然后由系統(tǒng)軟件來協調各個然后

9、由系統(tǒng)軟件來協調各個CPU之間的工作。之間的工作。l.采用單臺高性能微型計算機方案采用單臺高性能微型計算機方案l應用廣泛，能實現平面直線、圓弧、二次曲線插補，精應用廣泛，能實現平面直線、圓弧、二次曲線插補，精度高。度高。l所謂逐點比較法，就是每走一步都要與給定軌跡所謂逐點比較法，就是每走一步都要與給定軌跡比較一次，根據比較結果來決定下一步的進給方比較一次，根據比較結果來決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向進給，并趨向終點向，使刀具向減小偏差的方向進給，并趨向終點移動。直線和圓弧移動。直線和圓弧l逐點比較法的特點：運算簡單，過程清晰，插補逐點比較法的特點：運算簡單，過程清晰，插補誤差小于

10、一個脈沖當量，輸出脈沖均勻，輸出脈誤差小于一個脈沖當量，輸出脈沖均勻，輸出脈沖速度變化小，調節(jié)方便，但不易實現兩坐標以沖速度變化小，調節(jié)方便，但不易實現兩坐標以上的插補。上的插補。l一、逐點比較法直線插補一、逐點比較法直線插補l1.基本原理基本原理l在刀具按要求軌跡運動加工零件輪廓的過程中，不斷比在刀具按要求軌跡運動加工零件輪廓的過程中，不斷比較刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置，并根據比較較刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置，并根據比較結果決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向結果決定下一步的進給方向，使刀具向減小偏差的方向進給，其算法最大偏差不會超過一個脈沖當量。刀具所進給，其算法最

11、大偏差不會超過一個脈沖當量。刀具所走的軌跡應該和給定軌跡非常相走的軌跡應該和給定軌跡非常相“象象”。l2.算法分析：算法分析：l偏差判別：根據刀具當前的位置確定進給方向偏差判別：根據刀具當前的位置確定進給方向l坐標進給：使加工點向給定軌跡趨進，即向減小誤差方坐標進給：使加工點向給定軌跡趨進，即向減小誤差方向移動。向移動。l偏差計算：計算新加工點與給定軌跡之間的偏差，作為偏差計算：計算新加工點與給定軌跡之間的偏差，作為下一步判別依據下一步判別依據l終點判別：判斷是否到達終點，若到達，結束插補；否終點判別：判斷是否到達終點，若到達，結束插補；否則，繼續(xù)以上四個步驟。則，繼續(xù)以上四個步驟。l逐點比較

12、法算法框圖：逐點比較法算法框圖： 3.3.運算舉例運算舉例: : 例例1: 1: 設點（設點（X Xi i，Y Yj j）為當前所在位置，）為當前所在位置， F F值為值為F Fi i，j j=XeY=XeYj j-X-Xi iYeYe 若沿若沿+X+X方向走一步則：方向走一步則：l 若沿若沿+Y+Y方向走一步，則方向走一步，則l Y Yj+1j+1=Y=Yj j+1+1l F Fi,j+1i,j+1=(Y=(Yj j+1)Xe-X+1)Xe-Xi iYe=FYe=Fi,ji,j+Xe+Xel 終點判別：運動總步數終點判別：運動總步數n=Xe+Yen=Xe+Yel n=n-1 n=0 n=n-

13、1 n=0l 總步數總步數n=4+2=6n=4+2=6起始起始n=Xe+YeF 0+Y+ XFi+1=Fi+XeFi+1=Fi-Yen=n-1n=0結結 束束YNYN判別函數判別函數進給方向進給方向偏差、坐標偏差、坐標終點判別終點判別節(jié)拍節(jié)拍起始起始F0=0n=Xe+Ye=61F0=0+XF1=F0-Ye= -2n=6-1=52F1=-203n=4-1=3F3=0+XF4=F3-Ye= -2n=3-1=24F4= -2 +YF5=F4+Xe= 2n=2-1=15F5=0F6=F5-Ye= 0+Xn=1-1=060 1 2 3 4 5 XY21（4，2） 例例2: 加工第一象限直線加工第一象限直

14、線OE，如圖所示，起點為，如圖所示，起點為坐標原點，終點坐標為坐標原點，終點坐標為E（4，3）。試用逐點比）。試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。 Y X 2 E(4,3) O 1 3 4 1 2 3 表3-1 直線插補運算過程 序 號 偏 差 判 別 坐 標 進 給 偏 差 計 算 終 點 判 別 起 點 00F =7 1 F0=0 +X 301eYFF =6 2 F10 +X 223eYFF =4 4 F30 +X 145eYFF =2 6 F50 +X 067eYFF =0 4、其他象限的直線插補、其他象限的直線插補 假設有第三象限直

15、線假設有第三象限直線OE（圖（圖3-6），起點坐），起點坐標在原點標在原點O，終點坐標為，終點坐標為E（Xe，Ye），在），在第一象限有一條和它對稱于原點的直線，其終點第一象限有一條和它對稱于原點的直線，其終點坐標為坐標為E（Xe，Ye），按第一象限直線進行插補），按第一象限直線進行插補時，從時，從O點開始把沿點開始把沿X軸正向進給改為軸正向進給改為X軸負向進軸負向進給，沿給，沿Y軸正向改為軸正向改為Y軸負向進給，這時實際插補軸負向進給，這時實際插補出的就是第三象限直線，其偏差計算公式與第一出的就是第三象限直線，其偏差計算公式與第一象限直線的偏差計算公式相同，僅僅是進給方向象限直線的偏差計算公

16、式相同，僅僅是進給方向不同，輸出驅動，應使不同，輸出驅動，應使X和和Y軸電機反向旋轉。軸電機反向旋轉。 圖圖3-6 第三象限直線插補第三象限直線插補Y X E(Xe,Ye) O E(-Xe,-Ye) yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0圖圖3-7 四象限直線偏差符號和進給方向四象限直線偏差符號和進給方向開始初 始 化 | Xe| ，|Ye| |Xe|Ye| F0 FFYe 沿Xe向走一步 =0FFXe 沿Ye向走一步 結束-1 圖3-7 四象限直線偏差符號和進給方向l其余象限習題：其余象限習題：l習題一：加工第二象限直線，起點為坐標原點，習題一：加工第二象限直線，起點為坐標原點

17、，終點坐標為（終點坐標為（-3-3，6 6），試用逐點比較法對該段），試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。直線進行插補，并畫出插補軌跡。l習題二：加工第三象限直線，起點為坐標原點，習題二：加工第三象限直線，起點為坐標原點，終點坐標為（終點坐標為（-7-7，-2-2），試用逐點比較法對該段），試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。直線進行插補，并畫出插補軌跡。l習題三：加工第四象限直線，起點為坐標原點，習題三：加工第四象限直線，起點為坐標原點，終點坐標為（終點坐標為（4 4，-6-6），試用逐點比較法對該段），試用逐點比較法對該段直線進行插補，并畫出插補軌跡。直線進行插

18、補，并畫出插補軌跡。l5.逐點比較法實際判斷逐點比較法實際判斷l(xiāng)終點終點(4,3) Y Y A F0 D SR1 NR1 F0 F0 F0 B O X C O X a) 順圓弧 b) 逆圓弧 圖3-9 第一象限順、逆圓弧NYNYx=Xa y=Ya F=0=Xb-Xa+Yb-YaF0X 向進給-Y 向進給FF+2X+1XX+10 開始FF-2Y+1YY-1-1結束B(Xe，Ye)A(X0,Y0）F0F0F=0YX0判別函數判別函數進給方向進給方向偏差、坐標偏差、坐標終點判別終點判別節(jié)拍節(jié)拍1F0=0-XF1=-7,X=3,Y= 1n=6-1=52F1=-70+YF2=-4,X=3,Y=2 n=5

19、-1=4F3=1,X=3,Y=3+YF2=-40時，沿方時，沿方向進給，當向進給，當0時，時，沿方向進給。沿方向進給。 表 圓弧插補過程步數 偏差判別 坐標進給 偏差計算 坐標計算 終點判別 起點 00F X0=0,Y0=4 =8 1 F0=0 -Y 712001YFF X1=0,Y1=3 =7 2 F10 +X 612112XFF X2=1,Y2=3 =6 3 F20 +X 312223XFF X3=2,Y3=3 =5 4 F30 -Y 312445YFF X5=3,Y5=2 =3 6 F50 -Y 112667YFF X7=4,Y7=1 =1 8 F70 -Y 012778YFF X7=4

20、,Y7=0 =0 2222221,12121ijijiiji jiFXYRXXYRFX 222222,1,12121i jijijji jjFXYRXYYRFY 4、 四個象限中圓弧插補四個象限中圓弧插補如果插補計算都用坐標的絕對值，將進給方向如果插補計算都用坐標的絕對值，將進給方向另做處理，四個象限插補公式可以統(tǒng)一起來，當另做處理，四個象限插補公式可以統(tǒng)一起來，當對第一象限順圓插補時，將對第一象限順圓插補時，將X軸正向進給改為軸正向進給改為X軸軸負向進給，則走出的是第二象限逆圓，若將負向進給，則走出的是第二象限逆圓，若將X軸沿軸沿負向、負向、Y軸沿正向進給，則走出的是第三象限順圓。軸沿正向進

21、給，則走出的是第三象限順圓。 如圖所示，用如圖所示，用SR1、SR2、SR3、SR4分別表示第分別表示第、象限的順時針圓弧，用象限的順時針圓弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分別表示四象限的逆時針圓弧，四個象限圓分別表示四象限的逆時針圓弧，四個象限圓弧的進給方向如下?；〉倪M給方向如下。 圓弧過象限，即圓弧的起點和終點不在同一象限內。圓弧過象限，即圓弧的起點和終點不在同一象限內。若坐標采用絕對值進行插補運算，應先進行過象限判斷，若坐標采用絕對值進行插補運算，應先進行過象限判斷，當當X0或或Y0時過象限。如圖時過象限。如圖3-13所示，需將圓弧所示，需將圓弧AC分成兩段圓弧分成兩段圓弧AB 和和

22、BC，到，到X0時，進行處理，對應調時，進行處理，對應調用順圓用順圓2和順圓和順圓1的插補程序。的插補程序。 若用帶符號的坐標值進行插補計算，在插補的同時，若用帶符號的坐標值進行插補計算，在插補的同時，比較動點坐標和終點坐標的代數值，若兩者相等，插補比較動點坐標和終點坐標的代數值，若兩者相等，插補結束。結束。l l 圖3-13 跨象限圓弧CAy2. 終點判別問題終點判別問題 設置一個終點減法計數器設置一個終點減法計數器 設置兩個終點減法計數器設置兩個終點減法計數器 設置兩個坐標中進給量大的為終點計數器設置兩個坐標中進給量大的為終點計數器 l總結：四個象限的圓弧插補做題步驟：總結：四個象限的圓弧

23、插補做題步驟：l1 ）.根據圓弧所在象限及走向判斷、坐標的根據圓弧所在象限及走向判斷、坐標的進給方向進給方向l2 ）.推導判別函數推導判別函數F的計算公式的計算公式l3 ）.計算總的步數作為終點判別的依據計算總的步數作為終點判別的依據l4 ）.計算表計算表l5 ）.畫出走步軌跡圖，圖和表可以互相驗證。畫出走步軌跡圖，圖和表可以互相驗證。l對于跨象限圓弧，即圓弧的起點和終點不在一個對于跨象限圓弧，即圓弧的起點和終點不在一個象限內，可將圓弧從象限內，可將圓弧從X0或或0處分成兩段分處分成兩段分別考慮。別考慮。cossin1222222vvvvvvvvvvvvvyxyxyxyxg插補直線時，為加工直

24、線和插補直線時，為加工直線和X軸的夾角；圓弧插補時，為圓軸的夾角；圓弧插補時，為圓心和動點連線的夾角。心和動點連線的夾角。l數字積分法易于實現多坐標聯動，較容易實現二次曲數字積分法易于實現多坐標聯動，較容易實現二次曲線、高次曲線的插補，并具有運算速度快、應用廣泛線、高次曲線的插補，并具有運算速度快、應用廣泛等特點。等特點。l一、一、DDA基本原理基本原理l定積分的定義：定積分的定義：l積分的過程可以用累加的積分的過程可以用累加的l方式來近似，取方式來近似，取 則上式可簡化為則上式可簡化為：01( )mtmiitSf t dtyt1t 10niiSYl數字積分器簡介：每隔數字積分器簡介：每隔t時

25、間發(fā)出一個脈沖，與門打開一次，時間發(fā)出一個脈沖，與門打開一次，將函數寄存器中的函數值送累加器里累加一次，令累加器的容量將函數寄存器中的函數值送累加器里累加一次，令累加器的容量為一個單位面積，當累加和超過累加器的容量時便發(fā)出溢出脈沖，為一個單位面積，當累加和超過累加器的容量時便發(fā)出溢出脈沖，這樣累加過程所產生的溢出脈沖總數就等于所求的總面積。這樣累加過程所產生的溢出脈沖總數就等于所求的總面積。l 圖3-15 函數Y=f(t)的積分 圖3-16 數字積分器結構框圖 直線直線OEOE，起點為坐標原點，起點為坐標原點O O，終點坐標為，終點坐標為E E(7(7，4)4)。設寄存。設寄存器和累加器容量為

26、器和累加器容量為1 1，將，將X Xe e7 7，Y Ye e4 4分別分成分別分成8 8段，每一段分段，每一段分別為別為7/87/8，4/84/8，將其存入，將其存入X X和和Y Y函數寄存器中。函數寄存器中。 第一個時鐘脈沖來到時，累加器里的值分別為第一個時鐘脈沖來到時，累加器里的值分別為7/87/8，4/84/8，因不大于累加器容量，沒有溢出脈沖。因不大于累加器容量，沒有溢出脈沖。 第二個時鐘脈沖來到時，第二個時鐘脈沖來到時， X X累加器累加結果為累加器累加結果為7/8+7/87/8+7/81+6/81+6/8，因累加器容量為，因累加器容量為1 1，滿，滿1 1就溢出一個脈沖，則往就溢

27、出一個脈沖，則往X X方向發(fā)方向發(fā)出一進給脈沖，余下的出一進給脈沖，余下的6/86/8仍寄存在累加器里，累加器又稱余仍寄存在累加器里，累加器又稱余數寄存器。數寄存器。Y Y累加器中累加為累加器中累加為4/8+4/84/8+4/8，其結果等于，其結果等于1 1，Y Y方向也方向也進給一步。進給一步。 第三個脈沖到來時，仍繼續(xù)累加，第三個脈沖到來時，仍繼續(xù)累加， X X累積器為累積器為6/8+7/86/8+7/8，大于，大于1 1，X X方向方向 再走一步，再走一步，Y Y累加器中為累加器中為0+4/80+4/8，其，其 結果小于結果小于1 1，無溢出脈沖，無溢出脈沖，Y Y向不走步。向不走步。

28、l對于直線，假定進給速度恒定，則有：對于直線，假定進給速度恒定，則有：l向的位移等于向分速度對時間的積分向的位移等于向分速度對時間的積分l經過次累加，到達終點，經過次累加，到達終點，l則則：yxeeVVVkOEXYxeVkXyeVkY001mmttmxeeittXV dtkX dtkXt1meeiXkXtX l取則：由此可得：取則：由此可得：l對方向進行同樣的公式推導可以得到同樣的結對方向進行同樣的公式推導可以得到同樣的結果。為保證插補精度，要求每次累加增量不超過果。為保證插補精度，要求每次累加增量不超過一個脈沖，即：一個脈沖，即： ，l寄存器和累加器的位數為，的最大寄存寄存器和累加器的位數為

29、，的最大寄存值為，累加器每滿位溢出一次，發(fā)出一個值為，累加器每滿位溢出一次，發(fā)出一個進給脈沖，所以有：進給脈沖，所以有：l取取1t eekX mX1km 1ekX 1ekY eeX Y21n(21)1nekXk121nk 12nk 2nm l以上表明，經過以上表明，經過2n累累加，動點從原點到達加，動點從原點到達終點。終點。l數字積分法插補實際數字積分法插補實際上是利用速度分量進上是利用速度分量進行數字積分來確定刀行數字積分來確定刀具在各坐標軸上坐標具在各坐標軸上坐標值的過程。值的過程。l例例1：設有一直線：設有一直線OE，起點坐標，起點坐標O(0，0)，終點坐標為，終點坐標為E（4，3），累

30、加器和寄存器的位數為），累加器和寄存器的位數為3位，其最大可寄位，其最大可寄存數值為存數值為7（J8時溢出）。若用二進制計算，起點坐標時溢出）。若用二進制計算，起點坐標O（000，000），終點坐標），終點坐標E（100，011），），J1000時時溢出。試采用溢出。試采用DDA法對其進行插補。法對其進行插補。 DDA直線插補實例l習題：設有一直線習題：設有一直線OE，起點坐標，起點坐標O(0,0)，終點，終點坐標為（坐標為（3，7），累加器和寄存器的位數為），累加器和寄存器的位數為4，試采用法對其進行插補計算，并畫出插補試采用法對其進行插補計算，并畫出插補軌跡。軌跡。l三、數字積分法圓弧插補

31、三、數字積分法圓弧插補l1、以第一象限的順圓弧為例：、以第一象限的順圓弧為例：l如圖示，設半徑與軸夾角為如圖示，設半徑與軸夾角為cosXRsinYRl取l則：l累加增量：sinxYVVVVYRRcosyXVVVVXRR VkRxVkYyVkX xXVtkY t yYVtkX t l2、圓弧插補積分器與直線插補積分器的區(qū)別：、圓弧插補積分器與直線插補積分器的區(qū)別：l直線插補積分器寄存器的數值為線段終點坐標，是常量；被直線插補積分器寄存器的數值為線段終點坐標，是常量；被積函數寄存器中積函數寄存器中x和和y坐標的初始值為圓弧的起點，在插補過程中，坐標的初始值為圓弧的起點，在插補過程中，隨加工點位置不

32、同，需要由進給脈沖進行修正。隨加工點位置不同，需要由進給脈沖進行修正。l對于圓弧來說，被積函數寄存器存的是動點坐標，被對于圓弧來說，被積函數寄存器存的是動點坐標，被積函數寄存器存的是動點的坐標，是交叉的。而直線插補是不積函數寄存器存的是動點的坐標，是交叉的。而直線插補是不交叉的。交叉的。l3. 終點判別需要用兩個計數器，當其中一個為終點判別需要用兩個計數器，當其中一個為0時，此時，此 時，此時，此 方方向停止迭代。向停止迭代。參看前面兩種積分器的圖參看前面兩種積分器的圖l3、例、例 l設有第一象限順圓弧設有第一象限順圓弧AB，如圖，如圖3.23所示，起點所示，起點A（0，5），終點），終點（5

33、，0），所選寄存器位數），所選寄存器位數。若用二進制計算，起點坐。若用二進制計算，起點坐標標A A（000000，101101），終點坐標），終點坐標B B（101101，000000），試用），試用DDADDA法對此圓法對此圓弧進行插補弧進行插補，畫出插補軌跡。，畫出插補軌跡。l習題：設有第一象限順圓弧習題：設有第一象限順圓弧AB，起點，起點A（0，7），），終點（終點（7，0），所選寄存器位數，試用），所選寄存器位數，試用DDA法對此圓弧進行插補，畫出插補軌跡。法對此圓弧進行插補，畫出插補軌跡。l試做：第二象限順圓弧試做：第二象限順圓弧AB，起點，起點A（0，6），終點），終點（6，0），

34、所選寄存器位數，試用），所選寄存器位數，試用DDA法法對此圓弧進行插補，畫出插補軌跡。對此圓弧進行插補，畫出插補軌跡。l4、逆時針圓弧及不同象限處理：、逆時針圓弧及不同象限處理：l將寄存器所放數值取絕對值，用絕對值進行累加，把進將寄存器所放數值取絕對值，用絕對值進行累加，把進給方向另做討論。坐標值的修改要看動點運動是使該坐給方向另做討論。坐標值的修改要看動點運動是使該坐標絕對值是增加還是減小來確定是加標絕對值是增加還是減小來確定是加1還是減還是減1。終點判別終點判別 :需要設置需要設置 和和 兩個減法計數器，當兩個減法計數器，當x或或y 積分器每輸出積分器每輸出一個脈沖，相應的減法計數器減一個

35、脈沖，相應的減法計數器減1，當某一，當某一 坐標計數器為坐標計數器為0時，該坐時，該坐標停止迭代；當兩個計數器都為標停止迭代；當兩個計數器都為 0時迭代結束。時迭代結束。 l 5、數字積分法穩(wěn)速控制、數字積分法穩(wěn)速控制l數字積分法的特點是：脈沖源每產生一個脈沖，作一次累加計算。數字積分法的特點是：脈沖源每產生一個脈沖，作一次累加計算。l脈沖源頻率為脈沖源頻率為fg，X、Y方向的平均進給頻率方向的平均進給頻率fx、fy為為lm為累加次數為累加次數m2n，l L被插補直線長度，若為圓弧，被插補直線長度，若為圓弧，L為圓弧半徑為圓弧半徑RlVg脈沖源速度脈沖源速度 數控加工程序中數控加工程序中F代碼

36、指定進給速度后，代碼指定進給速度后，fg基本維持不變，使用基本維持不變，使用DDA法插補時，其插補進給速度法插補時，其插補進給速度 v不僅與系統(tǒng)的迭代頻率不僅與系統(tǒng)的迭代頻率fg （即脈（即脈沖源頻率）成正比，而且還與余數寄存器的容量沖源頻率）成正比，而且還與余數寄存器的容量 m成反比，與直線成反比，與直線段的長度段的長度L（或圓弧半徑（或圓弧半徑R）成正比。它們之間有下述關系成立：）成正比。它們之間有下述關系成立： 式中：式中：v插補進給速度；插補進給速度； 系統(tǒng)脈沖當量；系統(tǒng)脈沖當量； L 直線段的直線段的長度；長度； m寄存器的容量；寄存器的容量； fg迭代頻率。迭代頻率。 編制同樣大小

37、的速度指令，但針對不同長度的直線段，其進給編制同樣大小的速度指令，但針對不同長度的直線段，其進給速度是變化的（假設速度是變化的（假設fg 和和 m為固定），必須設法加以改善。常用的為固定），必須設法加以改善。常用的改善方法是左移規(guī)格化和進給速率編程（改善方法是左移規(guī)格化和進給速率編程（FRN）。）。l（1）進給速度均勻化的措施）進給速度均勻化的措施左移規(guī)格化左移規(guī)格化l如果被積函數數值很小，寄存器位數較大，會出如果被積函數數值很小，寄存器位數較大，會出現經多次累加而無溢出脈沖現象。例如，在一個現經多次累加而無溢出脈沖現象。例如，在一個8位寄存器中存放位寄存器中存放00001010時，至少需要時

38、，至少需要24累加，累加，才可能溢出一個脈沖，進給速度就會很慢，影響才可能溢出一個脈沖，進給速度就會很慢，影響生產效率。為此，在插補累加之前將此數放大，生產效率。為此，在插補累加之前將此數放大，左移四次，使其最高位是左移四次，使其最高位是1，然后再進行累加，然后再進行累加，至少每兩次累加就有一個溢出脈沖，進給速度提至少每兩次累加就有一個溢出脈沖，進給速度提高。高。l直線插補時，當被積函數寄存器中所存放最大數的最高直線插補時，當被積函數寄存器中所存放最大數的最高位為位為1時，稱為規(guī)格化數，反之稱為非規(guī)格化數。規(guī)格時，稱為規(guī)格化數，反之稱為非規(guī)格化數。規(guī)格化數累加兩次必有一次溢出，溢出速度比較均勻

39、。加工化數累加兩次必有一次溢出，溢出速度比較均勻。加工效率和質量均能提高。效率和質量均能提高。l直線插補左移規(guī)格化數的處理方法是：將直線插補左移規(guī)格化數的處理方法是：將X軸與軸與Y軸被積函數寄存器里的數值同時左移，（最低軸被積函數寄存器里的數值同時左移，（最低位移入零），直到其中之一最高位為位移入零），直到其中之一最高位為1時為止。時為止。這實際上是放大了這實際上是放大了k值，值，X、Y兩坐標擴大同樣倍兩坐標擴大同樣倍數，斜率不變，只是加快了插補速度。數，斜率不變，只是加快了插補速度。l如果直線終點坐標為（如果直線終點坐標為（10，6），寄存器與累加），寄存器與累加器位數是器位數是8，其規(guī)格化

40、前后情況如下所示：，其規(guī)格化前后情況如下所示：l 規(guī)格化前規(guī)格化前 規(guī)格化后規(guī)格化后l 00001010eX 10100000eX 00000110eY 01100000eY 00000000EJ 11110000EJl圓弧插補左移規(guī)格化與直線不同之處：被圓弧插補左移規(guī)格化與直線不同之處：被積函數寄存器存放最大數值的次高位是積函數寄存器存放最大數值的次高位是1 1為為規(guī)格化數。這是因為在插補過程中，被積規(guī)格化數。這是因為在插補過程中，被積函數寄存器中存放的動點坐標函數寄存器中存放的動點坐標X X、Y Y要不斷要不斷作加作加1 1或減或減1 1修正，為避免動點坐標修正時修正，為避免動點坐標修正時

41、造成溢出現象，規(guī)格化數提前一位產生，造成溢出現象，規(guī)格化數提前一位產生，要求寄存器容量大于被加工圓弧半徑的要求寄存器容量大于被加工圓弧半徑的2 2倍倍。l綜上所述，直線和圓弧插補時規(guī)格化數處理方式不同，綜上所述，直線和圓弧插補時規(guī)格化數處理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脈沖變得比較均勻。但均能提高溢出速度，并能使溢出脈沖變得比較均勻。 半加載半加載在在DDA插補之前，余數寄存器插補之前，余數寄存器JRX，JRY的初的初值不置零，而是預置值不置零，而是預置2n/2，若用二進制表示，其最高有，若用二進制表示，其最高有效位置效位置“1”，其它各位置零，若再累加，其它各位置零，若再累加100

42、000，余數，余數寄存器就可以產生第一個溢出脈沖，使積分器提前溢出。寄存器就可以產生第一個溢出脈沖，使積分器提前溢出。 這種處理方式在被積函數值較小，不能很快產生溢這種處理方式在被積函數值較小，不能很快產生溢出脈沖的情況下，可使脈沖提前溢出，改變了溢出脈沖出脈沖的情況下，可使脈沖提前溢出，改變了溢出脈沖的時間分布，達到減少插補誤差的目的。的時間分布，達到減少插補誤差的目的。全加載全加載余數寄存器余數寄存器JRX，JRY的初值不置零，各位置的初值不置零，各位置111111（2）提高插補精度的措施）提高插補精度的措施余數寄存器預置數余數寄存器預置數X積 分 器 Y積 分 器 累 加次 數 ( t)

43、 JVX JR X X JEX JVY JR Y Y JEY 0 5 4 5 0 4 5 1 5 5 4 8 1 1 4 0 1 0 4 4 5 2 5 5 1 6 4 1 1 4 5 5 3 5 5 6 8 3 1 3 1 2 1 5 6 5 4 5 4 5 3 8 0 1 2 2 3 2 6 8 0 1 4 例例3-5 加工第一象限順圓加工第一象限順圓AB，如圖，如圖3-27，起點，起點A（0，5），），終點終點B（0，5）選用寄存器位數）選用寄存器位數n=3，經過，經過 “半加載半加載”處理處理后，試用后，試用DDA法進行插補計算。法進行插補計算。5 4 404 2 3 303 4 6

44、4 4480 1 1 3 4 336 4 7 4 3 404 1 4 468+2 1 3 8 3 347 1 4 426 3 9 3 2 3+78+2 1 0 4 5 468+2 1 2 10 2 停止 5 527 2 11 2 1 5 578+4 1 1 12 1 0 5 548+1 1 0 停止 圖3-27 “半加載”后DDA圓弧插補實例 4 2 A(0,5) 3 5 4 y O 1 2 3 x B(5,0) 5 1 l（一）數據采樣法插補原理（一）數據采樣法插補原理l數據采樣插補又稱為時間分割法，是根據程編進數據采樣插補又稱為時間分割法，是根據程編進給速度給速度F，將給定輪廓曲線按插補周

45、期，將給定輪廓曲線按插補周期T分割為分割為插補進給段插補進給段 ，即用一系列首尾相連的微小，即用一系列首尾相連的微小線段來逼近給定曲線。每經過一個插補周期就進線段來逼近給定曲線。每經過一個插補周期就進行一次插補計算，算出下一個插補點，即算出插行一次插補計算，算出下一個插補點，即算出插補周期內各坐標軸的進給量補周期內各坐標軸的進給量 ，得出下一個，得出下一個插補點的指令位置。插補點的指令位置。lTFX Y l插補周期越長，插補計算誤差越大，所以插補周插補周期越長，插補計算誤差越大，所以插補周期應盡量選得小些。系統(tǒng)在進行輪廓插補控制時，期應盡量選得小些。系統(tǒng)在進行輪廓插補控制時，除完成插補計算外，

46、還必須處理一些其它任務，除完成插補計算外，還必須處理一些其它任務，所以插補周期應大于插補運算時間和其它實時任所以插補周期應大于插補運算時間和其它實時任務所需時間之和。插補周期大約在務所需時間之和。插補周期大約在8ms左右。左右。l采樣是指由時間上連續(xù)信號取出不連續(xù)信號。采樣是指由時間上連續(xù)信號取出不連續(xù)信號。l對于直線插補，動點在一個插補周期內運動的直對于直線插補，動點在一個插補周期內運動的直線段與給定直線重合，不會造成軌跡誤差。在圓線段與給定直線重合，不會造成軌跡誤差。在圓弧插補中，要用切線、割線或弦線來逼近圓弧，弧插補中，要用切線、割線或弦線來逼近圓弧，因而會帶來軌跡誤差。其最大徑向誤差為

47、：因而會帶來軌跡誤差。其最大徑向誤差為：l可見，圓弧插補過程中，用弦線逼近圓弧時，插可見，圓弧插補過程中，用弦線逼近圓弧時，插補誤差與程編進給速度的平方、插補周期的平方補誤差與程編進給速度的平方、插補周期的平方成正比，與圓弧半徑成反比。成正比，與圓弧半徑成反比。2()8rTFeRl1.擴展擴展DDA直線插補直線插補l假設根據程編進給速度，要在時間段假設根據程編進給速度，要在時間段T1內走完圖內走完圖示直線，起點為坐標原點示直線，起點為坐標原點O，終點，終點E(Xe,Ye)，v為為進給速度（零件加工程序中記為進給速度（零件加工程序中記為F），），vxvY分別分別為為XY坐標的分速度，則：坐標的分

48、速度，則：l將時間將時間T1用插補周期用插補周期T分割為分割為n個子區(qū)間，從而個子區(qū)間，從而在在每個插補周期每個插補周期T內的坐標增量內的坐標增量分別為：分別為：22exeeXvvXY22eyeeYvvXYl其中：l記 稱為步長系數 22eevvFRNLXY310/ 60tTdtFRNdeXXdeYY22xeteeevXv TT XF R NXXY22yeteeevYv TT YF R NYXYl2.擴展擴展DDA圓弧插補圓弧插補l第一象限順圓弧第一象限順圓弧AiQ，圓心在坐標原點，圓心在坐標原點O，半徑為，半徑為R。設。設刀具處在刀具處在Ai（Xi,Yi）點位置。若在一個插補周期）點位置。若

49、在一個插補周期T內，用內，用DDA插補法沿切線方向進給的步長為插補法沿切線方向進給的步長為 一個插補周期后一個插補周期后達到達到C點，即點，即 。由圖可見，它的徑向誤差較大。由圖可見，它的徑向誤差較大。liACll擴展擴展DDA插補算法，就是插補算法，就是將切線逼近圓弧轉化將切線逼近圓弧轉化為割線逼近圓弧，以減少插補誤差為割線逼近圓弧，以減少插補誤差，具體步驟如，具體步驟如下：下：l先通過先通過AiC微小線段的中點微小線段的中點B作作BD垂直于垂直于OB，再通過，再通過Ai點作點作BD的平行線的平行線AiH，在，在AiH上截取上截取l如果如果OB與與AiH的交點為的交點為M，在直角，在直角 中

50、，中， 斜斜邊邊 ，直角邊，直角邊 所以所以Ai+1點落在圓弧外點落在圓弧外側。擴展側。擴展DDA法用割線代替切線，使徑向誤差減小法用割線代替切線，使徑向誤差減小1iiiA AACliAMB12iABl12iAMll插補周期內輪廓進給步長的坐標分量 的計算：公式推導見課本，此處略過。X Y 12didiXYX12didiYXYl (三) 時間分割插補法：l 首先根據加工指令中的F，計算出每一個插補周期的輪廓步長f，即用插補周期為時間單位，將整個加工過程分割成許多個單位時間內的進給過程，以插補周期為時間單位，則單位時間內的移動路程等于速度，即輪廓步長與輪廓速度相等。l 插補計算的主要任務：計算出

51、下一插補點的坐標，從而算出輪廓速度在各個坐標軸的分速度，即下一個插補周期內各個坐標的進給量X、Y，控制X、Y坐標分別以X、Y為速度協調進給，即可走出逼近直線段。l 根據編程進給速度根據編程進給速度F和插補周期和插補周期T，可以計，可以計算出每個插補周期的算出每個插補周期的進給長度為：進給長度為：f=FTl 2222eeeeeeYXfYYYXfXXXe,YeXYfYXYYXXi-1ii-1iYXYfYYXXfXeeeeee 2222一個插補周期內一個插補周期內X、Y軸的位移量軸的位移量算法：進給率數法、方向弦法、算法：進給率數法、方向弦法、直接函數法直接函數法 X+Yl 2.圓弧插補l xpFE

52、Xi+1BMYi+1YiYmii/2l MODPAFBAPAOBBAPABOMAPOAPAFAOCAPOAii212121,sin21cos21212121sin21,21cos21,)21(fYfXYYXXXYXXYYtgYfCDXfHMYOCXDHCDOCHMDHtgMODiiiiiiiiiYYXXXYfXYXfYXtgiiiiii21)21(cos45cos2145sin21sin21cos2100l一、刀具補償的作用一、刀具補償的作用l1.更換刀具方便更換刀具方便l在輪廓加工中，由于刀具總有一定的半徑，刀具在輪廓加工中，由于刀具總有一定的半徑，刀具中心的運動軌跡并不等于所加工零件的實際軌跡，中心的運動軌跡并不等于所加工零件的實際軌跡，數控系統(tǒng)的刀具半徑補償就是把零件輪廓軌跡轉數控系統(tǒng)的刀具半徑補償就是把零件輪廓軌跡轉換成刀具中心軌跡。換成刀具中心軌跡。l當實際刀具長度于編程長度不一致時，利用刀具當實際刀具長度于編程長度不一致時，利用刀具長度補償功能可以實現對刀具長度差額的補償。長度補償功能可以實現對刀具長度差額的補償。l