寧波大學(xué)材料力學(xué)第五版孫訓(xùn)芳課后習(xí)題答案(較全)

1、精品文檔 材料力學(xué)第五版課后答案孫訓(xùn)芳 習(xí)題2-2一打入基地內(nèi)的木樁如圖所示，桿軸單位長度的摩擦力 f=kx*2，試做木樁的后力 圖。 解：由題意可得： 解：墩身底面的軸力為: N (F G) F Al g 2-3圖 l fdx 0 1 F,有kl3 F,k 3F/I3 3 F N (x1) 丨233 o3Fx /l dx F(x,l) 習(xí)題2-3石砌橋墩的墩身高l 1 10m，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載F 1000kN，材 料的密度2.35kg / m3，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。 墩身底面積: A (3 2 3.14 12)9.14(m2) 因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力

2、均勻分布。 N 3104.942kN A9.14m2 339.71kPa0.34MPa 習(xí)題2-7圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。 2-7圖 解：取長度為dx截離體（微元體）。則微元體的伸長量為: d( l) Fdx EA(x) F , F dx dx 0 EA(x) E 0 A(x) r A ari ri d2 d1 2l di 2 A(x) d2di 2l di 2 ，d(空 di 2l 7) du d2 di 2l dx 2l dxdu,竺 d2 di A(x) d2 di du 2l ( du) (di d2)(孑 因此, 1 F , F 1 dx dx 0 EA(x) E

3、0 A(x) 2 u 2Fl du) _ 9 / E(di d2) 0 u2 2Fl i 2Fli E(di d2)u o E(di d2)d2 dix 2l di 2 o i i 2Fl i i E(di d2) d2 di| didi 2l 2 2 2Fl 2 2 4Fl E(di d2) d2 di Edid2 習(xí)題2-iO受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為E,，試 求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量 CD 解： F/A F E EA 式中，A (a )2 (a )2 4a a F 1 a a a a 4Ea 4E %，CD(3a)L(3a)2 4E 145 a 12

4、(3a)2 (CD) CD 佇(a a) 12 145 12 F 4E o。3 4_ 習(xí)題2-11圖示結(jié)構(gòu)中, AB 為水平放置的剛性桿，桿 3材料相同，其彈性模量 E 210GPa，已知 I 1m， 2 A1 A2100mm ， A3 2 150mm ， F 20kN。試求 C 點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。 一丄亠V 變形協(xié)調(diào)圖 2-11 圖 解：（1）求各桿的軸力 以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 因?yàn)锳B平衡，所以 X 0，N3 cos45o N30 由對稱性可知, ch 0，N1 N2 0.5F0.5 2010(kN) （2）求C點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。 A點(diǎn)的鉛垂位移： N1I10

5、000 N 1000 mm I1220.476mm EA1210000 N / mm 100mm B點(diǎn)的鉛垂位移： ,N2I10000N 1000mm 12220.476mm EA2210000 N/mm 100mm 1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件, 并且考慮到AB為剛性桿，可以得到 C點(diǎn)的水平位移: CH AH BH h tan 450.476(mm) C點(diǎn)的鉛垂位移: h 0.476(mm) 習(xí)題2圏 習(xí)題2-12圖示實(shí)心圓桿 AB和AC在A點(diǎn)以鉸相連接，在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力 F 35kN。已知桿 AB和AC的直徑分別為d1 12mm和d

6、2 15mm，鋼的彈性模量 E 210GPa。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。 解：(1 )求AB、AC桿的軸力 以節(jié)點(diǎn)A為研究對象，其受力圖如圖所示。 由平衡條件得出： X 0 : Nac sin30o N AB sin 45 0 N AC 2N AB (a) Y 0: Nac cos30 Nab cos45 35 0 ,3N ac： 2N ab 70 (b) (a) (b)聯(lián)立解得: (2) 式中, Nab N118.117kN ； N AC N225.621kN 由變形能原理求 A 點(diǎn)的鉛垂方向的位移 1f 2 Nib N；l2 l1 A1 2EA 2EA N；l1 F EA EA2 ) 10

7、00/sin45o 1414(mm) ； l2 800/sin 30 1600(mm) 0.25 3.14 121 2113mm2 ； A2 0.25 3.14 152177mm2 故: 1.366(mm) 習(xí)題2-13 C加一豎向荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)?鋼絲的自重不計(jì)。試求： 鋼絲橫截面上的應(yīng)力(假設(shè)鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律) 鋼絲在C點(diǎn)下降的距離； 荷載F的值。 圖示A和B兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑d 0.0035,其材料的彈性模量 E 210GPa , 1mm的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn) (1) (2) (3) 解：(1 )求鋼絲橫截面上的應(yīng)力 E 210000 0.

8、0035735(MPa) (2)求鋼絲在C點(diǎn)下降的距離 l皿 丄735 迪 7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EA E210000 cos 衛(wèi)000.996512207 1003.5 1000、 arccos( ) 1003.5 4.7867339 1000 ta n 4.786733983.7(mm) （3）求荷載F的值 以C結(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平稀衡條件可得: Y 0: 2N sina P 0 P 2N si na 2 As in 2 0 2 735 0.25 3.14 1sin4.78796.239(N) 習(xí)題2-15水平剛性桿 AB由三根BC,BD和ED支撐，如圖，在桿的 A

9、端承受鉛垂荷載 F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為 A仁12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米， 桿的彈性模量 E=210Gpa，求： （1）端點(diǎn)A的水平和鉛垂位移。 （2）應(yīng)用功能原理求端點(diǎn) A的鉛垂位移。 k 3F/l 解:（ 1） l fdx 0 F,有】kl3 F 3 3 FN(xJ；3Fx2/l3dx F(x,/I)3 FN3 cos45o 0 FN1 F2 Fn3 sin 45 F 0 F 0.45 FN1 0.150 F160 KN ,F1401KN,F1 0KN, 由胡克定理, l1 F N1l EA 60 107 0.15 210 109 12 10 6 3.

10、87 l2 F N2l EA, 40 107 0.15 210 109 12 10 6 4.76 從而得，Axl2 4.76， Ayl2 2 l1 3 20.23() (2) V FAy F1l1 + F2l2 0 Ay 20.33() 習(xí)題2-17簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長度I保持不變，斜桿 AB的長度 可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。 要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求: (1) 兩桿的夾角； (2) 兩桿橫截面面積的比值。 解：(1)求軸力 取節(jié)點(diǎn)B為研究對象，由其平衡條件得: Nab Si n F

11、 0 M F N AB Sin N ab cos Nbc 0 N bc N ab cos cos F cot sin 2-17 X 0 (2)求工作應(yīng)力 AB N ab aab F Aab sin N bc BC ABC F cot (3 )求桿系的總重量 3 W V(AabIab AbcIbc)。是重力密度(簡稱重度，單位： kN/m )。 (Aab cos 1 AbcI) l (AabAbc ) cos (4)代入題設(shè)條件求兩桿的夾角 條件：AB N ab Aab F Aab sin F sin BC N BC Abc F cot Abc F cot 條件：W的總重量為最小。 1 Wl (

12、Aab- cos ABC ) 1 (Aab cos Abc) (十 sin cos F cot ) Fl (1cos ) sin cos sin Fl 1 cos2 sin cos 2FI 1 cos2 sin 2 從W的表達(dá)式可知, 最小值。 W是 角的一元函數(shù)。當(dāng) W的一階導(dǎo)數(shù)等于零時(shí), W取得 2 dW 2FI 2cos sin sin2(1 cos ) cos2 2 2 0 dsin 2 sin2 23 cos2 cos2 2 0 2 2 2 sin 23cos 2 cos 20 oo 54.7454 44 3cos2 1 ， cos20.3333 3 2 arccos( 0.3333

13、)109.47， aab F AFcot sin ABc F Aab sin 1 1 ABC F cot sin cotcos 因?yàn)椋?3cos2 1， 2 cos21 1 2 -，cos 3 1 cos v3 ，13 cos (5)求兩桿橫截面面積的比值 1 3 所以: 習(xí)題2-18 一桁架如圖所示。各桿都由兩 個(gè)等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力 170MPa，試選擇AC和CD的角鋼 型號(hào)。 解：(1)求支座反力 由對稱性可知， Ra RB 220kN() (2)求AC桿和CD桿的軸力 以A節(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平 衡條件得： 2-18 Ra N AC cos 0 Ra 220 N AC 36

14、6.667(kN) sin 3/5 以C節(jié)點(diǎn)為研究對象，由其平衡條件得: NcdN AC COS NcdN AC cos (3)由強(qiáng)度條件確定 0 220 4/5 293.333(kN) 3/5 AC、CD桿的角鋼型號(hào) AC桿: N AC 門 366667 N 170N /mm2 2 2156.86mm 21.569cm2 2 選用 2 L 80 7 (面積 2 10.8621.72cm ) CD桿: Acd Ncd n 293333 N 21725.488mm2 170 N / mm 17.255cm2 選用 2 L 75 6 (面積 2 8.79717.594cm2 )。 習(xí)題2-19 一

15、結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件 AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已 知材料的許用應(yīng)力 170MPa，材料的彈性模 量E 210GPa，桿AC及EG可視為剛性的。試 選擇各桿的角鋼型號(hào)，并分別求點(diǎn) D、C、A處的鉛 解：（1）求各桿的軸力 3 2 Nab300 240(kN) 4 0.8 N cd300 60(kN) 4 M F 0 垂位移 D、 C、 A rJ OS m Ngh 3 300 1.5 60 1.20 100 kNIII 3 00 kN 2-19 H s P-i Ngh -(450 72)174(kN) 3 Nef 174 60 3000 Nef 186( kN) (2)由強(qiáng)

16、度條件確定 AC、CD桿的角鋼型號(hào) AB桿： AAB N AB n 240000N 2 170 N / mm 2 2 1411.765mm14.12cm 選用2 L 90 56 5 (面積2 7.21214.424cm2) CD桿: ACD Ncd n 60000N 170N /mm2 2 2 352.941mm3.529cm 選用2 L 40 25 3 (面積2 2 1.893.78cm )。 EF桿: Aef Nef 186000N 2 170N /mm 2 2 1094.118mm10.412cm 選用2 L 70 45 5 (面積2 5.60911.218cm2) GH桿: AGH N

17、gh 174000N 170N / mm2 2 2 1023.529mm10.353cm 選用2 L 70 45 5 (面積2 2 5.60911.218cm) N AB l AB 240000 3400 AB 2.6942.7(mm) EAab 210000 1442.4 N CD l CD 60000 1200 CD 0.907(mm) EACD 210000 378 N efIef 186000 2000 1.580(mm) EF EAef 210000 1121.8 C、A處的鉛垂位移 D、 C、 A (3)求點(diǎn)D、 精品文檔 l GH N GH l GH EAgh 174000 20

18、001.477(mm) 210000 1121.8 EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。 D lGH1 .8 lEF lGH3 d 1.4771.8 1.580 1.4773 (2)計(jì)算 l AC、 l BD D l CD 1.54 0.9072.45(mm) l ab 2.7(mm) 習(xí)題2-21(1)剛性梁AB用兩根鋼桿 AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC 和BD的直徑分別為d1 25mm和d2 18mm，鋼的許用應(yīng)力170MPa，彈性模量 210GPa。試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形 lAC 、 lBD 及A、B兩點(diǎn)的豎向位 解: (1 )校核鋼桿的強(qiáng)度 求軸力 3 Nac 10

19、0 4.5 1.5 N BC 100 計(jì)算工作應(yīng)力 66.667(kN) 33.333(kN) AC N AC AAC 66667N 2 2 0.25 3.14 25 mm 135.882MPa BD Nbd33333 N 2 2 Abd0.25 3.14 18 mm 2-21 131.057MPa 因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過許用應(yīng)力 170MPa，即 AC ； BD ，所以AC及BD桿的強(qiáng)度足夠, 不會(huì)發(fā)生破壞。 精品文檔 AC N AC 1 AC EAac 666672500 210000 490.625 1.618(mm) 1 BD N BD1BD EAbd 33333 2500 2

20、10000 254.34 1.560(mm) (3)計(jì)算A、B兩點(diǎn)的豎向位移 1ac 1.618(mm), b 1BD 1.560(mm) 習(xí)題3-2實(shí)心圓軸的直徑 d 100mm,長1 材料的切變模量G 80GPa。試求: (1) 最大切應(yīng)力及兩端面間的相對轉(zhuǎn)角； (2) 圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向; (3) C點(diǎn)處的切應(yīng)變。 解：(1)計(jì)算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對轉(zhuǎn)角 max Me Wp 1m，其兩端所受外力偶矩 Me 14kN m， 3-2 式中，Wp 16 d3 3.14159 1003196349(mm3)。 16 故: max Me Wp 14 106N mm

21、196349mm3 71.302MPa GI p 式中, Ip Id。 32 144 3.14159 1009817469( mm )。故: 32 L_ 140000N m 1m-0.0178254(rad)1.02 GI p 80 10 N /m 9817469 10 m (2)求圖示截面上 A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向 max 71.302MPa， 由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知: 0.5 71.302 35.66MPa，A、B、C三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。 (3)計(jì)算C點(diǎn)處的切應(yīng)變 35.66MPa 80 103MPa 4.4575 10 4 0.446 10 習(xí)題3-3空心鋼軸的外

22、徑 D 100mm,內(nèi)徑d 50mm。已知間距為I 2.7m的兩橫截 面的相對扭轉(zhuǎn)角1.8，材料的切變模量 G 80GPa。試求: (1) 軸內(nèi)的最大切應(yīng)力; (2)當(dāng)軸以n 80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率。 解；(1 )計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力 1 Ip D4(1 32 Wp 1 D3(1 16 式中， d/D。 4) 4) T I 1 4 4 3.14159 1004 (1 0.54) 32 1 3.14159 1003 (1 0.54) 16 9203877(mm4)。 184078(mm3) max GI GI p 1.8 3.14159/180 80000N/mm2 9203

23、877mm4 I2700mm 8563014.45N mm 8.563(kN m) 8563014.45N mm 3 184078mm 46.518MPa (2)當(dāng)軸以n 80r / min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率 T Me 9.549叫 9.549 叫 8.563(kN m) n80 Nk 8.563 80/9.54971.74(kW) 習(xí)題3-5圖示絞車由兩人同時(shí)操作， 若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F均為0.2kN， 已知軸材料的許用切應(yīng)力 40MPa，試求： (1) AB軸的直徑； (2) 絞車所能吊起的最大重量。 解：(1)計(jì)算AB軸的直徑 AB軸上帶一個(gè)主動(dòng)輪。兩個(gè)手柄所施

24、加的外力偶 矩相等： Me左M e右 0.2 0.4 0.08(kN m) Me主動(dòng)輪2M e右 0.16(kN m) 3-5 扭矩圖如圖所示。 由AB軸的強(qiáng)度條件得: d 316Me 右3 16 80000N mm 3.14159 40N / mm2 21.7mm （2）計(jì)算絞車所能吊起的最大重量 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的嚙合力相等: M e主動(dòng)輪 M e從動(dòng)輪 0.2 0.35，M e從動(dòng)輪 035 0.160.28(kN m) 0.20 由卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得: P 0.25 M e從動(dòng)輪，P 0.25 0.28 P 0.28/0.251.12(kN) 3-2 圖) 的外徑D 60mm，內(nèi)

25、徑d 習(xí)題3-6已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題 P 7.355kW，轉(zhuǎn)速n 180r/min，鉆桿入土深度I 40m，鉆桿材料的 50mm，功率 G 80GMPa， 許用切應(yīng)力40MPa。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求: （1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度 （2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核； （3）兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。 解：（1）求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度 Me 9.549 山 n 9.549 空 180 0.390(kN m) 設(shè)鉆桿軸為x軸, 則: Mx 0， ml M e， 叫 03900.00975(kN / m) l 40 （2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核

26、 作鉆桿扭矩圖 0.39 T （x） mxx 40 0.00975x。 x 0,40 T(0)0 ；T(40) Me 0.390(kN m) 扭矩圖如圖所示。 強(qiáng)度校核, max Me W 式中, Wp 3.14159 16 603 1燈門 21958(mm3) max Me Wp 390000N mm 21958mm3 17.761MPa 因?yàn)?max 17.761MPa， 40 MPa，即 max ，所以軸的強(qiáng)度足夠，不 會(huì)發(fā)生破壞。 （3）計(jì)算兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角 精品文檔 4T(x)dx 0 式中, GI Ip i4(1 4)占 3.14159 604 1 鶴4 658752(mm4)

27、 40|T(x) |dx GI p GI p 40 0.00975xdx 0 0.00975x240 80 106kN/m2 658752 10 12m4 2 0 0.148(rad)8.5 習(xí)題3-8直徑d 50mm的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶 Me 6kN m ，而在 設(shè)O,O1兩截面之間的相對對轉(zhuǎn)角為 ，則 s 32 3.14159 504 32 613592(mm4) 3-8 6 106N mm 1000mm 50mm 4 613592mm 3mm 81487.372MPa81.4874GPa 由G - 2(1 旦 1210 2G 2 81.4874 0.289 習(xí)題3-10長

28、度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸, 為實(shí)心圓軸，兩者的材料相同, 受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d;空心軸的外徑為 -J D，內(nèi)徑為d0,且丑 0.8。試求當(dāng) D 空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均達(dá)到材料的許用切應(yīng)力 （max ），扭矩T相等時(shí)的重量 圓桿表面上的A點(diǎn)將移動(dòng)到Ai點(diǎn)，如圖所示。已知 s AA1 3mm，圓桿材料的彈性模 量E 210GPa，試求泊松比 （提示：各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù) E、G、 間存在如 下關(guān)系：G 解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：T Me 6kN m。 T l 2 s 式 Glp d 比和剛度比。 解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D。 精品文檔 max 式

29、中, Wp 4)，故: max,空 16T 34 D (10.8 ) 27.仃 3-10 (1) 求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力 max Wp，式中, Wp 丄d3 16 ，故: 實(shí)回回 max,實(shí).3. 3 d d d3 16T Da ，(d) 27仃 TT奇 1.69375 , D 1.192 d (3)求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比 22 W空0.25 (D do) I 0.25 d2 I 2 2 2(10.82) 0.36(D)2 0.36 1.1922 0.512 d (4)求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比 1444 D4(1 0.84 )0.01 845 D4，I p實(shí) 32 144 d40.0

30、3125 d4 32 Gl p空 Gl p實(shí) 0.01845 D40.5904(d)4 0.5904 0.03125 dd 1.1924 1.192 習(xí)題3-11全長為I，兩端面直徑分別為 d1,d2的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力偶矩 ，如圖所示。試求桿兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角。 解：如圖所示，取微元體 dx，則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為: M edx Gl P 式中，I p 32 d4 rr1x 2AI d2 d1 2I d4 d2 d1 (x dj4 u4 du 色Edx l dx _l d2 l M edx 0_G7 Me G l dx 0 Ip Me G 32dx 32Me G 04丄 du

31、0 u d2 d1 32Mel G(d2 di) l du 0孑 32M el G(d2 dj l du 32M el G(d2 d1) 3u 32M el 3 G(d2 di) d2 d1 x l 3 d1 0 32Mel 3 G(d2 di) 1 d； 1 d 32M el 3 G(di d2) 33 d1d2 .33 d1 d2 32Mel d12 3 G dd d； d；d； 習(xí)題3-12已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速 300r / min 傳遞的功率 p 330kW，軸材料的許用 切應(yīng)力60MPa，切變模量G 80GPa。若要求在2m長度的相對扭轉(zhuǎn)角不超過 1o， 試求該軸的直徑。 解: T l

32、 Mel _ GIP GIp 180 N k33014 式中，Me 9.549 -9.54910.504(kN m) ； Ip d4。故: n300p 32 180 Mel 1 32 ,32 180Mel d V3- 取 d 111.3mm。 4 32 180 10f4 106 N mm2 2000mm111.292mm 3.142 80000N/mm2 習(xí)題3-16 一端固定的圓截面桿 AB承受集度為m的均布外 力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切 變模量為G 精品文檔 解：dV T2(x)dx 2GI p m2x2dx 2 G 丄 d4 32 16m2x2dx d4G 1

33、6m2 d4G x2dx 0 2 3 16m l 3 d4G m2| m2|3 6 丄 d4G 32 3-16 6GI p 習(xí)題3-18 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑d 10mm,材料的許 用切應(yīng)力500MPa，切變模量為 G彈簧的有效圈數(shù)為 n。試求： (1)彈簧的許可切應(yīng)力; (2)證明彈簧的伸長 16Fn Gd4 (R1 R2XR2 R；)。 解：(1)求彈簧的許可應(yīng)力 用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離 體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上： 剪力Q F扭矩T FR 最大扭矩：TmaxFR2 max Tmax W 4F 7 16FR2 Fil 16FR2

34、(1 d 4R2 Fd3 3.14 103mm3 500N/mm2 957 3N 16R2(1 徐 16 100mm(1 翼鷺) 因?yàn)镈/d 200/10 20 10，所以上式中小括號(hào)里的第二項(xiàng)，即由Q 所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí) F d3 16R2(1 d) 3.14 103mm3 500N/mm2 16 100mm 981.25N (2 )證明彈簧的伸長 4R2 16張 Gd R2XR2 r；) dU T2(R d ) 2GI 2 精品文檔 2n(FR)2(R d ) F2 2GIp 2Glp R3d F2 2GIp 2 n 0 R1 R2 Ri F2 n R： R 4GI p R2

35、 R-i W U , -F 2 F2 n R； R4 4GI p R2 R) F n R： R： 2GI p R2 R-i 16F n G d4 (R-2 R；)(R R2) 習(xí)題3-19圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶 G 80GPa，試求： (1) 桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向; (2) 橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力； (3) 桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。 解: ( 1)求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向 匸】二工，廠廠由表得， 3 = 0.294, = 0346= 0.858 人=h.294= 381x10 m4 = 0.345x60s xlO = 74.7xl0m 3m 二 4C.2MP J T

36、 9.8xrl0= Q.989kN/m 4 均用荷載簡支梁的危關(guān)截血錢屮，處朋矩* ”皿嚴(yán) 1訶二 1汕.98412 =17.8kN-m g g 水骨的彎械血系數(shù)加 D-26 D 因此繪妙用國力的備患 二整幻也MPa 心H：4.35x10 4- 19M=30KN 4-21 429宵一國形靦鵜ri怡為幾為增人體彎曲蠅系數(shù)也，叮將圓形截面切2；誦股; 方的微小部分，如圖所示口試求使宵曲殿面系數(shù)化為最川仁 解：出枳分法求Mi J后的橫截而對z軸的股巒期! artsin 將叭對$求粘并令嗎二4得超越方粘 d J 嘰d =2 _ 4 2 彎曲截面條數(shù)也 翔d -羽K?屮-13d詁+徐/滬対護(hù))-0 妬二

37、歹 Six 町口 d 出試弊注解超越方N得：=0.01W 因此，占=11.1)11就站使彎曲截血系數(shù)為最人的用值“ 4-23 4-36用兩根36彈刪誠的顆脇際己知：F二44kN,?= IkN/m.鋼艄卅彎曲 1E應(yīng)力卄門0、旳,試鹼舉的止應(yīng)力強(qiáng)膽 解1:3加法作彎矩圖如用 誰的危險(xiǎn)倉面位J跨収H M = 198+15 = 2015 nws 由強(qiáng)度冬fl: CT =.比 mas rr” 一 L 2fJ. ;PT2x|70 x106 =O.595x IO;niA 而36鼎鉗的彎曲襯面總也 3曲號(hào)為：06597 Of 鮎bl為：0,7029x10_3in3 36c 號(hào)加 07461M10_3lnia

38、： tl上可知，兩根站誠的梁，滿足1E應(yīng)力強(qiáng)必 4-25 4-3i山陽根加田im幽誠的簡支架愛二個(gè) 集中力柞用*如圖所旅改該梁材料為 Q乜,其許川絢ItllE應(yīng)力R二170 MPa。 說風(fēng)的許町苻我?guī)?解，由己知皓構(gòu)載荷對稱，得圖（3）. a/,= |fx23F W M iiejx jr F 2 x 340328 x IO-6 cr = 170 xl(f FJ = 289kN 4-28 4Y5圖示的外W噪由血 號(hào)匸字鋼制曲 其聘丘心亦，11在全染I】受磁為g的均傷 荷載IF用。當(dāng)丸庵處截面心占上彌中截面匕上的最人1E應(yīng)力均為b=140MP自時(shí)，試 問外伸部分的氏度打及荷轂庠度丫齊哲書少？ 解：

39、川選冊去作蝕朝如卜】 根i榊噫亦屈比卜網(wǎng)| 將做班代入以得 J P ),1. -qr -qa =-?fl_ rEi： j =/ =h = MIA 4-4 鄴促大啊止應(yīng)力農(nóng)込輕 疔卩口対 -w2旺 其中 ；=402xlOJiniffrais=l40MPa 丁晶切橄勅ig為： t 1 1 II l 1 1 1 1 1 口 護(hù)f門 4i 4-29 4-33 已知閹滬誨軼簡芟繼的 /_ = 645.S 共 1W mm F = 120 GPa 、許MJ拉應(yīng)力 GrJ = 30MPa 洋用壓應(yīng)力 crJ = 90MPiio bUi I hi 日 丫 I m (D許可荷戰(zhàn)F： 在許可荷栽作用卜；樂卜辿緣的總

40、伸姑姑 解；(I) /. =；_ - JX125 = 645.8x1( -(50 x 100 + 2xSOx200)x 1252 * 1 =255x10 mm1 = 255x10 mJ 心=_xl 25x10- xl25xl03 30 x10 2x255x10- 1214xlOJN=it22.4kN xl75xW5 90 x106 2x255x10 f 262xJ03N = 262kN 比較式(l),選f = 122JkN F/ (2) A/ = x (0 .t 220 xt382-S)? +14 x 220 x(345-(9+7)|-f 445x9x 545 4.53 = 2.03x1 Og

41、 rnmJ 二 2.01 x IOJ m4 林個(gè)橫確血卜部對;：軸的靜矩足； $；心 三1弘2口瞪3廳 +18fJxl4xf382-23) +22x16x(382-8) 2 = 3.22x10 mmb = 3.22xWJ m* 求支反加 F, = x3J=ix407x3.7 = 753k 扯然.堆人剪力 盡在集的左(13UD端越面處.扛他訃二巧=753 kN 繪人彎矩覽喚位警中截血上H： 廠4I3/ 止應(yīng)力強(qiáng)度校梓 % = %= 844山外 2 =】初少 N/m2 =160MPa 2I(J VPa h2.03xlO_J 切應(yīng)力強(qiáng)度樓核 人曲戰(zhàn)耳血収753x10J x 5.22x 10 3* .

42、nt xr, ? .,n* fn -=45x10 N/m I jOXtPa rrms.- * -7-2 -=84.9kN-m 一-占血収 邁 一 O.OltvxlOSxlO-5 胡屮劃，灑勺山購力強(qiáng)變閔力樹變都嬰求。 max F T乩耐耳 rnk 門 w - 0 246 .1.37 小廠 535 X 1 6 N/m2 =3MPail00 MPa 上可知*選Jij2sai：.r鋼*能滿足架的彎fluL應(yīng)力及彎曲切應(yīng)力的業(yè)求 4-36 冏右和Lift,伽丿HT取刀覓口曲皿局耳怡e臥 4-53 外伸AC汞盤荷載如圖所示 WB 540kN-m,920l(N/mo材料的許用奇曲iE應(yīng)力 kl = 170

43、MPa許用切應(yīng)力r=100MP試選抒L 字鋼的石碼實(shí) 輅觥城反九 廠2(122+40 1A1VT =-= 40k 廠 20 x2x1-40 八 巧二=0 始剪力用,彎矩圖口 從剪力悝、彎矩61中得 f；_ = 40kN? J/_=40kym fCti_ Ft 亠, = 20.4 x 1(/N rn?= 20.4 M 卩社 IJSd 072xl.l4xl0rz 100 MPa 由此可知伽號(hào)匚抽協(xié)能滿足切應(yīng)力強(qiáng)紺化 S) LN60 kN 30hM 出彎曲止旳力強(qiáng)度條f t =廳叭=魯 - = 40 X 1 = 2.35 10 m3 fT )70 xl06 2(ta號(hào)I】字鋼的彎曲截面系數(shù)B2.37

44、xlO-,mS 235x10- m1足正應(yīng)力強(qiáng)度 編fh進(jìn)而校核它是否漓足切應(yīng)力強(qiáng)度條fb其/JS，0J72m,rf=L14xl0-2mo Fj40 x10 4-35 4-51由I：字雕喊的簡支梁受力如圖所示。已知材料的 許應(yīng)力H=l70MPa T iT川切應(yīng)力 r=100MPaB戯擇I 一字鋼U碼。 解：首先求綁反力； -80 3.5 + 60 x 1 + 20 x2.5x2.25 f .=二.jk?l r JSOx06+6g3+2Ox25xl75 = ?心： 廠4二 綾樂的剪力I軋彎朋圖。 由剪力圖中三禱形相fc好，有式豈玉羋 二蠻 3317 舖祜 E = 2.15m 1 = F x 0.

45、5 -113x0.5 56.5kN-m t-ll A = Fftx 1 = 77x1 = 77 kM-m M；-8-0.5) -q(x -0.5)2 = 1Bx2J5-80|2J5-0.5)-x20 x(2.15-0.5): = 84kNm JM 俺 o=lBkN： 應(yīng)川彎曲iE應(yīng)力的觀剤: 喰=84k-m %二善7詁 84x10 170 x10494x1 得；陪上半牛 b 2Sa y匚字鋼的彎曲紐佃系數(shù)力吧=5.0Sxl0m3 4.94x10-Lm 372 s 董粗 SJS y -弓工崇茗口口 8制：可J+r真n G- 報(bào)儀ng變 精品文檔 (7) 5-4 ays積分法求帕示外仲梁的比何及

46、辭：甘先求支反力 工丸亠0 抑十廠卻)r 3 5 _ _ 一 VZ 2-2 = 7 U E=o 第I段匚泗段人第n段(sc段)梁的即矩方程分別是 W (v) = q氐(0 r / /2) A/?(幻二斗申工+扌qf(工 ；) _ g(工一彳尸 相應(yīng)得撓曲線近似徹分方程 EH：=.團(tuán)(X)(Qx) 1毎1I/71/ 皿；=-碼(町=步-詔(訴知匕-鏟 “ 藥) _ aui 分別積分 /=lv+C( 4 E 珈 i =丄 q/x3 十 C.x + D. Eh =丄碼 -ql(x-) + ff(j -)J +C 482 計(jì) 2 Eqlx-x-)3 + +Qr + D2 I：匸Xr T匸i F 利川山

47、胃處梁的連規(guī)條件，即X =寸時(shí)，有R：=艸;，叫=W,而得到 C - c, u 二 D2 利用邊界條秤x =時(shí)出=0*工=斗吋.叫=0 F = 0 = J= 丄刑上F+G - +n,=生十丄c +A 1221 2 L 962 1 31 丄卅(與丄共仝ly+打豈占心0 12224222422 2 3/ 丄門 =一呻一U + Q, 962 23 式5聯(lián)和C,=-警,D,町 將積分常數(shù)代入式(3k (4X (3)、(), W轉(zhuǎn)角方榨與撓曲線方程 精品文檔 1八哎“心 I55門 4 I丿Q U-,=qix*（工 ）h 坤（x gl x + （） 7 12 t242242482422 對所求矗定點(diǎn)的初角

48、哎撓庖 只納將肛坐標(biāo)怡 代入對咸方稈得亠 24j4t7 5-7 5- e簡支梁水我荷棧如圖所肩 試用積井法求仇仇和叫z 解：方法1由對様牲知 =-爲(wèi)川應(yīng)=択人茲=。 山註2為了運(yùn)ST上方便.我們在舉的CR段朋如相弊柑炭的線分布荷栽如陽屮虛怨所 Jho 由対稱牡r束力巳=耳=*% 彳=竽.繪川匚輕的撓曲怨注似礎(chǔ)分片稈 精品文檔 呼峪 (門 1加 利出架右就血C怯的陀維牡件如龍=-H* W； = 11； M；=叫餌 r, = r,. D = q 邊界從件血 F = o時(shí)* n； = 0： “I y = / itn, = On利JII邊科爲(wèi)PITr 期|_ = W (4) U- 咗T十唬U +C=

49、U 24 60/60/ 將式 1-J心代入式f?k 3.酌、iVyt掃染的位林/j杓, 陽1 o皂上 ) ( =汕；-(-/l- + - + 蟲3 1 El K 12/192 葉=丄一魚竺+魚匚如1“ 1 E!(2460/J92 一丄址斗止-竺二 E! R 12/12/ 124 6tV廠2汗幾，45 kJ g、 3+2jS (拉 V3 F = 0.268F=X6S kN “ 6- 4 Ia 6FI/(2 3.3) EA) e-e 時(shí)陽示給構(gòu)的譏叮荷截|”b 口知和 我”吊 貯的橫截nnnn積均為如 和材料的許用應(yīng)巧 倔111 j創(chuàng)構(gòu)對陽故Fg -甩.P眥工甩*芹 給吹力變輕時(shí)， Y（ 0，-3

50、0） 300。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力 單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖 圓。圖中比例尺為1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為: 60 26MPa ，600 15MPa ；, 30MPa，3 30MPa ；045。 30 MPa 單元體圖 主單元體圖 150 MPa MPa jOMPa 習(xí)題 7-8（ c） 解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（-50，0）； Y（-50，0）300。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力 圓。圖中比例尺為1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： 600 50MPa ，6000 ；2 50MPa，3 50MPa。 精品文檔 習(xí)題 7-8 ( d) 解：

51、坐標(biāo)面應(yīng)力：X (0, -50); Y (-20, 50)00。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力 圓。圖中比例尺為1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為： 0 45。40MPa ， 45。10 ；1 41MPa , 2 0MPa，3 61MPa ；039 35。 應(yīng)力圓(O.Mohr圓) 主單元體圖 28 MPa lUMPa 應(yīng)力圓 習(xí)題7-10已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面的的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該 點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角值。 平面應(yīng)力狀態(tài)下的兩斜面應(yīng)力 解：兩斜面上的坐標(biāo)面應(yīng)力為： A(38，28)，B(114，-48) 由以上上兩點(diǎn)作出的直線

52、AB是應(yīng)力圓上的一條弦， 如圖所示。作 AB的垂直平分線交水平坐標(biāo)軸于C 點(diǎn)，則C為應(yīng)力圓的圓心。設(shè)圓心坐標(biāo)為 C( x,0) 則根據(jù)垂直平線上任一點(diǎn)到線段段兩端的距離相等 性質(zhì)，可列以下方程： .(X 38)2(0 28)2、(x 114)2(0 48)2 解以上方程得：X 86。即圓心坐標(biāo)為 C( 86, 0) 應(yīng)力圓的半徑： r ,(86 38)2 (0 28)255.570 主應(yīng)力為: 1 x r 86 55.57 141.57MPa 2 x r 86 55.57 30.43MPa （2 ）主方向角 28 4S 為=15（上斜面A與中間主應(yīng)力平面之間的夾角） 1 -：（上斜面A與最大主

53、應(yīng)力平面之間的夾角） （3 ）兩截面間夾角: 2a = 1EQT - （90- - 2隔）+ 2隔=90 + 4隔 習(xí)題7-14單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。 習(xí)題 7-15（ a） 解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（ 70，-40），Y（ 30，-40），Z（ 50，0） 單元體圖 r/hrtPa 應(yīng)力圓 百 / MPa 由XY平面內(nèi)應(yīng)力值作 a、b點(diǎn)，連接a、b交門軸得圓心C（ 50，0） 精品文檔 CTj = 50-h 445 = 94.7 MPa 耳=50-4 7 =5 3MFa 6 = 50MPa T BUK _ - = 44.7 MPa 習(xí)題 7-15 (

54、 b) 解：坐標(biāo)面應(yīng)力: X (60, 40), Y ( 50, 0), z (0, -40) rf MPa 50 M打 單元體圖 應(yīng)力圓 由XZ平面內(nèi)應(yīng)力作a、b點(diǎn)，連接a、 b交 軸于C點(diǎn)，OC=30,故應(yīng)力圓圓心 C (30, 0) 應(yīng)力圓半徑: = 30 + 50 = St) MPa 6 = 50MPa = 20MPa Uwia 2習(xí)題 7-15( c) 單元體圖 由YZ平面內(nèi)應(yīng)力值作 a、b點(diǎn)，圓心為 0,半徑為50，作應(yīng)力圓得 6 =50 MPa 6 MPa 巧=-S0MPa 如圖所示。 。已知材料 1 你心1 r 7 41 1 m 1 習(xí)題7-19 D=120mm，d=80mm的

55、空心圓軸，兩端承受一對扭轉(zhuǎn)力偶矩二 在軸的中部表面 A點(diǎn)處，測得與其母線成-方向的線應(yīng)變?yōu)槎?的彈性常數(shù) 三二二：王乜，I二：三，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩。 陸/Afc 解: 五二云礙=弋6 =。 可=%=卡（斫_噸=弓* 精品文檔 1 -( 1 1 + 0.3 200 xlO9 n k1203xW9 16 = WSSlii.m =io.kisrm 習(xí)題7-20在受集中力偶Me作用矩形截面簡支梁中， 測得中性層上k點(diǎn)處沿45方向的 線應(yīng)變?yōu)?50。已知材料的彈性常數(shù) E,和梁的橫截面及長度尺寸 b, h,a,d,l。試求集中力 偶矩M e。 解：支座反力: Ra （門；Rb Me I K截面的彎矩與剪力

56、: M k RAa aM e 小 丁;Qk Ra Me l K點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力: 故坐標(biāo)面應(yīng)力為: 1.5 Qk A 3M e 2AI X (, 0), Y (0,- 2 2 x y)4 x 3Me 2AI 2 2 x y)4 x 3Me 2AI 精品文檔 tan2 45 （最大正應(yīng)力 1的方向與X正向的夾角），故 45 E( 1 3） 45 !( 3Me 2AI 3Me 2Al ) 列k(1) 2EAI Me 2EAI 45 3(1 ) 2EbhI 31 ) 45 習(xí)題7-22已知圖示單元體材料的彈性常數(shù)E 2GPa , 狀改變能密度。 解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（ 7，-4），Y（ 3，4），Z

57、（ 5，） 在XY面內(nèi)，求出最大與最小應(yīng)力: max z y 2 y)2 0.3。試求該單元體的形 max 7 3 2 丄(7 3)24 ( 4)2 2 94.721(MPa) max min 73 2 二_4 ( 4)2 2 5.279(MPa) 故，194.721(MPa)， 2 5MPa，35.279(MPa)。 單元體的形狀改變能密度: 2尸(23)2( 31)2 10.3 3 6 2 1 (94.721 5)2 (55.279)2 (5.279 94.721)2 3 .1299979MPa12.99979kN m/m 習(xí)題7-25 一簡支鋼板梁承受荷載如圖 a所示，其截面尺寸見圖 b

58、。已知鋼材的許用應(yīng)力 為17MPa， 1MPa。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。并按第四強(qiáng) 度理論校核危險(xiǎn)截面上的 a點(diǎn)的強(qiáng)度。注：通常在計(jì)算 a點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)，近似地按 a點(diǎn)的 位置計(jì)算。 解：左支座為A,右支座為B,左集中力作用點(diǎn)為 C,右集中力作用點(diǎn)為D。 1 支座反力：RA RB丄(550 550 40 8) 710(kN) (f) 2 F喚+10 如00 x20310 鴿=240 x 20 x410 x10 =1.97 1 313434 Iz240 840230 8002040746670(mm )2.04 10 m 12 12 (1 )梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣 m

59、ax 710 4 550 3- 40 42 2 870(kN m) max 170 M max ymax 870 10N m 420 10 3 m 彳 3 4179MPa Iz2.04 10 m 一“-超過-的5.3%，在工程上是允許的。 (2)梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處 _ 710 xl03x 2.77 xlO3 10 x1Olfx2 04 xlO3 =98MPa r (3)在集中力作用處偏外側(cè)橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度 Mc = M=690Wm = 670 kN =134 MPa 690 x10 x400 x10 2.04xlti-3 -MMPa _ 670 x IO3 xl7y

60、IO3 IOxICikZCmViO3 礙4 = J己十兀t = 71342 + 3x 643 = 176MPa =176-170 x 100% = 3.53% 170 一-斗超過l的3.53%，在工程上是允許的。 習(xí)題7-27 用Q235鋼制成的實(shí)心圓截面桿，受軸向拉力F及扭轉(zhuǎn)力偶矩 Me共同作用，且 1 5 Me Fd。今測得圓桿表面 k點(diǎn)處沿圖示方向的線應(yīng)變300 14.33 10 5。已知桿直 10 30 徑d 10mm,材料的彈性常數(shù) E 200GPa，0.3。試求荷載F和Me。若其許用應(yīng) 力160MPa，試按第四強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。 M e的大 ?。?Me在k點(diǎn)處產(chǎn)生的切應(yīng)力為: