(完整版)橢圓,雙曲線,拋物線知識(shí)點(diǎn)

1、左老師備戰(zhàn)考高基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料i（焦點(diǎn)在y軸）第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi,F2的距離的和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距離焦距。M MF,MF22a 2a第二定義： 平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是小 于1的正常數(shù)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線是橢圓的 準(zhǔn)線。|x| by a(0, a) ( b,0)2 2 , 2c2c a be- (0 e 1),e2,aa a橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程X*22y1(a b 0)2Xb?1(a b 0)MyMF2丿xF2xM/對(duì)稱軸對(duì)稱中心x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b

2、原點(diǎn)0(0,0)焦占坐八 、八、 、 一I-標(biāo)Fi(c,0)F2(c,0)Fi(0, c)F2(0, c)焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸上，c a2b2；焦距：|FiF2c（焦點(diǎn)在x軸）范圍頂點(diǎn)坐標(biāo)(a,0) (0, b)準(zhǔn)線方程2ax cF2X左老師備戰(zhàn)考高基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料2準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸，且在橢圓外；兩準(zhǔn)線間的距離：2a2c頂點(diǎn)到頂點(diǎn)A(A2)到準(zhǔn)線li(22）的距離為一ca準(zhǔn)線的距離頂點(diǎn)A(A2)到準(zhǔn)線12(2li）的距離為ca隹占至U八、八、亠J焦點(diǎn)Fi(F2)到準(zhǔn)線li(22）的距離為cc準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)F1(F2)到準(zhǔn)線12(2li）的距離為cc橢圓上到1隹占最大距離為：a c的最大最小距離為：a c相關(guān)應(yīng)

3、用題:遠(yuǎn)日距離a c（小）距 離近日距離a c橢圓的x bcos(參數(shù)方xa cos（為參數(shù)）為參數(shù)）程ybsi ny asi n橢圓上利用參數(shù)方程簡(jiǎn)便：橢圓x acos(為參數(shù)）上一點(diǎn)到直線Ax By C 0的的點(diǎn)到y(tǒng) bsi n給定直線的距距離為:d|Aa cosBb sinC|離B22橢圓務(wù)2丄1與直線ykx b的位置關(guān)系ab222直線和 橢圓的 位置x利用了L 1 b21轉(zhuǎn)化為元二次方程用判別式確定。y kx b相交弦AB的弦長(zhǎng)ABJik%/ (x-ix2)24x2通徑：|ABy2yi左老師備戰(zhàn)考高基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料3范圍對(duì)稱軸對(duì)稱中心焦占坐八 、八、頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率準(zhǔn)線方 程bdyyF2,/

4、11xF、x軸，y軸；實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b原點(diǎn)0(0,0)(C,0) F2(C,0)FQ c)F2(0,C)焦點(diǎn)在實(shí)軸上，CJa2b2；焦距：IRF2I(a,0)(a,0)eC(e1)a2ax C2c(0,a,) (0，a)過(guò)橢圓 上一點(diǎn)x02x巴1利用導(dǎo)數(shù)y02y x02x1利用導(dǎo)數(shù)的切線a2b2a2b2雙曲線第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F!，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于IRF）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線I的距離的比是常數(shù)e，當(dāng)e 1時(shí), 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)F叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)

5、線，常數(shù)e（e 1）叫做雙曲線的離心率。標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在X軸）標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在y軸）雙曲線2X2ab21(a0,b 0)2話1(a0,b0)M MF |MF22a 2a定義Jyy/丄:xR丿7V2左老師備戰(zhàn)考高基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料42準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：2ac頂點(diǎn)到 準(zhǔn)線的 距離一 2頂點(diǎn)A(A)到準(zhǔn)線li(I2)的距離為a丄c一t2頂點(diǎn)Ai(A)到準(zhǔn)線I2(li)的距離為皂ac焦占至U八、八、亠J準(zhǔn)線的 距離2焦點(diǎn)Fi(F2)到準(zhǔn)線Ii(I2)的距離為c皂c2焦點(diǎn)Fi(F2)到準(zhǔn)線I2(Ii)的距離為二cc漸近線方程b(虛)y x(一a實(shí)b/虛)x - y()a實(shí)共漸近

6、線的雙 曲線系 方程2 2芻告k(k0)ab2 2與令k(k 0)ab左老師備戰(zhàn)考高基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料5直線和 雙曲線 的位置2 2雙曲線X2y2i與直線y kx b的位置關(guān)系：ab22匚憶i利用a2b2i轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。y kx b二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為零直線與漸近線平行。相父弦AB的弦長(zhǎng)AB Ji k%/(xix2)24xix2通徑：AB| y2yi|過(guò)雙曲 線上一 點(diǎn)的切 線第yby i或利用導(dǎo)數(shù)ay：2x i或利用導(dǎo)數(shù)拋物線平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線I的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線， 點(diǎn)F叫 做拋物線的焦點(diǎn)，直線I叫做拋物線的準(zhǔn)線。M MF=點(diǎn)M到直線I的距離左老師備戰(zhàn)考高基礎(chǔ)復(fù)習(xí)資料6范圍x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0 x R, y 0對(duì)稱性關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱隹占八、八、（存（I，0）（0,號(hào)）（0自焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上頂點(diǎn)0(0,0)離心率e=1準(zhǔn)線方程x扌x號(hào)y -2y 1準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。頂點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離P7焦點(diǎn)到準(zhǔn) 線的距離p設(shè)直線過(guò)焦點(diǎn)F與拋物線y22px(p0)交于A x1,y1，B x2, y2p2_A1，yi貝U：(1)XiX2=焦點(diǎn)弦的 幾條性質(zhì)。幾4(2)yiy2p2(3)通徑長(zhǎng)：2p(4)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)ABxx2p丄Ly2直線與拋 物線的位置拋物線y22