高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù) 2.6 冪函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的再研究優(yōu)質(zhì)課件 文 北師大版

1、12 2. .6 6冪函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的再研究冪函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的再研究2知識梳理雙基自測21自測點評1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義如果一個函數(shù),底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常量,即y=x,這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù).(2)五種冪函數(shù)的圖像3知識梳理雙基自測21自測點評(3)五種冪函數(shù)的性質(zhì) 4知識梳理雙基自測自測點評212.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)的三種形式一般式:f(x)=ax2+bx+c(a0);頂點式:f(x)=a(x-h)2+k(a0),其中(h,k)為頂點坐標;零點式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),其中x1,x2為二次函數(shù)的零點.5知識梳理雙基自測自測點評21(2)二次函數(shù)的圖

2、像和性質(zhì) 6知識梳理雙基自測自測點評2172知識梳理雙基自測3415自測點評 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) 1.下列結(jié)論正確的畫“”,錯誤的畫“”. 8知識梳理雙基自測自測點評23415A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉9知識梳理雙基自測自測點評23415A.bacB.abcC.bcaD.ca0時,冪函數(shù)在(0,+)上都是增函數(shù),當0時,冪函數(shù)的圖像都過點(1,1)和(0,0),且在(0,+)上遞增.(3)當1時,曲線下凸;當01時,曲線上凸;當0時,曲線下凸.15考點1考點2考點3 答案解析解析

3、關(guān)閉 答案解析關(guān)閉16考點1考點2考點3例2已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù)的解析式.思考求二次函數(shù)解析式時如何選取恰當?shù)谋磉_形式?17考點1考點2考點318考點1考點2考點319考點1考點2考點3解法三 (利用交點式)由已知f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1,故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函數(shù)有最大值ymax=8,因此所求函數(shù)的解析式為f(x)=-4x2+4x+7.20考點1考點2考點3解題心得根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式,一般用待定系數(shù)法,選擇規(guī)律如下:(1)

4、已知三個點坐標,宜選用一般式.(2)已知頂點坐標、對稱軸、最大(小)值等,宜選用頂點式.(3)已知圖像與x軸的兩個交點坐標,宜選用交點式.21考點1考點2考點3對點訓練對點訓練2已知二次函數(shù)f(x)有兩個零點0和-2,且它有最小值-1,則f(x)的解析式為f(x)=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉22考點1考點2考點3考向一二次函數(shù)的最值問題例3設(shè)函數(shù)y=x2-2x,x-2,a,若函數(shù)的最小值為g(x),求g(x).思考如何求含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值?23考點1考點2考點3解 函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1,對稱軸為直線x=1,x=1不一定在區(qū)間-2,a內(nèi),當-21時,函數(shù)在-

5、2,1上遞減,在1,a上遞增,則當x=1時,y取得最小值,即ymin=-1.24考點1考點2考點3考向二與二次函數(shù)有關(guān)的存在性問題例4已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是.思考如何理解本例中對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0)? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉25考點1考點2考點3考向三二次函數(shù)中恒成立問題例5已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,bR),xR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,求f(x)的解析式,并寫出單調(diào)區(qū)間;(2)在(1

6、)的條件下,f(x)x+k在區(qū)間-3,-1上恒成立,求k的取值范圍.思考由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的一般解題思路是什么?26考點1考點2考點3解 (1)函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,a=1,b=2.f(x)=x2+2x+1,遞減區(qū)間為(-,-1,遞增區(qū)間為-1,+).(2)f(x)x+k在區(qū)間-3,-1上恒成立,等價為x2+x+1k在區(qū)間-3,-1上恒成立.設(shè)g(x)=x2+x+1,x-3,-1,則g(x)在-3,-1上遞減.故g(x)min=g(-1)=1.因此k1,即k的取值范圍為(-,1).27考點1考點2考點3解題心得1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸

7、動區(qū)間定、軸定區(qū)間動,不論哪種類型,解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系,當含有參數(shù)時,要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論,當確定了對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,就明確了函數(shù)的單調(diào)性,從而確定函數(shù)的最值.2.已知函數(shù)f(x),g(x),若對任意的x1a,b都存在x0a,b,使得g(x1)=f(x0),求g(x)中參數(shù)的取值范圍,說明g(x1)在a,b上的取值范3.由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵:(1)一般有兩個解題思路:一是分離參數(shù);二是不分離參數(shù).(2)兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值.28考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(1)已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍為()A.0,1B.1,2C.(1,2D.(1,2)(2)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在x0,1時有最大值2,則a的值為.(3)已知a是實數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3在x-1,1上恒小于零,則a的取值范圍為. 答案 答案關(guān)閉29考點1考點2考點3解析: (1)如圖,由圖象可知m的取值范圍是1,2.(2)函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1,對稱軸方程為x=a.當a0時,圖像過原點和點(1,1),在第一象限圖像從左往右是逐漸上升;當0時,圖像過點(1,1),但不過原點,在第一象限圖像從左