直線和圓的位置關(guān)系拔高練習(xí)與解析

1、直線和圓的位置關(guān)系拔高練習(xí)及解析一 解答題(共30小題)1如圖，已知等腰直角三角形 ABC點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B, C重合)，卩丘是厶ABP的外接圓。O 的直徑.(1) 求證： APE是等腰直角三角形；(2) 若。O的直徑為2,求PC+PB的值.2.如圖，已知 AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上, CD是O O的切線，AD丄CD于點(diǎn)D, E是AB延長(zhǎng)線上 點(diǎn)，CE交O0于點(diǎn)F,連接OC AC(1) 求證：AC平分/ DAO(2) 若/ DAO=105，/ E=30 求/ OCE的度數(shù)； 若O O的半徑為2匕求線段EF的長(zhǎng).3.如圖，在 ABC中, AB=AC以AB為直徑的O O交BC于點(diǎn)D,

2、過點(diǎn)D作O O的切線DE交AC于點(diǎn)E, AC的反向延長(zhǎng)線交O O于點(diǎn)F.(1) 求證：DEL AC;(2) 若DE+EA=8 O O的半徑為10,求AF的長(zhǎng)度.E4.如圖，在 Rt ABC中，/ C=RtZ，以BC為直徑的。O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.(1) 求證：/ A=Z ADE(2) 若 AD=16 DE=10 求 BC的長(zhǎng).5.如圖，AB是OO的弦，BC切OO于點(diǎn)B, ADL BC,垂足為D, OA是O O的半徑，且 OA=3(1) 求證：AB平分/ OAD(2) 若點(diǎn)E是優(yōu)弧石覓上一點(diǎn)，且/ AEB=60，求扇形OAB勺面積.(計(jì)算結(jié)果保留n)6.如圖，AB是OO的直徑，A

3、C是上半圓的弦，過點(diǎn)C作O O的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作 切線DE的垂線，垂足為D,且與O O交于點(diǎn)F,設(shè)/ DAC / CEA勺度數(shù)分別是a,B(1) 用含a的代數(shù)式表示B,并直接寫出a的取值圍；(2) 連接OF與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)時(shí)，求a,B的值.7已知：AB為。0的直徑，AB=2弦DE=1直線AD與BE相交于點(diǎn)C,弦DE在。O上運(yùn)動(dòng)且保持長(zhǎng)度不變0的切線DF交BC于點(diǎn)F.(1)如圖 1,若 DE/ AB 求證：CF=EF(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷CF與BF是否相等，并說明理B由.8已知，四邊形ABCD中E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE=EC以AE

4、為直徑的。0與邊CD相切于點(diǎn)D. B點(diǎn)在。0上，連接0B(1)求證：DE=0E9如圖，AB為。0的直徑，D為甘的中點(diǎn)，連接0D交弦AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE/ AC,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1) 求證：DE是。0的切線；(2) 連接CD若0A=AE=4求四邊形ACD的面積.10.如圖，已知 AB為。0的直徑，AD BD是。0的弦，BC是。0的切線，切點(diǎn)為 B, 0C/ AD, BA CD的 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.(1) 求證：DC是O 0的切線；(2) 若AE=1 ED=3求OO的半徑.11.如圖，已知AB是O0的直徑，過O點(diǎn)作OP!AB,交弦AC于點(diǎn)D,交O O于點(diǎn)E,且使/ PCAH ABC(1

5、) 求證：PC是OO的切線；(2) 若/ P=60 , PC=2 求 PE的長(zhǎng).12.如圖，00是厶ABC的外接圓，BC為OO的直徑，點(diǎn)EABC的心，連接AE并延長(zhǎng)交O O于D點(diǎn), 連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD=DF連接CF、BE(1) 求證：DB=DE(2) 求證：直線CF為O O的切線.13.如圖，O O中，直徑CDL弦AB于E, AM!BC于M,交CD于N,連AD(1) 求證：AD=AN(2) 若 AB=V2, ON=1 求O O 的半徑.14在Rt ABC中，/ ACB=90，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作。A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,過點(diǎn)E作AB的平行線EF交。A于點(diǎn)F,連

6、接AF、BF, DF.(1) 求證：BF丄AF;(2) 當(dāng)/CAB等于多少度時(shí)，四邊形 ADEF為菱形？請(qǐng)給予證明.15.如圖，已知ED為的直徑且ED=4點(diǎn)A (不與E、D重合)為。O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB經(jīng)過點(diǎn)E， 且EA=EB F為。0上一點(diǎn)，/ FEB=90，BF的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) C.(1) 求證： EFBA ADE(2) 當(dāng)點(diǎn)A在。0上移動(dòng)時(shí)，直接回答四邊形FCDE勺最大面積為多少.16.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，作CDL AB交。0于D,連接AD將厶ACD沿AD翻折至 AC D.(1)請(qǐng)你判斷C D與。0的位置關(guān)系，并說明理由;,交O 0于E, 若 CD何,

7、AC=3求BE的長(zhǎng).(2)過點(diǎn)B作BBBDESc 017.如圖， ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB AC分別交于D, F兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE 丄AC,垂足為點(diǎn)E.(1)判斷DE與O O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)過點(diǎn)F作FH丄BC垂足為點(diǎn)H,若AB=4則弦FC和弧FC組成的弓形面積18.如圖，0A和0B是O O的半徑，并且 OAL OB P是0A上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交O O于Q 過Q的O O 的切線交0A的延長(zhǎng)線于R求證：RP=RQ19.已知O 0中，AC為直徑，MA MB分別切O0于點(diǎn)A、B.MA圉圖(1)如圖，若/ BAC=23，求/ AMB勺大??；(U)如圖，過點(diǎn)

8、B作BD/ MA交AC于點(diǎn)E,交O 0于點(diǎn)D,若BD=MA求/ AMB勺大小.20.如圖，0A是O 0的半徑，弦CD垂直平分0A于點(diǎn)B,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)P,過點(diǎn)P作O 0的切線PE切點(diǎn) 為E,連接AE交CD于點(diǎn)F.(1)若CD=6求O 0的半徑；21.如圖，在 ABC中, AB=AC以AC為直徑作O 0交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O 0的切線，交AB于點(diǎn)E, 交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1) 求證：EF AB;(2) 若/ C=30 , EF=，求 EB的長(zhǎng).22.如圖，。O的弦AD/ BC,過點(diǎn)D的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, AC/ DE交BD于點(diǎn)H, DO及延長(zhǎng)線分 別交AC BC于點(diǎn)G F.(1) 求

9、證：DF垂直平分AC(2) 若弦AD=1Q AC=16求OO的半徑.23.如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D, AB的延 長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E.(1) 求證：AC平分/ DAB(2) 若AB=4 B為OE的中點(diǎn)，CF丄AB垂足為點(diǎn)F,求CF的長(zhǎng).24.在。O中，AB為直徑，C為OO上一點(diǎn).(I)如圖，過點(diǎn)C作。O的切線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,若/ CAB=32，求/ P的大?。?U)如圖，D為優(yōu)弧ADC上一點(diǎn)，且DO的延長(zhǎng)線經(jīng)過AC的中點(diǎn)E,連接DC與 AB相交于點(diǎn)P,若/ CAB=16，求/ DPA的大小.D25如圖，AB是。0的直徑，C是

10、。O是一點(diǎn)，過點(diǎn)B作。O的切線，與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,連接BC；OE/ BC交。0于點(diǎn)E,連接BE交AC于點(diǎn)H.(1) 求證：BE平分/ ABC(2) 連接0D若BH=BD=2求0D勺長(zhǎng).26如圖，在 ABC中，點(diǎn)0在邊AC，O 0與厶ABC的邊AC, AB分別切于C、D兩點(diǎn)，與邊AC交于點(diǎn) E,弦卜與AB平行，與D0的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn).(1) 求證：點(diǎn)M是CF的中點(diǎn)；(2) 若E是預(yù)的中點(diǎn)，連結(jié)DF, DC試判斷 DCF的形狀；(3) 在(2)的條件下，若BC=a求AE的長(zhǎng).27如圖，已知等腰三角形 ABC的底角為30,以BC為直徑的。0與底邊AB交于點(diǎn)D, DE是O 0的切 線，連結(jié)0D 0

11、E(1) 求證：/ DEA=90 ;(2) 若BC=4寫出求 0EC勺面積的思路.28.如圖，AB是。0的直徑,PA切O 0于A, 0P交O 0于C,連接BC.(I)如圖，若/ P=20 ,求/ BCO的度數(shù);作弦 AD丄0P于E ,連接DC,若 0E二 CD ,求/ P的度29.已知AB為O 0的直徑，C為O 0上一點(diǎn)，AB=2AC(1) 如圖，點(diǎn)P是弧BC上一點(diǎn)，求/ APC的大??；(2) 如圖，過點(diǎn)C作。0的切線MC過點(diǎn)B作BDLMC于點(diǎn)D, BD與。0交于點(diǎn)E,若AB=4,求CE的30.如圖0的直徑AB=12cm AM和 BN是它的兩條切線，DE與。0相切于點(diǎn)E,并與AM BN分別相

12、交于D, C兩點(diǎn).(I)若/ ADC=122，求/ BCD的度數(shù)；(U)設(shè)AD=x BC=y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.2017年07月25日神州N號(hào)的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一 解答題(共30小題)1. (2017?)如圖，已知等腰直角三角形 ABC點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B, C重合)，卩丘是厶ABP的 外接圓。O的直徑.(1) 求證： APE是等腰直角三角形；(2) 若。O的直徑為2,求PC+PB的值.rE【分析】(1)只要證明/ AEP=/ ABP=45，/ PAB=90即可解決問題；(2)作PML AC于M, PNL AB于N,則四邊形PMAI是矩形，可得PM=AN由厶PCM P

13、NB都是等腰直角 三角形，推出 PC= PM PB=: :PN 可得 pC+pB=2 ( pM+pN) =2 ( aN+pN) =2PA二pE=22=4;【解答】(1)證明： AB=ACZ BAC=90，/ C=Z ABC=45，/ AEPW ABP=45， PE是直徑，/ PAB=90，/ APEW AEP=45， AP=AE PAE是等腰直角三角形.(2)作PMLAC于M, PN!AB于N,則四邊形PMAN!矩形， PM=AN PCM PNB都是等腰直角三角形， PC= :PM PB= PN pC+pB=2 (pM+pN) =2 (aN+pN) =2PA=pE=F=4.(也可以證明 ACP

14、A ABE PBE是直角三角形)【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓與外心、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考?？碱}型.2. (2017?)如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CD是的切線，ADLCD于點(diǎn)D, E是AB延 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交。0于點(diǎn)F,連接OC AC(1) 求證：AC平分/ DAO(2) 若/ DAO=105，/ E=30 求/ OCE的度數(shù)； 若。O的半徑為2 1,求線段EF的長(zhǎng).【分析】(1)由切線性質(zhì)知 OCL CD,結(jié)合ADL CD得 AD/ OC即可知/ DACM OCAM OAC

15、從而得證；(2)由 AD/ OC知/ EOCM DAO=105，結(jié)合/ E=30 可得答案；作OGL CE,根據(jù)垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)知 CG=FG=OGfe OC=2二得出CG=FG=OG,=2S Rt OG沖，由/ E=30可得答案.【解答】解：(1)v CD是。O的切線，OCL CD ADL CD AD/ OC/ DACM OCAv OC=OA/ OCAM OAC/ OACM DAC AC平分M DAO(2) t AD/ OC/ EOCM DAO=105 ,vZ E=30 ,/ OCE=45 ;作OGL CE于點(diǎn)GJ則 CG=FG=OGv OC=2 :-,Z OCE=45 ,CG=

16、OG=2 FG=2在 Rt OGE中 Z E=30 , GE=2 :,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)，熟練 掌握切線的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、垂徑定理及等腰直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3. (2017?東營(yíng))如圖，在厶ABC中, AB=AC以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線DE 交AC于點(diǎn)E, AC的反向延長(zhǎng)線交。O于點(diǎn)F.(1) 求證：DEL AC;(2) 若DE+EA=8 O O的半徑為10,求AF的長(zhǎng)度.【分析】(1)欲證明DEL AC,只需推知OD/ AC即可；(2)如圖，過點(diǎn)O作OHLAF于點(diǎn)H,構(gòu)建矩形ODEH

17、設(shè)AH=x則由矩形的性質(zhì)推知：AE=10- x, OH=DE=8 -(10-x) =x-2在Rt AOH中，由勾股定理知：x2+ (x-2) 2=10，通過解方程得到AH的長(zhǎng)度，結(jié) 合 0H_ AF,得至U AF=2AH=Z 8=16.【解答】(1)證明：OB=OD/ ABC2 ODB AB=AC/ ABC2 ACB/ ODBM ACB OD/ AC.DE是O O的切線，OD是半徑， DEL OD DEL AC;(2)如圖，過點(diǎn) O作 OHLAF于點(diǎn) H,則/ ODEM DEHM OHE=90，四邊形ODE是矩形，OD=EH OH=DE設(shè) AH=x DE+AE=8 OD=10 AE=10- x

18、，OH=DE=- ( 10-x) =x - 2.在 Rt AOF中，由勾股定理知：AH+OH=OA,即卩 x2+ (x - 2) 2=10，解得X1=8，X2=-6 (不合題意，舍去). AH=8 OHL AF，ah=FH=AF,AF=2AH臨 8=16.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì).解題時(shí)，利用了方程思想，屬于中檔題.4. (2017?)如圖，在 Rt ABC中，/ C=RtZ，以BC為直徑的O O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.(1)求證：/ A=Z ADE(2)若 AD=16 DE=10 求 BC的長(zhǎng)./ ADE+/ B=90即可解決問題;(2)首先證明

19、AC=2DE=20在 Rt ADC中, DC= =12,設(shè) BD=x 在 Rt BDC中, bC=x2+122,在 Rt ABC中, BC= (x+16) 2- 202，可得 x2+lF= (x+16) 2- 202,解方程即可解決問題;【解答】(1)證明：連接ODv DE是切線，/ ODE=90 ,/ ADEy BDO=90 ,vZ ACB=90 ,/ A+Z B=90 , v OD=OBZ B=Z BDOZ ADEZ A.(2)連接CDvZ ADEZ A, AE=DEv BC是O O的直徑，Z ACB=90 , EC是O O的切線， ED=EC AE=ECvDE=10 AC=2DE=20在

20、 Rt ADC中, DC_162=12,設(shè) BD=x 在 Rt BDC中, BC=x2+122，在 Rt ABC中, BC= (x+16) 2- 202, x2+122= (x+16) 2 - 202,解得x=9,【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所 學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.5. (2017?)如圖，AB是O0的弦，BC切O0于點(diǎn)B, ADLBC,垂足為D, OA是OO的半徑，且 OA=3(1) 求證：AB平分/ OAD(2) 若點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且/ AEB=60，求扇形OAB勺面積.(計(jì)算結(jié)果保留n)【分析】(1)連接OB由切

21、線的性質(zhì)得出OBL BC,證出AD/ OB由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì) 證出/DAB2 OAB即可得出結(jié)論；(2)由圓周角定理得出/ AOB=120 ,由扇形面積公式即可得出答案.【解答】(1)證明：連接OB如圖所示：v BC切O O于點(diǎn) B,OBL BC, ADL BC, AD/ OB / DAB=/ OBAv OA=OB / OABM OBA / DAB2 OAB AB平分/ OAD(2)解：v點(diǎn)E是優(yōu)弧J上一點(diǎn),且/ AEB=60 , Z AOB=Z AEB=120 ,扇形OAB勺面積=一 =3n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圓周角定理、扇形面積公式

22、等知 識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.6. (2017?)如圖,AB是。O的直徑,AC是上半圓的弦,過點(diǎn)C作。O的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E , 過點(diǎn)A作切線DE的垂線,垂足為D,且與。O交于點(diǎn)F ,設(shè)Z DAC Z CEA的度數(shù)分別是a,(1) 用含a的代數(shù)式表示B,并直接寫出a的取值圍；(2) 連接OF與AC交于點(diǎn)O ,當(dāng)點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)時(shí)，求a, B的值.【分析】(1)首先證明Z DAE=a ,在Rt ADE中 ,根據(jù)兩銳角互余,可知2a +B =90 (0VaV 45);(2)連接OF交AC于O，連接CF.只要證明四邊形AFCO是菱形，推出 AFO是等邊三角形即可

23、解決 問題；【解答】解：(1)連接OCv DEMO 0的切線，OCL DEv ADL DE AD/ OC/ DACM ACOv OA=OC/ OCAM OAC/ DAE=a ,vZ D=90 ,/ DAEZ E=90 , 2a +B =90( 0VaV 45).(2)連接OF交AC于 O，連接CF.v AO =CO， ACL OF, FA=FCZ FACZ FCAZ CAOCF/ OA v AF/ OC四邊形AFCO!平行四邊形，v OA=OC四邊形AFCO!菱形， AF=AO=OF AOF是等邊三角形， Z FAO=a =60, a =30,v 2 a + B =90, B =30, a =

24、 B =30D【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、菱形的判定等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，等腰三角形 的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考 題型.7. (2017?威海)已知：AB為的直徑，AB=2弦DE=1直線AD與 BE相交于點(diǎn)C,弦DE在。O上運(yùn)動(dòng)且保持長(zhǎng)度不變，O O的切線DF交BC于點(diǎn)F.(1)如圖 1,若 DE/ AB 求證：CF=EF(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷CF與BF是否相等，并說明理【分析】(1)如圖1,連接OD OE證得 OAD ODE OEB CDE是等邊三角形，進(jìn)一步證得 DF丄CE即可證得結(jié)論

25、；(2)根據(jù)切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論.【解答】證明：如圖1,連接OD OE AB=2 OA=OD=OE=OB=1 v DE=1OD=OE=DE ODE是等邊三角形,/ ODEM OED=60 ,v DE/ AB,:丄 AODM ODE=60，/ EOBM OED=60 , AOCffiA BOE是等邊三角形，/ OADM OBE=60 ,/ CDEM OAD=60，/ CEDM OBE=60 , CDE是等邊三角形，DF是。O的切線，ODL DF,/ EDF=90 - 60 =30, / DFE=90， DFL CE, CF=EF(2)相等；如圖2,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，B

26、C是。O的切線, O O的切線DF交BC于點(diǎn)F, BF=DF / BDFW DBF AB是直徑， Z ADB2 BDC=90 , Z FDCZ C, DF=CF BF=CFc【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出 輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵.8. (2017?)已知，四邊形ABCD中, E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE=EC以AE為直徑的。O與邊CD相切于 點(diǎn)D. B點(diǎn)在。O上，連接OB(1) 求證：DE=OE(2) 若CD/ AB,求證：四邊形 ABCD是菱形.【分析】(1)先判斷出/ 2+Z 3=90,再判斷出/仁/2即可得出結(jié)論；(2)

27、先判斷出厶AB3A CDE得出AB=CD即可判斷出四邊形 ABCD1平行四邊形，最后判斷出 CD=AE即 可.【解答】解：(1)如圖，連接ODv CD是O O的切線，ODL CD/ 2+Z 3=Z 1 + Z COD=9O，vDE=EC Z 1=Z 2， Z 3=Z COD DE=OE(2)v 0D=0,OD=DE=0E/ 3=Z COD/ DEO=60 ,/ 2=/ 1=30,V OA=OB=0EOE=DE=EC OA=OB=DE=ECv AB/ CD/ 4=/ 1,./ 仁/ 2=/ 4=/ OBA=30 , ABOA CDE.AB=CD.四邊形A. D是平行四邊形,/ DAE二/ DOE

28、=30 ,2./ 1=/ DAE.CD=AD.? ABCD是菱形.【點(diǎn)評(píng)】此題是切線的性質(zhì)，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性 質(zhì)，菱形的判定，判斷出 ABOA CDE是解本題的關(guān)鍵.9. (2017?)如圖,AB為OO的直徑,D為的中點(diǎn),連接OD交弦AC于點(diǎn)F ,過點(diǎn)D作DE/ AC,交BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1) 求證：DE是OO的切線；(2) 連接CD若OA=AE=4求四邊形ACD的面積.【分析】(1)欲證明DEMO O的切線，只要證明AC1OD EDL 0D即可.(2)由厶AFOA CFD(SAS ,推出S“f=Smfd,推出S四邊形acd=&od,求出

29、ODE的面積即可.【解答】(1)證明：D為-的中點(diǎn)，ODL AC, AC/ DE, ODL DE, DEMO O的切線；(2)解：連接DCv D為的中點(diǎn), ODL AC, AF=CFv AC/ DE,且 OA二AE F為OD的中點(diǎn),即OF二FD在厶 AFOftA CFD中 ,ZAF0=ZCFDlof=fd AFOA CFD(Sas , Saaf(=Scfc, S 四邊形 acd=Saode在 Rt OD沖,OD=OA=AE=4 OE=8 DE=m=4.；, S 四邊形 acd=Sod= X OD DE丄 X 4 X 4 . ；=8：； 一；.FAB【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、全等三角形的判定和

30、性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常 用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.10. (2017?涼山州)如圖，已知 AB為。O的直徑，AD BD是。O的弦，BC是。O的切線，切點(diǎn)為B, OC/ AD BA CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E.(1) 求證：DC是O O的切線；(2) 若AE=1 ED=3求OO的半徑.【分析】(1)首選連接OD易證得 COD COBSAS,然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得/ CDO=9， 即可證得直線CD是O O的切線；(2)設(shè)O O的半徑為R,則OE=R+1在Rt ODE中，利用勾股定理列出方程，求解即可.【解答】解：(1)證明：連結(jié)DO AD/

31、 OC/ DAOM COB / ADON COD又 OA=OD/ DAON ADO/ CODM COB在 CODF3 CO沖v OD=OB OC=OC COD COB( SAS ,M CDONCBOv BC是O O的切線， M CBO=90 , M CDO=9 ,又v點(diǎn)D在OO上, CD是O O的切線；(2)設(shè)O O的半徑為R,貝U OD=R OE=R+1v CD是O O的切線， M EDO=90 , eD+oD=oE, 32+R= (R+1) 2,解得R=2, O O的半徑為2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是切線的判斷、圓周角定理的應(yīng)用，掌握切線的判定定理，禾U用勾股定理列出 關(guān)于r的方程是解題的

32、關(guān)鍵.11. (2017?永州)如圖，已知 AB是O O的直徑，過 O點(diǎn)作OP!AB,交弦AC于點(diǎn)D,交O O于點(diǎn)E,且 使M PCAM ABC(1) 求證：PC是OO的切線；(2) 若M P=60 , PC=2 求 PE的長(zhǎng).【分析】(1)連接0C由AB是O O的直徑，得到/ ACB=90，求得/ BCO# ACO=90，根據(jù)等腰三角 形的性質(zhì)得到/ B=Z BCO等量代換得到/ BCONACP求得/ OCP=90，于是得到結(jié)論；(2)解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)連接oc AB是O O的直徑，/ ACB=90，/ BCO# ACO=90，v OC=O，/ B=Z BCOv#

33、PCA# ABC/ BCO# ACP# ACP# OCA=90，# OCP=90， PC是O O的切線；(2)v# P=60，PC=2 / PCO=90， OC=2 :, OP=2PC=4 PE=OR OE=OP OC=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.12. (2017?)如圖，00是厶ABC的外接圓，BC為O O的直徑，點(diǎn)EABC勺心，連接AE并延長(zhǎng)交O0于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD=DF連接CF、BE(1) 求證：DB=DE(2) 求證：直線CF為。0的切線.【分析】(1)欲證明DB=DE只要證明/ DBEM DEB(2)

34、欲證明直線CF為。0的切線，只要證明BCLCF即可；【解答】(1)證明：E是厶ABC的心，/ BAEW CAE / EBA2 EBCvZ BED2 BAE+Z EBA / DBEM EBC# DBC / DBCM EAC/ DBEZ DEB DB=DE(2)連接CDv DA平分Z BACZ DAB# DAC _1=，, BD=CDvBD=DF CD=DB=DF Z BCF=90 , BCL CF, CF是。0的切線.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的切圓與心、切線的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知識(shí)，解 題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.13. （20

35、17?模擬）如圖，O O中，直徑CDL弦AB于E, AML BC于M,交CD于N,連AD.（1）求證：AD=AN【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得出/ BAD BCD再由直角三角形的性質(zhì)得出/ ANEW CNM故可得出 / BCD BAM由全等三角形的判定定理得出厶 ANEA ADE故可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)垂徑定理求出 AE的長(zhǎng)，設(shè)NE=x貝U OE=x- 1，NE=ED=x r=OD=OE+ED=2x1連結(jié)AO,則AO=OD=2-1，在Rt AOE中根據(jù)勾股定理可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.【解答】（1）證明：BAD與 BCD是同弧所對(duì)的圓周角， BAD BCD AE1 CD，AML BC，

36、AMCAEN=90， ANE CNM BCD BAM BAM=BAD在厶 ANEg ADE中,rZBAH=ZBADlZaen=Zaeb ANEA ADE AD=AN(2)解：AB=4 :：, AEL CD-AE=2 ;:,又 0N=1設(shè) NE=x 貝U OE=x- 1, NE=ED=x r=0D=0E+ED=2x1 連結(jié) AO,貝U AO=OD=2x1, AOE是直角三角形，AE=2 :-：, OE=x- 1, AO=2- 1, ( 2 二)2+ (x - 1) 2= (2x - 1) 2,解得 x=2, r=2x 1=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解

37、答此題的關(guān)鍵.14. (2017? 一模)在Rt ABC中，/ ACB=90，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作O A交AB于點(diǎn)D,交CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AB的平行線EF交。A于點(diǎn)F,連接AF、BF, DF.(1) 求證：BFL AF;(2) 當(dāng)/CAB等于多少度時(shí)，四邊形 ADEF為菱形？請(qǐng)給予證明.【分析】(1)首先利用平行線的性質(zhì)得到/ FAB=/ CAB然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對(duì)應(yīng)角 相等即可；(2)當(dāng)/CAB=60時(shí)，四邊形 ADFE為菱形，根據(jù)/ CAB=60，得到/ FAB2 CAB/ CAB=60，從而得 到EF=AD=AE利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷

38、四邊形ADFE是菱形.【解答】(1)證明：EF/ AB, / E=/ CAB / EFA=/ FABvZ E=Z EFA/ FAB=/ CABirAF=AC在厶 ABCP ABF 中曲$二ZXAB ,tAB=AB ABCAABF(SAS ,Z AFB=/ ACB=90 , BF丄 AF;(2)解：當(dāng)Z CAB=60時(shí)，四邊形 ADFE為菱形.理由如下：vZ CAB=60 , Z FAB=/ CABZ CAB=60 , EF=AD=AJE四邊形ADFE是菱形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱 形的判定方法及全等三角形的判定方法，難度不大.

39、15. (2017?二模)如圖，已知ED為O O的直徑且ED=4點(diǎn)A (不與E、D重合)為。O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線 段AB經(jīng)過點(diǎn)E,且EA=EB F為OO上一點(diǎn)，Z FEB=90，BF的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C.(1) 求證： EFBA ADE(2) 當(dāng)點(diǎn)A在O O上移動(dòng)時(shí)，直接回答四邊形FCDE的最大面積為多少.【分析】(1)連接FA,根據(jù)垂直的定義得到EF丄AB得到BF=AF推出BF=ED根據(jù)全等三角形的判定 定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到Z B=Z AED得到DE/ BC,推出四邊形形FCDE得到E到BC的距離最 大時(shí),四邊形FCDE的面積最大，即點(diǎn)A到DE的距離最大，推

40、出當(dāng)A為-的中點(diǎn)時(shí),于是得到結(jié)論.【解答】解：(1)連接FAvZ FEB=90 , EF AB, BE=AE BF=AFvZ FEAN FEB=90 , AF是。O的直徑， AF=DE BF=EDBENE在 Rt EFB與 Rt ADE中，BF二DE ,L Rt EFB Rt ADE(2)V Rt EFB Rt ADEZ B=Z AED DE/ BC,v ED為O O的直徑， ACL AB,v E FL AB, EF/ CD,四邊形形FCDE E到BC的距離最大時(shí)，四邊形FCDE的面積最大, 即點(diǎn)A到DE的距離最大，當(dāng)A為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到DE的距離最大是2,四邊形FCDE的最大面積=4X 2=

41、8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的 性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16. (2017?梁子湖區(qū)模擬)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，作CDLAB交O O于D,連接AD, 將厶ACD沿AD翻折至 AC D.(1)請(qǐng)你判斷C D與O O的位置關(guān)系，并說明理由；丄C D 于B,交O O于E,若CD預(yù)，AC=3求BE的長(zhǎng).【分析】(1)連接0D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ OADM ADO根據(jù)折疊的性質(zhì)得到/ C DA= CDA于是得到結(jié)論；(2)連接AEBD由AB是O O的直徑，得到AEL BE,AD丄BD推出四邊形AEB C

42、是矩形，得到AC =B E,AE=C B,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AC =AC=3 C D=CD頃，根據(jù)平行線等分線段定理得到 AO=BO得 到AE二訴，根據(jù)射影定理得到CB=7由勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解：(1) CD是的切線,理由：連接ODv OD=OA / OADM ADO將厶ACD沿AD翻折至 AC D,/ C DAW CDAv CDL AB,/ DACW ADC=90 ,/ ADOW C DA=90 ,ODL C D,CD是OO的切線；(2)連接 AE, BD,v AB是O O的直徑， AE! BE, ADL BDv BB 丄 C D, W C =W B =W AEB =90,四邊

43、形AEB C是矩形， AC =B E, AE=C B,將厶ACD沿AD翻折至 AC D, AC =AC=3 C D=CD預(yù), AC 丄 C B, ODL C B, AC / OD BB , AO=BO/ C B =2C D=2 :, AE=2 ,v DCL AB,CD=AC? CBCB=7 AB=10 BE=廿二 n=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，平行線等分線段定理，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，射影定理，折 疊的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.17. (2017?河區(qū)二模)如圖， ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB AC分別交于D, F 兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEL AC,垂足為點(diǎn)

44、E.(1) 判斷DE與O O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2) 過點(diǎn)F作FH丄BQ垂足為點(diǎn)H,若AB=4則弦FC和弧FC組成的弓形面積 藝n-丘 .【分析】(1)連接OD由等邊三角形的性質(zhì)得出 AB=BQZ B=Z C=60，證出 OBD是等邊三角形，得 出/BODM C,證出OD/ AC得出DEI OD即可得出結(jié)論；(2)先證明 OCF是等邊三角形，得出CF=OC=BC丄AB=2再由三角函數(shù)即可求出FH然后根據(jù)扇形2 2和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：(1) DE是。0的切線；理由如下：連接0D如圖1所示： ABC是等邊三角形， AB=BC=ACZ B=Z C=60 ,v OB=

45、OD OBD是等邊三角形，/ BOD=60 ,/ BODM C, OD/ AC,v DEL AC, DEL OD DEMO O的切線；(2)連接OF如圖2所示:v OC=OF / C=60 , OCF是等邊三角形, / COF=60 ,CF=OC=BC 丄 AB=2 v FHL BC,/ FHC=90 , FH=CF sin / C=2X弦FC和弧FC組成的弓形面積=S 扇形COFSa coi-丄 X 2W3 =|冗故答案為：蘭【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、平行線的判定、三角函數(shù)；熟練掌握等邊 三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.18. （2017?模

46、擬）如圖，0A和0B是O O的半徑，并且 0從OB P是0A上任一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交O O 于Q,過Q的O0的切線交0A的延長(zhǎng)線于 R求證：RP=RQ【分析】首先連接0Q由切線的性質(zhì)，可得/ 0QB BQR=90，又由0AL 0B可得/ 0PB# B=90，繼而可證得/ PQRM BP0M RPQ則可證得 RP=RQ【解答】證明：連接0Q RC是O 0的切線，0QL QR/ 0QB乂 BQR=90 .v 0AL 0B/ 0PB# B=90 .又 v 0B=0Q/ 0QBMB./ PQRM BP0M RPQ RP=RQ【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及垂直的定義此題難度不大，注意

47、掌握輔助線 的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19. (2017?紅橋區(qū)三模)已知。O中，AC為直徑，MA MB分別切。0于點(diǎn)A B.圖(1)如圖，若/ BAC=23，求/ AMB勺大小;(U)如圖，過點(diǎn) B作BD/ MA交AC于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)D,若BD=MA求/ AMB勺大小.【分析】(1)根據(jù)切線性質(zhì)求出/ OBM/ 0AM=9，根據(jù)圓周角定理求出/ COB求出/ BOA即可求出答案；(2)連接AB AD,得出平行四邊形，推出 MB=AD推出AB=AD求出等邊三角形AMB即可得出答案.【解答】解：(1)連接0B MA MB分別切O 0于A B， / 0BM/ 0AM=9，弧BC對(duì)的圓周角是

48、/ BAC圓心角是/ B0C / BAC=23，/ B0C=Z BAC=46，圉A/ B0A=180 - 46 =134,/ AMB=360 - 90- 90- 134 =46(2)連接 AD AB, BD/ AM DB=AM四邊形BMA是平行四邊形， BM=AD MA切O O于 A,:.ACL AM BD/ AM BDL AC, AC過 O, BE=DE AB=AD=BM MA MB分別切O O于 A、B , MA=MBbm=MA=AB BMA是等邊三角形,/ AMB=60 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定，切線性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，垂徑定理，平行四邊形 的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要

49、考查學(xué)生綜合運(yùn)行性質(zhì)進(jìn)行推理的能力.20. (2017?模擬)如圖,OA是O O的半徑,弦CD垂直平分OA于點(diǎn)B ,延長(zhǎng)CD至點(diǎn)P,過點(diǎn)P作OO的 切線PE,切點(diǎn)為E ,連接AE交CD于點(diǎn)F.(1) 若CD=6求O O的半徑；(2) 若/ A=20 ,求/ P的度數(shù).【分析】(1)首先連接OC由PC垂直平分O O的半徑OA可求得BC與 OC的長(zhǎng),由勾股定理即可求得O O的半徑；(2)由PE是O O的切線,可求得/ AEO=90 ,又由/ A=20 ,可求得/ AOE的度數(shù),繼而求得答案.【解答】解：(1)連接oc pc垂直平分。o的半徑OA:.BC二CD丄 X 6=3, OC=2OB2 2 o

50、B+bC=oC, OC=2 :-;(2)V PE是OO的切線，:丄 PEO=90 ,vOE=OA/ AEOM A=20 ,/ AOE=140 ,/ P=360 - 90 90- 140 =40【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的 作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21. (2017?灌南縣三模)如圖，在 ABC中, AB=AC以AC為直徑作。O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的 切線，交AB于點(diǎn)E,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1) 求證：EF丄AB;(2) 若/ C=30 , EF=，求 EB的長(zhǎng)._【分析】(1)連接AD OD根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直

51、角求出/ ADC=90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明D是BC的中點(diǎn)，得到0。是厶ABC的中位線，根據(jù)切線的性質(zhì)證明結(jié)論；(2)根據(jù)三角形的角和得到/ AOD=60，/ F=30,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 0人=0中0求得AE= 根據(jù)平行線等分線段定理得到 OD=2AE=2二，AB=20D=4，由線段的和差即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：連接AD 0D AC為O 0的直徑，/ ADC=90，又 v AB=AC CD=DB 又 C0=A0 0D/ AB,v FD是。0的切線，0DL EF， FE 丄 AB;(2)vZ C=30，/ A0D=60，/ F=30，/. 0A=0D=0FvZ AEF=90 EF鎧， AE=:：，v0D/ AB, 0A=0C=AF/ 0D=2AE=2:, AB=20D=4 :, EB=3 ；:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑和等 腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.22. (2017?杜爾伯特縣一模)如圖，。0的弦AD/ BC過