2021屆高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)第一篇解透必考小題穩(wěn)拿分必須突破的17個(gè)熱點(diǎn)專題專題11解三角形學(xué)案文含解析

1、專題11解 三 角 形1.三角形中的三角函數(shù)關(guān)系(1)sin(a+b)=sin c;(2)cos(a+b)=-cos c;(3)sin=cos;(4)cos=sin.2.三角形中的射影定理在abc中,a=bcos c+ccos b;b=acos c+ccos a;c=bcos a+acos b.3.三角形中的不等關(guān)系(1)在abc中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;(2)ababsin asin bcos acos b.1.判定三角形形狀的兩種常用途徑2.解三角形的“口訣”斜三角形把我問,兩個(gè)定理有區(qū)分;余弦定理多見邊,正弦定理角必現(xiàn);邊邊角,解難辨,正弦值,先計(jì)算;遇到邊角關(guān)系時(shí),正

2、弦定理化邊角.1.化簡丟解【案例】t4在判斷三角形的形狀時(shí),等式兩邊一般不要約去公因式,應(yīng)移項(xiàng)提取公因式,2.未注意隱含條件導(dǎo)致增解【案例】t9用余弦定理求邊長時(shí),往往會求得兩個(gè)值,此時(shí)應(yīng)注意題目條件中對邊長的限制,對求得的值進(jìn)行檢驗(yàn),3.忽略已知條件【案例】t10,審題不細(xì),題設(shè)是銳角三角形,容易解題失誤.考向一三角形基本量的計(jì)算【典例】(2020全國卷)在abc中,cos c=,ac=4,bc=3,則tan b=()a.b.2c.4d.8考向二求三角形邊角比值或求范圍【典例】(2019全國卷)abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知asin a-bsin b=4csin c,co

3、s a=-,則=()a.6b.5c.4d.3利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系余弦定理1.在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,a=2,b=3,c=4,設(shè)ab邊上的高為h,則h=()a. b.c. d.2.在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,c=2a,且a,b,c成等差數(shù)列,則cos b=()a. b. c. d.3.已知銳角abc外接圓的半徑為2,ab=2,則abc周長的最大值為()a.4 b.6 c.8d.124.設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,若c-acos b=(2a-b)cos a,則abc的形狀為()a.等邊三角形b.直角三角形c.等腰三角形或直角三

4、角形d.等腰直角三角形5.設(shè)銳角三角形abc的內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,若a=2,b=2a,則b的取值范圍為()a.(0,4) b.(2,2)c.(2,2)d.(2,4)6.在高分辨率遙感影像上,陰影表現(xiàn)為低亮度值,其分布范圍反映了地物成像時(shí)遮光情況的二維信息,可以通過線段ab長度(如圖:粗線條部分)與建筑物高度的幾何關(guān)系來確定地表建筑物的高度數(shù)據(jù).在不考慮太陽方位角對建筑物陰影影響的情況下,太陽高度角、衛(wèi)星高度角與建筑物高度、線段ab的關(guān)系如圖所示,在某時(shí)刻測得太陽高度角為,衛(wèi)星高度角為,陰影部分長度為l,由此可計(jì)算建筑物的高度為()a. b.c. d.7.在abc中,已知2a

5、cos b=c,sin asin b(2-cos c)=sin2+,則abc為()a.等腰直角三角形b.等邊三角形c.銳角非等邊三角形d.鈍角三角形8.已知在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,a=,b=2,abc的面積等于2,則abc外接圓的面積為_.9.abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若a=2,c=2,cos a=,且bc,則b的取值范圍是_.專題11解 三 角 形/真題再研析提升審題力/考向一 c設(shè)ab=c,bc=a,ca=b,c2=a2+b2-2abcos c=9+16-234=9,所以c=3,cos b=,所以sin b=,所以tan b=4.考向二a由已知及

6、正弦定理可得a2-b2=4c2,由余弦定理推論可得-=cos a=,所以=-,所以=,所以=4=6,故選a./高考演兵場檢驗(yàn)考試力/1.d因?yàn)閍=2,b=3,c=4,所以cos a=,則sin a=,則h=acsin a=bsin a=3=.2.da,b,c成等差數(shù)列2b=a+c,又c=2a,所以b=,cos b=.3.b因?yàn)殇J角abc外接圓的半徑為2,ab=2,所以=2r,即=4,所以sin c=,又c為銳角,所以c=,由正弦定理得=4,所以a=4sin a,b=4sin b,c=2,所以a+b+c=2+4sin b+4sin(-b)=6sin b+2cos b+2=4sin+2,所以當(dāng)b+

7、=即b=時(shí),a+b+c取得最大值4+2=6.4.c因?yàn)閏-acos b=(2a-b)cos a,c=-(a+b),所以由正弦定理得sin c-sin acos b=2sin acos a-sin bcos a,所以sin acos b+cos asin b-sin acos b=2sin acos a-sin bcos a,所以cos a(sin b-sin a)=0,所以cos a=0或sin b=sin a,所以a=或b=a或b=-a(舍去),所以abc為等腰三角形或直角三角形.5.c由銳角三角形abc的內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,b=2a,得02a,a+b=3a,所以3a,所

8、以a,所以cos a,因?yàn)閍=2,b=2a,由正弦定理得=b=2cos a,即b=4cos a,所以24cos a2,則b的取值范圍為(2,2).6.b如圖所示:由于cdbd,tan =,所以在rtacd中,tan =.在rtbcd中,tan =.所以=,解得x=,所以y=.7.a將已知等式2acos b=c,利用正弦定理化簡得:2sin acos b=sin c,因?yàn)閟in c=sin(a+b)=sin acos b+cos asin b,所以2sin acos b=sin acos b+cos asin b,即sin acos b-cos asin b=sin(a-b)=0,因?yàn)閍與b都為

9、abc的內(nèi)角,所以a-b=0,即a=b,已知第二個(gè)等式變形得:sin asin b(2-cos c)=(1-cos c)+=1-cos c,-cos(a+b)-cos(a-b)(2-cos c)=1-cos c,所以-(-cos c-1)(2-cos c)=1-cos c,即(cos c+1)(2-cos c)=2-cos c,整理得:cos2c-2cos c=0,即cos c(cos c-2)=0,所以cos c=0或cos c=2(舍去),所以c=90,則abc為等腰直角三角形.8.【解析】由2csin=2,解得c=4.所以a2=22+42-224cos=12.解得a=2.所以2r=4,解得r=2.所以abc外接圓的面積為4.答案:49.【解析】在abc中,由余弦定理得4=b2+12-22b,所以b2-