2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二部分專題四第2講文科專題訓(xùn)練17直線與圓含解析新人教版

1、第二部分專題五第1講專題訓(xùn)練十七直線與圓一、選擇題1(2020浙江模擬)直線xya0(a為常數(shù))的傾斜角為(b)a30b60c150d120【解析】設(shè)直線xya0的傾斜角是，則直線的方程可化為yxa，直線的斜率ktan ，0180，60.故選b2(2020四川省成都市期末)已知直線l1：2xy20，l2：ax4y10，若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為(a)a8b2cd2【解析】直線l1：2xy20，l2：ax4y10，l1l2，解得a8故選a3(2020吳忠一模)已知直線l1：mx(m3)y10，直線l2：(m1)xmy10為，若l1l2則m(a)am0或m1bm1cmdm0或m【解析】直線l1：m

2、x(m3)y10，直線l2：(m1)xmy10，l1l2，m(m1)(m3)m0，解得m0或m1故選a4(2020寶安區(qū)校級模擬)若直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為(b)abcd【解析】由l1l2得：，解得：a1，l1與l2間的距離d，故選b5(2020昌平區(qū)模擬)直線l與圓o：x2y21交于a，b兩點(diǎn)，若ab，則點(diǎn)o到直線l的距離為(c)ab1cd【解析】設(shè)點(diǎn)o到直線l的距離為d，由題設(shè)條件知r1，根據(jù)圓中的弦長公式可得：d.故選c6(2020全國三模)已知圓m：x2y212，過圓m內(nèi)一點(diǎn)e(1，)的最長弦和最短弦分別是ac和bd，則四邊形abcd

3、的面積為(c)a6b12c12d24【解析】如圖，|oe|，則|bd|26，|ac|4.四邊形abcd的面積為6412.故選c7(2020煙臺模擬)已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p在單位圓上，過點(diǎn)p作圓c：(x4)2(y3)24的切線，切點(diǎn)為q，則|pq|的最小值為(b)ab2c2d4【解析】根據(jù)題意，圓c：(x4)2(y3)24，其圓心c(4,3)，半徑r2，過點(diǎn)p作圓c：(x4)2(y3)24的切線，切點(diǎn)為q，則|pq|，當(dāng)|pc|最小時，|pq|最小，又由點(diǎn)p在單位圓上，則|pc|的最小值為|oc|114，則|pq|的最小值為2；故選b8(2020漳州模擬)已知兩圓x2y24ax4a240和x2y

4、22byb210恰有三條公切線，若ar，br，且ab0，則的最小值為(b)a3b1cd【解析】兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2a)2y24和x2(yb)21，圓心為(2a,0)和(0，b)，半徑分別為2,1，若兩圓恰有三條公切線，則等價為兩圓外切，則滿足圓心距213，即4a2b29，則a2b21，則()(a2b2)21(當(dāng)且僅當(dāng)b22a23時取“”)，故選b二、填空題9(2020通州區(qū)一模)圓(x1)2y21的圓心到直線xy10的距離為_1_.【解析】圓(x1)2y21的圓心坐標(biāo)為(1,0)，所以圓(x1)2y21的圓心到直線xy10的距離d110(2020江蘇省宿遷市重點(diǎn)中學(xué)一模)已知圓o1：(x2)

5、2y21，圓o2：(x2)2y21，若在圓o1上存在點(diǎn)m、圓o2上存在點(diǎn)n使得點(diǎn)p(x0,3)滿足：pmpn.則實(shí)數(shù)x0的取值范圍是_2x02_.【解析】由題意得：1，故po1po22，2，x4，2x0211(2020唐山模擬)已知圓c：(x3)2(y1)23及直線l：axy2a20，當(dāng)直線l被圓c截得的弦長最短時，直線l的方程為_xy0_.【解析】根據(jù)題意，直線l：axy2a20，變形可得a(x2)y20，則不論a取何值，直線l恒過點(diǎn)p(2,2)，又由(23)2(21)23，則點(diǎn)p(2,2)在圓c內(nèi)故當(dāng)直線l垂直cp時，直線l被圓c截得的弦長最短，此時kcp1，則kl1，故直線l的方程為xy

6、012(2020鎮(zhèn)江三模)已知圓c1：(xa)2(y2)24與圓c2：(xb)2(y1)21外切，則ab的最大值為_2_.【解析】由c1：(xa)2(y2)24與圓c2：(xb)2(y1)21外切，可得，(ab)219即(ab)28，ab22，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號，此時ab取得最大值2三、解答題13(2020江都區(qū)校級模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a(0,0)，b(2,2)，c(1，)，記abc外接圓為圓m.(1)求圓m的方程；(2)在圓m上是否存在點(diǎn)p，使得pa2pb24？若存在，求點(diǎn)p的個數(shù)；若不存在，說明理由【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)abc外接圓m的方程為x2

7、y2dxeyf0，abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是a(0,0)，b(2,2)，c(1，)，則有，解得：d4，e0，f0，則圓m的方程為x2y24x0(2)設(shè)p的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)閜a2pb24，所以x2y2(x2)2(y2)24，化簡可得xy30，即p的軌跡為直線xy30；圓心m到直線xy30的距離d2，則直線xy30與圓m相交，故滿足條件的點(diǎn)p有2個14(2020南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓o：x2y24，直線l：4x3y200，a為圓o內(nèi)一點(diǎn)，弦mn過點(diǎn)a，過點(diǎn)o作mn的垂線交l于點(diǎn)p.(1)若mnl，求pmn的面積；(2)判斷直線pm與圓o的位置關(guān)系，并證明【解析】(1)mnl，可設(shè)

8、直線mn的方程為4x3ym0，點(diǎn)a在mn上，代入坐標(biāo)可求得m5，直線mn的方程為4x3y50由點(diǎn)到直線距離公式可得，點(diǎn)o到直線mn的距離為1，從而mn22.兩平行線mn，l之間的距離為3，spmn233.(2)直線pm與圓o相切，證明如下：設(shè)m(x0，y0)，則直線mn的斜率為k，opmn，直線op的方程為：yx，與直線l的方程4x3y200聯(lián)立，解得p點(diǎn)的坐標(biāo)為，又(x0，y0)，且xy4，xy，40，mpom，直線pm與圓o相切15(2020浙江模擬)已知以點(diǎn)c(tr且t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)o和點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)o和點(diǎn)b，其中o為原點(diǎn)(1)求證：oab的面積為定值；(2)設(shè)直線y2x4與圓c交于點(diǎn)m，n，若omon，求圓c的方程【解析】(1)由題設(shè)知，圓c的方程為(xt)22t2，化簡得x22txy2y0，當(dāng)y0時，x0或2t，則a(2t,0)；當(dāng)x0時，y0或，則b(0，)，saob|oa|ob|2t|4為定值(2)|om|on|，原點(diǎn)o