高中數(shù)學(xué)數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)及參考答案

1、1基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題一、選擇題1.已知等比數(shù)列na的公比為正數(shù)，且3a9a=225a，2a=1，則1a = a. 21 b. 22 c. 2 d.2 2.已知為等差數(shù)列，則等于a. -1 b. 1 c. 3 d.73.公差不為零的等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns.若4a是37aa與的等比中項(xiàng), 832s ,則10s 等于 a. 18 b. 24 c. 60 d. 90 . 4 設(shè)ns是等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和，已知23a ，611a ，則7s等于a13 b35 c49 d 63 5.已知 na為等差數(shù)列，且7a24a1, 3a0,則公差 d（a）2 （b）12 （c）12 （d）26.

2、等差數(shù)列na的公差不為零，首項(xiàng)1a1，2a是1a和5a的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前 10 項(xiàng)之和是 a. 90 b. 100 c. 145 d. 1907.設(shè),rx記不超過x的最大整數(shù)為x,令x=x-x，則 215 ，215 ,215 a.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 b.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列c.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 d.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列8.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： . 他們研究過圖 1 中的 1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖 2 中的 1，4，9，16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

3、a.289 b.1024 c.1225 d.137829.等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為ns，已知2110mmmaaa，2138ms,則m （a）38 （b）20 （c）10 （d）9 . 10.設(shè) na是公差不為 0 的等差數(shù)列，12a 且136,a a a 成等比數(shù)列，則 na的前n項(xiàng)和ns= a2744nn b2533nn c2324nn d2nn11.等差數(shù)列na的公差不為零，首項(xiàng)1a1，2a是1a和5a的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前 10 項(xiàng)之和是 a. 90 b. 100 c. 145 d. 190 . 二、填空題二、填空題1 設(shè)等比數(shù)列na的公比12q ，前n項(xiàng)和為ns，則44sa 2.

4、設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，則4s，84ss，128ss，1612ss成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列 nb的前n項(xiàng)積為nt，則4t， ， ，1612tt成等比數(shù)列3.在等差數(shù)列na中,6, 7253aaa,則_6a.4.等比數(shù)列na的公比0q , 已知2a=1，216nnnaaa，則na的前 4 項(xiàng)和4s= . 三解答題三解答題1.已知點(diǎn)（1，31）是函數(shù), 0()(aaxfx且1a）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列na的前n項(xiàng)和為cnf)(,數(shù)列nb)0(nb的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和ns滿足ns1ns=ns+1ns（2n ）.（1）求數(shù)列na和nb的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列11nnbb前n項(xiàng)和為

5、nt，問nt20091000的最小正整數(shù)n是多少? . 32 設(shè)ns為數(shù)列na的前n項(xiàng)和，2nsknn，*nn，其中k是常數(shù) （i） 求1a 及na； （ii）若對(duì)于任意的*mn，ma，2ma，4ma成等比數(shù)列，求k的值3.設(shè)數(shù)列na的通項(xiàng)公式為(,0)napnq nnp. 數(shù)列 nb定義如下：對(duì)于正整數(shù) m，mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.（）若11,23pq ，求3b ；（）若2,1pq ，求數(shù)列mb的前 2m 項(xiàng)和公式；（）是否存在 p 和 q，使得32()mbmmn？如果存在，求 p 和 q 的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由.4基礎(chǔ)練習(xí)參考答案基礎(chǔ)練習(xí)參考答案一、選

6、擇題1.【答案】b【解析】設(shè)公比為q,由已知得22841112a qa qa q,即22q ,又因?yàn)榈缺葦?shù)列na的公比為正數(shù)，所以2q ,故211222aaq,選 b2.【解析】135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1aad .選 b。 【答案】b3.答案：c【解析】由2437aa a得2111(3 )(2 )(6 )adadad得1230ad,再由81568322sad得 1278ad則12,3da ,所以1019010602sad,.故選 c4.解: 172677()7()7(3 11)49.222aaaas故選 c.或由2116

7、1315112aadaaadd, 71 6 213.a 所以1777()7(1 13)49.22aas故選 c.5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d12【答案】b6.【答案答案】b【解析解析】設(shè)公差為d，則)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10s1007.【答案】b【解析】可分別求得515122 ，5112 .則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.8.【答案】c【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)(1)2nnan ，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)2nbn ，則由2nbn ()nn 可排除 a、d，又由(1)2nnan 知na必為奇數(shù)，故選 c.9.【答案】c【解析】

8、因?yàn)?na是等差數(shù)列，所以，112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：25ma2ma0，所以，ma2，又2138ms，即2)(12(121maam38，即（2m1）238，解得 m10，故選.c。10.【答案】a 解析設(shè)數(shù)列na的公差為d，則根據(jù)題意得(22 )22 (25 )dd，解得12d 或0d （舍去） ，所以數(shù)列na的前n項(xiàng)和2(1)1722244nn nnnsn11.【答案答案】b【解析解析】設(shè)公差為d，則)41 (1)1 (2dd.d0，解得d2，10s100二、填空題1.【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，通過對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的考查充分體現(xiàn)了通項(xiàng)公式和

9、前n項(xiàng)和的知識(shí)聯(lián)系【解析】對(duì)于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq . 2.答案： 81248,tttt【命題意圖】此題是一個(gè)數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題，既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)，也考查了通過已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力. 3.【解析】:設(shè)等差數(shù)列na的公差為d,則由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad. 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本計(jì)算.4.【答案】152【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062 qq，0q ，解得：q2，又2a=1，所以，112a ，21)21

10、 (2144s152。三、解答題1.【解析】 （1） 113faq, 13xf x 1113afcc , 221afcfc29 ,6 323227afcfc .又?jǐn)?shù)列 na成等比數(shù)列，22134218123327aaca ，所以 1c ；又公比2113aqa，所以12 1123 33nnna *nn ；1111nnnnnnnnssssssssq 2n 又0nb ,0ns , 11nnss；數(shù)列 ns構(gòu)成一個(gè)首相為 1 公差為 1 的等差數(shù)列，111nsnn ， 2nsn當(dāng)2n ， 221121nnnbssnnn ；21nbn(*nn)；（2）1 22 33 411111nnntbbb bb b

11、b bl11111 33 55 7(21)21nnk 111 111 111111232 352 572 2121nnk 11122121nnn； 由1000212009nntn得10009n ，滿足10002009nt 的最小正整數(shù)為 112.2.解析：（）當(dāng)1, 111ksan， 12)1() 1(, 2221kknnnknknssannnn（） 經(jīng)驗(yàn)，, 1n（）式成立， 12kknan （）mmmaaa42,成等比數(shù)列，mmmaaa422.，即) 18)(12() 14(2kkmkkmkkm，整理得：0) 1(kmk，對(duì)任意的 nm成立， 10kk或3.3.解析解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.（）由題意，得1123nan，解11323n，得203n . . 11323n成立的所有 n 中的最小整數(shù)為 7，即37b .7（）由題意，得21nan，對(duì)于正整數(shù)，由nam，得12mn.根據(jù)mb的定義可知當(dāng)21mk時(shí)，*mbk kn；當(dāng)2mk時(shí)，*1mbkkn. 1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm 213222m mm mmm.（）假設(shè)存在 p 和 q 滿足條件，由不等式pnqm及0p 得mqnp.32()mbmmn,