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文檔簡介

1、1基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題一、選擇題1.已知等比數(shù)列na的公比為正數(shù),且3a9a=225a,2a=1,則1a = a. 21 b. 22 c. 2 d.2 2.已知為等差數(shù)列,則等于a. -1 b. 1 c. 3 d.73.公差不為零的等差數(shù)列na的前n項和為ns.若4a是37aa與的等比中項, 832s ,則10s 等于 a. 18 b. 24 c. 60 d. 90 . 4 設(shè)ns是等差數(shù)列 na的前 n 項和,已知23a ,611a ,則7s等于a13 b35 c49 d 63 5.已知 na為等差數(shù)列,且7a24a1, 3a0,則公差 d(a)2 (b)12 (c)12 (d)26.

2、等差數(shù)列na的公差不為零,首項1a1,2a是1a和5a的等比中項,則數(shù)列的前 10 項之和是 a. 90 b. 100 c. 145 d. 1907.設(shè),rx記不超過x的最大整數(shù)為x,令x=x-x,則 215 ,215 ,215 a.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 b.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列c.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 d.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列8.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù),例如: . 他們研究過圖 1 中的 1,3,6,10,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖 2 中的 1,4,9,16這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

3、a.289 b.1024 c.1225 d.137829.等差數(shù)列 na的前 n 項和為ns,已知2110mmmaaa,2138ms,則m (a)38 (b)20 (c)10 (d)9 . 10.設(shè) na是公差不為 0 的等差數(shù)列,12a 且136,a a a 成等比數(shù)列,則 na的前n項和ns= a2744nn b2533nn c2324nn d2nn11.等差數(shù)列na的公差不為零,首項1a1,2a是1a和5a的等比中項,則數(shù)列的前 10 項之和是 a. 90 b. 100 c. 145 d. 190 . 二、填空題二、填空題1 設(shè)等比數(shù)列na的公比12q ,前n項和為ns,則44sa 2.

4、設(shè)等差數(shù)列na的前n項和為ns,則4s,84ss,128ss,1612ss成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列 nb的前n項積為nt,則4t, , ,1612tt成等比數(shù)列3.在等差數(shù)列na中,6, 7253aaa,則_6a.4.等比數(shù)列na的公比0q , 已知2a=1,216nnnaaa,則na的前 4 項和4s= . 三解答題三解答題1.已知點(1,31)是函數(shù), 0()(aaxfx且1a)的圖象上一點,等比數(shù)列na的前n項和為cnf)(,數(shù)列nb)0(nb的首項為c,且前n項和ns滿足ns1ns=ns+1ns(2n ).(1)求數(shù)列na和nb的通項公式;(2)若數(shù)列11nnbb前n項和為

5、nt,問nt20091000的最小正整數(shù)n是多少? . 32 設(shè)ns為數(shù)列na的前n項和,2nsknn,*nn,其中k是常數(shù) (i) 求1a 及na; (ii)若對于任意的*mn,ma,2ma,4ma成等比數(shù)列,求k的值3.設(shè)數(shù)列na的通項公式為(,0)napnq nnp. 數(shù)列 nb定義如下:對于正整數(shù) m,mb是使得不等式nam成立的所有 n 中的最小值.()若11,23pq ,求3b ;()若2,1pq ,求數(shù)列mb的前 2m 項和公式;()是否存在 p 和 q,使得32()mbmmn?如果存在,求 p 和 q 的取值范圍;如果不存在,請說明理由.4基礎(chǔ)練習(xí)參考答案基礎(chǔ)練習(xí)參考答案一、選

6、擇題1.【答案】b【解析】設(shè)公比為q,由已知得22841112a qa qa q,即22q ,又因為等比數(shù)列na的公比為正數(shù),所以2q ,故211222aaq,選 b2.【解析】135105aaa 即33105a 335a 同理可得433a 公差432daa 204(204)1aad .選 b。 【答案】b3.答案:c【解析】由2437aa a得2111(3 )(2 )(6 )adadad得1230ad,再由81568322sad得 1278ad則12,3da ,所以1019010602sad,.故選 c4.解: 172677()7()7(3 11)49.222aaaas故選 c.或由2116

7、1315112aadaaadd, 71 6 213.a 所以1777()7(1 13)49.22aas故選 c.5.【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d12【答案】b6.【答案答案】b【解析解析】設(shè)公差為d,則)41 (1)1 (2dd.d0,解得d2,10s1007.【答案】b【解析】可分別求得515122 ,5112 .則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.8.【答案】c【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(1)2nnan ,同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項2nbn ,則由2nbn ()nn 可排除 a、d,又由(1)2nnan 知na必為奇數(shù),故選 c.9.【答案】c【解析】

8、因為 na是等差數(shù)列,所以,112mmmaaa,由2110mmmaaa,得:25ma2ma0,所以,ma2,又2138ms,即2)(12(121maam38,即(2m1)238,解得 m10,故選.c。10.【答案】a 解析設(shè)數(shù)列na的公差為d,則根據(jù)題意得(22 )22 (25 )dd,解得12d 或0d (舍去) ,所以數(shù)列na的前n項和2(1)1722244nn nnnsn11.【答案答案】b【解析解析】設(shè)公差為d,則)41 (1)1 (2dd.d0,解得d2,10s100二、填空題1.【命題意圖】此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項和求和公式,通過對數(shù)列知識點的考查充分體現(xiàn)了通項公式和

9、前n項和的知識聯(lián)系【解析】對于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq . 2.答案: 81248,tttt【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題,既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識,也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力. 3.【解析】:設(shè)等差數(shù)列na的公差為d,則由已知得6472111dadada解得132ad,所以61513aad. 答案:13.【命題立意】:本題考查等差數(shù)列的通項公式以及基本計算.4.【答案】152【解析】由216nnnaaa得:116nnnqqq,即062 qq,0q ,解得:q2,又2a=1,所以,112a ,21)21

10、 (2144s152。三、解答題1.【解析】 (1) 113faq, 13xf x 1113afcc , 221afcfc29 ,6 323227afcfc .又數(shù)列 na成等比數(shù)列,22134218123327aaca ,所以 1c ;又公比2113aqa,所以12 1123 33nnna *nn ;1111nnnnnnnnssssssssq 2n 又0nb ,0ns , 11nnss;數(shù)列 ns構(gòu)成一個首相為 1 公差為 1 的等差數(shù)列,111nsnn , 2nsn當2n , 221121nnnbssnnn ;21nbn(*nn);(2)1 22 33 411111nnntbbb bb b

11、b bl11111 33 55 7(21)21nnk 111 111 111111232 352 572 2121nnk 11122121nnn; 由1000212009nntn得10009n ,滿足10002009nt 的最小正整數(shù)為 112.2.解析:()當1, 111ksan, 12)1() 1(, 2221kknnnknknssannnn() 經(jīng)驗,, 1n()式成立, 12kknan ()mmmaaa42,成等比數(shù)列,mmmaaa422.,即) 18)(12() 14(2kkmkkmkkm,整理得:0) 1(kmk,對任意的 nm成立, 10kk或3.3.解析解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì),考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.()由題意,得1123nan,解11323n,得203n . . 11323n成立的所有 n 中的最小整數(shù)為 7,即37b .7()由題意,得21nan,對于正整數(shù),由nam,得12mn.根據(jù)mb的定義可知當21mk時,*mbk kn;當2mk時,*1mbkkn. 1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm 213222m mm mmm.()假設(shè)存在 p 和 q 滿足條件,由不等式pnqm及0p 得mqnp.32()mbmmn,

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