儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定a.doc

1、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘 要 本文通過對(duì)儲(chǔ)油罐變位情況的分析，討論了儲(chǔ)油罐變位后的罐容表重新標(biāo)定和變位識(shí)別問題. 首先，當(dāng)油罐無變位時(shí)，通過分析油罐內(nèi)燃油的幾何分布特征，利用積分知識(shí)，得到罐容與油面高度的關(guān)系；根據(jù)附件1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差修正，得到罐容-油高積分模型一. 當(dāng)油罐發(fā)生縱向變位時(shí)，根據(jù)油罐內(nèi)燃油的情況進(jìn)行分區(qū)積分，建立出橢圓柱體縱向變位模型二；根據(jù)非線性擬合理論，利用MATLAB軟件，對(duì)的情況進(jìn)行誤差修正后，得到最終的橢圓柱體罐容表標(biāo)定模型三，并得到間隔1cm的罐容表標(biāo)定值（見文中表一）. 其次，當(dāng)儲(chǔ)油罐僅發(fā)生縱向變位時(shí)，對(duì)儲(chǔ)油罐內(nèi)燃油量進(jìn)行分段積分，得出儲(chǔ)油罐縱向變位模型四.

2、 在此基礎(chǔ)上引入橫向變位，運(yùn)用幾何方法得到橫向變位后油面高度轉(zhuǎn)化函數(shù)，從而建立出儲(chǔ)油罐雙向變位模型五. 通過模型五并運(yùn)用附件2中的數(shù)據(jù)，對(duì)縱向變位參數(shù)和橫向變位參數(shù)進(jìn)行非線性擬合，確定出變位參數(shù)，得到儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定模型六，計(jì)算給出間隔10cm的罐容表標(biāo)定值（見文中表二）. 最后，利用附件2中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，對(duì)儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定模型的正確性和合理性進(jìn)行了檢驗(yàn). 并對(duì)參數(shù)，進(jìn)行了靈敏度分析, 的靈敏度較高，的穩(wěn)定性較好.此問題可推廣到其它液體容量表的制定，如汽車油量表等. 關(guān)鍵詞 變位識(shí)別；標(biāo)定罐容表數(shù)學(xué)模型；積分模型；變位參數(shù) 一、問題重述隨著交通業(yè)迅猛發(fā)展，加油站為了保證燃油的供應(yīng)通常都會(huì)有若干個(gè)

3、地下儲(chǔ)油罐，并通過相應(yīng)的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”對(duì)儲(chǔ)油罐進(jìn)出油量和儲(chǔ)油罐中油位高度等數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量，再依據(jù)罐容表對(duì)儲(chǔ)油罐實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)儲(chǔ)油罐的控制與調(diào)節(jié). 由于儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后會(huì)因?yàn)榈鼗冃蔚仍虬l(fā)生變位現(xiàn)象，導(dǎo)致通過罐容表的計(jì)算數(shù)據(jù)值無法反映出儲(chǔ)油罐中真實(shí)燃油量，從而會(huì)對(duì)加油站的管理與正常運(yùn)行都會(huì)帶來一定影響，因此對(duì)儲(chǔ)油罐實(shí)行定期罐容表重新標(biāo)定是一個(gè)行之有效的方法. 問題一，若將儲(chǔ)油罐看作是一個(gè)沒有球冠體的橢圓柱體，通過對(duì)儲(chǔ)油罐無變位和有縱向傾斜量情況進(jìn)行分析，研究?jī)?chǔ)油罐變位后對(duì)罐容表的影響，并給出儲(chǔ)油罐縱向傾斜角時(shí)間隔為的罐容表標(biāo)定值. 問題二，對(duì)實(shí)際儲(chǔ)油罐的雙向變位（縱向傾

4、斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）情況進(jìn)行分析，探討變位參量與罐容表值之間的關(guān)系，并給出罐體變位后油位間隔的罐容表標(biāo)定值，此外通過實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)建立的模型進(jìn)行正確性與可靠性檢驗(yàn).二、問題分析對(duì)于問題一，罐體變位后對(duì)罐容表的影響，可轉(zhuǎn)化為罐內(nèi)燃油的體積隨油面的高度變化. 當(dāng)無變位時(shí)，因?yàn)楣摅w為橢圓柱體，對(duì)燃油體積的計(jì)算，可以使用簡(jiǎn)單的多重積分來計(jì)算，即可得到油位高度對(duì)應(yīng)的罐內(nèi)燃油體積. 當(dāng)發(fā)生縱向傾斜時(shí)，可以根據(jù)油罐內(nèi)燃油的幾何分布特征進(jìn)行分類，分段積分. 如果得到的燃油體積隨油面高度的變化較為準(zhǔn)確，則可以直接得到罐容表標(biāo)定值；若存在一定的誤差，則可以考慮進(jìn)行誤差修正，進(jìn)而得到罐容表標(biāo)定值. 對(duì)于問題二，先

5、考慮縱向傾斜，同樣運(yùn)用積分的思想，在問題一的分類基礎(chǔ)上加入對(duì)球冠體浸沒情況的分類討論；再考慮橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)，不會(huì)導(dǎo)致油面的變化即油面一直保持在縱向傾斜時(shí)的高度，橫向偏轉(zhuǎn)對(duì)測(cè)量值的影響是通過改變油浮高度來實(shí)現(xiàn)的. 運(yùn)用立體幾何以及積分的相關(guān)知識(shí)，即可得到油面高度與罐容的關(guān)系. 后續(xù)還可以利用附件中的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)橫縱向變位的穩(wěn)定性進(jìn)行進(jìn)一步的分析. 三、模型假設(shè)1. 所給儲(chǔ)油罐是一個(gè)規(guī)則的幾何體，忽略其內(nèi)部結(jié)構(gòu)所占的空間；2. 油面視為通過油浮子并平行與水平面的平面；3. 儲(chǔ)油罐內(nèi)、外部環(huán)境（溫度和壓強(qiáng)等因素）相對(duì)穩(wěn)定，忽略其對(duì)油面高的影響；4. 儲(chǔ)油罐傾斜角變化不大.四、符號(hào)表示：儲(chǔ)油罐里

6、的燃油量；：儲(chǔ)油罐縱向傾斜角度；儲(chǔ)油罐橫向偏轉(zhuǎn)角度；：儲(chǔ)油罐不包含球冠體時(shí)所剩余柱體的高().五、模型建立與求解為討論儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與變位后罐容表標(biāo)定問題，可以先通過對(duì)無球冠體的儲(chǔ)油罐在無變位與有縱向變位兩種情形進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上討論實(shí)際儲(chǔ)油罐發(fā)生縱向傾斜與橫向偏轉(zhuǎn)情況，以此建立儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定模型. 5.1 橢圓柱體罐容表標(biāo)定模型此時(shí)通過對(duì)無球冠體的儲(chǔ)油罐未發(fā)生縱向傾斜的情況分析，建立一種較為簡(jiǎn)單和特殊的儲(chǔ)油罐油高積分模型.5.1.1 罐容-油高積分模型一將小橢圓型儲(chǔ)油罐抽象為嚴(yán)格的兩端平頭的橢圓柱體，在不發(fā)生縱向傾斜時(shí)，其正面示意圖(如圖1).yO水平線xAB油面油位探針正面示意圖橫

7、切面示意圖圖1 小油罐正面示意圖此時(shí)有油浮子的測(cè)量區(qū)間為，建立如圖1中的橫切面示意圖所示的直角坐標(biāo)系，再利用積分知識(shí)對(duì)罐體被浸沒的體積進(jìn)行求解，從而得到燃油量： (1)其中為橢圓長(zhǎng)半軸，為橢圓短半軸，為橢圓柱體的長(zhǎng)，且，.然后利用MATLAB軟件繪制出儲(chǔ)油罐體無變位時(shí)，燃油量隨燃油高度的變化曲線以及原始測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖(如圖2).通過圖2中兩曲線的比較可知，實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖與理論計(jì)算曲線的走勢(shì)基本一致，并且對(duì)應(yīng)相同油位高度時(shí)，實(shí)際測(cè)量值與理論計(jì)算值相差很小，所以通過比較得知式(1)可以較為準(zhǔn)確地確定油罐無變位時(shí)罐容表的標(biāo)定值，而微小的誤差可能是因?yàn)橛凸迌?nèi)部壓強(qiáng)和氣體揮發(fā)等因素導(dǎo)致的，因而可以

8、對(duì)其進(jìn)行修正.圖2 無變位時(shí)燃油量變化曲線及原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖由于罐體內(nèi)部的溫度、壓強(qiáng)等均為外界不易測(cè)因素，通過圖2可知，隨著的增大，誤差增大，因此引入一個(gè)關(guān)于的誤差函數(shù).利用MATLAB，對(duì)原始數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的誤差與進(jìn)行曲線擬合，得到誤差函數(shù)為：因此，罐容-油高積分模型為然后根據(jù)罐容-油高積分模型利用MATLAB軟件繪制出儲(chǔ)油罐體無變位時(shí)，燃油量隨油高變化曲線以及原始測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖(如圖3).圖3 無變位時(shí)修正后罐容變化曲線及原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖由圖3清楚地發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過誤差修正后的燃油量關(guān)于油面高度的變化曲線與原始測(cè)量數(shù)據(jù)幾乎是完全重合，所以修正后的罐容-油高微積分模型具有更好的準(zhǔn)確性. 5.1.2

9、橢圓柱體縱向變位模型二進(jìn)一步考慮油罐體發(fā)生縱向傾斜的情況，此時(shí)可以依據(jù)油罐體的幾何特征以及油浮子的變化范圍，通過油高進(jìn)行區(qū)域劃分(如圖4).13425CDEF圖4 油高分區(qū)變化圖通過對(duì)圖4進(jìn)行分析，分別討論1，2，3，4，5區(qū)的罐容與油面高度間的關(guān)系.區(qū)域1，區(qū)域5：當(dāng)油面在區(qū)域1中變化時(shí)，油浮子測(cè)量值均為；當(dāng)油面在區(qū)域5中變化時(shí)，油浮子測(cè)量值均為0. 因?yàn)楸３衷谝粋€(gè)較小的范圍內(nèi)，實(shí)際中，油量出現(xiàn)極多與極少的情況較少，油面幾乎不會(huì)在1區(qū)與5區(qū)，因此不對(duì)這兩種情況進(jìn)行討論. 區(qū)域2：當(dāng)油面在區(qū)域2中變化時(shí)，油面高度的變化范圍是，罐容為橢圓柱體的總體積減去無燃油的曲面體體積. 以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在

10、直線為軸，方向沿直線由指向，邊所在直線為軸，方向沿直線由指向，軸垂直面向外，建立空間直角坐標(biāo)系，積分求得罐容：其中為儲(chǔ)油罐縱向傾斜角，和為小橢球體橫截面橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸，當(dāng)，利用MATLAB繪制出罐容隨油高的變化曲線（如圖5）.圖5 變位后時(shí)，罐容隨油高的變化曲線區(qū)域3：當(dāng)油面在區(qū)域3中變化時(shí)，油面高度的變化范圍是.以為原點(diǎn)，邊所在直線為軸，方向沿直線由指向，邊所在直線為軸，方向沿直線由指向，軸垂直面向外，建立空間直角坐標(biāo)系，積分求得罐容：當(dāng)，利用MATLAB繪制出罐容隨油高的變化曲線(如圖6). 圖6 變位后時(shí)，罐容隨油高的變化曲線區(qū)域4：當(dāng)油面在區(qū)域4中變化時(shí)，油面高度的變化范圍是當(dāng).

11、以中心縱剖圖左下頂點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在直線為軸，方向沿直線由指向，邊所在直線為軸，方向沿直線由指向，軸垂直面向外，建立空間直角坐標(biāo)系，積分求得罐容：當(dāng)，利用MATLAB繪制出罐容隨油高的變化曲線(如圖7). 圖7 變位后，時(shí)，罐容隨油高變化曲線由以上分析可得，橢圓柱體縱向變位模型：5.1.3 橢圓柱體罐容表標(biāo)定模型三圖8 有變位時(shí)，罐容隨油高變化曲線及原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖根據(jù)附件1中儲(chǔ)油罐體縱向傾斜角的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，以及橢圓柱體縱向變位模型曲線在，時(shí)的數(shù)值曲線，繪制出圖8. 由于外界不易測(cè)因素的影響,圖中理論計(jì)算出的油高變化曲線與原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖有一定誤差，為了得到更精確的結(jié)果，引入一個(gè)關(guān)于的誤差函數(shù)對(duì)橢

12、圓柱體縱向變位模型進(jìn)行修正. 誤差修正時(shí)，所使用原始數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際情況均屬于區(qū)域3，因此只在對(duì)模型進(jìn)行修正. 利用MATLAB，對(duì)原始數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的誤差與進(jìn)行曲線擬合，得到誤差函數(shù)為：因此，當(dāng)時(shí)，利用MATLAB，作出罐容表標(biāo)定模型的曲線圖以及原始測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖(見圖9)圖9 有變位修正后罐容變化曲線及原始數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖由圖9可以很清楚的看到，經(jīng)過修正后的油高變化曲線與原始數(shù)據(jù)幾乎完全重合. 此時(shí)得到一個(gè)較為精確的罐容表標(biāo)定模型：此時(shí),得出儲(chǔ)油罐縱向傾斜角時(shí)，油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值(見表一)表一 油位高度為1cm時(shí)罐容表的標(biāo)定值油位高度值(cm)罐體變位后油位高度間隔為1cm對(duì)應(yīng)的

13、罐容表標(biāo)定值(m)050.00167440.0035310.00626350.00997480.0147560.0206916110.0278540.0363160.0461420.0573940.0701270.08439712170.100250.117750.136920.157820.180260.20418230.228910.254880.281860.309760.338540.3681424290.398530.429660.461490.4940.527140.560930350.595250.630150.665580.701530.737960.7748636410.81

14、220.849970.888150.926720.965661.00542471.04461.08451.12481.16531.20621.247248531.28861.33011.37191.41391.4561.498454591.54091.58351.62631.66921.71221.755360651.79851.84181.88511.92851.97192.015466712.05882.10232.14572.18912.23252.275872772.31912.36232.40542.44842.49132.53478832.57662.61912.66142.703

15、62.74552.787284892.82872.872.91112.95182.99233.032590953.07243.1123.15123.19013.22863.2667961013.30443.34173.37853.41493.45073.48611021073.52093.55513.58883.62183.65423.68591081133.71693.74723.77663.80533.8333.85981141193.88563.91033.93393.95613.97673.99551204.01275.2 儲(chǔ)油罐變位模型通過罐容表標(biāo)定模型，分析了無球冠體的儲(chǔ)油罐因地基

16、變形發(fā)生縱向傾斜的現(xiàn)象，而地基變形往往導(dǎo)致的不是儲(chǔ)油罐單一方向的傾斜，所以對(duì)于儲(chǔ)油罐縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)兩方面進(jìn)行研究，可以得到更為普遍以及準(zhǔn)確的標(biāo)定罐容表模型. 首先從儲(chǔ)油罐縱向傾斜考慮，然后在此基礎(chǔ)上引入橫向偏轉(zhuǎn)的情況，從而得到儲(chǔ)油罐變位后標(biāo)定罐容表模型. 5.2.1 儲(chǔ)油罐縱向變位模型四依據(jù)儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位的圖像建立如下空間直角坐標(biāo)系(見圖10)，通過對(duì)圖10的分析可知，此時(shí)儲(chǔ)油罐相對(duì)罐容表標(biāo)定模型只增加了兩個(gè)球冠體，所以可以將儲(chǔ)油罐劃分為兩個(gè)球冠體與兩端平頭的圓柱體來進(jìn)行研究. 運(yùn)用積分原理對(duì)兩端球冠體浸沒體積積分時(shí)，依據(jù)兩球冠體表面積是否被燃油浸沒一半來進(jìn)行分類積分，而兩端平頭的圓柱

17、體可以利用罐容表標(biāo)定模型結(jié)論進(jìn)行求解. 因?yàn)閮?chǔ)油罐的兩端為球罐體，所以通過對(duì)儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后坐標(biāo)圖的分析，可知兩端的直視面均是部分圓，由于儲(chǔ)油罐兩端具有對(duì)稱性，不妨設(shè)左部分圓半徑，且，由勾股定理則可以得到等式：解得. xy1m2m3m.6mhy圖10 儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后坐標(biāo)圖 此外根據(jù)建立的儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后的坐標(biāo)圖，求解出儲(chǔ)油罐左端與右端的部分圓形的函數(shù)表達(dá)式： (2) (3)同樣根據(jù)建立的儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位后的坐標(biāo)圖，求解出儲(chǔ)油罐左端與右端的球冠體的函數(shù)表達(dá)式： 對(duì)上式化簡(jiǎn)可以得到： (4) (5) 由于此時(shí)儲(chǔ)油罐的縱向傾斜角為，所以儲(chǔ)油罐中燃油平面在直視平面中投影直線的斜率為，并

18、且油浮子所測(cè)值為，由直線方程的點(diǎn)斜式可以得出直線方程: (6)將式(6)分別與式(2)和式(3)聯(lián)立，即：和從而求得直線方程與儲(chǔ)油罐左右兩端部分圓形的交點(diǎn)坐標(biāo)和. 在對(duì)燃油浸沒左右球冠體表面積浸沒情況進(jìn)行分析時(shí)，通過積分原理可得：1、 當(dāng)燃油浸沒左球冠體表面積一半即時(shí)，將左球冠體分為與兩部分進(jìn)行積分體積運(yùn)算，設(shè)部分的體積為，部分的體積為,所以左球冠體被浸沒的體積為， 其中，. 2、 當(dāng)燃油浸沒右球冠體表面積一半即時(shí)，與上同理可以求得相應(yīng)部分的體積和，所以右球冠體所浸沒的體積為， 其中，. 3、 當(dāng)燃油未浸沒左球冠體表面積一半即時(shí)，左球冠體所浸沒體積為，其中. 4、 當(dāng)燃油未浸沒右球冠體表面積一

19、半時(shí)，右球冠體所浸沒的體積為，其中. 在對(duì)燃油浸沒兩端平頭圓柱體體積時(shí)，運(yùn)用罐容表標(biāo)定模型的結(jié)論可得：1、當(dāng)時(shí)，2、當(dāng)時(shí)，3、當(dāng)時(shí)，其中與在罐容表標(biāo)定模型中為縱切面橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸，而此時(shí)縱切面為圓形，所以可得，為柱體的長(zhǎng)，故此時(shí). 利用上述結(jié)論，可以建立儲(chǔ)油罐中燃油量關(guān)于縱向傾斜角度和油浮子測(cè)定值的函數(shù)關(guān)系式： (7)其中儲(chǔ)油罐中燃油量可以由上面的各部分體積積分表示即：當(dāng)時(shí)， (8)當(dāng)時(shí)， (9)當(dāng)時(shí)， (10)當(dāng)時(shí)， (11)當(dāng)時(shí)， (12)5.2.2 儲(chǔ)油罐雙向變位模型五在建立的儲(chǔ)油罐縱向傾斜基礎(chǔ)上引入橫向偏轉(zhuǎn)，由于儲(chǔ)油罐兩端為球冠體，而中間部分為圓柱體，由其幾何的對(duì)稱性可知，在儲(chǔ)油

20、罐發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)，燃油的水平高度不會(huì)發(fā)生變化，所以縱向傾斜后油浮子測(cè)量值即為油罐體橫向偏轉(zhuǎn)后的油液面水平高度. 現(xiàn)作出儲(chǔ)油罐橫向偏轉(zhuǎn)后正截面簡(jiǎn)化圖（見圖11）. 圖11 儲(chǔ)油罐橫向偏轉(zhuǎn)簡(jiǎn)化圖通過圖形分析可知，當(dāng)油平面的水平高度時(shí)，因?yàn)橛兔娓叨冗^低導(dǎo)致此時(shí)油浮子所測(cè)數(shù)值恒為0，無法反映出油面的變化情況；而當(dāng)有平面的水平高度時(shí)，因?yàn)橛兔娓叨冗^高，導(dǎo)致此時(shí)油浮子所測(cè)數(shù)值恒為也無法反映出油面的變化情況. 但是因?yàn)闄M向偏轉(zhuǎn)角度是很微弱的，所以通過計(jì)算可知這兩種情況分別為罐容量趨近于0和滿罐容量的情況,而這兩種事件的發(fā)生在生活屬于小概率事件，所以可以不考慮，對(duì)于模型的建立以及模型的實(shí)際應(yīng)用沒有幾乎影響.

21、現(xiàn)在通過圖形分析當(dāng)油平面在圓心之上的情況，為儲(chǔ)油罐未發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)的油面高度，圓半徑，而為橫向偏轉(zhuǎn)后油浮子的測(cè)量值. 通過圖11可知，即： （13）同理當(dāng)油平面在圓心之下時(shí)，求得的關(guān)于和的關(guān)系式與式（13）一致，又因?yàn)?，故可以得到罐?nèi)燃油量關(guān)于縱向傾斜角，橫向偏轉(zhuǎn)角和油浮子測(cè)量值之間的表達(dá)式，即儲(chǔ)油罐雙向變位模型五. （14）5.2.3 儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定模型六對(duì)所建立的模型五進(jìn)行誤差修正加入一個(gè)誤差函數(shù)，即利用附件2中一次性注油前的302個(gè)出油累計(jì)量與油面高度數(shù)據(jù)，使用MATLAB軟件中的非線性擬合函數(shù)nlinfit對(duì)，燃油量初始值以及誤差函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行擬合. 從而確定變位參數(shù) ,誤差函數(shù)的一

22、次、二次、三次項(xiàng)的系數(shù)為，將誤差的常數(shù)項(xiàng)歸入燃油量初始值，得到帶有常誤差的. 因?yàn)檎`差函數(shù)的非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)很小，對(duì)模型結(jié)果產(chǎn)生的影響也會(huì)很小，因此僅考慮燃油初始值. 這樣就得到了儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定模型六依據(jù)該模型計(jì)算得到罐容表的標(biāo)定值表（如表二）表二 罐體變位后油位間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值油位高度值(cm)罐體變位后油位高度間隔為10cm對(duì)應(yīng)的罐容表標(biāo)定值(m)0500.045410.35391.0662.22473.70535.4361601107.37579.492911.762414.16216.671719.273312017021.949524.683727.460130.26333

23、.077235.887318023038.678141.434144.139646.778449.333651.787424029054.120756.312658.339260.172761.777363.100930064.0317六、模型檢驗(yàn)與參數(shù)靈敏度分析依據(jù)實(shí)際情況建立的儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定模型的參數(shù)、是根據(jù)一次性注油前的302組數(shù)據(jù)非線性擬合得到的，下面將利用附件2中一次性注油后的300組數(shù)據(jù)對(duì)模型六的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn). 6.1 模型檢驗(yàn)利用MATLAB繪制出原始數(shù)據(jù)累計(jì)出油量關(guān)于油位高度的變化曲線與計(jì)算得到的累計(jì)出油量關(guān)于油位高度的變化曲線，由圖(12).圖12 原始累計(jì)出油量與數(shù)值累

24、計(jì)出油量關(guān)于油位高度變化曲線的對(duì)比圖由圖12可知兩曲線幾乎完全重合，因此，本論文建立模型的方法較為合理，所得結(jié)論也符合實(shí)際，模型是比較正確的. 6.2參數(shù)靈敏度分析6.2.1縱向分析當(dāng)只發(fā)生縱向變位，即橫向偏轉(zhuǎn)角度時(shí)，不同的縱向變位角度會(huì)對(duì)罐容表產(chǎn)生不同的影響. 如當(dāng)?shù)娜≈禐闀r(shí)得到的油面高度與罐容的關(guān)系如圖(13)所示.圖13 縱向變位參數(shù)為時(shí)，油面高度與罐容的關(guān)系參數(shù)發(fā)生改變，不會(huì)對(duì)罐容隨油面高度的變化趨勢(shì)產(chǎn)生較大影響；相同的油面高度，參數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的罐容越?。幌嗤墓奕?，參數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的油面高度越高. 6.2.2橫向分析當(dāng)只發(fā)生橫向變位，即縱向變位角度時(shí)，不同的橫向變位角度會(huì)對(duì)罐容表產(chǎn)生不

25、同的影響. 當(dāng)?shù)娜≈禐闀r(shí)得到的油面高度與罐容的關(guān)系如圖(14)所示.圖14 橫向變位參數(shù)為時(shí)，油面高度與罐容的關(guān)系當(dāng)參數(shù)不同時(shí)，罐容隨油面高度的變化會(huì)有所不同，參數(shù)越大，罐容隨油面高度的增大越緩慢，變化曲線越平緩. 由圖13、圖14可知，當(dāng)參數(shù)產(chǎn)生一個(gè)較小的變化時(shí)，油面高度與罐容的關(guān)系就會(huì)產(chǎn)生較為明顯的改變；當(dāng)參數(shù)產(chǎn)生相對(duì)較大的變化時(shí)，油面高度與罐容的關(guān)系才會(huì)產(chǎn)生比較明顯的變化. 因此，參數(shù)的靈敏度較高，參數(shù)的穩(wěn)定性較好.七、模型評(píng)價(jià)與推廣本文首先建立了一個(gè)簡(jiǎn)化的小橢圓型儲(chǔ)油罐的罐容-油高微積分模型，這是對(duì)實(shí)際儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油量問題的很大程度上的簡(jiǎn)化，方便的求解出不發(fā)生變位及產(chǎn)生一個(gè)縱向傾角兩種情況

26、下油高與罐容的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 為求解實(shí)際儲(chǔ)油體發(fā)生位變做了準(zhǔn)備. 當(dāng)求解罐容時(shí)，充分利用了積分的知識(shí). 實(shí)際儲(chǔ)油罐罐體，中部情況與小橢圓型儲(chǔ)油罐相同，只需考慮兩端球罐體積. 模型的優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)用了積分的思想求解體積，建立了解析模型，得到的結(jié)果較為精確，并對(duì)誤差進(jìn)行了修正，使模型更準(zhǔn)確. 模型具有普遍性和廣泛性，由于最終求得的是罐容與油高的關(guān)系，可以將模型推廣到求其他測(cè)液體體積的問題中.模型的缺點(diǎn)：由于忽略了油罐內(nèi)部的物理結(jié)構(gòu)以及環(huán)境因素（溫度和壓強(qiáng)）對(duì)液面高度的影響使得計(jì)算得到的值與測(cè)量的值存在微小的偏差. 模型的推廣：此模型是液面高度與容積之間通過積分建立了聯(lián)系，可以運(yùn)用同樣的方法去求解任意形狀容器

27、中液體體積.參考文獻(xiàn)1 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析，下冊(cè)(第三版)M，北京：高等教育出版社，2001. 2 呂林根，解析幾何，北京：高等教育出版社，2000.3 張笑天，MATLAB7.XM，西安：西安電子科技大學(xué),2008.4 姜啟源，數(shù)學(xué)模型(第三版)M，北京：高等教育出版社，2003.附錄：%未發(fā)生變位時(shí)，v隨h的變化曲線syms y hs=0.89.*(1-(y-0.6).2/0.36).0.5;s=2.*int(s,y,0,h);v=s.*2.45;ezplot(v,0,1.2)%在h2.05*tan（4.1）時(shí)，v隨h的變化曲線syms y hhs=-0.89.*(1-(y-0.

28、6).2/0.36).0.5*(y-hh-0.4*tan(4.1/360*2*pi)/tan(4.1/360*2*pi);v=2.*int(s,y,0,hh+0.4*tan(4.1/360*2*pi);r,how=simple(v);xmax=2.05*tan(4.1/360*2*pi);ezplot(r,0,xmax) %中間部分，v隨h的變化% 0.1469 - 1.1713syms z y hhs=0.89*(1-(y-0.6).2/0.36).0.5;t=z*tan(4.1/360*2*pi)+hh-2.05*tan(4.1/360*2*pi);s=int(s,y,0,t);ss=2*

29、int(s,z,0,2.45);r,how=simple(ss);xmin=2.05*tan(4.1/360*2*pi);xmax=1.2-0.4*tan(4.1/360*2*pi);ezplot(r,xmin,xmax) %h很大時(shí)，v與h的關(guān)系曲線syms hh ys=0.89*(1-(y-0.6).2/0.36).0.5;s=int(s,y,0,z*tan(4.1/360*2*pi);v=2*int(s,z,0,(1.2-hh)/tan(4.1/360*2*pi)+2.05);r=2.45*pi*0.6*0.89-v;r,how=simple(r);xmin=1.2-0.4*tan(4.

30、1/360*2*pi);ezplot(r,xmin,1.2) %未變位時(shí)，實(shí)際油罐容量與油高的散點(diǎn)圖y=5010015020025030035040045050055060065070075080085090095010001050110011501200125013001350140014501500155016001650170017501800185019001950200020502053.832103.832105.062155.062205.062255.062305.062355.062404.982406.832456.832506.832556.832606.832656.8

31、32706.832756.832806.832856.832906.832906.912956.913006.913056.913106.913156.913206.913256.913306.913356.913406.913456.913506.913556.913606.913656.913706.91;y=(y+262)/1000;x=0.159020.176140.192590.20850.223930.238970.253660.268040.282160.296030.309690.323150.336440.349570.362560.375420.388160.400790.

32、413320.425760.438120.45040.462620.474780.486890.498950.510970.522950.53490.546820.558720.570610.582480.594350.606220.618090.629960.641850.653750.665670.677630.678540.690530.690820.702850.714910.727030.739190.751420.76370.764160.776530.788990.801540.814190.826950.839830.852840.8660.879320.892820.8928

33、40.906530.920450.934610.949050.96380.978910.994431.01041.0271.04421.06241.08161.10231.12531.15241.1935;plot(x,y,.) %變位后，實(shí)際容量與油讀數(shù)間的散點(diǎn)圖v=747.86797.86847.86897.86947.86997.861047.861097.791147.791197.731247.731297.731347.731397.731447.731497.731547.731597.731647.731697.731747.731797.731847.731897.731947.731997.732047.732097.732147.732197.732247.732297.732347.732397.732447.732497.732547.732597.732647.732697.732747.732797.732847.732897.732947.732997.733047.733097.733147.733197.733247.733297.733299.74;v=(v+215)/1000;h=411.29423.45438.33450.54463.90477