高中數(shù)學(xué)公式匯總PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1高中數(shù)學(xué)公式匯總高中數(shù)學(xué)公式匯總第1頁/共110頁1.集合與元素 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集，通常用大寫字母A、B、C表示.集合中的每一對象叫做集合的一個元素，通常用小寫字母a、b、c表示。2.集合中元素的性質(zhì) 確定性、互異性、無序性3.集合的表示法列舉法、描述法、圖示法第2頁/共110頁兩個集合A與B之間的關(guān)系：定義性質(zhì)子集如果集合A的任何一個元素都是集合B 的元素，那么集合A叫集合B 的子集，記為A B(或或B A).A A; A;若若A B,B C,則則A C;第3頁/共110頁定義性質(zhì)真子集 如果A是B 的子集，且B 中至少有一個元素不屬于A，那么集

2、合A是集合B 的真子集，記為A B(或B A).若A B,B C,則A C集合相等 對于兩個集合A與B，若A B 且B A，則這兩個集合相等，記為A=B.兩個非空集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的元素完全相同.第4頁/共110頁6空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.第5頁/共110頁數(shù)集自然自然數(shù)集數(shù)集正整正整數(shù)集數(shù)集整數(shù)整數(shù)集集有理有理數(shù)集數(shù)集實數(shù)實數(shù)集集復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)集集記法NN*或或N N+ +ZQRC第6頁/共110頁集合的運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)定義性質(zhì)與說明交集由所有屬于集合由所有屬于集合A 屬于集屬于集合合B的元素所組成的集合，叫的元素所組成的集合，叫A與與B的交集，記作的交集，記作AB，即

3、，即AB= AA=AA =AB=BA且x|xA且xB第7頁/共110頁定義定義性質(zhì)與說明性質(zhì)與說明并集并集由屬于集合由屬于集合A 屬于集合屬于集合B的元素組成的集合叫的元素組成的集合叫A與與B的并集，記作的并集，記作AB，即，即AB= .AA=AA =AAB=BA補(bǔ)集補(bǔ)集設(shè)全集為設(shè)全集為U，A是是U的一個子的一個子集，由集，由U中所有不屬于中所有不屬于A的元的元素組成的集合叫素組成的集合叫A在在U中的補(bǔ)中的補(bǔ)集，記作集，記作 UA，即，即 UA= .A UA=U A UA= U（ UA）=A或x|xA或xBx|xU且x A第8頁/共110頁10第9頁/共110頁 有限集合的子集個數(shù)公式 設(shè)有限

4、集合A中有n個元素，則A的子集個數(shù)有 2n 個其中真子集的個數(shù)為2n-1個，非空子集個數(shù)為2n-1個，非空真子集個數(shù)為2n-2個第10頁/共110頁第11頁/共110頁第12頁/共110頁l簡單命題與復(fù)合命題l）區(qū)別：是否有邏輯聯(lián)結(jié)詞l）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：lP或Q PQ l P且Q PQ l 非P p 第13頁/共110頁pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真第14頁/共110頁第15頁/共110頁既不充分也不必要條件充分且必要條件1）A B且B A，則

5、A是B的2）若A B且B A，則A是B的3）若A B且B A，則A是B的4）A B且B A，則A是B的第16頁/共110頁第17頁/共110頁22124.( )(0)( )()(0)( )()()(0).5.( )0( , )( ) ( )0.f xaxbxc af xa xhk af xa xxxxaf xa bf a f b二次函數(shù)的三種形式：一般式：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：零點(diǎn)存在的判定：方程在內(nèi)有實根的充分非必要條件是第18頁/共110頁6 6、函數(shù)單調(diào)性的判定方法、函數(shù)單調(diào)性的判定方法1.定義法:2.導(dǎo)數(shù)法:3.圖像法:4.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:5.和函數(shù)單調(diào)性的判定:第19頁/共110

6、頁在單調(diào)區(qū)間上, 增函數(shù)的圖象自左向右看是上升的, 減函數(shù)的圖象自左向右看是下降的.注: 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間;函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是連續(xù)區(qū)間, 若區(qū)間不連續(xù), 用逗號隔開寫.第20頁/共110頁 7.( )()()(2)( ).8.12.yf xxaf axf axfaxf xf xfxf xf xfxf xfxf x 函數(shù)的對稱性：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱函數(shù)的奇偶性：是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；是偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱第21頁/共110頁 9.10T0T=4a;30T=2a;T4T.f xTf xTf xf xf xxa af xf xf xxa af xf xfx函數(shù)的周期性：是

7、周期函數(shù)，且周期為 ；2為奇函數(shù)且關(guān)于對稱是周期函數(shù)，且周期為偶函數(shù)且關(guān)于對稱是周期函數(shù)，且周期周期為0 周期為第22頁/共110頁冪的有關(guān)概念:(1)正整數(shù)指數(shù)冪(2)零指數(shù)冪(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義)(Nnaaaaann 個)0(10aa10,nnaanNa0,1mnmnaaam nNn110,1mnmnmnaam nNnaa第23頁/共110頁有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì): 10, ,rsr sa aaar sQ 20, ,srrsaaar sQ 30,0,rrraba babrQ(4)()rrraabb(5)rr

8、 ssaaa第24頁/共110頁loglog(0,1,0).logloglogloglog1loglog;loglogamnbaNnmaaamnaaabNbaN aaNNNnNbbambbba11.指數(shù)式與對數(shù)式的互化：12.對數(shù)恒等式：a13.換底公式及其推論：；第25頁/共110頁log 10;log1.log ()logloglogloglogloglog()aaaaaaaanaaaMNMNMMNNMnM nR14.對數(shù)的性質(zhì)：15.對數(shù)運(yùn)算法則：；第26頁/共110頁a1a10a10a0 x0時，時，y1y1. . 當(dāng)當(dāng)x0 x0時，時，0y10yoxo時，時，0y10y1, ,當(dāng)當(dāng)x

9、0 x1y1. .xyo1xyo1第27頁/共110頁WXD 當(dāng)當(dāng)x1時，時，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=0 當(dāng)當(dāng)0 x1時，時，y1時，時，y0 當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=0 當(dāng)當(dāng)0 x0 第28頁/共110頁第29頁/共110頁1、一般數(shù)列數(shù)列的通項公式 數(shù)列的前n項和 )2() 1(111nSSnSaannnnnaaaaS321第30頁/共110頁2、等差數(shù)列 等差數(shù)列的判定方法:定義法：對于數(shù)列an,若 則數(shù)列是等差數(shù)列 .daann1第31頁/共110頁 等差數(shù)列的通項公式 dnaan) 1(1 等差數(shù)列的前n項和 2)(1nnaanSdnnnaSn2) 1(1第32頁/共110頁 等差

10、中項如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。即：2A=a+b 或 2baA第33頁/共110頁等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果 是等差數(shù)列的第 項， 是等差數(shù)列的第 項，且 ，公差為 ，則有 nanmamnm ddmnaamn)( 2.對于等差數(shù)列 ，若 ， 則 naqpmnqpmnaaaa3若數(shù)列 是等差數(shù)列， 是其前n項的和， ，那么 ， ， 成等差數(shù)列 nanS*Nk kSkkSS2kkSS23第34頁/共110頁3、等比數(shù)列等比數(shù)列的判定方法:1 定義法：對于數(shù)列 an ，若 ，則數(shù)列 an是等比數(shù)列。 2等比中項法：對于數(shù)列an ，若 ，則數(shù)列an是等比數(shù)

11、列 .)0(1qqaann212nnnaaa第35頁/共110頁 等比中項如果在a與b之間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。即 abG2 等比數(shù)列的通項公式 11nnqaa等比數(shù)列的前n項和 當(dāng) 時 ) 1(1)1 (1qqqaSnn) 1(11qqqaaSnn1q1naSn第36頁/共110頁 等比數(shù)列的性質(zhì)1等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果 是等比數(shù)列的第m項， 是等比數(shù)列的第n項，且 ，公比為q，則有2.對于等比數(shù)列，若 ，則 namanm mnmnqaavumnvumnaaaa3若數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項的和，那么 ， ， 成等比數(shù)列 kSkkS

12、S2kkSS23第37頁/共110頁22.數(shù)列通項的求法： 121321321111annnnnnnnnnSaf naaaaaaaaf naaaaaaaaaabn+1n+12n+1已知式與有關(guān)時，常用。2 遞推關(guān)系為a時，常用。即a3 遞推關(guān)系為時，常用。即4 遞推關(guān)系為a姊妹式法累加法累時，常用乘法構(gòu)造法。第38頁/共110頁n23.求數(shù)列前n項和S 的常用方法： 15倒序相加法2 錯位相減法3 裂項相消法4 分組求和法并項求和法21nnaaa1適合a形式的數(shù)列適合差比數(shù)列. 1naf nf n適合通項的數(shù)列.nnnabc適合通項的數(shù)列.n適合通項帶有 -1 的數(shù)列.第39頁/共110頁第4

13、0頁/共110頁1.把角度換成弧度3602 rad180rad10.01745180radrad2.把弧度換成角度2360rad180rad180157.35718rad第41頁/共110頁二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：= rl2、扇形面積公式：S=12 rlS=12 r2RL第42頁/共110頁二 . 任意角的三角函數(shù)設(shè)設(shè)是一個任意角是一個任意角,的終邊上任意一點(diǎn)的終邊上任意一點(diǎn)p(除端點(diǎn)外除端點(diǎn)外)的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(x,y),它與原點(diǎn)的它與原點(diǎn)的距離是距離是r2222(0)rxyxyyxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin第43頁/共110頁yxosi

14、n0cos00cottan0sin0tan00cotc0os第44頁/共110頁tancot1sincsc1cossec1coscotsinsintancos22sincos122tan1sec 22cot1csc 倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系平方關(guān)系第45頁/共110頁、特殊角的三角函數(shù)值第46頁/共110頁誘導(dǎo)公式：,:2符號看象限奇變偶不變口訣為的各三角函數(shù)值的化簡誘導(dǎo)公式是針對k例：)23sin(cos)2cos(sin)sin(sin)cos(cos第47頁/共110頁sin()sincos()costan()tan sin(2 )sincos(2 )costan(2 )tankkk sin()

15、sincos()costan()tan sin()cos2cos()sin2 sin()cos2cos()sin2 3sin()cos23cos()sin2 3sin()cos23cos()sin2 sin()sincos()costan()tan 奇變偶不變，符號看象限第48頁/共110頁2227.sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan().1tantan28.3sincos2sin,sin3cos2sin;63sincos2sin; sincoss4xxxxxxxxxabab兩角和與差公式：；化單角單函數(shù)公式：2222in()cos,sin.

16、ababab其中第49頁/共110頁2222222222222229.sin2sincoscos2cossin2cos11 2sin2tantan2.1tan30.2sinsinsin31.2cos2cos2cos .11132.sinsinsin222abcRABCabcbcAbcacaBcababCSabCbcAcaB 倍角公式：；正弦定理：余弦定理：；面積定理：2abcss sasbscs其中第50頁/共110頁降冪公式21 cos2cos221 cos2sin2第51頁/共110頁三角變換一般技巧有: 切化弦 降次 誘導(dǎo)公式變角 輔助角變換公式 妙用1 分子分母同乘(除)一個數(shù) 第52

17、頁/共110頁圖圖象象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性性質(zhì)質(zhì)定義域定義域RR值值 域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性增函數(shù)22 ,22kk減函數(shù)232 ,22kk增函數(shù)2 ,2kk減函數(shù)2 ,2kko三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第53頁/共110頁正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖圖象象22 xyo2323定義域定義域值域值域,2|NkkxxR奇偶性奇偶性 奇函數(shù)奇函數(shù)周期周期性性T單調(diào)性單調(diào)性)(2,2(Zkkk第54頁/共110頁xysin第一種變換第一種變換: 圖象向左圖象向左( ) 或或向右向右( )

18、 平移平移 個單位個單位 00|)sin(xy橫坐標(biāo)伸長橫坐標(biāo)伸長( )或縮短或縮短( )到原來的到原來的 倍倍 縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變1101)sin(xy縱坐標(biāo)伸長縱坐標(biāo)伸長(A1 )或縮短或縮短( 0A1 )或縮短或縮短( 0A0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集x1x2xyOyxOx1yxO0=00有兩相異實有兩相異實根根x1, x2 (x1x2)有兩相等實有兩相等實根根 x1=x2=ab2沒有實根沒有實根x|xx2x|x1 x 0 xyabab2222+=1 0 xyabba222=+abc12- ,

19、 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第72頁/共110頁O x F1 F2 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) c2c第73頁/共110頁7522221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)cea)0( 12222babxay第74頁/共110頁關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對軸、原點(diǎn)對稱稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率1 (0)xyab

20、ab22222222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a） 1 00yx(a,b)ab22222222 yaya xR ，或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對軸、原點(diǎn)對稱稱 (1)ceea漸近線漸近線ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c) xaxa yR ，或或 (1)ceeabyxa 第75頁/共110頁圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）

21、x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2py1第76頁/共110頁121 2222200002222121256.MFMF22FF57.(,)1(0)1.58.| 2 ,(02|)59.aaxyxyP xyabababMFMFaaFF2橢圓的定義：點(diǎn)在橢圓內(nèi)的充要條件：點(diǎn)在橢圓內(nèi)雙曲線的定義：圓錐曲線的通徑：2b橢圓、雙曲線的通徑長為；拋物線的通徑長為2p.a第77頁/共110頁2121ABkxx21221241xxxxk）（第78頁/共110頁 66.1 .2 .解決直線與圓錐曲線關(guān)系問題的

22、常用方法：設(shè)而不求，整體代入 適合中點(diǎn)弦問題曲直聯(lián)立，韋達(dá)定理 適合一般問題第79頁/共110頁第80頁/共110頁S直棱柱側(cè)直棱柱側(cè)= =chchS正棱錐側(cè)正棱錐側(cè)ch21 S全全=S側(cè)側(cè)+S底底S正棱錐臺正棱錐臺S球球=4R2.)hc(c21 2Srh圓柱側(cè)Srl圓錐側(cè)()SrR l圓臺側(cè)注：注：第81頁/共110頁V棱棱柱柱= Sh1034CBACBA第82頁/共110頁13VSh第83頁/共110頁第84頁/共110頁第85頁/共110頁第86頁/共110頁第87頁/共110頁第88頁/共110頁第89頁/共110頁 1212121273.cos.PA2 .sin.ncos3 .nco

23、s.a ba bnPA nnn nnn n 用向量法求空間角：1 .異面直線所成的角：直線與平面所成的角：當(dāng) 為銳角時，二面角：當(dāng) 為鈍角時第90頁/共110頁 2222279.480.14;2abcRR2長方體與外接球：正方體與球：正方體與外接球：3a正方體與內(nèi)切球：a=2R.第91頁/共110頁第92頁/共110頁12n1281.N=m +m +m .82.83.(1)(2)(1).()84.(1)(1)1 2()nmnmmnnmmNmmmnAn nnnmnmAn nnmnCAmmnm 分類計數(shù)原理：分步計數(shù)原理：排列數(shù)公式：！組合數(shù)公式：！第93頁/共110頁 1185.12.mn mn

24、nmmmnnnCCccc組合數(shù)的兩個性質(zhì)：；第94頁/共110頁第95頁/共110頁0112221012186.()(012).87.CCCC288.222nnnnrn rrnnnnnnnrn rrrnnnnnnnnnabC aC abC abC abC bTC ab rn二項式定理及通項：；通項：， ，各二項式系數(shù)的和：奇數(shù)項與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和：0 02 21 13 3n nn nn nn nC CC CC CC C第96頁/共110頁第97頁/共110頁 1289.P A+BP AP B .90.P ABP A P B .91.A( )(1).92.10(1,2,)21.kkn knn

25、inP kC PPPiPP兩個互斥事件有一個發(fā)生的概率：兩個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率：在 次獨(dú)立重復(fù)試驗中，事件 恰有k次發(fā)生的概率：離散型隨機(jī)變量的兩個性質(zhì)：；第98頁/共110頁 1 1222221122293.94.()( )2,.95.96.12,(1).nnnnEx Px Px PE abaEbB n pEnpDxEpxEpxEpDD aba DB n pDnpp 數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：1； 如果方差與標(biāo)準(zhǔn)差：方差的性質(zhì)：； 如果第99頁/共110頁 2226112221197.1,.2 698.xnniiiiiinniiiif xexxxyyx ynx ybyabxxxxnxaybx 正態(tài)密度函數(shù)：回歸方程：；其中第100頁/共110頁第101頁/共110頁 199.10;2 ()();3 (sin )cos ;4 (cos )sin ;115 (ln )(log);ln6 ()()ln .nnxxxxxCxnxnxxxxxaxxaeeaaa Q幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，第102頁/共110頁 2100.1 ()2 ()3 ( )(0)101.( ( )( ( )( )( ).