概率論 高等數(shù)學(xué) 習(xí)題解答課件

1、習(xí) 題 二（A）三、解答題 1一顆骰子拋兩次，以X表示兩次中所得的最小點(diǎn)數(shù) (1) 試求X的分布律； (2) 寫出X的分布函數(shù) 解: (1)X123456pi分析：這里的概率均為古典概型下的概率，所有可能性結(jié)果共36種，如果X=1，則表明兩次中至少有一點(diǎn)數(shù)為1，其余一個(gè)1至6點(diǎn)均可，共有（這里指任選某次點(diǎn)數(shù)為1，6為另一次有6種結(jié)果均可取，減1即減去兩次均為1的情形，因?yàn)槎嗨懔艘淮危┗蚍N，故,其他結(jié)果類似可得. (2) 2某種抽獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則是這樣的：袋中放紅色球及白色球各5只，抽獎(jiǎng)?wù)呓患{一元錢后得到一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，然后從袋中一次取出5只球，若5只球同色，則獲獎(jiǎng)100元，否則無獎(jiǎng)，以X表示某抽獎(jiǎng)?wù)?/p>

2、在一次抽取中凈贏錢數(shù)，求X的分布律解：X-199pi注意，這里X指的是贏錢數(shù)，X取0-1或100-1，顯然. 3設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為為常數(shù)，試求常數(shù)a 解：因?yàn)?，所? 4設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-123pi1/41/21/4 (1) 求X的分布函數(shù)； (2) 求， 解： (1) ， (2) 、 , . 5設(shè)隨機(jī)變量的分布律為求： (1) PX = 偶數(shù) (2) PX 5 (3) PX = 3的倍數(shù) 解：(1) ， (2) ， (3) . 6. 某公安局在長(zhǎng)度為t的時(shí)間間隔內(nèi)收到的緊急呼救的次數(shù)X服從參數(shù)為0.5t的泊松分布，而與時(shí)間間隔的起點(diǎn)無關(guān)（時(shí)間以小時(shí)計(jì)） (1) 求某一天中午12時(shí)

3、至下午3時(shí)沒有收到緊急呼救的概率 (2) 求某一天中午12時(shí)至下午5時(shí)至少收到一次緊急呼救的概率 解： (1) . (2) . 7. 某人進(jìn)行射擊，每次射擊的命中率為0.02，獨(dú)立射擊400次，試求至少擊中2次的概率 解：設(shè)射擊的次數(shù)為X，由題意知,由于上面二項(xiàng)分布的概率計(jì)算比較麻煩，而且X近似服從泊松分布P(l)（其中l(wèi)=4000.02），所以PX2，查表泊松分布函數(shù)表得：PX2 8. 設(shè)事件A在每一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為0.3，當(dāng)A發(fā)生不少于3次時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào)現(xiàn)進(jìn)行5次獨(dú)立試驗(yàn)，試求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率 解：設(shè)X為事件A在5次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，則指示燈發(fā)出信號(hào)的概率 . 9. 設(shè)

4、顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（以分鐘計(jì)）服從參數(shù)為5指數(shù)分布某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開他一個(gè)月要到銀行5次，以Y表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)寫出Y的分布律，并求PY 1 解：因?yàn)閄服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，則，,則. 10設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，試求： (1) 系數(shù)a； (2) X落在區(qū)間內(nèi)的概率 解：(1) 由歸一性知：，所以. (2) . 11設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為試求： (1) 系數(shù)A；(2) X落在區(qū)間(0.3，0.7)內(nèi)的概率；(3) X的概率密度 解 （1）由F(x)在x=1的連續(xù)性可得，即A=1.（2）. （3）X的概率密度. 12設(shè)隨機(jī)變量X服從(

5、0，5)上的均勻分布，求x的方程有實(shí)根的概率 解：因?yàn)閄服從（0，5）上的均勻分布，所以 若方程有實(shí)根，則，即，得或，所以有實(shí)根的概率為 13設(shè)XN(3，4) (1) 求 (2) 確定c使得 (3) 設(shè)d滿足，問d至多為多少? 解: (1) 因?yàn)?所以 . (2) ，則， 經(jīng)查表得，即，得；由概率密度關(guān)于x=3對(duì)稱也容易看出。 (3) ，則，即，經(jīng)查表知，故，即. 14設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，試求 解： 所以 ，；由對(duì)稱性更容易解出. 15設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，試問：隨著s的增大，概率P|X m | 1時(shí)，所以；（2）， 當(dāng)時(shí)，為不可能事件，則， 當(dāng)時(shí)，則， 當(dāng)時(shí)，則，根據(jù)得 ；（3），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以 ； 7設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布，試證和都服從區(qū)間(0，1)上的均勻分布 (1) 證明：由題