連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜分析研究及MATLAB實(shí)現(xiàn)_離散傅里葉變化-論文網(wǎng)

1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜分析研究及MATLAB實(shí)現(xiàn)_離散傅里葉變化-論文網(wǎng)論文摘要：信號(hào)的頻譜分析是信號(hào)與系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。本文分析了用數(shù)值計(jì)算的方法實(shí)現(xiàn)確知連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜分析，即采用離散傅里葉變換的快速算法實(shí)現(xiàn)對連續(xù)信號(hào)的頻譜估計(jì)，然后在MATLAB語言工具下結(jié)合正弦信號(hào)給出了頻譜分析的結(jié)果。論文關(guān)鍵詞：頻譜分析,離散傅里葉變化引言在信號(hào)處理過程中，頻域分析方法往往比時(shí)域分析方法更方便和有效。對于確知連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其頻域分析可以通過連續(xù)時(shí)間傅里葉變換來進(jìn)行，但是，這樣計(jì)算出來的結(jié)果仍然是連續(xù)函數(shù)，計(jì)算機(jī)不能直接加以處理。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算，還需要對其進(jìn)行離散化處理，即采用離散傅里葉變換（DFT）進(jìn)行

2、分析。DFT的快速算法的出現(xiàn)，使DFT在數(shù)字通信、圖像處理、功率譜估計(jì)、系統(tǒng)分析與仿真、雷達(dá)信號(hào)處理、光學(xué)、醫(yī)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用。本文以正弦信號(hào)為例，介紹用DFT的快速算法即快速傅里葉變化（FFT）實(shí)現(xiàn)確知連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜分析，給出了MATLAB語言工具下的分析程序。1信號(hào)頻譜分析的原理對于時(shí)間連續(xù)信號(hào)，其頻譜分析可以通過連續(xù)時(shí)間傅里葉變換（CTFT）來進(jìn)行。連續(xù)時(shí)間傅里葉變化特別適合于對時(shí)間連續(xù)信號(hào)的理論分析，但是，由于函數(shù)和其頻譜函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)，不能夠直接用計(jì)算機(jī)來處理，因此在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)必須將其離散化，然后利用離散傅里葉變換（DFT）實(shí)現(xiàn)近似計(jì)算。設(shè)對連續(xù)時(shí)間信號(hào)的截取時(shí)間

3、段長度為，對其進(jìn)行離散化的采樣時(shí)間間隔為,那么采樣輸出的離散時(shí)間序列中的信號(hào)樣值點(diǎn)數(shù)為：。例如，若信號(hào)的大部分能量集中于頻率段和時(shí)間段上，那么就可以根據(jù)采樣定理選取采樣時(shí)間間隔為，并選取截取時(shí)間段長度為。這樣就在離散時(shí)間點(diǎn)序列上對連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行了離散化。對的連續(xù)時(shí)間傅里葉變化中的積分進(jìn)行近似求和計(jì)算，即：（1）但是，這樣計(jì)算出來的結(jié)果仍然是連續(xù)函數(shù)，計(jì)算機(jī)不能直接加以處理。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算，還需要對進(jìn)行離散化處理。將頻率段Hz劃分為個(gè)計(jì)算頻率點(diǎn)，這個(gè)離散頻率點(diǎn)以角頻率表示為：,（2）即得到離散頻率點(diǎn)上的近似計(jì)算式：（3）對比DFT計(jì)算式，顯然有（4）該式表明，利用DFT(FFT)計(jì)算連續(xù)時(shí)間

4、傅里葉變換的頻譜時(shí)，除了計(jì)算時(shí)域樣點(diǎn)的離散傅里葉變化的頻譜，還要將乘以取樣時(shí)間間隔，才能得出結(jié)果。直接計(jì)算DFT的復(fù)雜度為序列長度的平方，即。1965年，庫利（T.W.Cooley）和圖基（J.W.Tuky）在計(jì)算數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表了著名的機(jī)器計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)的一種算法論文后，桑德圖基等快速算法相繼出現(xiàn)，又經(jīng)人們進(jìn)行改進(jìn)，很快形成了一套高效計(jì)算方法，這就是現(xiàn)在的快速傅里葉算法FFT。其思想是將長序列分解為若干短序列進(jìn)行DFT計(jì)算，然后通過若干旋轉(zhuǎn)因子的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法合成最終的結(jié)果。FFT算法中，如果序列長度是2的冪次，可將序列長為N的DFT分割為兩個(gè)長為N/2的子序列的DFT，成為基2-FFT。

5、快算傅里葉變化算法只需要的計(jì)算復(fù)雜度，F(xiàn)FT算法為數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于各種信號(hào)的實(shí)時(shí)處理創(chuàng)造了條件，大大推動(dòng)了數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，在此利用FFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間傅里葉變化的頻譜。2頻譜分析的若干問題討論通過以上原理可知，連續(xù)非周期信號(hào)頻譜的數(shù)值計(jì)算必須首先對信號(hào)時(shí)域采樣，得到時(shí)間離散化的信號(hào)，時(shí)域采樣必須滿足或近似滿足采樣定理。根據(jù)時(shí)域頻域的對應(yīng)關(guān)系，時(shí)域采樣將導(dǎo)致所得的抽樣信號(hào)頻譜周期化。然而，為了使周期化后的抽樣信號(hào)頻譜便于計(jì)算機(jī)處理，還必須再將其頻域離散化，方法是對該頻譜進(jìn)行頻域采樣。根據(jù)時(shí)域頻域的對應(yīng)關(guān)系，頻域離散化將對應(yīng)于時(shí)域信號(hào)的周期化。因此，對于連續(xù)非周期信號(hào)頻譜進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)

6、，要確定如何截取信號(hào)的時(shí)間段、如何選擇時(shí)域采樣率，以及在時(shí)間段上對信號(hào)進(jìn)行截取的方式。截取信號(hào)的時(shí)間段長度決定了時(shí)域周期化的周期，對應(yīng)于頻率抽樣的頻率間隔，即頻率分辨率；時(shí)域采樣率決定了頻域周期化的周期，即頻譜數(shù)值計(jì)算的范圍；而在某時(shí)間段上對信號(hào)進(jìn)行截取的方式，即不同窗函數(shù)的應(yīng)用，決定了信號(hào)頻譜估計(jì)的精度和有效范圍。設(shè)要分析連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)在頻率范圍內(nèi)的頻譜，且要求分析的頻譜分辨率（數(shù)值計(jì)算的頻率間隔）為，則首先應(yīng)根據(jù)信號(hào)頻率范圍確定采樣率，在根據(jù)所要求的頻率分辨率確定截取時(shí)間長度，從而計(jì)算出所需計(jì)算FFT的序列長度（點(diǎn)數(shù)），最后根據(jù)信號(hào)時(shí)域波形特性選擇使用不同的窗函數(shù)。（1）根據(jù)分析的信號(hào)頻率范圍確定采樣率。要分析信號(hào)在頻率范圍內(nèi)的頻譜，則采樣率必須滿足采樣定理，即，相應(yīng)地，采樣時(shí)間間隔(也稱為時(shí)間分辨率)滿足。（2）根據(jù)頻率分辨率要求確定分析信號(hào)的截取時(shí)間長度。要使所分析的頻率分辨率達(dá)到，即每隔計(jì)算一個(gè)頻率點(diǎn)，那么對信號(hào)的截