結構力學教學課件103結構動力響應

1、東南大學土木工程學院東南大學土木工程學院oct 2013結構力學結構力學( (二二) )第1章 結構動力響應分析主講教師：郭 彤上節(jié)課內容回顧上節(jié)課內容回顧 單自由度體系的力學模型單自由度體系的力學模型 振動方程的建立振動方程的建立 基底運動的影響基底運動的影響 單自由度體系的自由振動單自由度體系的自由振動)()()()(tftkytyctymp )()(tmtfp 基底作水平運動時，對體系的作用效果相當于在運動質量上沿加速度相反方向施加一個等效水平力，振動方程的形式不變。10.3 單自由度體系的自由振動 自由振動方程及其試解0)()()(tkytyctym 0)()(2)(2tytyty 0

2、222112221（1）低阻尼和無阻尼（2）臨界阻尼（3）超阻尼0, 11110.3 單自由度體系的自由振動10.3.2低阻尼和無阻尼體系,01）（或當)cossin()(11tbtaetyt1( )sin()ty tcet或0000)(;)(ytyytytt0100ybyya2200011000()arctanyycyyyytyytyetyt110010sin)(cos)(0246810-4-2024y(t)t=0.0505. 0, 0y 0,y (a)0010.3 單自由度體系的自由振動10.3.2低阻尼和無阻尼體系初始時刻只有初速度而無初位移tyetyt110sin)(初始時刻只有初位移

3、而無初速度tteytyt1210sin1cos)(10.3 單自由度體系的自由振動10.3.2低阻尼和無阻尼體系無阻尼體系0（1）當初速度和初位移均不為零tytytysincos)(00或 其中)sin()(tcty0021020arctan)(yyyyc10.3 單自由度體系的自由振動10.3.2低阻尼和無阻尼體系無阻尼體系0（2）當初位移為零，初速度不為零tytysin)(0tytycos)(0（3）當初速度為零，初位移不為零單自由度體系的自由振動幾點結論 （1）運動的初始條件唯一地決定振幅c和相位 ；初始條件不同，位移響應曲線可能是單一的余弦形式、正弦形式或兩者的疊加2.01.61.20

4、.80.40630-3-62.4ty(t)tytytycossin)(00tytysin)(0tytycos)(0單自由度體系的自由振動幾點結論 （2）自振周期或頻率只取決于體系的質量和剛度，是不受運動初始條件和外界干擾影響的不變量；它是振動體系的固有屬性，有時也稱體系的等時性；（3）體系的質量越大，自振頻率越低，自振周期越長；體系的剛度越大，自振頻率越高，自振周期越短10.3.3 臨界阻尼體系0 無阻尼體系臨界阻尼體系當10)()(2)(2tytyty )()(21tggetyt0000)(;)(ytyytytt)36.10(1)(00btyytetyt1.51.20.90.60.30432

5、10y(t)t1=11, 1, 0y 0,y (b)0010.3.4 超阻尼體系1, 超阻尼體系02222221兩個不等的實根：)()(2221tttegegety122)sinh(cosh222ttet)()(22tbchtashetyt0000)(;)(ytyytytttshyytchyetyt220020)(10.3.5 阻尼比的確定比。來表示結構實際的阻尼效粘滯阻尼比下具有相同衰減率的等一般是以自由振動條件)cossin()(11tbtaetytnttt和對于ntnceyttnney121eeyytnn2ln1nnyy1ln21nnyyrnnyyrln21 10.4 單自由度體系的強迫

6、振動10.4.1 強迫振動方程及其解法)()()()(tftkytyctymp mkmc2)(1)()(2)(2tfmtytytyp 受迫振動方程單自由度有阻尼體系的 tytytypf，其通解二階非齊次常微分方程 即自由振動的位移響應解方程右端等于零的齊次tyf 因激勵荷載的類型而異次解方程右端不等于零的齊typ 10.4 單自由度體系的強迫振動10.4.2 簡諧荷載下的強迫振動 tftfppsin0的簡諧荷載圓頻率為設簡諧荷載的幅值為,0pf)(1)()(2)(2tfmtytytyp tmftytytypsin)()(2)(02 tdtypsin振幅相位0coscos2sinsinsin2c

7、os22220tdtdmfp總體位移響應) 10coscos2sinsinsin2cos22220tdtdmfpsin2cos0cos2sin22022dmfdp212tan頻率比2222222211cos212sin222220211mfdpkfmfyppst020mkstyd211222動力系數(shù))cossin()(11tbtaetyt tftfppsin0tytbtaetysttsin)cossin()(11tytbtatystsin)cossin()(0），總體位移簡化為無阻尼體系（01120動力系數(shù)無阻尼體系的),(00. 015. 020. 030. 050. 0707. 000.

8、1 10.4 單自由度體系的強迫振動10.4.2 簡諧荷載下的強迫振動簡諧荷載下的強迫振動過渡位移響應)2穩(wěn)態(tài)之間的過程瞬態(tài) 0000tttyty初始條件0cos2110sin2112221222ststybayb22222222221211221ststybya2222222211cos212sintytbtaetysttsin)cossin()(11tytbtaetysttsin)cossin()(11tttteytytstcos2sin1cos2sin112)(2112222瞬態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應t)(trttytystsinsin)(00和穩(wěn)態(tài)響應是一致的。時，體系的瞬態(tài)、過渡之比與最大靜位

9、移表示動力響應響應比stytytr)(),(tttrsinsin)(0 10.4 單自由度體系的強迫振動10.4.2 簡諧荷載下的強迫振動簡諧荷載下的強迫振動共振分析) 31等于體系圓頻率荷載圓頻率2011動力系數(shù)0對于無阻尼體系21對于有阻尼體系：2222110,02122r222121rr或2max121數(shù)穩(wěn)態(tài)響應的最大動力系例10-4： 跨長l的等截面簡支梁，抗彎剛度為ei；在跨中有一質量為m的質量塊。設在梁的右端有一簡諧力矩荷載 作用，求質塊的穩(wěn)態(tài)位移響應（不計阻尼和梁的質量 ） tmtmsin0 的共同慣性力和解：根據疊加原理，在tm動力位移為作用下，梁中點的附加 43224212l

10、ll ymeity 1p4/ lym 4/ l ym 圖1m圖pm1p4/ ltmsin0圖1m圖pmteilmsin1620 43224212sin1620lll ymeiteilmty eil ymteilm48sin16320 tlmyleiymsin34803 原問題的振動方程為下的強迫振動問題系統(tǒng)在動荷載直接作用相當于一個km tfpeilmmleimk48483222232ktytbtaetysttsin)cossin()(11eilmkfyeilmpst164811112003220tytbtaetysttsin)cossin()(11teilmeilmypsin48111632

11、20010.4.3 沖擊荷載下的強迫振動沖擊荷載下的強迫振動（1）突加荷載下的位移響應）突加荷載下的位移響應)0()0(0)(0tfttfpp)(1)()(2)(2tfmtytytyp 受迫振動方程單自由度有阻尼體系的kftataetypt011)cossin()(ststybya21，求得積分常數(shù)利用初始條件（靜止）)0(sin1cos1)(121ttteytytst作用下的受迫位移響應有阻尼體系在突加荷載)0(tcos1)(0tytyst）（），無阻尼體系（無阻尼體系的最大動力位移是最大靜力的2倍，動力系數(shù)=210.4.3 沖擊荷載下的強迫振動沖擊荷載下的強迫振動（1）突加荷載下的位移響應

12、）突加荷載下的位移響應)(0)0()0(0)(0ttfttfpp）強迫振動（兩階段分析1動）荷載消失后的自由振（2的反向突加荷載的突加荷載疊加荷載情況相當于第二階段（ttt0),tteytst121sin1(cos1tteytytst121sin1cos1)(tteytytst121sin1cos1)()(sinsin1coscos)(11211tttetteeytytttst）（）（)()2(sin2sin2)(0ttytyst），無阻尼體系（8, 2 . 0,10stys1無阻尼體系的最大動力位移響應無阻尼體系的最大動力位移響應；一階段，動力系數(shù)最大位移響應發(fā)生在第系的半個自振周期，即當荷載持續(xù)時間超過體（22) 1t)()2(sin2sin2)(0ttytyst），無阻尼體系（)0(tcos1)(0tytyst）（），無阻尼體系（；二階段，動力系數(shù)最大位移響應發(fā)生在第系的半個自振周期，即當荷載持續(xù)時間小于體ttsin2yy2)2(stmax10.4.3 沖擊荷載下的強迫振動沖擊荷