工程測量概論孫現(xiàn)申16cad和最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用2h

1、cad和最優(yōu)化方法和最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用在控制網(wǎng)設計中的應用軍事工程測量學二院一室孫現(xiàn)申 (635306)向同學們問好！cad和最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用和最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用 控制網(wǎng)cad 最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用 控制網(wǎng)質(zhì)量指標與觀測權(quán)pi的關系式 顧及精度和費用的權(quán)優(yōu)化 顧及精度和可靠性的權(quán)優(yōu)化內(nèi) 容cad在控制網(wǎng)設計中的應用在控制網(wǎng)設計中的應用控制網(wǎng)cad控制網(wǎng)cad是控制網(wǎng)傳統(tǒng)設計的機上實現(xiàn)。cad和最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用和最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用 開工 輸入：初始方案 計算控制網(wǎng)質(zhì)量指標： 精度、可靠性等。 輸出

2、：最終方案 結(jié)束 對方案進行修改：提高/降低觀測精度、增/刪點數(shù)、移動點位 是 滿意否？ 質(zhì)量不夠/過高 否 工測網(wǎng) cad 流程 修改建議？軟件工程：圖形與計算人機交互最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用設計設計，即使對于任何領域的任何設計，均包含著優(yōu)化（因此，也有人將工測網(wǎng)工測網(wǎng)cad也稱為控制網(wǎng)優(yōu)化設計控制網(wǎng)優(yōu)化設計，并稱為機助法機助法或模擬法，模擬法，得到滿意解。滿意解。）最優(yōu)化設計最優(yōu)化設計，很難實現(xiàn)，往往只是人們的一種追求。最優(yōu)化設計研究的現(xiàn)實意義是鼓勵設計者在一定范圍內(nèi)、一定程度地盡量將最優(yōu)化方法應用于設計實踐測量控制網(wǎng)的最優(yōu)化設計測量控制網(wǎng)的最優(yōu)化設計是

3、試圖使用數(shù)學最優(yōu)化方法（求極值方法）尋找出給定條件下控制網(wǎng)的最優(yōu)設計方案或稱：局部最優(yōu)，而不是整體最優(yōu)cad和最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用和最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化問題的解算方法（最優(yōu)化方法）總體上可分為間接法間接法和直接法直接法兩類。目標函數(shù)有明顯的表達式，可用微分法微分法等解析法解析法來求解（間接求優(yōu)間接求優(yōu)）目標函數(shù)的表達式過于復雜甚至根本沒有明顯的表達式，可用數(shù)值方法數(shù)值方法或“試驗最優(yōu)化試驗最優(yōu)化”（以函數(shù)值的大小比較為基礎，如著名的0.618法法）等直接法直接法求解（直接求優(yōu)直接求優(yōu)）測量控制網(wǎng)的整體最優(yōu)化設

4、計是一個影響因素繁多、過程復雜(圖形與數(shù)值計算)的系統(tǒng)工程，為了簡化問題、便于展開研究,e. grafarend(1974)將這一過程劃分為4個階段，每一階段解決其中的一部分grafarend的優(yōu)化策略：4階段劃分最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用零階段設計( zod, zero order design )：求gi，即基準設計。 一階段設計( fod, first order design )：求網(wǎng)點近似坐標，即網(wǎng)形設計。但點之間是否有觀測量？怎樣的觀測量？則歸入sod。 二階段設計( sod, second order design )：求pi，即觀測量的權(quán)。 三

5、階段設計( tod, third order design )：舊網(wǎng)改造，實際上是包含fod、sod的混合設計。 sod部分成果 ( 假定 )12diagnpppp1.控制網(wǎng)質(zhì)量指標與觀測權(quán) 的關系式2f與ip的關系 tf f xt12tffff1tttxxxq a pla paa pl1ttttff xfa paa pl222t12001()nifiip p 該關系式不理想，因為i與p1、p2、pn有關 最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用tt1tt12()nfa paa p記為() sod部分成果 ( 假定 )12diagnpppp1.控制網(wǎng)質(zhì)量指標與觀測權(quán) 的關系

6、式ad與ip的關系 ，i1，2，t 20tradtxxqtixaitd121t00100ifenjjijxpi12202最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用tt1t12()iiiinxfa paa pll記為1.控制網(wǎng)質(zhì)量指標與觀測權(quán) 的關系式ad與ip的關系 njjjnjjtiijpp122011220記為tiijj122，j1，2，n當然也與p1、p2、pn有關。njtijijtinjjijtixapptdi112201122012最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用 sod部分成果 ( 假定 )12diagnpppp1.控制網(wǎng)質(zhì)量指標與觀測

7、權(quán) 的關系式ri與pi的關系 tiiia xxaq aiiiarp1 ，i1，2，n 由多余觀測分量的定義當n個多余觀測分量給定之后,n個觀測權(quán)可唯一確定其中 1tt121diaginiirpppa aaa最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用 sod部分成果 ( 假定 )12diagnpppptt111iiiiiiiirpa p xxxxaq a paq a記為例例:如圖所示水準網(wǎng),試求理想狀態(tài)下各觀測高差的權(quán) a b s1 s2 h1 h2 h3 h5 h4 解解:本題n=5、t=2、r=3。理想狀態(tài)下多余觀測分量等于平均多余觀測分量 6 . 053 rri列誤差方程

8、式系數(shù)陣1001111001a1tt121 0.6diaginiippppa aaai1，2，n 迭代結(jié)果1 . 11 . 17 . 01 . 11 . 154321ppppp1.控制網(wǎng)質(zhì)量指標與觀測權(quán) 的關系式費用與pi研究中經(jīng)常使用niip1或niip12 2.顧及精度和費用的權(quán)優(yōu)化f優(yōu)化策略acppniiniii11220.s.tmin將i視為常數(shù),可求得 cpnjjii1i1，2，n 因i與p1、p2、pn有關,故上式需迭代完成。最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用 sod部分成果 ( 假定 )12diagnpppp例：如圖所示的單三角形,現(xiàn)要求確定三個內(nèi)角在給

9、定觀測權(quán)總和等于3時的最優(yōu)觀測權(quán)p1、p2和p3,使得邊長sab獲得最高精度。 26 1 c a b 2 3 80 74 解：以1、3為平差參數(shù)，則誤差方程系數(shù)陣為 101101a313311sin()sinsin()sinabbcbcsss132sin80sin80 cos26cos80sin26sin 26sin26bcbcbcsss134.60.4sin80sin26bcbcbcsss由4.60.4bcsf1ttttfa paa p亦即所以1tt1231000104.61100110.4010001bcpspp 1213122313231213234.24.60.44.60.45.0bc

10、sp pp pp pp pp pp pp pp pp pt123100011000100ppp 將上結(jié)果代入cpnjjii1 ，i1，2，n 得迭代式321ppp30 . 54 . 06 . 44 . 06 . 42 . 40 . 54 . 06 . 44 . 06 . 42 . 4323132213121323132213121pppppppppppppppppppppppp首先令111321ppp，可算得 2 1 3216 . 05 . 09 . 19 . 07 . 04 . 1ppp 35 . 03 . 03 . 2 5 43 . 00 . 07 . 24 . 01 . 06 . 210

11、62 . 00 . 08 . 2 2.顧及精度和費用的權(quán)優(yōu)化f優(yōu)化策略b 212201s.t.minmppniiinii其近似迭代解式為njjiimp1220，i1，2，n最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用 sod部分成果 ( 假定 )12diagnpppp 26 1 c a b 2 3 80 74 解：利用前例的計算結(jié)果例:如圖所示的單三角形,現(xiàn)要求確定三個內(nèi)角在 下的最優(yōu)觀測權(quán)p1、p2和p3,使權(quán)和 最小(假設單位權(quán)中誤差0=10)。 130000absabms31iip1213122313231213234.24.60.44.60.45.0bctsp pp p

12、p pp pp pp pp pp pp p又sin80sin26300003000013354abbcbcabssssmm計算系數(shù)2021121323nbcjjskmp pp pp p221213231013354bcabsp pp pp ps1213122313231213234.24.60.44.60.45.0bcsp pp pp pp pp pp pp pp pp p 2323121232312126 . 90 . 58 . 31335410pppppppppppp所以得迭代式321ppp 3231212232312123231322131216 . 90 . 58 . 31335410

13、0 . 54 . 06 . 44 . 06 . 42 . 4pppppppppppppppppppppppp首先令111321ppp，可算得21 3217 . 89 . 54 .246 .414 .328 .67ppp 541 . 11 . 02 .106 . 15 . 05 .11 1078 . 00 . 06 . 9 解：首先列出設計矩陣和權(quán)函數(shù)式的系數(shù)例:如圖所示測邊網(wǎng),a、b、c為已知點,p為待定點,各點近似坐標為a(0,0)、b(0,1000)、c(0,2000)、p(1000,1000)。取待定點p在方位角為60方向上的中誤差m=10mm,單位權(quán)中誤差為0=10mm，試設計邊長觀測

14、方案,使觀測值的權(quán)和最小。 b a c p s1 s2 s3 22120222a1cos6012sin603f所以1ttttfa paa p1321tt22022221000000220222213121ppp321t00000022022221pppt1213122312132313236( 26)1(13)(13)2(2)( 26)6p pp pp pp pp pp pp pp pp p將此結(jié)果代入 ,i1,2,n, 并令初值為1njjiimp1220213214 . 01 . 02 . 16 . 04 . 02 . 1ppp1033 . 00 . 02 . 12.顧及精度和費用的權(quán)優(yōu)化

15、a優(yōu)化策略a cppniiniii11220s.t.min其近似迭代解式為cpnjjii1，i1，2，n 策略b 其近似迭代解式為，i1，2，n 212201s.t.mindppniiiniinjjiidp1220最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用 sod部分成果 ( 假定 )12diagnpppp3.顧及精度和可靠性的權(quán)優(yōu)化i1,2,n將 ri=1aipi 寫成 iiiitrpa記為1ti：必要觀測分量，其平均值ntt 采用如下優(yōu)化策略2122201mins.t.niiiniiitapmptaatmpiinjjnjjji2141220211得近似迭代解式為i1,2,

16、n（f優(yōu)化）最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用 sod部分成果 ( 假定 )12diagnpppp。t為待定參數(shù)個數(shù)。 控制網(wǎng)傳統(tǒng)設計與控制網(wǎng)cad; 最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用; e.grafarend對控制網(wǎng)最優(yōu)化設計的階段劃分。內(nèi) 容 回 顧控制網(wǎng)質(zhì)量指標與觀測權(quán)pi的關系式222t12001()nifiip p ; 2220111ittnijaxiijjtdp 22222210001111tijntnnasijjijijjjjjppp; 1tt1211diagiiiiniirrpapppa aaa 費用與 pi的關系niip1或niip12 顧及精度和費用

17、的權(quán)優(yōu)化f 優(yōu)化 策略 acppniiniii11220.s.tmin cpnjjii1 策略 b212201s.t.minmppniiinii njjiimp1220 a 優(yōu)化 策略 acppniiniii11220s.t.min cpnjjii1 策略 b212201s.t.mindppniiinii njjiidp1220 顧及精度和費用的權(quán)優(yōu)化顧及精度和可靠性的權(quán)優(yōu)化2122201mins.t.niiiniiitapmptaatmpiinjjnjjji2141220211（f優(yōu)化）cad和和最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用相關相關 文文 獻獻pelzer h

18、.著, 張正祿譯.現(xiàn)代工程測量控制網(wǎng)的理論和應用現(xiàn)代工程測量控制網(wǎng)的理論和應用. 測繪出版社1989卓健成.工程控制測量建網(wǎng)理論工程控制測量建網(wǎng)理論.西南交通大學出版社1996grafarend, e. und h. heister und r. kelm und h. kropff b. schaffrin:optimierung geodtischer meopertionen. herbert wichmann verlag karlsruhe 1979.中譯本:測量作業(yè)最優(yōu)化(譯者：王時炎、黃加惠、樊炳奎、施一民).測繪出版社1988顧孝烈.城市與工程控制網(wǎng)設計城市與工程控制網(wǎng)設計.同濟大學出版社1992 彭先進.測量控制網(wǎng)的優(yōu)化設計測量控制網(wǎng)的優(yōu)化設計.武漢測繪科技大學出版社1991周秋生.測量控制網(wǎng)優(yōu)化設計測量控制網(wǎng)優(yōu)化設計.測繪出版社1992cad和和最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用最優(yōu)化方法在控制網(wǎng)設計中的應用相關相關 文文 獻獻baarda, w. criteria for precession of geodetic networks, computing cen