卷4-2020年中考數(shù)學(xué)實(shí)戰(zhàn)模擬測(cè)試（北京卷）（原卷版）

1、絕密啟用前2020 年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)模擬試題四1. 本試卷共8 頁, 共三道大題,28 道小題. 滿分100 分, 120 分鐘。2. 在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上, 在試卷上作答無效。4. 在答題卡上, 選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束, 將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題( 本題共16 分, 每小題2 分)第1-8 題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1華為Mate 30 5G系列是近期相當(dāng)火爆的5G國產(chǎn)手機(jī),它采用的麒麟990 5G芯片在指甲蓋大小的

2、尺寸上集成了103億個(gè)晶體管,將103億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.03109B10.3109C1.031010D1.0310112下面有四個(gè)圖案,其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD3已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108,則這個(gè)多邊形是（）A五邊形B七邊形C九邊形D不能確定4數(shù)軸上點(diǎn)A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),則a的值是（）A3B4.5C6D185已知,在ABC中,ABAC,求作ABC的外心O,以下是甲、乙兩同學(xué)的作法：對(duì)于兩人的作法：甲：如圖1,（1）作AB的垂直平分線DE；（2）作BC的垂直平分線FG；（3）DE,FG交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求乙：如圖2,（1）作A

3、BC的平分線BD；（2）作BC的垂直平分線EF；（3）BD,EF交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O即為所求對(duì)于兩人的作法,正確的是（）A兩人都對(duì)B兩人都不對(duì)C甲對(duì),乙不對(duì)D甲不對(duì),乙對(duì)6化簡(jiǎn)a+bb2-a2的結(jié)果是（）A1a-bB1b-aCabDba7中國共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議認(rèn)為,到二二年全面建成小康社會(huì),是我們黨確定的“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)的第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)全會(huì)提出了全面建成小康社會(huì)新的目標(biāo)要求：經(jīng)濟(jì)保持中高速增長(zhǎng),在提高發(fā)展平衡性、包容性、可持續(xù)性的基礎(chǔ)上,到二二年國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比二一年翻一番（即二二年國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入是二一年二倍）,產(chǎn)業(yè)邁向中高端水平,消費(fèi)

4、對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)明顯加大,戶籍人口城鎮(zhèn)化率加快提高設(shè)從二一一年起,城鄉(xiāng)居民人均收入每一年比上一年都增長(zhǎng)p%下面給出了關(guān)于p的四個(gè)判斷：p的值大于100；p的值是50；p的值是20；p的值是7.2其中符合要求的是（）ABCD8在2017年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A26和26B25和26C27和28D28和29二填空題（本題共16 分,每小題2 分）9（2分）當(dāng)x 時(shí),分式x2-9x+3的值為零10（2分）如圖,在ABC中,E、F分別是AD、CE邊的中點(diǎn),且SBEF3cm2,則SABC為 cm211（2分）從三個(gè)方向看所得到的圖形都相同的幾何

5、體是 （寫出一個(gè)即可）12（2分）如圖,在四邊形ABCD中,ABAD4,A60,BC45,CD8求ADC 度13（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M（m,m）（m0,n0）在雙曲線y=k1x上,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N在雙曲線y=k2x,則k1+k2的值為 14（2分）如圖,以菱形ABCD的對(duì)角線AC為邊,在AC的左側(cè)作正方形ACEF,連結(jié)FD并延長(zhǎng)交EC于點(diǎn)H若正方形ACEF的面積是菱形ABCD面積的1.4倍,CH6,則EF 15（2分）小林同學(xué)對(duì)甲、乙、丙三個(gè)市場(chǎng)某月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月三個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格平均值相同,方差分別為S甲27.5,S乙21.5,S丙23.1,那么

6、該月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的是 市場(chǎng)16（2分）已知四邊形ABCD中,ABC90,若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形,那么這個(gè)條件可以是 三解答題（本題共68 分,第17-21 題,每小題5 分,第22-24 題,每小題6 分,第25 題5 分,第26 題6分,第27-28 題,每小題7 分）17計(jì)算：2sin30-|-3|+(-2017)0-(13)-218解一元一次不等式組：2x+441-2x019已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m10（I）當(dāng)m0時(shí),求方程的實(shí)數(shù)根（）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍20如圖,在菱形ABCD中,AB10,連接BD,sinABD=55點(diǎn)P是射線

7、BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合）,連接AP,與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E,連接EC（1）求證：ABECBE；（2）若CEEP,求線段DE的長(zhǎng)；（3）若BP4,求PEC的面積21國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h”渝北區(qū)某中學(xué)就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問題隨機(jī)調(diào)查了本校若干名初中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,其中分組情況是：A組：t0.5hB組：0.5ht1hC組：1ht1.5hD組：t1.5請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組內(nèi),達(dá)到規(guī)定的C,D兩組學(xué)生運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間至少是 小時(shí)（結(jié)果保留一位小數(shù)）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（2）若渝北

8、區(qū)區(qū)內(nèi)約有 24 000名初中學(xué)生,請(qǐng)你預(yù)計(jì)其中達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約有多少22如圖,O是四邊形ABCD的外接圓AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線,BD經(jīng)過圓心O,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上,BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,DF平分ADE（1）求證：ACBC；（2）若ABAF,求F的度數(shù)；（3）若CDAC=12,O半徑為5,求DF的長(zhǎng)23觀察下面一列數(shù),探究其中的規(guī)律：1,12,-13,14,-15,16（1）填空：第11,12,13三個(gè)數(shù)分別是 , , ；（2）第2020個(gè)數(shù)是什么？（3）如果這列數(shù)無限排列下去,與哪個(gè)數(shù)越來越近？24如圖,P為O的直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在AB上,連接PC,

9、過點(diǎn)A作PC的垂線交O于點(diǎn)Q已知AB5cm,AC3cm設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm,A、Q兩點(diǎn)間的距離為ycm某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究下面是該同學(xué)的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量及分析,得到了x與y的幾組值,如下表：x（cm）0 2.5 3.545y（cm）4.04.75.04.8 4.13.7 （說明：補(bǔ)全表格對(duì)的相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題：當(dāng)AQ2AP時(shí),AP的長(zhǎng)度均為 cm25已知：如圖,一次函數(shù)ymx+3的圖象經(jīng)

10、過點(diǎn)A（2,6）,B（n,3）（1）求m、n的值；（2）求OAB的面積26在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A（4,2）,將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)B（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）拖拋物線經(jīng)y（xm）2+m+2過點(diǎn)A,求m的值；（3）若拋物線y（xm）2+m+2與線段AB有且只有一個(gè)大眾點(diǎn)時(shí),求拋物線點(diǎn)橫坐標(biāo)m的取值范圍27在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0)、B(a,b),且a、b滿足12a+a2+（b-3）20（1）求a,b的值；（2）若點(diǎn)A在x軸正半軸上,且OA2,在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)Q（不在x軸上）,QOm,QAn,QBp,且p2m2+n2,求OQA的度數(shù)（3）閱讀以下內(nèi)容：對(duì)于實(shí)數(shù)a、b

11、有（ab）20a22ab+b20即a2+b22ab利用以上知識(shí),在（2）的條件下求AOQ的面積的最大值28探究活動(dòng)一：如圖1,某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí),在直線AB上的三點(diǎn)A（1,3）、B（2,5）、C（4,9）,有kAB=5-32-1=2,kAC=9-34-1=2,發(fā)現(xiàn)kABkAC,興趣小組提出猜想：若直線ykx+b（k0）上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)P（x1,y1）,Q（x2,y2）（x1x2）,則kPQ=y2-y1x2-x1是定值通過多次驗(yàn)證和查閱資料得知,猜想成立,kPQ是定值,并且是直線ykx+b（k0）中的k,叫做這條直線的斜率請(qǐng)你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出過S（2,2）、T（4,2）兩點(diǎn)的直線ST的斜率kST 探究活動(dòng)二數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“