2020年格爾木市高三模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1. 左試巻分第I巻（選擇題和第n卷（非選擇題）兩部分共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2. 請(qǐng)將各題答案填舄在怎題卡上。3. 本試懇主要考試內(nèi)容:高考全部?jī)?nèi)容.第I巻一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分.在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的.1 已知集合A =（龍,少=肚一1出=（夂,刃=刃,則AflB=A.0BJ1C.(1,1)DM 一 1)2.已知復(fù)數(shù)2 =豈,則上=A. iB. iC.l+iD.l-i3.巳知 a=l(辱9#=0 57 ,c=logo.10,則2 cabB. bacC.KcaD. cb0時(shí)，若/&）的兩個(gè)零點(diǎn)

2、分別為XI，工2（龍】y=2xl9 尸】，2. A【銀析體題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查運(yùn)算求毎能力.因?yàn)?=3=h所以 = -3. D【解析】本題考查指如與對(duì)數(shù)函數(shù)，考查邏輯摟理的核心蠹養(yǎng).0 為 bgt91*8= 1 00.57 s lfXlogo. .1=0.所以 cba4. A【駅析體題罟童頻率分布直方圖粵查數(shù)揖處理能力.由孵分布直方圖可得,支出在40,50的頻率為1一(0. 01 + 0. 024+0. 036)X10 = 0. 3.很據(jù)題意得號(hào)=0.3,解得尸80.5. C【解析體題考查程序框圖,考查運(yùn)算求解能力.由題意得y=e* ,XzV2,若輸出的y的值為4,則|：；：或r/xfX

3、2f=2-ln 2或工=e?，所以輸人的z的町能值有3個(gè).6. B【解折】本題考杏古典槪型，考杏應(yīng)用童識(shí)與數(shù)學(xué)柚彖的核心茨養(yǎng).小張、小李同學(xué)各取一個(gè)毛絨娃娃,共有12X11種取法，這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃有1種取 法故所求概率P = 12X11 = 1327. B【綴析肚題考查直線與圓，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.頁(yè)線加十yT-a=0可化為/：(x-l)+(y-l)=0,故克線/恒過點(diǎn)P(L1).圓C：P+-2z-4y+3=0的圓心為(：(1,2),半徑為/L當(dāng)直線/垂直于直線PC時(shí)，截得的弦長(zhǎng)最短，此 時(shí)弦長(zhǎng)d =2丿尸1=2.& C【解析】本題考查三角唸數(shù)的圖象及其性質(zhì)考查運(yùn)算求解能

4、力.由題意知如)=誠(chéng)3(工+于)+間因?yàn)橹本€工=手是g(D的圖象的一條對(duì)稱軸所以3(卡+十)+卩= 手+hgZ),故卩=竽+XMZ因?yàn)?Xjr,所以尸彳 J：z) = sin(3x+p為非奇非偶函數(shù)因 為工環(huán)專則3z+于于，億以f(z)在備專上單調(diào)逢減.因?yàn)間0,因?yàn)閔=“+6 /+2+9所以 a卄+2=( -/a拓蟄西=書=號(hào)，則 GE#,從而 GQ=2_+=PH.如圖以D為原點(diǎn)的方向?yàn)楣ぽSy軸z軸的正方向逮立空間直角坐標(biāo)系。一工屮則 IX0,0,0),D(0,0,2),C(0,2,0),F(2,l,0),O(,l).11何42 易求平面DDEF的一個(gè)法向雖為/ = (!,-2,0)因?yàn)镺t

5、=(所以 sin 0= |cos? | =庖”，則 tan 0V5 X v 4113. f【解析】本題考査平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考杳運(yùn)算求解能力.2因?yàn)?a 片0,所以 2m+2(m-3)=0,即 m=j.14. 2e【解析】本題考杳兩數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考杳化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.當(dāng) Y0 時(shí)，一工測(cè)/(一工)=一工e *+1,此時(shí)/(x)=xe *一1,所以 /(x) = (l-x)e 所以/(-1)= 2e15. 右【解析】本題考杏第比數(shù)列，考杏運(yùn)算求解能力.設(shè)心的公比為??；:二X；忙39,解得宀或尸一水舍去)所以心宀軸專16. y：-15【解析題考查二項(xiàng)式定燦,考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?J=

6、G(壬)(P ir = (-l)r(y) 2 所以當(dāng) r=8Ht，2n-yr=0,則=10令2X10-今r=5,得r = 6,所以P的系數(shù)為(一1)。X ()* CJo = -15.17. ；(1)由 a = 26cmC及正弦定理得 sinA = 2sin BcosC, 1 分；sin(B+C)=sin Bcos C十cos Bsin C=2sin Bcos C 2 分Asin Boas Ccos Bsin C= stn(BC)= 0 3 分VB.C為三角形的內(nèi)角 4分$in(A+予)=cos(B-C) = l5 分VA+_Jy牛,于.6分(2)由 B=C 知&=“由余弦定理得衛(wèi)=& +? -

7、2Accos A.8=2-MX寫=(2-施)幾8 分護(hù)= 4(2+屈人10分S斗=*MsinA=2+212 分秤分細(xì)則【I】第(1問中沒有寫出A+于的范圍!接求出A且正確，正常紿分)【2】第(2)問中/沒有化簡(jiǎn)面積求餅正確正常給分.18. ,*：(!)因?yàn)榭偣渤槿?00人進(jìn)行洞査，所以m= 100-10-15-20-25-5=25, 2分因?yàn)閺馁M(fèi)朗延遲退休啲人中任選1人，其年於在35.45)的概率為為n*,所以n-13. 5分從年齡在45,55)中按分層抽樣抽取10人贊成的抽取10xj|=8人,不贊成的抽取2人再?gòu)倪@10人 中隨機(jī)抽取4人，則隨機(jī)變呈X的可能取值為2,3.4.P(X=2)=%

8、=備，7 分卩心=3)=瞥=需9分11分12分p(x=4)=t-X的分布列為X234P2811515T所以 EX=2X壽+3X$+4x = 評(píng)分細(xì)則：第(2)問中求岀X的可能取值2,3,4對(duì)應(yīng)的假率毎個(gè)給2分若未化為最簡(jiǎn)分散不扣分.19.證明；ADBGBC=*ADQ為AD的中點(diǎn)，四邊形BCDQ為平行四邊形 CD/ BQ.7ZADC=90/.ZAQB=90即 BQ丄AD 3 分又T平面PAD丄平面ABCQ,且平面PADC平面ABCD二ADBQC平面ABCD：.BQ1平面PAD.5分VBQC平面BQM, 平面丄平面PAD. 6分絹由可知QA,QBQP兩兩互相垂直以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以前述，前 的方向?yàn)?/p>

9、T軸軸川軸的正方向建立如圖所示的空間克角坐標(biāo)系Q工嚴(yán)，7分則 Q(0,0,0),B(0 屆 0),C(-2 辰0),P(0,0,2/5),M(-1會(huì) Q, 所以趙=(0麗刀人前=(一1,駕歷)9分設(shè)平面恥包的一個(gè)法向呈為n = (r,O,n 05=73=0,| n &= p+亨y+4z=0,令 z=/3,得=(唐,0,1). 10 分取平面ABQ的法向塑m =(0,0,1),記二面角M-BQ-A為乳則20匸I歸匸寺11分由圖可知0為樋角.所以二面角M-BQ-A的大小為弩.12分評(píng)分細(xì)則：【I】第問中，法向呈不唯一 只耍與向flfi=(ys,oj)平行即可; 【可第(2)何中，建系方法若不同，按

10、步驟正常給分.20.解:當(dāng) m=O0t,y(z) = -ln 工+工一2,定義域?yàn)?0,+8),e1分3分4分5分6分7分8分9分2=丄+1=口，7XX當(dāng) al 時(shí),/(x0;當(dāng) 0rl 時(shí)./(x)0.可知在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)謹(jǐn)增，所以/(龍)品=只1)=1 一手，無最大值.V證明/(=加1+ln工一2)+12,因?yàn)榧覺),所以在(O.+oo)上單調(diào)遞增.又因?yàn)?(1)=0,所以當(dāng)0*1時(shí),/(z)0,當(dāng)工$1時(shí),/(x)0.所以只工)的最小值為f(l) = l一,所以/(刃在(+，)上存在_個(gè)零點(diǎn)口；VVV10分因?yàn)?e)=m(e-l)+e-l-0 /(x)(l,e

11、)上也存在一個(gè)零點(diǎn)知所以丄VjqVlWe,故勸_*】Ve_ 12分ee評(píng)分細(xì)則：【!】第仃)問中求導(dǎo)正萸但定義域考慮不全扣1分；【第(2)問若用其他方法解答酌俏給分.2LW：(D由號(hào)=2靡,可知D為線段EF2的中點(diǎn).1分又PD丄EE,所以PD是線段EF,的垂直平分線故|PE| = |PF2|. 2分所以 pb = OB =4sinG+專)cos2 (ff+y)4cos硏由 |QB| 二2QA|,得単嚴(yán)二 篇cos%-屈irfdsin acos a二0,sm a 73cos-2sinaP sin 2a 二/Jcos 2a,解得 tan 2q 二、/J因?yàn)镠a=f.評(píng)分細(xì)則：【:】第問中G未用一股

12、式表迅用蕩截式表這正常給分；第問中未用極坐標(biāo)方法而用其他方法疇正觸正常給分.33工_1,工丁，21 （1WJ（z）=|z+2| + |2z-3|-5-x,-2x|,H3x+l,x695一工69一 3卄16,z2. 3分由權(quán)圓的定義可知屮點(diǎn)軌跡是以F】(一1Q母(1Q為焦點(diǎn)，以4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，即=4才二寸豐11分則嚴(yán)空乎+ (x12),當(dāng)A和即尸2再時(shí)，尸網(wǎng)有最大值瞬，此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,活) 12分評(píng)分細(xì)則:【1】第問中，沒有考慮D,P重合情況,扣1分；【?】第(2)問中正確表示岀心十心，但未求解岀最大值給10分用別的方法求解岀最大值正常給分.22 務(wù)：(1)由曲線G的參數(shù)方程為廣一仏Q為參數(shù)兒可