冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法部分分式展開(kāi)法圍線積分法留數(shù)法自學(xué)

1、冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法部分分式展開(kāi)法部分分式展開(kāi)法圍線積分法圍線積分法留數(shù)法留數(shù)法（自學(xué)）（自學(xué)）x一冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法（長(zhǎng)除法）2101221012()()( )( )( )fzfzfzfzfz11101110( )( )( )mmmmnnnb zbzb zbb zf za zzaza za對(duì)于對(duì)于有理函數(shù)有理函數(shù)形式的形式的z變換式：變換式： 直接用長(zhǎng)除法展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)形式直接用長(zhǎng)除法展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)形式 kkf zf k z f k則則級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的系系數(shù)數(shù)就就是是序序列列。其其逆逆變變換換結(jié)結(jié)果果通通常常難難以以表表示示為為閉閉合合解解析析形形式式冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法x右邊（因果）序列的逆右邊

2、（因果）序列的逆z變換變換 f zz將將以以 的的降降冪冪排排列列0120012( )( )( )( )( )kkf zf k zfzfzfz左邊（反因果）序列的逆左邊（反因果）序列的逆z變換變換1123123 ( )( )()()()kkf zf k zfzfzfz f zz將將以以 的的升升冪冪排排列列x雙邊序列的逆雙邊序列的逆z變換變換12( )( )f kfk任任意意雙雙邊邊序序列列可可以以分分解解為為因因果果序序列列和和反反因因果果序序列列兩兩部部分分121( )( )( )( ) ( )( ) ()f kf kfkf kkf kk 故通常只需分別考察右邊（因果）和左邊（反因果）故通

3、常只需分別考察右邊（因果）和左邊（反因果）序列的逆序列的逆z變換變換1012 ( )( ),( )( ),kkkkf zf k zzf zf k zz 12 zf zfzfz相相應(yīng)應(yīng)的的 變變換換也也可可分分為為兩兩部部分分x二部分分式展開(kāi)法z變換式的一般形式變換式的一般形式 0( )nmnnfmnmkkm 這這里里假假設(shè)設(shè)，對(duì)對(duì)于于可可利利用用序序列列移移位位特特性性轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為的的情情形形。 若若為為( (起起點(diǎn)點(diǎn)) )序序列列，則則因因必必足足果果滿滿 11101110( )( ),( )mmmmnnnb zbzb zbb zf za zzaza zax部分分式法求逆部分分式法求逆z變換

4、的步驟變換的步驟1 ( )( )f zfzzz 將將 變變換換式式化化為為有有理理真真分分式式： ( )zf zz 各各部部分分分分式式的的逆逆 變變換換之之和和即即為為的的逆逆 變變換換 1 ( ),(),kkakzazzakzaza 求求各各部部分分分分式式的的逆逆 變變換換 , ,基基本本形形式式：1 ( )f z 對(duì)對(duì)進(jìn)進(jìn)行行部部分分分分式式展展開(kāi)開(kāi)11 ( )( )()f zffz zzf z的的部部分分分分式式轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為的的部部分分分分式式：便于部分便于部分分式展開(kāi)分式展開(kāi)xf(z)的極點(diǎn)為互不相等的實(shí)數(shù)的極點(diǎn)為互不相等的實(shí)數(shù)123 ,nz zzz為為不不同同的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)12(

5、)( )()()()nb zf zzzzzzz，011( ),nnkkkf zzzzzzz f zz則則可可以以展展開(kāi)開(kāi)為為如如下下部部分分分分式式形形式式00 1 21 ( ),( )( ),( ), ,(),kiiiikiiik zkzzfkkkf kink zkzz 101( ),nnk zk zf zkzzzz( )iiiz zf zkzzz0( )( )niif kf kxf(z)有共軛單極點(diǎn)有共軛單極點(diǎn)1 2 ,jzcjde1212( )( )( )( )abbf zf zf zkkf zzzzzzzzz1112*( )z zf zkzzkz112 21 cos() ( ),( )cos() (),kakkkkzfkkkkz xf(z)有有r重極點(diǎn)重極點(diǎn)12rzzza111211( )( )( )( )abbrrrf zf zf zkkkf zzzzzazzaza1111 1 21( )(), ,()!iriiz adf