矩形諧振腔課件

1、矩形諧振腔課件矩形諧振腔矩形諧振腔：將矩形波導(dǎo)兩端用理想導(dǎo)體封閉起來：將矩形波導(dǎo)兩端用理想導(dǎo)體封閉起來 矩形諧振腔中存在矩形諧振腔中存在TETEmnpmnp模和模和TMTMmnpmnp模模 本節(jié)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容：分析矩形諧振腔分析矩形諧振腔TETEmnpmnp模和模和TMTMmnpmnp模的模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)結(jié)構(gòu)、 諧振頻率諧振頻率和和Q Q值值等等 4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔用途用途：振蕩回路、諧振放大器、波長(zhǎng)計(jì)、濾波器等：振蕩回路、諧振放大器、波長(zhǎng)計(jì)、濾波器等第四章 微波諧振器矩形諧振腔課件4.3.1 4.3.1 場(chǎng)分量的表達(dá)式場(chǎng)分量的表達(dá)式1. TE1. TEmnpmnp模模00zzH

2、E方法與討論圓柱形諧振腔方法相似方法與討論圓柱形諧振腔方法相似 先求出縱向場(chǎng)先求出縱向場(chǎng) 然后利用縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的關(guān)系求橫向場(chǎng)然后利用縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的關(guān)系求橫向場(chǎng) 腔內(nèi)駐波由正反兩行波疊加構(gòu)成腔內(nèi)駐波由正反兩行波疊加構(gòu)成第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件行波狀態(tài)下矩形波導(dǎo)行波狀態(tài)下矩形波導(dǎo)TETEmnmn模的縱向磁場(chǎng)分量模的縱向磁場(chǎng)分量zjzeybnxamHHcoscos0兩個(gè)傳播方向相反的行波疊加時(shí)，場(chǎng)的表達(dá)式為兩個(gè)傳播方向相反的行波疊加時(shí)，場(chǎng)的表達(dá)式為zjzjzeybnxamHeybnxamHHcoscoscoscos00若若z=0z=0處放一短路板，則有

3、邊界條件處放一短路板，則有邊界條件00zzH(4-28)帶入上式可得帶入上式可得00HH第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件故故zybnxamHjeeybnxamHHzjzjzsincoscos2coscos00令令02HjHmzybnxamHHmzsincoscos(4-29)得得在與在與z=0z=0相距相距處再放一短路板，形成腔體，處再放一短路板，形成腔體，0lzzH則有邊界條件則有邊界條件第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件則腔體內(nèi)縱向磁場(chǎng)的表達(dá)式可寫為則腔體內(nèi)縱向磁場(chǎng)的表達(dá)式可寫為zlpybnxamHHmzsincosco

4、s(4-31)(4-30)帶入縱向磁場(chǎng)的表達(dá)式，可得帶入縱向磁場(chǎng)的表達(dá)式，可得)3 , 2 , 1(plppl或第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件橫向場(chǎng)量可以用縱向場(chǎng)量求出來橫向場(chǎng)量可以用縱向場(chǎng)量求出來ztctHzjKE12yyxxtyHKjEzcx2xHKjEzcy2xzHKHzcx221yzHKHzcy2210zEztctHzKH21或或者者tTEtHzZEjZTE其中其中第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件具體各個(gè)場(chǎng)量可以寫成具體各個(gè)場(chǎng)量可以寫成zlpybnxambnHKjEmcxsinsincos20zEzlpybnxa

5、mamHKjEmcysincossin2zlpybnxamamlpHKHmcxcoscossin12zlpybnxambnlpHKHmcycossincos12(4-32)zlpybnxamHHmzsincoscos第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件下面的關(guān)系式成立下面的關(guān)系式成立2222lpbnamK,222cKK不同的不同的m,n,pm,n,p對(duì)應(yīng)不同的對(duì)應(yīng)不同的TETEmnpmnp模，模，m,nm,n不能同時(shí)為零不能同時(shí)為零。工作于工作于TETEmnpmnp模的矩形腔具有模的矩形腔具有多諧性多諧性。222bnamKc第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形

6、矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件2. TMmnp模00zzEH行波狀態(tài)下矩形波導(dǎo)行波狀態(tài)下矩形波導(dǎo)TMTMmnmn模的縱向電場(chǎng)分量模的縱向電場(chǎng)分量zjzeybnxamEEsinsin0兩個(gè)傳播方向相反的行波疊加時(shí)，場(chǎng)的表達(dá)式為兩個(gè)傳播方向相反的行波疊加時(shí)，場(chǎng)的表達(dá)式為zjzjzeybnxamEeybnxamEEsinsinsinsin00若若z=0z=0處放一短路板，則有邊界條件處放一短路板，則有邊界條件0,000zyzxEE第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件橫向電場(chǎng)和縱向場(chǎng)的關(guān)系為橫向電場(chǎng)和縱向場(chǎng)的關(guān)系為ztctEzKE21于是，于是，ExEx可寫成可寫成zj

7、zjcxeybnxamEeybnxamEamKjEsincossincos002在在z=0z=0處處00zxE00EE于是于是ExEx可寫為可寫為zybnxamamKEEcxsinsincos220令令02EEm則則zybnxamamKEEcmxsinsincos2第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件在與在與z=0z=0相距相距處再放一短路板，形成腔體處再放一短路板，形成腔體. .0lzxE所以所以)3 , 2 , 1 , 0(plppl或則腔體內(nèi)則腔體內(nèi)TMTMmnpmnp模的縱向電場(chǎng)為模的縱向電場(chǎng)為zlpybnxamEEmzcossinsin則有邊界條件則有

8、邊界條件第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件腔體內(nèi)腔體內(nèi)TMTMmnpmnp模的其它場(chǎng)分量為模的其它場(chǎng)分量為zlpybnxamamlpKEEcmxsinsincos2zlpybnxambnlpKEEcmysincossin2zlpybnxambnKjEHcmxcoscossin2zlpybnxamamKjEHcmycossincos2(4-33)第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件下面的關(guān)系式成立2222lpbnamK,222cKK工作于TMmnp模的矩形腔具有多諧性222bnamKc第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振

9、腔諧振腔矩形諧振腔課件4.3.2 4.3.2 矩形諧振腔諧振頻率矩形諧振腔諧振頻率諧振頻率和波數(shù)諧振頻率和波數(shù)K K的關(guān)系為的關(guān)系為2Kvfr諧振波長(zhǎng)和波數(shù)諧振波長(zhǎng)和波數(shù)K K的關(guān)系為的關(guān)系為Kfvrr2對(duì)于對(duì)于TETEmnpmnp模和模和TMTMmnpmnp模模222212lpbnamKvfr22222lpbnamKr(4-37)第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件 1.場(chǎng)場(chǎng)分量和分量和場(chǎng)結(jié)場(chǎng)結(jié)構(gòu)構(gòu) 將將TETE模和模和TMTM模的各磁場(chǎng)強(qiáng)度分量代入定義式，模的各磁場(chǎng)強(qiáng)度分量代入定義式，可得到兩種模式的固有品質(zhì)因數(shù)?？傻玫絻煞N模式的固有品質(zhì)因數(shù)。4.3.3 4

10、.3.3 矩形腔的矩形腔的TETE101101模模由一般表達(dá)式可導(dǎo)出由一般表達(dá)式可導(dǎo)出TETE10101 1模的場(chǎng)分量模的場(chǎng)分量0yzxHEEzlxaHajEmysinsinzlxalaHHmxcossinzlxaHHmzsincos場(chǎng)分布如圖4-5(4-38)第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件固有品質(zhì)因數(shù)的一般表達(dá)式固有品質(zhì)因數(shù)的一般表達(dá)式 SVdSHdVHQ2202VzxVdVHHdVH222dxdydzzlxazlxalaHa b lm 2222220 0 02sincoscossinlablaHabllaHmm222222441第四章 微波諧振器4.3

11、 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔3.固有品質(zhì)因數(shù)固有品質(zhì)因數(shù)矩形諧振腔課件在腔體前后壁在腔體前后壁( (z=0,z=z=0,z=) )的內(nèi)表面上的內(nèi)表面上 xalaHHHmx22222121sin在腔體左右壁在腔體左右壁( (x=0,x=a)x=0,x=a)的內(nèi)表面上的內(nèi)表面上 xlHHHmz222122sin在腔體上下壁在腔體上下壁( (y=0,y=y=0,y=b b) )的內(nèi)表面上的內(nèi)表面上 xlxaxlxalaHHHHmzx2222222222223sincoscossin第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件由此得，由此得， a bb la lSdxdzHd

12、ydzHdxdyHdSH0 00 00 02322212222332222laallablHm所以所以TETE101101模的品質(zhì)因數(shù)為模的品質(zhì)因數(shù)為22332222022laallablaabldSHdVHQSV其它幾種模式的固有品質(zhì)因數(shù)，求解方法一樣.(4-41)第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件4.4.等效電導(dǎo)等效電導(dǎo) 如果已知場(chǎng)結(jié)構(gòu)、腔體內(nèi)表面材料、工作頻率范圍等，如果已知場(chǎng)結(jié)構(gòu)、腔體內(nèi)表面材料、工作頻率范圍等，則可求得等效電導(dǎo)，則可求得等效電導(dǎo)，220baSsl dEdSHRG以以TETE101101模為例模為例, , 已求出已求出dSHS222ba

13、ybadyEl dE選取腔體上下壁中心點(diǎn)連選取腔體上下壁中心點(diǎn)連線，對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度積分線，對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度積分: :代入場(chǎng)量代入場(chǎng)量EyEy便可計(jì)算上式便可計(jì)算上式(4-27)第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件略去計(jì)算步驟，略去計(jì)算步驟，G G0 0的最后計(jì)算結(jié)果為的最后計(jì)算結(jié)果為22222332022lablaallabRGs式中，式中，/和和分別是填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別是填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)(4-42)第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩形諧振腔課件三、舉例三、舉例 例例1 1第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔矩

14、形諧振腔課件例例2 2 一矩形波導(dǎo)諧振腔，一矩形波導(dǎo)諧振腔，a=4.755cm, b=2.215cma=4.755cm, b=2.215cm，腔內(nèi)填腔內(nèi)填充介質(zhì)充介質(zhì)r r=2.25, =2.25, 如果使諧振發(fā)生在如果使諧振發(fā)生在 f =5GHz=5GHz，求諧振腔求諧振腔的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度l。 解：解： 對(duì)于主模：對(duì)于主模：m=1, n=0, m=1, n=0, 則則 22)/(akplp=1p=1時(shí)，時(shí)， cmakl65. 4)/(22p=2p=2時(shí)，時(shí)， cml30. 965. 42第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔波數(shù)：波數(shù)： 1008.157/2mvfkr 222pK

15、 =+al矩形諧振腔課件例例3 3 一矩形波導(dǎo)，一矩形波導(dǎo)，a=4.7cm, b=2.2cma=4.7cm, b=2.2cm，腔內(nèi)填充空氣。當(dāng)在腔內(nèi)填充空氣。當(dāng)在位置位置I加一金屬板加一金屬板，對(duì)，對(duì)H H101101模諧振；當(dāng)在位置模諧振；當(dāng)在位置II加一金屬板加一金屬板，對(duì)對(duì)H H102102模諧振，這兩個(gè)位置相距模諧振，這兩個(gè)位置相距4.04.0cmcm。求該波導(dǎo)的波導(dǎo)波長(zhǎng)，求該波導(dǎo)的波導(dǎo)波長(zhǎng)，工作波長(zhǎng)，相速度，相移常數(shù)，波型阻抗。工作波長(zhǎng)，相速度，相移常數(shù)，波型阻抗。第四章 微波諧振器4.3 4.3 矩形矩形諧振腔諧振腔cm842g2)/(1cg解：解：由：由：c=2a, 得得工作波長(zhǎng)工作波長(zhǎng)=6.09cmfvpg由：由：f=c/ =4.926GHz, 得得相速度相速度v vp p=3.94=3