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1、空間幾何體課件專題五專題五 立體幾何立體幾何第第1 1講講 空間幾何體空間幾何體1.1.棱柱、棱錐、棱臺棱柱、棱錐、棱臺 (1 1)棱柱的性質棱柱的性質 側棱都相等,側面是平行四邊形;兩個底面與平行側棱都相等,側面是平行四邊形;兩個底面與平行 于底面的截面是全等的多邊形;過不相鄰的兩條側于底面的截面是全等的多邊形;過不相鄰的兩條側 棱的截面是平行四邊形;直棱柱的側棱長與高相等棱的截面是平行四邊形;直棱柱的側棱長與高相等 且側面與對角面是矩形且側面與對角面是矩形.空間幾何體課件(2 2)正棱錐的性質正棱錐的性質 側棱相等,側面是全等的等腰三角形,斜高相等;側棱相等,側面是全等的等腰三角形,斜高相
2、等; 棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影構成一個直棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影構成一個直 角三角形;棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影角三角形;棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影 也構成一個直角三角形;某側面的斜高、側棱及底也構成一個直角三角形;某側面的斜高、側棱及底 面邊長的一半也構成一個直角三角形;側棱在底面面邊長的一半也構成一個直角三角形;側棱在底面 內的射影、斜高在底面內的射影及底面邊長的一半內的射影、斜高在底面內的射影及底面邊長的一半 也構成一個直角三角形也構成一個直角三角形.(3 3)正棱臺的性質正棱臺的性質 側面是全等的等腰梯形;斜高相等;棱臺的高、斜側面是全等的等腰梯形;
3、斜高相等;棱臺的高、斜 高和兩底面的邊心距組成一個直角梯形高和兩底面的邊心距組成一個直角梯形;棱臺的高、棱臺的高、空間幾何體課件 側棱和兩底面外接圓的半徑組成一個直角梯形;棱側棱和兩底面外接圓的半徑組成一個直角梯形;棱 臺的斜高、側棱和兩底面邊長的一半也組成一個直臺的斜高、側棱和兩底面邊長的一半也組成一個直 角梯形角梯形.2.2.圓柱、圓錐、圓臺圓柱、圓錐、圓臺 (1 1)圓柱、圓錐、圓臺的概念圓柱、圓錐、圓臺的概念 分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角 梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸,其余各梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸,其余各
4、 邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、 圓錐、圓臺圓錐、圓臺. (2 2)圓柱、圓錐、圓臺的性質圓柱、圓錐、圓臺的性質 軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形;平行軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形;平行 于底面的截面都是圓于底面的截面都是圓.空間幾何體課件3.3.球球 (1 1)球面與球的概念球面與球的概念 半圓以它的直徑所在直線為旋轉軸旋轉一周所成的半圓以它的直徑所在直線為旋轉軸旋轉一周所成的 曲面叫做球面曲面叫做球面. . 以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周 形成的幾何體叫做
5、球體,簡稱球形成的幾何體叫做球體,簡稱球. .半圓的圓心叫做半圓的圓心叫做 球的球心球的球心. . (2 2)球的截面性質球的截面性質 球心和截面圓心的連線垂直于截面;球心到截面的球心和截面圓心的連線垂直于截面;球心到截面的 距離距離d d與球的半徑與球的半徑R R及截面圓的半徑及截面圓的半徑r r的關系為的關系為 d= .d= .22rR 空間幾何體課件4.4.空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 三視圖的正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖分三視圖的正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖分 別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體 輪廓線的正投影形
6、成的平面圖形,反映了一個幾何輪廓線的正投影形成的平面圖形,反映了一個幾何 體各個側面的特點體各個側面的特點. .任意一個物體的長、寬、高一般任意一個物體的長、寬、高一般 指的是物體占有空間的左右、前后、上下的最大距指的是物體占有空間的左右、前后、上下的最大距 離離. .5.5.柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積 (1 1)直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積 S S直棱柱側直棱柱側=Ch=Ch,S S正棱錐側正棱錐側= Ch= Ch, S S正棱臺側正棱臺側= = (C+CC+C)hh (其中(其中C C、CC為底面周長,為底面周長,h h為高,為高,hh
7、為斜高)為斜高). .2121空間幾何體課件 (2 2)圓柱、圓錐、圓臺的側面積圓柱、圓錐、圓臺的側面積 S S圓柱側圓柱側= =2 2 rl,S rl,S圓錐側圓錐側= rl,S= rl,S圓臺側圓臺側= (r+r)l= (r+r)l ( (其中其中r r、rr為底面半徑,為底面半徑,l l為母線長為母線長) ). . 柱或臺的表面積等于側面積與兩個底面積的和,錐柱或臺的表面積等于側面積與兩個底面積的和,錐 體的表面積是側面積與一個底面積的和體的表面積是側面積與一個底面積的和. .6.6.柱體、錐體、臺體的體積柱體、錐體、臺體的體積 (1 1)棱柱、棱錐、棱臺的體積棱柱、棱錐、棱臺的體積 V
8、 V棱柱棱柱=Sh=Sh,V V棱錐棱錐= Sh= Sh,V V棱臺棱臺= h= h(S+ +SS+ +S) ( (其中其中S S、SS為底面積,為底面積,h h為高為高) ). .SS 3131空間幾何體課件(2 2)圓柱、圓錐、圓臺的體積圓柱、圓錐、圓臺的體積 V V圓柱圓柱= r= r2 2h,Vh,V圓錐圓錐= r= r2 2h, h, V V圓臺圓臺 = h(r= h(r2 2+rr+ ) +rr+ ) ( (其中其中r r、rr為底面半徑,為底面半徑,h h為高為高) ). .7 7. .球的表面積與體積球的表面積與體積(1 1)半徑為半徑為R R的球的表面積公式為的球的表面積公式
9、為S S球球= =4 4 R R2 2. .(2 2)半徑為半徑為R R的球的體積公式為的球的體積公式為V V球球= R= R3 3. .3131342r空間幾何體課件一一 、 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖例例1 (20092009濰坊模擬)下圖是一個幾何體的三視圖,濰坊模擬)下圖是一個幾何體的三視圖, 側(左)視圖是一個等邊三角形,根據圖中尺寸側(左)視圖是一個等邊三角形,根據圖中尺寸 (單位:(單位:cmcm),可知這個幾何體的表面積是(),可知這個幾何體的表面積是( ) 空間幾何體課件 A.A.(18+ 18+ ) cmcm2 2 B. cm B. cm2 2 C. C.(18+
10、 18+ ) cmcm2 2 D. D.(6+ 6+ )cmcm2 2 思維啟迪思維啟迪 根據三視圖確定原幾何體及其有關數根據三視圖確定原幾何體及其有關數 據,然后由公式求其表面積據,然后由公式求其表面積. 解析解析 由三視圖可得幾何體是一個正三棱柱由三視圖可得幾何體是一個正三棱柱.正三正三 棱棱柱的高為柱的高為3 3,底面邊長為,底面邊長為2.2. S S表表=2=23 33+ 3+ 2 22 22=18+ (cm2=18+ (cm2 2) ) 故選故選C C. 答案答案 C C2321332324332空間幾何體課件探究提高探究提高(1 1)解答此類問題,首先由三視圖想象出幾何)解答此類問
11、題,首先由三視圖想象出幾何體的形狀,并由相關數據得出幾何體中的量,進而求得表體的形狀,并由相關數據得出幾何體中的量,進而求得表面積或體積面積或體積. .(2 2)掌握三視圖是正確解決這類問題的關鍵,同時也體)掌握三視圖是正確解決這類問題的關鍵,同時也體現了知識間的內在聯(lián)系,是高考的新動向現了知識間的內在聯(lián)系,是高考的新動向. 空間幾何體課件變式訓練變式訓練1 1(20092009山東,山東,4 4)一空間幾何體的三視)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為圖如圖所示,則該幾何體的體積為 ( )空間幾何體課件A. B.A. B.C. D. C. D. 解析解析 該空間幾何體為一圓柱體和
12、一四棱錐組成,圓柱該空間幾何體為一圓柱體和一四棱錐組成,圓柱的底面半徑為的底面半徑為1 1,高為,高為2 2,體積為,體積為2 2 ,四棱錐的底面邊長,四棱錐的底面邊長為為 ,高為,高為 ,所以體積為,所以體積為 , ,所以該所以該幾何體的體積為幾何體的體積為 . 答案答案 C C3223243322332433232312332223空間幾何體課件二二 、幾何幾何體體的表面積和的表面積和體體積積例例2 2 如如圖所圖所示示,四四棱棱錐錐P-ABCDP-ABCD的底面的底面ABCDABCD是是半徑為半徑為R R的的圓圓的內接的內接四四邊形,邊形,其其BDBD是是圓圓的的直直徑,徑, ABD=
13、ABD=6060,BDC=,BDC=4545, ,ADP ADP BAD. BAD.(1 1)求線段求線段PDPD的長;的長;(2 2)若若PC= RPC= R,求三棱,求三棱錐錐P-ABCP-ABC的的體體積積.思維啟迪思維啟迪 (1 1)可根據條件得到可根據條件得到ABAB、ADAD的長,再由的長,再由相似三角形的性質求得相似三角形的性質求得PDPD的長的長. .(2 2)求三棱錐求三棱錐P-ABCP-ABC的體積只須證明的體積只須證明PDPD面面ABCDABCD,即即PDPD為三棱錐的高即可求解為三棱錐的高即可求解. .11空間幾何體課件解解 (1)(1)BDBD是圓的直徑是圓的直徑 B
14、CD=BCD=9090.又又ADPADPBADBAD, (2)(2)在在RtRtBCDBCD中,中,CDCD= =BDBDcos 45cos 45= R= RPDPD2 2+ +CDCD2 2=9=9R R2 2+2+2R R2 2=11=11R R2 2= =PCPC2 2PDPDCDCD, ,又又PDAPDA=DABDAB=90=90BAADDPADDPBAAD2,故.321243430sin)60sin(22RRRBDBD2空間幾何體課件PDPD底面底面ABCDABCDS SABCABC= = ABABBCBCsin(60sin(60+45+45) )= = R R三棱錐三棱錐P-ABC
15、P-ABC的體積為的體積為V VP-ABCP-ABC= = S SABCABCPD PD = = 探究提高探究提高 (1 1)求幾何體的體積問題,可以多角度、)求幾何體的體積問題,可以多角度、多方位地考慮問題,對三棱錐,等體積轉化法是常用多方位地考慮問題,對三棱錐,等體積轉化法是常用的方法,轉換底面的原則是使其高易求,常把底面放的方法,轉換底面的原則是使其高易求,常把底面放在已知幾何體的某一面上在已知幾何體的某一面上. .(2 2)求不規(guī)則幾何體的體積,常用分割或補形的思求不規(guī)則幾何體的體積,常用分割或補形的思 想,將不規(guī)則幾何體變化為規(guī)則幾何體,易于求解想,將不規(guī)則幾何體變化為規(guī)則幾何體,易
16、于求解.21212413)22212223(2RR3131.413341332RRR空間幾何體課件變式訓練變式訓練2 2(20092009海南,寧夏文,海南,寧夏文,1818)如圖,在三棱錐如圖,在三棱錐PABCPABC中,中,PABPAB是是等邊三角形,等邊三角形,PACPAC=PBCPBC=90=90. .(1 1)證明:)證明:ABABPCPC;(2 2)若)若PCPC=4=4,且平面,且平面PACPAC平面平面PBCPBC,求三棱錐求三棱錐PABCPABC的體積的體積. .(1)(1)證明證明 因為因為PABPAB是等邊三角形,所以是等邊三角形,所以PBPB= =PAPA. .因為因為
17、PACPAC=PBCPBC=90=90,PCPC= =PCPC,所以所以RtRtPBCPBCRtRtPACPAC,所以所以ACAC= =BCBC. .如圖,取如圖,取ABAB中點中點D D,連結,連結PDPD、CDCD,空間幾何體課件則則PDPDABAB, ,CDCDABAB, ,又又PDPDCD=DCD=D所以所以ABAB平面平面PDCPDC, ,所以所以ABABPCPC. .(2)(2)解解 作作BEBEPCPC, ,垂足為垂足為E E,連結,連結AEAE. .因為因為RtRtPBCPBCRtRtPACPAC,所以,所以AEAEPCPC, ,AEAE= =BEBE. .由已知,平面由已知,
18、平面PACPAC平面平面PBCPBC,故,故AEBAEB=90=90. .因為因為AEBAEB=90=90,PEBPEB=90=90,AEAE= =BEBE,ABAB= =PBPB,所以所以RtRtAEBAEBRtRtBEPBEP, ,所以所以AEBAEB、PEBPEB、CEBCEB都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形. .由已知由已知PCPC=4=4,得,得AEAE= =BEBE=2=2,AEBAEB的面積的面積S S=2.=2.因為因為PCPC平面平面AEBAEB. .所以三棱錐所以三棱錐P PABCABC的體積的體積V V= = SPC SPC = .= .3138空間幾何體課件三、球與
19、多面體三、球與多面體例例3 在一個倒置的正三棱錐容器內在一個倒置的正三棱錐容器內,放入一個鋼放入一個鋼 球球,鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸,經過棱錐的經過棱錐的 一條側棱和高作截面一條側棱和高作截面,正確的截面圖形是正確的截面圖形是 ( ) 解析解析 正三棱錐的內切球心在高線上正三棱錐的內切球心在高線上,與側面有公與側面有公 共點共點,與棱無公共點與棱無公共點.B空間幾何體課件變式訓練變式訓練3 3 (20092009全國全國理,理,1515)直三棱柱)直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的各頂點都在同一球面上的各頂點都在同一球面上. .若若AB
20、AB=ACAC= =AAAA1 1=2=2,BACBAC=120=120,則此球的表面積等于,則此球的表面積等于 . .解析解析 在在ABCABC中,由余弦定理知中,由余弦定理知BCBC2 2= =ABAB2 2+ +ACAC2 2- -2 2ACACABABcos 120cos 120=4+4-2=4+4-22 22 2 =12, =12,BCBC= .= .由正弦定理知由正弦定理知ABCABC的外接圓半徑的外接圓半徑r r滿足滿足 =2=2r r. .r r=2,=2,由題意知球心到平面由題意知球心到平面ABCABC的距離為的距離為1 1,設球的半,設球的半徑為徑為R R= = ,S S球
21、球=4 =4 R R2 2=20 .=20 .2020)21(32120sin 325122空間幾何體課件例例4 4 已知正四棱錐的底面邊長為已知正四棱錐的底面邊長為a a,側棱長為,側棱長為 a a. .(1 1)求它的外接球的體積;)求它的外接球的體積;(2 2)求它的內切球的表面積)求它的內切球的表面積. .思維啟迪思維啟迪 本題可以根據本題可以根據“切切”“”“接接”關系,先確關系,先確定球的半徑,然后根據體積和表面積公式求解定球的半徑,然后根據體積和表面積公式求解. .解解 如圖所示,如圖所示,SACSAC的外接圓是外接的外接圓是外接球的一個大圓,所以只要求出這個外接球的一個大圓,所
22、以只要求出這個外接圓的半徑即可,而內切球的球心到棱錐圓的半徑即可,而內切球的球心到棱錐的各個面的距離相等,所以可由正四棱的各個面的距離相等,所以可由正四棱錐的體積求出其半徑錐的體積求出其半徑. .2空間幾何體課件(1 1)設外接球的半徑為設外接球的半徑為R R,球心為,球心為O O,則,則OA=OC=OSOA=OC=OS,所以,所以O O為為SACSAC的外心,即的外心,即SACSAC的外的外接圓半徑就是球的半徑接圓半徑就是球的半徑. .AB=BC=aAB=BC=a,AC= aAC= a,SA=SC=AC= aSA=SC=AC= a,SACSAC為正三角形為正三角形. .由正弦定理得由正弦定理
23、得2R= 2R= ,因此因此R= R= ,V V球球= R= R3 3= a= a3 3. .22aaCAAC36260sin 2sin Sa36342768空間幾何體課件(2 2)設內切球的半徑為設內切球的半徑為r r,作,作SESE垂直底面于垂直底面于E E,作,作SFBCSFBC于于F F,連接,連接EFEF,則有則有SF= SF= ,S SSBCSBC= ,= ,S S棱錐全棱錐全= =4 4S SSBCSBC+S+S底底= =( ( + +1)1)a a2 2, ,又又SE= ,SE= ,VV棱錐棱錐= S= S底底h= ah= a2 2 a= a a= a3 3, ,aaaBFSB
24、27)2()2(2222247272121aaaSFBC7aaaEFSF26227222231312666空間幾何體課件r r= = ,S S球球=4 =4 r r2 2= = a a2 2. .探究提高探究提高 (1)(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時,涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時,一般過球心及多面體中的特殊點或線作截面,把空一般過球心及多面體中的特殊點或線作截面,把空間問題化歸為平面問題,再利用平面幾何知識尋找間問題化歸為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系幾何體中元素間的關系. .(2)(2)若球面四點若球面四點P P、A A、B B、C C構成的線段構成的線段P
25、APA、PBPB、PCPC兩兩垂直,且兩兩垂直,且PA=aPA=a,PB=bPB=b,PC=cPC=c,則,則4R4R2 2=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2,把有關元素,把有關元素“補形補形”成為一個球內接正方體成為一個球內接正方體(或其他圖形),從而顯示出球的數量特征,這種(或其他圖形),從而顯示出球的數量特征,這種方法是一種常用的好方法方法是一種常用的好方法. . aaaSV12642) 17(663323全棱錐374 空間幾何體課件變式訓練變式訓練4 4 (20082008浙江理,浙江理,1414)如圖)如圖所示,已知球所示,已知球O O的面上四點的面上四點A A、B B、C
26、C、D D,DADA平面平面ABCABC,ABABBCBC,DADA= =ABAB= =BCBC= = ,則球則球O O的體積等于的體積等于 . .解析解析 以以CDCD為弦,連結兩端點與球面上的點為弦,連結兩端點與球面上的點A A、B B,均有均有ACACADAD,BCBCBDBD,由此可判定,由此可判定CDCD為該球的直為該球的直徑,由徑,由DADA= =ABAB= =BCBC= =得得CD CD = =3= =3,所以球的半徑,所以球的半徑R R= = ,所以,所以V V球球= .= .222BCABDA2329233432933空間幾何體課件規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結1.1.正四面體就是
27、棱長都相等的三棱錐,正六面體就正四面體就是棱長都相等的三棱錐,正六面體就是是正方體,連結正方體六個面的中心,可得到一個正正方體,連結正方體六個面的中心,可得到一個正八八面體,正八面體可以看作是由兩個棱長都相等的正面體,正八面體可以看作是由兩個棱長都相等的正四四棱錐拼接而成棱錐拼接而成. .正方體與球有以下三種特殊情形:一正方體與球有以下三種特殊情形:一是球內切于正方體;二是球與正方體的十二條棱相是球內切于正方體;二是球與正方體的十二條棱相切;三是球外接于正方體切;三是球外接于正方體. .它們的相應軸截面如圖所它們的相應軸截面如圖所示(正方體的棱長為示(正方體的棱長為a a,球的半徑為,球的半徑
28、為R R). .空間幾何體課件空間幾何體課件2.2.一個平面圖形在斜二測畫法下的直觀圖與原圖形相一個平面圖形在斜二測畫法下的直觀圖與原圖形相比發(fā)生了變化,注意原圖與直觀圖中的比發(fā)生了變化,注意原圖與直觀圖中的“三變、三不三變、三不變變”. .三變:坐標軸的夾角改變,與三變:坐標軸的夾角改變,與y y軸平行線段的長軸平行線段的長度改變(減半),圖形改變度改變(減半),圖形改變. .三不變:平行性不變,三不變:平行性不變,與與x x軸平行的線段長度不變,相對位置不變軸平行的線段長度不變,相對位置不變. .按照斜二按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的測畫法得到的平面圖形的直觀圖,其
29、面積與原圖形的面積有以下關系:面積有以下關系: S S直觀圖直觀圖= S= S原圖形原圖形,S S原圖形原圖形= S= S直觀圖直觀圖. .3.3.長方體的外接球長方體的外接球(1 1)長、寬、高分別為)長、寬、高分別為a a、b b、c c的長方體的體的長方體的體 對角線長等于外接球的直徑,即對角線長等于外接球的直徑,即 =2=2R R. .(2 2)棱長為)棱長為a a的正方體的體對角線等于外接球的的正方體的體對角線等于外接球的 直徑,即直徑,即 a a=2=2R R. .4222222cba3空間幾何體課件 4 4. .棱長為棱長為a a的正四面體與球的正四面體與球 (1 1)斜高為斜高
30、為 a. a. (2 2)高為高為 a. a. (3 3)對棱中點連線長為對棱中點連線長為 a. a. (4 4)外接球的半徑為外接球的半徑為 a a,內切球的半徑為,內切球的半徑為 a. a. (5 5)正四面體的表面積為正四面體的表面積為 a a2 2,體積為,體積為 a a3 3. . 5.5.連結棱長為連結棱長為a a的正方體的四個頂點可以得到一的正方體的四個頂點可以得到一 個棱長為個棱長為 a a的正四面體,其體積為正方體體積的正四面體,其體積為正方體體積 的的 . .232622461261223231空間幾何體課件一、選擇題一、選擇題1.1.(20092009銀川模擬)一個空間幾
31、何體的正(主)銀川模擬)一個空間幾何體的正(主) 視圖、側(左)視圖、俯視圖為直角三角形,邊視圖、側(左)視圖、俯視圖為直角三角形,邊 長如圖所示,那么這個幾何體的體積為(長如圖所示,那么這個幾何體的體積為( )空間幾何體課件A.1 B.2A.1 B.2C.3 D.4C.3 D.4解析解析 由三視圖知,幾何體為三棱錐,由三視圖知,幾何體為三棱錐,V V= = 1 12 23=1,3=1,故選故選A.A.答案答案 A A2131空間幾何體課件2.2.已知某個幾何體的三視圖如下,根據圖中標出的已知某個幾何體的三視圖如下,根據圖中標出的 尺寸(單位尺寸(單位:cm):cm),可得這個幾何體的體積是(
32、,可得這個幾何體的體積是( )空間幾何體課件A. cmA. cm3 3 B. cm B. cm3 3C.2 000 cmC.2 000 cm3 3 D.4 000 cm D.4 000 cm3 3解析解析 由幾何體的三視圖可知,幾由幾何體的三視圖可知,幾何體是四棱錐何體是四棱錐. .如圖側面如圖側面PCDPCD面面ABCDABCD. .頂點頂點P P在底面在底面ABCDABCD上的射上的射影影E E是是CDCD的中點的中點. .且且ABAB= =BCBC=20 cm=20 cm,PEPE=20 cm.=20 cm.V VPABCDPABCD= = S SABCDABCDPEPE= = 2020
33、202020= cm20= cm3 3. .答案答案 B B3131300083000830004空間幾何體課件3.3.如圖所示,水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長如圖所示,水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長 均為均為2,2,且側棱且側棱AAAA1 1平面平面A A1 1B B1 1C C1 1, ,正(主)視圖是正(主)視圖是 邊長為邊長為2 2的正方形,該三棱柱的側(左)視圖的面的正方形,該三棱柱的側(左)視圖的面 積為積為 ( ) A.4 B.A.4 B. C. D. C. D.32223空間幾何體課件解析解析 根據已知條件知,其側(左)視圖為以底面三角根據已知條件知,其側(左)視圖為以底面
34、三角形的中線為寬,以棱柱的高為長的長方形,由于其正形的中線為寬,以棱柱的高為長的長方形,由于其正(主)視圖是邊長為(主)視圖是邊長為2 2的正方體,故底面邊長為的正方體,故底面邊長為2 2,底面,底面三角形的中線長為三角形的中線長為 2= 2= ,棱柱的高為,棱柱的高為2 2,所以側,所以側(左)視圖的面積為(左)視圖的面積為 ,故選,故選B.B.答案答案 B B23332空間幾何體課件4.4.四面體的六條棱中,有五條棱長都等于四面體的六條棱中,有五條棱長都等于a a,則該四,則該四 面體的體積的最大值為面體的體積的最大值為 ( ) A. A. a a3 3 B. B. a a3 3 C. C
35、. a a3 3 D. D. a a3 3 解析解析 方法一方法一 設三棱錐另一棱長設三棱錐另一棱長BC=xBC=x, 如圖所示,取如圖所示,取BCBC的中點的中點E E,連結,連結AEAE、 DEDE,易證,易證BCBC垂直于平面垂直于平面ADEADE,838281121空間幾何體課件故故V VA-BCDA-BCD= S= SADEADEBE+ SBE+ SADEADEECEC= S= SADEADEBC= a xBC= a x= = = , = ,當且僅當當且僅當x x2 2=(3a=(3a2 2-x-x2 2) x= a) x= a時取得等號時取得等號. .方法二方法二 如上圖,底如上圖
36、,底ABDABD是固定的,當是固定的,當C C動起來時,動起來時,顯然當平面顯然當平面CADCAD平面平面ABDABD時高最大,體積最大,時高最大,體積最大,V Vmaxmax= a= .= a= .答案答案 C C31313131212322xa )3(12222xaxa12a2)3(222xax83a26)43(2a312383a空間幾何體課件5.(20095.(2009寧波模擬寧波模擬) )一個幾何體的三視圖如圖所一個幾何體的三視圖如圖所 示,則這個幾何體的體積等于示,則這個幾何體的體積等于( )空間幾何體課件A. B. A. B. C. D.C. D.解析解析 由三視圖知,此幾何體為去
37、掉一個角的正方由三視圖知,此幾何體為去掉一個角的正方體體. .如圖如圖. .V=aV=a3 3- - a= aa= a3 3. .答案答案 D D361a321a332a365a22131a65空間幾何體課件二、填空題二、填空題6 6. .如下圖,正三棱柱如下圖,正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的底邊長為的底邊長為2 2,側棱,側棱長為長為4 4,E E、F F分別是分別是ABAB、A A1 1C C1 1的中點,則的中點,則EFEF的長等的長等于于 . .空間幾何體課件解析解析 如圖,取如圖,取ACAC中點中點G G,連結,連結FGFG、EGEG,因為因為E E、F
38、 F分別是分別是ABAB、A A1 1C C1 1的中點,所以的中點,所以FGAAFGAA1 1,FG=AAFG=AA1 1= =4 4,EGBCEGBC,EG= BC=EG= BC=1 1. .因為因為FGFG平面平面ABCABC,所以,所以FGGE.FGGE.在在RtRtEFGEFG中,中,EF= =EF= =1717. .答案答案 2116122 FGEG17空間幾何體課件7.7.如圖所示,三棱錐如圖所示,三棱錐PABCPABC的高的高PO=PO=8 8,AC=BCAC=BC = =3 3,ACB=ACB=3030,MM、N N分別在分別在BCBC和和POPO上,且上,且 CM=xCM=
39、x,PN=PN=2 2CMCM,則下面四個圖象中,則下面四個圖象中 大致大致 描繪了三棱錐描繪了三棱錐NAMCNAMC的體積的體積V V與與x x的變化關系(的變化關系(xx(0 0,3 3). .空間幾何體課件空間幾何體課件解析解析 V VN-AMCN-AMC= S= SAMCAMCONON= = |AC|CM| |AC|CM| (8-28-2x x)= x= x(4 4-x-x)= = (-x-x2 2+ +4 4x x) (0 0 xx3 3)由拋物線圖象性質可知由拋物線圖象性質可知xx(0 0,2 2時,時,V V逐漸增大;逐漸增大;xx2 2,3 3時,時,V V逐漸減小逐漸減小.
40、.答案答案 313121212121空間幾何體課件三、解答題三、解答題8.8.一個多面體的直觀圖,正(主)視圖(正前方觀一個多面體的直觀圖,正(主)視圖(正前方觀 察),俯視圖(正上方觀察),側(左)視圖察),俯視圖(正上方觀察),側(左)視圖 (左側正前方觀察)如下圖所示(左側正前方觀察)如下圖所示.空間幾何體課件(1 1)探求探求ADAD與平面與平面A A1 1BCCBCC1 1的位置關系并說明理由;的位置關系并說明理由;(2 2)求此多面體的表面積和體積求此多面體的表面積和體積. . 解解 從俯視圖可得:底面四邊形從俯視圖可得:底面四邊形ABCDABCD和側面四邊形和側面四邊形 A A1 1C C1 1CBCB是矩形,又從正(主)視圖可得,是矩形,又從正(主)視圖可得, BCABBCAB,BCBABCBA1 1,且,且ABBAABBA1 1=B=B,BCBC面面ABAABA1 1, A A1 1ABA
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