廣東省湛江一中高三第一次綜合檢測文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湛江一中2014屆高三第一次綜合檢測數(shù)學(xué)（文）試題第卷(選擇題 共50分)注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必用黑色筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)、清楚填寫在答題卷的密封線內(nèi)，座位號(hào)填寫在試卷右上角的座位號(hào)欄內(nèi)。2每小題選出答案后，填寫在試卷的答題欄內(nèi)，在試題上作答無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為( )a0 b c d 2.命題“，”的否定是 （ ）a， b，c， d，3.若，則( )a b c d4.已知，則“”是“”的（ ）a.充要條件 b.充分不必要條件 c.必要不充分條件 d.既非充分也非必要

2、條件5.設(shè)滿足 則（ ）a有最小值2，最大值3 b有最小值2，無最大值c有最大值3，無最小值 d既無最小值，也無最大值 6記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則( )a210 b120 c64 d56 7如下圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為. 則該幾何體的俯視圖可以是( )第7題圖8.已知函數(shù)的最大值是，最小值是，最小正周期是，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（ ） a. b. c. d.9若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：若； 若；若； 若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )a1 b2 c3

3、d410. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（） a.(1,10) b.(5,6) c.(10,12) d.(20, 24)第卷(非選擇題 共100分)二、填空題：本大題共5小題，只做4小題。其中第1113題為必做題，第14、15題為選做題，只能做其中的一題，做兩題的，按第一題記分。每小題5分，滿分20分(一)必做題：11.函數(shù)的定義域?yàn)開.12. 冪函數(shù)，當(dāng)x(0,+ ) 時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是_ 13.給出下列四個(gè)命題：函數(shù)有最小值2；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；若“p且q”為假命題，則p、q為假命題；已知定義在r上的可導(dǎo)函

4、數(shù)yf（x）滿足：對(duì)都有f（x）f（x）成立，若當(dāng)x0時(shí)，0，則當(dāng)x0時(shí)，0.其中正確命題的序號(hào)是 (二)選做題：只能做其中的一題，做兩題的，按第一題記分第15題圖14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若為曲線(為參數(shù)且)的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的普通方程為 .15(幾何證明選講選做題)如圖，在中，則_.三、解答題：本大題共有6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（本小題滿分12分） 已知(1)求的值； (2)求的值分組頻數(shù) 10 20 50 20 合計(jì)100 17（本小題滿分12分）某制造商11月生產(chǎn)了一批乒乓球,隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測得每個(gè)球

5、的直徑(單位,保留兩位小數(shù))，將數(shù)據(jù)分組如下表（1）請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表, 并在右圖中畫出頻率分布直方圖; （2）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40，試求這批球的直徑誤差不超過的概率；（3）統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是40.00）作為代表. 據(jù)此,估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值.18.( 本小題滿分14分)已知向量，設(shè)函數(shù)，.（1）求的最小正周期與最大值；（2）在中， 分別是角的對(duì)邊，若的面積為，求的值.19.（本小題滿分14分）如圖所示，已知矩形abcd中，ab=10,bc=6，將矩形沿對(duì)角線bd把a(bǔ)bd折起，使a移到a1點(diǎn)，且a1在平面b

6、cd上的射影o恰好在cd上。(1)求證：bca1d;(2)求證：平面a1bc平面a1bd;(3)求三棱錐a1-bcd的體積。2o.（本小題滿分14分）已知函,將滿足的所有正數(shù) 從小到大排成數(shù)列,記,. （1）證明數(shù)列為等比數(shù)列; （2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和; （3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和. 21（本小題滿分14分）(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處與直線相切， 求實(shí)數(shù)，的值；求函數(shù)在上的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2014屆湛江一中高三月考文科數(shù)學(xué)參考答案一、本大題共1

7、0小題，每小題5分，滿分50分.題號(hào)12345678910答案bcabbbddbc二、填空題(本大題共5小題，只做4小題。滿分20分)11 122 13 14 154三、解答題：本大題共有6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17. 解:（1）頻率分布表如下（3分 ） 分組頻數(shù)頻率 100.105 200.2010 500.5025 200.2010 合計(jì)1001頻率分布直方圖如圖 6分 （2）誤差不超過，即直徑落在范圍內(nèi)的概率為 9分（3）整體數(shù)據(jù)的平均值約為 () 12分 注：頻率分布表可不要最后一列，這里列出，只是為畫頻率

8、分布圖方便 (2)由得，即 ， , ， 10分又, 即, 12分由余弦定理得， 14分19.（本小題滿分14分）（1）bccd,bca1o,bc平面a1cd, （2分）又a1d平面a1cd, bca1d; （4分）(2) a1d a1b, a1dbc, a1d平面a1bc, （6分）又a1d平面a1bd,平面a1bc平面a1bd; （8分）(3)由（1）可知：bc平面a1cd，bca1c, a1cb為直角三角形。（10分）bc=6, a1b=ab=10, a1c=8, =68=24, （12分）（14分）（2）由（1）知