lllx第六章靜力學(xué)空間力系重心

1、northeastern universitypag 1312工程中的空間力系問題力在空間坐標軸上的投影力對軸之矩4空間力系的平衡方程5重心第六章第六章 空間力系空間力系 重心重心northeastern universitypag 22fzyxabcd1f空間力系:力系各分力的作用線分布在空間,而且不能 簡化到某一平面的力系。傳 動 軸azfayfczfcyf6-16-1 工程中的空間力系問題工程中的空間力系問題northeastern universitypag 3cos;cos;cosffffffzyx直接投影法間接投影法xyzofyfzfxfxyf6-26-2 力在空間坐標軸上的投影力

2、在空間坐標軸上的投影;sinffxysinsin;cossinffffyx;cosffzffifffffxzyx),cos(;222 方方向向 大大小小kfjfiffzyxnortheastern universitypag 4平面力對點之矩：度量力使剛體繞某一點轉(zhuǎn)動的效果。力與軸在同平面時，力對該軸之矩為零。6-36-3 力對軸之矩力對軸之矩一、空間的力對軸之矩空間力對軸之矩：度量力使剛體繞某一軸轉(zhuǎn)動的效果。northeastern universitypag 5zf正負： 迎著z軸,力使物體繞z軸逆時針轉(zhuǎn),力矩為正;反之為負。單位： n m 或或 kn m hoabxyfzf一、空間的力對

3、軸之矩)(fmz)()(zzxyzfmfm)(xyzfmhfxyoaba 2符合右手螺旋法則。06-36-3 力對軸之矩力對軸之矩 代數(shù)量合力矩定理：空間力系的合力對某一軸之矩等于力系 中各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。northeastern universitypag 6zfabhoxyfzf)()()(xyoxyzzfmfmfm)()(yoxofmfmxyyfxf 二、合力矩定理的解析式6-36-3 力對軸之矩力對軸之矩yzxzfyffm)(zxyxfzffm)(合力矩定理：空間力系的合力對某一軸之矩等于力系 中各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。ixiiyiizziziixiiyyiyiiziix

4、xfyfxfmfmfxfzfmfmfzfyfmfm)()()()()()(northeastern universitypag 7例例6-1 手柄手柄abcd的的上上作用一力作用一力f, ,已知已知f與與xz平面平行且與平面平行且與cd的夾角為的夾角為, ,尺寸如圖尺寸如圖。求力在三軸上的投影及對三軸之矩。求力在三軸上的投影及對三軸之矩。 解解: : 定義法定義法力在軸上的投影力在軸上的投影力對軸之矩力對軸之矩ab、bc、cd分別與分別與z軸軸、y軸軸、x軸平行軸平行;cosffx0yfsin ffz)(fmxbf )sin()(fmyaf)cos(cf)sin()(fmzbf )cos(xz

5、abcdabcyf6-36-3 力對軸之矩力對軸之矩northeastern universitypag 8 解析法解析法例例6-1 手柄手柄abcd的的上上作用一力作用一力f, ,已知已知f與與xz平面平行且與平面平行且與cd的夾角為的夾角為, ,尺寸如圖尺寸如圖。求力在三軸上的投影及對三軸之矩。求力在三軸上的投影及對三軸之矩。 xzabcdabcyfsin; 0;cos;fffffazbycxzyx力對軸之矩力對軸之矩yzxzfyffm)(sin0sinfbafbzxyxfzffm)(cossinsin)()cos(fafcfcfaxyzyfxffm)(cos)cos(0fbfbc6-36

6、-3 力對軸之矩力對軸之矩northeastern universitypag 96-46-4 空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程一、空間一般力系向一點的簡化oabcxyz2f1f3f2f1f3f1m2m3mrf)( ; ioiiifmmff空間匯交力系的合力 主矢力的平移定理 空間一般力系轉(zhuǎn)化為空間匯交力系和空間力偶系。大小 方向 222)()()( iziyixrffffirff),cos(rixrffifkfjfiffiziyixinortheastern universitypag 10oabcxyz一、空間一般力系向一點的簡化om空間力偶系的合力偶之矩 主矩1m2m3mrfiomm

7、kfmjfmifmiziyix)()()(kfyfxjfxfzifzfyixiiyiiziixiiyiizi)()()(大小 方向 222ozoyoxommmm222)()()(iziyixfmfmfmooxommim),cos(oixmfm)(6-46-4 空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程kmjmimozoyoxnortheastern universitypag 11平衡的充要條件：力系的主矢和對任一點的主矩都為零二、空間一般力系的平衡方程0)(0)(0)(000fmfmfmfffzyxzyx平衡方程: 各分力在三個坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零; 各分力對各個坐標軸之矩的代數(shù)和等于零

8、。 0 ; 0ormf222)()()(iziyixrffff222)()()(iziyixofmfmfmm6-46-4 空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程northeastern universitypag 12解解: : 取主軸、卡盤、齒輪和工件為研究對象，畫受力圖取主軸、卡盤、齒輪和工件為研究對象，畫受力圖 在圖示坐標系下列平衡方程在圖示坐標系下列平衡方程ffr36. 0fxyz例例6-2 圖示車床主軸，已知車刀對工件的切削力為圖示車床主軸，已知車刀對工件的切削力為fx= 6.8kn, , fy = 17kn, ,fz = 4.25kn; ;切削半徑切削半徑r = 30mm的工件時的工

9、件時, ,節(jié)圓半徑節(jié)圓半徑r = 50mm的直齒輪的直齒輪c的的 ?？ūP卡盤、工件不計自重工件不計自重, ,當主當主軸勻速轉(zhuǎn)動時軸勻速轉(zhuǎn)動時, ,求齒輪嚙合力求齒輪嚙合力; ;徑向軸承徑向軸承a和止推軸承和止推軸承b的約束的約束力力; ;三爪卡盤三爪卡盤e在在o處對工件的約束力。處對工件的約束力。xfzfyfyzffzfyfrrbxfbzfbyfazfayf48876288100f6-46-4 空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程northeastern universitypag 13fxyzxfzfyfyzffzfyfrrbxfbzfbyfazfayf48876288100fffmmrmm

10、rknfknfknfrzyx36. 0505025. 4178 . 6, 0 xf0 xbxff, 0yf0yaybyffff, 0zf0zazbzffff, 0)(fmx0rfrfy, 0)(fmy038876)76488(xzbzfrfff, 0)(fmzkn.fkn.fkn.fkn.fkn.fkn.fkn.fbzbybxazay1912118664158731673210038876)76488(ybyfff6-46-4 空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程northeastern universitypag 14 取工件為研究對象畫受力圖取工件為研究對象畫受力圖 在圖示在圖示坐標系坐標

11、系下下列平衡方程列平衡方程xyzoxfozfoyfzmxmymxfzfyffxfzfyfbxfbzfbyfazfayf48876288100f, 0 xf0 xoxff, 0yf0yoyff, 0zf0zozff, 0)(fmx0rfmyx, 0)(fmy, 0)(fmz0100yzfm0100 xzyfrfmmknmmknmmknmknfknfknfzyxozoyox7 . 1;22. 0;51. 025. 4;17;8 . 66-46-4 空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程northeastern universitypag 15 6-56-5 重重 心心鐵水包 塔式起重機 northe

12、astern universitypag 16xyzoc6-56-5 重重 心心pzpzpyppxpxiiciiciicygmpiiiivm , 重心計算公式一、重心czcxcypixiziyip 質(zhì)心計算公式mzmzmymmxmxiiciiciicynortheastern universitypag 17xyzoc6-56-5 重重 心心iivpiivm , 均質(zhì)物體一、重心czcxcypixiziyippzpzpyppxpxiiciiciicy 重心計算公式vzvzvyvvxvxiiciiciicy 形心計算公式northeastern universitypag 186-56-5 重重

13、 心心havii均質(zhì)薄板一、重心xyoccxcypvzvzvyvvxvxiiciiciicy 形心計算公式ayaaxaxiiciicy 截面圖形對 軸的靜矩northeastern universitypag 19yxr1、簡單幾何形體cd32r6-56-5 重重 心心二、確定物體重心的方法rdrda213cos2ryidadayyicdrdr2321cos31233sin2rrsin32rnortheastern universitypag 20cos;cos;cosffffffzyx直接投影法間接投影法ffifffffxzyx),cos(;222 方方向向 大大小小kfjfiffzyx1、

14、力在直角坐標軸上的投影cos;sinsin;cossin;sinffffffffzyxxyxyzofyfzfxfxyf第六章第六章 空間力系空間力系 重心重心northeastern universitypag 21正負：迎著z軸,力使物體繞z軸逆時針轉(zhuǎn),力矩為正;反之為負。單位：n m 或或 kn m )()()(xyoxyzzfmfmfmoabxyahf2 力對軸之矩的絕對值等于力在垂直于該軸的平面上的分力對這個平面與該軸交點之矩。 符合右手螺旋法則。2、空間的力對軸之矩 代數(shù)量第六章第六章 空間力系空間力系 重心重心zhoabxyfzffnortheastern universitypa

15、g 22oabcxyz2f1f3f2f1f3f1m2m3mrf)( ; ioiiifmmff主矢力線平移定理 空間一般力系轉(zhuǎn)化為空間匯交力系和空間力偶系。大小 方向 222)()()( iziyixrffffkfjfiffffiziyixiir),cos(rixrffif第六章第六章 空間力系空間力系 重心重心3、空間一般力系向一點的簡化northeastern universitypag 23oabcxyzom主矩1m2m3mrfkmjmimmmozoyoxiokfmjfmifmiziyix)()()(kfyfxjfxfzifzfyixiiyiiziixiiyiizi)()()(大小 方向

16、222222)()()( iziyixozoyoxofmfmfmmmmmoixooxomfmmmim)(),cos(第六章第六章 空間力系空間力系 重心重心3、空間一般力系向一點的簡化northeastern universitypag 24平衡的充要條件：力系的主矢和對任一點的主矩都為零0 ; 0ormf0)(0)(0)( 000fmfmfmfffzyxzyx4、空間一般力系的平衡方程 空間一般力系 空間平行力系 0)(0)(0fmfmfyxz第六章第六章 空間力系空間力系 重心重心northeastern universitypag 255、重心xyzociivm , ixcxcyiyiz

17、czipppzpzpyppxpxiiciiciicy;vzvzvyvyvxvxiiciiciic;均質(zhì)薄板形心.;iiiciiicayayaxax第六章第六章 空間力系空間力系 重心重心mzmzmymymxmxiiciiciic;均質(zhì)物體形心質(zhì)心northeastern universitypag 26重心的確定方法： 簡單幾何形體 組合法5、重心第六章第六章 空間力系空間力系 重心重心northeastern universitypag 27103030103010cxyo 分割法1a3a2a6-56-5 重重 心心2、組合法45;15;300111yxa30; 5;400222yxa5;1

18、5;300333yxaiiicaxax321332211aaaxaxaxa2300400300153005400)15(300321332211aaayayayaayayiiic2730040030053003040045300二、確定物體重心的方法northeastern universitypag 28103030103010cxyo 負面積法6-56-5 重重 心心1b3b2b2、組合法25; 0;3000111yxb20;15;1200222yxb30;20;800333yxbiiicaxax321332211bbbxbxbxb2)800()1200(300020)800()15()1200(03000iiicayay27)800()1200(300030)800(20)1200(253000二、確定物體重心的方法northeastern universitypag 29 懸掛法6-56-5 重重 心心3、實驗法二、確定物體重心