(完整版)2019年高考文科數(shù)學(xué)全國1卷(附答案)

1、12B-SX-0000022、5 15 1,比是251（X5 =0.618稱為黃金分割比例），著名22的斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是立.若某人滿足2上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmC. 6,7 D, 1,6,7sin x x5.函數(shù)f(x)=2在tt,兀的圖像大致為cos x x絕密啟用前_ -2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試_ -文科數(shù)學(xué)全國I卷_ -本試卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘j（適用

2、地區(qū)：河北、河南、山西、山東、江西、安徽、湖北、湖南、廣東、福建 ）注意事項： . . . . . ._1,答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。- . . . . . . . . . . . . . . ._2,回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。_ 一如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在_線答題卡上。寫在本試卷上無效。二封_ 黑 3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。7 - 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選 丘- 項中，只有一項是符合題目要求的。

3、1 .設(shè) z -一-，則 Z =-1 2i班-二八二A.2B. 73C.V2D.1- -M 2,已知集合 U 1,2,3,4,5,6,7 , A 2,3,4,5 , B 2,3,6,7 ,則_ 線 BI aA二封可_密- A,1,6B, 1,7-1 -3 -0.20.33,已知 a log2 0.2,b 2 ,c 0.2 ,則6.某學(xué)校為了解1 000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1, 2,，1 000,C. c a bS - 4古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A . 8號學(xué)生B. 200

4、號學(xué)生7. tan255 =A. -2-M B. -2+V3100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生C. 616號學(xué)生D. 815號學(xué)生C. 2-V3D. 2+J312B-SX-0000022-3 -5 -8.已知非零向量 a, b滿足a =2 b ,且(a6)b,則a與b的夾角為B.c 2nC.32A,上22B. 土39.如圖是求2C.42y32 x D .5A.B.C.1A=2 A1A=2 A.1D. A=12A12A10.雙曲線C:離心率為A. 2sin40的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入二、填空題:13.曲線y本題共3（x24小題，每小題5分，共20分。x)3在點(0, 0)處的切線方程為

5、3 -14.記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.若a1 1, S3 -,則S4=4一.3 n.一.15 .函數(shù)f (x) sin(2 x ) 3cos x的取小值為216 .已知/ ACB= 90, P為平面 ABC外一點，PC=2,點P到/ACB兩邊AC, BC 的距離均為 J3，那么P到平面ABC的距離為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721 題2x2ab21(a 0,b 0)的一條漸近線的傾斜角為130。，則C的為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. （12 分）B.2cos40C.1

6、1 . ZABC 的內(nèi)角 A,B,sin50C的對邊分別為a, b, c,已知D. -1cos50asinA bsinB=4csinC,4A. 6cB.C. 4D. 312.已知橢圓C的焦點為F1( 1,0)F2(1,0) 過F2的直線與C交于A, B兩點若|AF2| 2|F2B|, |AB| |BF|,則 c 的方程為不滿意男顧客4010女顧客3020該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表:(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率;某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了 50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?12B-

7、SX-00000222 附：K22n(ad bc).(a b)(c d)(a c)(b d)P (K2 次)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818. (12 分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S9=-a5.(1)若a3=4,求an的通項公式；(2)若ai0,求使得0刃n的n的取值范圍.-5 -6 -12B-SX-0000022-7 -8 -19. （12 分）如圖，直四柱 ABCD XiBiCiDi 的底面是菱形，AAi=4, AB=2 , /BAD=60,E, M, N分別是BC, BBi, AiD的中點.(1)證明：MN /平面 CiDE；(2)求點C到

8、平面CiDE的距離.20. (i2 分)已知函數(shù) f (x) =2sinxxcosxx, f (x)為 f (x)的導(dǎo)數(shù).(i)證明：f (x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點；(2)若xC 0,兀時，f (x)x,求a的取值范圍.12B-SX-00000221 t21 t24tFT(t為參數(shù))，以坐21 . (12 分)已知點A, B關(guān)于坐標原點 O對稱，|AB =4, OM過點A, B且與直線x+2=0 相切.(1)若A在直線x+y=0上，求。M的半徑；(2)是否存在定點 P,使得當A運動時，MA - MP I為定值？并說明理由.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如

9、果多做，則按 所做的第一題計分。22 .選彳4-4：坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為-9 -10 -標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 l的極坐標方程為 2 cos33 sin 11 0 .(1)求C和l的直角坐標方程；(2)求C上的點到l距離的最小值.12B-SX-000002223 .選彳4-5 :不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明:(1) 1 1 1 a2 b2 c2； a b c(2)(a b)3 (b c)3 (c a)3 24.-ii -12 -12B-SX-00000222019年普通高等學(xué)校

10、招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)全國I卷參考答案、選擇題1 . c2. C3. B4. B5. D6. C7. D二、填空題8. B9. A10. D11. A12. B13. y=3x三、解答題17.解：14. 5 815. -416.五(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為竺500.8 ,因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為30 0 6 ,因此女顧客對該商場服務(wù)滿50意的概率的估計值為0.6.由 0知d 0 ,故S；an等價于n2 11n 10, 0,解得1由W10所以n的取值范圍是n|1麴Jn 10, n N.19.解：(1)連結(jié)BC,M

11、E.因為m, e分別為BB1,BC的中點，所以ME/ RC,且ME 1 BiC .又因為N為AD的中點，所以ND - AiD . 22由題設(shè)知AB1= DC ,可得BC= AD ,故ME = ND ,因此四邊形MNDE為平行四邊形， MN / ED .又MN 平面GDE,所以MN /平面CDE.(2)過C作Cie的垂線，垂足為H.由已知可得 DE BC, DE GC,所以de,平面GCE,故DELCH.從而ch，平面GDE,故CH的長即為c到平面GDE的距離，-13 -15 -(2) K2100 (40 20 30 10)250 50 70 304.762.由已知可得CE=1, CiC=4,所

12、以C1E 行，故CH由于4.762 3.841,故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差 異.18.解：從而點C到平面4.17CDE的距離為17(1)設(shè)an的公差為d.由 S9 25得 4 4do.由 a3=4 得 a12d 4 .于是a 8,d2.因此an的通項公式為an 10 2n.(2)由(1)得備4d,故 an (n 5)d,Sn n(n 9)d .220.解:4、171712B-SX-0000022(1)設(shè) g(x) f (x),則 g(x)cos xxsin x 1, g (x) xcos x .4x.當 x (0,-)時，g (x) 0 ;當 x 2時，g (x) 0

13、 ,所以 g (x)在(0 -) ，2因為曲線C:y2 4x是以點p(i,o)為焦點，以直線x1為準線的拋物線,所以冗單調(diào)遞增，在 一，九單調(diào)遞減.2|MP|=x+1 .因為|MA| |MP|二r |MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在滿足條件的定點P.22.解：(1)因為1冗又 g(0) 0,g -0,g(力22,故g (x)在(0,勸存在唯一零點.1 t21 t21,且x1 t2t24t2t2 2所以f (x)在(0,勸存在唯一零點.(2)由題設(shè)知式)a兀f(n) 0,可得C的直角坐標方程為由(1)知，f (x)在(0,勸只有一個零點,f (x) 0 ;當 x Xo,冗時，f (x)

14、0在x0,冗單調(diào)遞減.設(shè)為又f(0)0, f(0,所以，當x 0,句時,x0,且當x0,x0時,f(x)在0,xo單調(diào)遞增,f (x)0 .又當 a, 0, x 0,用時，axwo,故 f(x)ax.因此，a的取值范圍是(，0.21.解：(1)因為e M過點A,B,所以圓心 M在AB的垂直平分線上.由已知A在 直線x + y=0上，且A,B關(guān)于坐標原點 O對稱，所以M在直線y X上，故可 設(shè) M (a, a).因為e M與直線x+2=0相切，所以e M的半徑為r |a 2 |.由已知得|AO|=2,又MOu AOr,故可得2a2 4 (a 2)2,解得a=0或a=4.故eM的半徑r=2或r=6

15、.(2)存在定點P(1,0),使得|MA| |MP|為定值.理由如下：設(shè)M (x, y),由已知得eM的半徑為r=|x+2|,|AO|=2 .由于MOu AO ,故可得x2 y2 4 (x 2)2 ,化簡得M的軌跡方程為l的直角坐標方程為2xy2 1(x4,3y 111).0.x cos .(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為，y 2sinC上的點到l的距離為|2cos 2.3 sin 11|Q 時，4cos23.解：(1)b2所以為參數(shù),4cos1111取得最小值7,故C上的點到l距離的最小因為b2 2abb2222c 2bcc a2ac,又abc 1,故有ab,abbc cabc ca 11a

16、bc2 b2因為a, b, c為正數(shù)且abc1,故有-17 -16 -12B-SX-0000022-17 -19 -(a b)3 (b c)3 (c a)3 33 (a b)3(b c)3(a c)3=3(a+b)(b+c)(a+c)3 (2 .ab) (2. bc) (2. ac)=24.所以(a b)3 (b c)3 (c a)3 24.一、選理心L C7. D二、填空題13. y= 3x三、KWM2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案2- C 3, B & b 5, 口 酣匚 隊 H9- A10. DIt A LE B14. 1IS, T1也 近u,由調(diào)楮數(shù)據(jù)，男顫客

17、中對諜商珞戰(zhàn)外滿意的比率為匯=03.因此男顧客對該 5ro商場”多滿意的概率的估法值為0女蟆客中時談隔后服多滿意的比率為3 = 0吞,因此女顧客對深商場眼外襁意的概 50率的估計茄為0.6.（2r,卻“收.50m50x70k30由于4.7軌3I,故有95拓的把握認為,兒 女網(wǎng)客對該商場服務(wù)的評價書用18.解*設(shè)應(yīng)）的公先為小由 5. =得/ +4d = 0 P由3 = 4 用 4 + 2t/4.于是a可. d n 7.因此?。┑耐ㄒ怨綖?=10 啟3）由（1）聞2=一3.故4 W7肘.后幽-9W.由.Q如d喧。.戰(zhàn)三、等價于/T舊川口若明 解存毫/喜1。一所以內(nèi)的取衍瘡第是佃HWmWIO E

18、EN.12B-SX-0000022由知, 躇“8*時.X /(o)o.乂%。毛0.19. Mt嫡好版.內(nèi)殘利為網(wǎng)比 的中點,所以皿監(jiān)G部乂國為為 洲I的中也，所以川口.！)。由戳通加4理4 BC.可司羋. 4 40,敬 MEAN。.因此四通幫刈同適為平行四地唐. 心”0又用之平面匚麻所以AW平由3吐 過CfTj的*黑木足小的已知可都白,此. D 1 cc _后以次，平面卻匚人放班1E, 從而CHL平面GDE.故CH的RUJ為匚到平面。白的距離r由巳對何用CEj C.C-4,斯以R =后,熱CH=,從而就C到平面GDE的靠腹為客,.20. 解二口)設(shè)武力= /)+ *sinx-| h jtwsx.身一。,學(xué)時.fH40：當工田打)時.fJ(z)0,烈由=-2他對“在他制群齊噌一零點.所以fix在(0, 1)存在曜一零點.由出/如，(3)力圖,/位0,對價Z0.77幻在俄制只有一個軍.吸，設(shè)力旦與工川0,&1時* /)0; r(x)0.時* ax黑0 *數(shù)人工)云國r.因此，。的取出整因肥(一，0.21. /(I)四為點B .質(zhì)慌心M在 W平野.上，曲已.在與干尸*0上，且#，美于 *存原