初中數(shù)學(xué)《不等式及其解集》學(xué)案

1、不等式及其解集教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)技能：使學(xué)生感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義。初步體會(huì)到不等式是研究量與量之間關(guān)系的重要模型之一。讓學(xué)生理解不等式的解與解集的意義。(2)數(shù)學(xué)思考：通過(guò)類比方程學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生初步掌握類比的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想。(3)解決問(wèn)題：通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)(4)情感態(tài)度：讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：正

2、確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。難點(diǎn)：正確理解不等式解集的意義。教法和學(xué)法分析1、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)采用探究式教學(xué)方法，整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。2、活動(dòng)的開展利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，組織活潑互動(dòng)、有效的教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用利用課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題情景，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率。教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖1、創(chuàng)設(shè)情境、 引入新課活動(dòng)1

3、觀察圖片，并思考：為什么（乙）圖中天平發(fā)生了傾斜？在公路上,我們可以看到以下幾種交通標(biāo)志，它們有著不同的意義如果設(shè)汽車載重為，寬度為，高度為，速度為，請(qǐng)你用不等式表示下面各種標(biāo)志的意義。教師出示問(wèn)題。學(xué)生觀察回答師總結(jié)：從這兩個(gè)問(wèn)題中我們看到數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系。數(shù)學(xué)中我們用不等式表示不等關(guān)系。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)不等式及其解集（師板書課題） 本次活動(dòng)的設(shè)置目的是： 通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過(guò)渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。2、自主探究、講授新課活動(dòng)2一輛勻速行駛的汽車在11：20時(shí)距離a地50千米。要在12：00以前駛過(guò)a地，車速應(yīng)該具備什么條

4、件？若設(shè)車速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？仔細(xì)觀察、x50這兩個(gè)式子，它們有什么特點(diǎn)？ 你知道還有哪些不等符號(hào)嗎？例1：用不等式表示：（1） a是正數(shù)（2） a是負(fù)數(shù)（3） a與5的和小于7（4） a與2的差大于-1（5） a 的4倍大于8（6） a的一半小于3例2：下列式子中哪些是不等式？（1）a+b=b+a（2）35 （3）x1 （4）x+36 （5）2mn （6）2x3我們看到：在（2）、（3）、（4）、（5）這幾個(gè)不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們仿照一元一次方程的定義，給出一元一次不等式的定義。 活動(dòng)3要使汽車在12：00以前駛過(guò)a地，你認(rèn)為車速應(yīng)該為多少呢？

5、例3：判斷下列數(shù)中哪些是不等式 x 50的解：76，73，79，80，749，751，90，60例4：你能找出這個(gè)不等式其他的解嗎？它到底有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師畫出路程圖，師生共同分析設(shè)車速是x千米/時(shí)，則從時(shí)間上看可用式子表示為；從路程上看可表示為x50。生回答，教師板書“，”師生共同歸納得出：不等式：用“、 、”號(hào)表示大小關(guān)系的式子,叫不等式.學(xué)生獨(dú)立思考判斷，教師注意糾錯(cuò)改正，并由師生共同歸納：上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)。我們把那些類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。 學(xué)生小組討論交流后選派代表回答。教師總結(jié)：

6、我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。剛才同學(xué)們提到的數(shù)值哪些是不等式x50的解呢？并提出例3。師生共同討論后得出：當(dāng)x75時(shí)，不等式x50成立；當(dāng)x75或x=75時(shí)，不等式x50不成立。這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式x50的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)。因此，x75表示了能使不等式x50成立的“x”的取值范圍，我們把它叫做不等式x50的解的集合，簡(jiǎn)稱解集。這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來(lái)表示（教師示范表示方法）?；氐角懊娴膯?wèn)題，要使汽車在12：00以前駛過(guò)a地，車速必須大于每小時(shí)75米。一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組

7、成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。本次活動(dòng)應(yīng)關(guān)注：（1）注重評(píng)價(jià)學(xué)生在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中的參與度、思維特征、與同伴的合作交流的情況；（2）關(guān)注學(xué)生是否敢于發(fā)表自己的見解。此次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，是否能夠準(zhǔn)確地用算式來(lái)表達(dá)“大于”、“小于”；（2）關(guān)注學(xué)生是否能夠說(shuō)明自己的探究思路、解釋結(jié)果的合理性。問(wèn)題的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并歸納出不等式的意義。本次活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注： （1）學(xué)生能否積極主動(dòng)的獨(dú)立思考；（2）關(guān)注學(xué)生的歸納、猜想等思維活動(dòng)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置使學(xué)生在甄別不等式的過(guò)程中，加深對(duì)不等式意義的理解，引出一元一次不等式的

8、概念。該問(wèn)題的設(shè)置讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并通過(guò)計(jì)算、動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，初步體會(huì)不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處。例3、4的設(shè)置，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些引人入勝的問(wèn)題，可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識(shí)，分散了難點(diǎn)。 教師作“在數(shù)軸上表示不等式解集”的示范，滲透著數(shù)形結(jié)合的思想方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)作了鋪墊。3、應(yīng)用新知、嘗試練習(xí)活動(dòng)4下列哪些是不等式x+36的解？哪些不是？4，25，0，1，25，3，32，48，8，12 直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）x+36（2）2x8（3）x20學(xué)生快速搶答。教師注意糾正錯(cuò)誤。 此次

9、活動(dòng)應(yīng)關(guān)注： （1）學(xué)生是否正確理解了不等式解的概念；（2）對(duì)于不等式的解集，學(xué)生是否能準(zhǔn)確的在數(shù)軸上進(jìn)行表示。 問(wèn)題1的設(shè)置 鞏固了學(xué)生對(duì)不等式解的概念的理解。 問(wèn)題2的設(shè)置鞏固了學(xué)生對(duì)不等式解集概念的理解，并會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集。4、拓展延伸、提高能力活動(dòng)5 某開山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)。已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒08厘米，人跑開的速度是每秒4米。為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)超過(guò)多少厘米？ 學(xué)生分組討論、解答問(wèn)題，教師參與討論，作適當(dāng)指導(dǎo)。本次活動(dòng)教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生是否通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，找到量與量之間存在的不等關(guān)系；（2）能否通過(guò)討論交流

10、解決實(shí)際問(wèn)題 這一實(shí)際問(wèn)題的設(shè)置進(jìn)一步鞏固了學(xué)生所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生感受了 新知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的用途。5、總結(jié)歸納、布置作業(yè)問(wèn)題：你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？ 學(xué)生獨(dú)立思考、回答、補(bǔ)充，可以采用小組間互問(wèn)互答等方式。教師適當(dāng)指導(dǎo)。本次活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：（1） 不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度；（2） 學(xué)生在談收獲時(shí)對(duì)不同方面的感受；（3） 學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難和克服困難的能力。 通過(guò)激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)。使小結(jié)活動(dòng)不流于形式而具有實(shí)效性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)條件，以梳理自己在本節(jié)課中的收獲。必做題：

11、教科書第134頁(yè)習(xí)題91第1、2題。選做題：教科書第134頁(yè)習(xí)題91第3題。 分層作業(yè)使不同層次的學(xué)生都能獲得提高。四、板書設(shè)計(jì) 不等式及其解集不等式： 例1一元一次不等式: 例2不等式的解: 不等式的解集: 設(shè)計(jì)構(gòu)思本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問(wèn)題等，研究這些問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型。教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型。在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解