2圓周角和圓心角重點(diǎn)自制

1、 圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系 前面學(xué)習(xí)了圓周角的定義，下面就進(jìn)入圓周前面學(xué)習(xí)了圓周角的定義，下面就進(jìn)入圓周角定理的探索和證明過程。角定理的探索和證明過程。2.2.圓周角定理圓周角定理探究：探究： （1 1）如圖）如圖4 4，分別測(cè)量，分別測(cè)量bcbc所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角bacbac和圓和圓心角心角bocboc的度數(shù)的度數(shù). .32討論：討論：它們之間的大小有什么關(guān)系？它們之間的大小有什么關(guān)系？ 若將若將a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a 或或a 的位置時(shí)，它們的關(guān)系仍成的位置時(shí)，它們的關(guān)系仍成立嗎？立嗎？重點(diǎn)重點(diǎn)1 1 “實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)觀察觀察操作操作合作交流合作交流猜想猜想

2、證明證明”的探究過程的探究過程b圖4caoa2a3實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)： 每位同學(xué)任畫一個(gè)圓，并在圓上任取一每位同學(xué)任畫一個(gè)圓，并在圓上任取一條弧，作出這條弧所對(duì)的圓周角和圓心角，條弧，作出這條弧所對(duì)的圓周角和圓心角，測(cè)量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？測(cè)量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？ 通過測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)通過測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)：圓周角的度數(shù)等：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。分析：分析：由于猜想的結(jié)論是由有限個(gè)度量結(jié)果由于猜想的結(jié)論是由有限個(gè)度量結(jié)果得出的，而得出的，而bcbc所對(duì)的圓周角卻有無數(shù)個(gè)，所所對(duì)的圓周角卻有無數(shù)個(gè)，所以我們必須證明對(duì)

3、這無數(shù)個(gè)圓周角結(jié)論都成以我們必須證明對(duì)這無數(shù)個(gè)圓周角結(jié)論都成立。那么怎樣證明這無數(shù)個(gè)圓周角的度數(shù)都立。那么怎樣證明這無數(shù)個(gè)圓周角的度數(shù)都等于圓心角度數(shù)的一半呢？等于圓心角度數(shù)的一半呢？ 觀察（圖觀察（圖4 4）：并）：并注意這無數(shù)個(gè)圓周角注意這無數(shù)個(gè)圓周角和圓心角和圓心角o o的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。圖圖4 4重點(diǎn)重點(diǎn) 2 2圓周角度數(shù)定理的證明圓周角度數(shù)定理的證明 因此我們只要分別證明上述三種情況即可。因此我們只要分別證明上述三種情況即可。bcoa(p1或p4)bca（p3）oobca(p2) 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：這無數(shù)個(gè)圓周角與圓心的位這無數(shù)個(gè)圓周角與圓心的位置關(guān)系有以下三種：置關(guān)系有以下三種：

4、boc=2a oa=ob a=b boc=b+a 當(dāng)圓心當(dāng)圓心o o在圓周角在圓周角(a a) )的一邊的一邊( (a ac)c)上時(shí)上時(shí), ,圓周角圓周角a a與圓心角與圓心角b bococ的大小關(guān)系的大小關(guān)系. . bocboc是是baobao的外角的外角obac即 a = boc211.1.首先考慮第一種情況：首先考慮第一種情況：第二種情況第二種情況：2.2.當(dāng)圓心當(dāng)圓心o o在圓周角在圓周角(bac)(bac)的內(nèi)部的內(nèi)部時(shí)時(shí), ,圓周角圓周角bacbac與圓心角與圓心角bocboc的的大小關(guān)系會(huì)怎樣大小關(guān)系會(huì)怎樣? ? 過點(diǎn)過點(diǎn)a a作直徑作直徑ad.ad.obacd bad = b

5、od，21obac即 bac = boc21 提示提示: :能否轉(zhuǎn)化為第一種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況? ?21cad= codbad+cad =bad+cad = bod + cod bod + cod2121= boc= boc21由第一種情況可得由第一種情況可得: :第三種情況第三種情況：3.3.當(dāng)圓心當(dāng)圓心o o在圓周角在圓周角(bac)(bac)的外的外部時(shí)部時(shí), ,圓周角圓周角bacbac與圓心角與圓心角bocboc的大小關(guān)系會(huì)怎樣的大小關(guān)系會(huì)怎樣? ?提示提示: :能否也轉(zhuǎn)化為第一種情況能否也轉(zhuǎn)化為第一種情況? ?過點(diǎn)過點(diǎn)a a作直徑作直徑adad. .o結(jié)論：結(jié)論：同弧所對(duì)的同弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓圓心角心角的度數(shù)的一半的度數(shù)的一半. .d bad = bod21bacobac即 bac = boc2121cad = cod,bad-cad = bod - cod