教輔高考數學復習練習之壓軸題1

1、第二部分/三、壓軸題壓軸題(一)8(2020·山東德州一模)已知函數f(x)若關于x的方程f2(x)(1m)f(x)m0有且只有兩個不同實數根，則m的取值范圍是()a.b(，0)c(，1)(1,0)d(，0)(1,2)答案c解析當x>0時，f(x)，則f(x)，令f(x)>0，得0<x<e，令f(x)<0，得x>e.函數f(x)在(0，e)上單調遞增，在e，)上單調遞減，又f(e)，畫出函數圖象，如圖所示f2(x)(1m)f(x)m0，即(f(x)m)(f(x)1)0，當f(x)1時，根據圖象知有1個解，故f(x)m有1個解，根據圖象知m(，1)(

2、1,0).故選c.12(多選)(2020·山東大學附屬中學6月模擬檢測)已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為2，如圖，m為cc1上的動點，am平面.下面說法正確的是()a直線ab與平面所成角的正弦值范圍為b點m與點c1重合時，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大c點m為cc1的中點時，若平面經過點b，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形d已知n為dd1的中點，當ammn的和最小時，m為cc1的中點答案ac解析以點d為坐標原點，da，dc，dd1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系dxyz，則點a(2，0,0)，b(2,2,0)，設點m(0,2，a)(0a2)，

3、am平面，則為平面的一個法向量，且(2,2，a)，(0,2,0)，|cos，|，直線ab與平面所成角的正弦值范圍為，a正確；當m與c1重合時，連接a1d，bd，a1b，ac，在正方體abcda1b1c1d1中，cc1平面abcd，bd平面abcd，bdcc1，四邊形abcd是正方形，bdac，cc1acc，bd平面acc1，ac1平面acc1，ac1bd，同理可證ac1a1d，a1dbdd，ac1平面a1bd，易知a1bd是邊長為2的等邊三角形，其面積為sa1bd×(2)22，周長為2×36.設e，f，q，n，g，h分別為棱a1d1，a1b1，bb1，bc，cd，dd1的中

4、點，易知六邊形efqngh是邊長為的正六邊形，且平面efqngh平面a1bd，正六邊形efqngh的周長為6，面積為6××()23，則a1bd的面積小于正六邊形efqngh的面積，它們的周長相等，b錯誤；設平面交棱a1d1于點e(b,0,2)，點m(0,2,1)，(2,2,1)，am平面，de平面，amde，即·2b20，得b1，e(1,0,2)，點e為棱a1d1的中點，同理可知，平面與棱a1b1的交點f為棱a1b1的中點，則f(2,1,2)，(1,1,0)，而(2,2,0)，efdb且efdb，由空間中兩點間的距離公式可得de，bf，debf，四邊形bdef為等

5、腰梯形，c正確；將矩形acc1a1與矩形cc1d1d展開到一個平面內，如下圖所示：若ammn最短，則a，m，n三點共線，cc1dd1，2，dn1，mc2cc1，點m不是棱cc1的中點，d錯誤故選ac.16(2020·新高考卷)某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示o為圓孔及輪廓圓弧ab所在圓的圓心，a是圓弧ab與直線ag的切點，b是圓弧ab與直線bc的切點，四邊形defg為矩形，bcdg，垂足為c，tanodc，bhdg，ef12 cm，de2 cm，a到直線de和ef的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為_ cm2.答案4解析設oboar，

6、如圖，過點a作直線de和ef的垂線，垂足分別為m，n，an交cg于點p.由題意知aman7，ef12，所以enam7，nfefen5，又因為de2，pn2，所以apanpn5，又pgnf5，所以appg，所以agp45°，因為bhdg，所以aho45°，因為ag與圓弧ab相切于a點，所以oaag，即oah為等腰直角三角形在rtoqd中，oq5r，dq7r，因為tanodc，所以21r25r，解得r2，所以等腰直角三角形oah的面積為s1×2×24，扇形aob的面積為s2××(2)23，所以陰影部分的面積為s1s2×124.2

7、1已知函數f(x)(x22aln x)(1)討論f(x)(x22aln x)，x(1，e)的單調性；(2)若存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)<0成立，求a的取值范圍解(1)由f(x)(x22aln x)，得f(x)x(x>0)，當a0時，f(x)>0恒成立，所以f(x)在(1，e)上單調遞增；當a<0時，f(x)0的解為x(舍去負值)，若1，即a1,0)，則f(x)在(1，e)上單調遞增；若e，即a(，e2，則f(x)在(1，e)上單調遞減；若a(e2，1)，則f(x)在(1，)上單調遞減，在，e)上單調遞增(2)由(1)可知，當ae2或a

8、1時，函數f(x)在(1，e)上為單調函數，此時不存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)<0.當a(e2，1)時，f(x)在(1，)上單調遞減，在，e)上單調遞增，所以f(x)在x處取得極小值，f(x)極小值f()(a2aln )aaln (a)，其中a(e2，1)，令g(a)aaln (a)，a(e2，1)，則g(a)ln (a)ln (a)，a(e2，1)，易得g(a)>0，所以g(a)在(e2，1)上單調遞增，且g(e)0，所以當a(e2，e)時，f(x)極小值<0，此時存在x1，x2(1，e)(x1x2)，使得f(x1)f(x2)<0.所

9、以a的取值范圍為(e2，e)22(2020·河北衡水中學高三質量檢測一)已知橢圓e：1(a>b>0)以拋物線y28x的焦點為頂點，且離心率為.(1)求橢圓e的方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓e相交于a，b兩點，與直線x4相交于q點，p是橢圓e上一點且滿足(其中o為坐標原點)，試問在x軸上是否存在一點t，使得·為定值？若存在，求出點t的坐標及·的值；若不存在，請說明理由解(1)拋物線y28x的焦點坐標為(2,0)，由題意可知a2，且e，所以c1，則b，所以橢圓e的方程為1.(2)設點a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯立消去y并整理得(4k23)x28kmx4m2120，由(8km)24(4k23)(4m212)48(4k2m23)>0，得m2<4k23.由根與系數的關系，得x1x2，則y1y2k(x1x2)2m，因為(x1x2，y1y2)，所以點p，由于點p在橢圓e上，則2·2