弧長及扇形的面積同步課堂教學(xué)課件

1、弧長及扇形的面積弧長及扇形的面積2 2、已知、已知o o半徑為半徑為r r，o o的面積的面積s s是多少是多少? ?s=r2 c = 2r1 1、已知、已知o o半徑為半徑為r r，o o的周長的周長c c是多少？是多少？3 3、什么叫圓心角？、什么叫圓心角？頂點(diǎn)在圓心，兩邊和圓相交所組成頂點(diǎn)在圓心，兩邊和圓相交所組成的角叫做圓心角的角叫做圓心角. 如圖如圖, ,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動輪的半某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動輪的半徑為徑為10cm.10cm.1.1.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周, ,傳送帶上的傳送帶上的物品物品a a被傳送多少厘米被傳送多少厘米? ?2.2.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1 1, ,傳送帶上的物傳

2、送帶上的物品品a a被傳送多少厘米被傳送多少厘米? ?3.3.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n n, ,傳送帶上的物品傳送帶上的物品a a被傳送多少厘米被傳送多少厘米? ?（1 1）求半徑為）求半徑為r r的圓的圓, ,周長是多少？周長是多少？1.1.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周, ,傳送帶上的物品傳送帶上的物品a a被傳送多少厘米被傳送多少厘米? ?c=2rc=2r即：即： 傳送傳送2210=20cm10=20cm問題：一個(gè)圓周可以看作是多少度的圓問題：一個(gè)圓周可以看作是多少度的圓心角所對的??？心角所對的弧？3603602.2.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1 1, ,傳送帶上的物品傳送帶上的物品a a被傳送多少厘米被傳送

3、多少厘米? ?（2 2）求）求1 1圓圓心角所對弧長心角所對弧長是多少？是多少？ 1 122r r3603601803602rrpp=即：即：傳送傳送2 2r r2 21 10 0= = =3 36 60 03 36 60 01 18 83.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n n, ,傳傳送帶上的物品送帶上的物品a a被被傳送多少厘米傳送多少厘米? ?3.3.求求n n的圓心角的圓心角對應(yīng)的弧長為多對應(yīng)的弧長為多少？少？l =nnr r180180180180n nr r2 2r r360360n n=即：即：弧長公式弧長公式 若設(shè)若設(shè)o o半徑為半徑為r, nr, n的圓的圓心角所對的弧長為心角所對的弧長為

4、l，則，則 l labonl =nnr r180180（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個(gè)概念度）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個(gè)概念度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧才可能是等?。?）在應(yīng)用弧長公式）在應(yīng)用弧長公式 ,進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中注意公式中n的意義的意義n表示表示1圓心角的圓心角的倍數(shù)倍數(shù)，它是不帶單位的；它是不帶單位的；n rl180p p= = 注意注意 用一用用一用 例例1 1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算、制造彎形管道時(shí)，要先按中

5、心線計(jì)算“展直長度展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度的展直長度l l( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到0.1mm)0.1mm)r=40mm110abr=40mm110ab解：解：r=40mm, n=110,r=40mm, n=110,所以由弧長公式可得所以由弧長公式可得n n= = r r1 1 8 8 0 0110110=404018018076.8 mm76.8 mm因此，管道的展直長度約為因此，管道的展直長度約為76.8mm.76.8mm.abab在一塊空曠的草地上有一在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條根柱子，柱子上栓著一條長長3m

6、3m的繩子，繩子的一端的繩子，繩子的一端栓著一只狗栓著一只狗. .（1 1）這只狗的最大活）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？動區(qū)域有多大？解：狗的最大活動區(qū)域解：狗的最大活動區(qū)域?yàn)闉? 2r r2222= 3 = 93 = 9m m（2 2）如果這只狗只能繞柱）如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過子轉(zhuǎn)過n n的角，那么它的的角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？最大活動區(qū)域有多大？nono解：狗的最大活動區(qū)域解：狗的最大活動區(qū)域是一個(gè)扇形，面積是圓是一個(gè)扇形，面積是圓面積的面積的n n360360所以扇形的面積是所以扇形的面積是222222nnnnnnr =r = 3 =3 =m m3603604036036040

7、圓心角是圓心角是1 1的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？圓心角為圓心角為n n的扇形面積是多少的扇形面積是多少? ?圓心角是圓心角是1 1的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 3603601 1圓心角是圓心角是n n的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 360n如果用字母如果用字母 s s 表示表示扇形的面積，扇形的面積，圓心角為圓心角為n n，r r 表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：是：圓2 2扇扇形形nnnns=s=s=s=r r360360360360弧長公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系：弧長公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系：扇形所對的弧長扇

8、形所對的弧長扇形的面積是扇形的面積是n nr r= =1 18 80 0l2 2扇扇形形n nr rn nr rr rs s= = =3 36 60 01 18 80 02 2l扇扇形形1 1s s= =r r2 2（2）當(dāng)已知半徑和圓心角的度）當(dāng)已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用數(shù)，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用扇形1s=2lr r2 2扇扇形形n nr rs s= =3 36 60 0（1）當(dāng)已知弧長）當(dāng)已知弧長l和半徑和半徑r， 求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用l =nr18012lr=圓2扇形nnrs=s=360360弧長公式弧長公式 扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式公式匯總公

9、式匯總在公式中，存在、在公式中，存在、r r、n n、s s四個(gè)量，我們只要四個(gè)量，我們只要知道其中兩個(gè)就可以求得其它兩個(gè)。知道其中兩個(gè)就可以求得其它兩個(gè)。l用一用用一用 例例2 2 扇形扇形aobaob的半徑為的半徑為12cm12cm，aob=120aob=120, ,求求 的長（結(jié)果精確到的長（結(jié)果精確到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形aobaob的面積（結(jié)果的面積（結(jié)果精確到精確到 ) )2. 0 1cm解：解： 25.1(cm)2扇 形120s=123602150.7 cm因此，弧的長約為因此，弧的長約為25.1cm,25.1cm,扇形扇形aobaob的的面積約為面積約為150.7

10、 .150.7 .2cm120=12180abab1.1. 扇形面積大?。ㄉ刃蚊娣e大?。?） (a)(a)只與半徑長短有關(guān)只與半徑長短有關(guān) (b)(b)只與圓心角大小有關(guān)只與圓心角大小有關(guān) (c)(c)與圓心角的大小、半徑的長短與圓心角的大小、半徑的長短 有關(guān)有關(guān)c2360n rsp=扇形分析：分析：2.一個(gè)扇形的圓心角為一個(gè)扇形的圓心角為9090o o，半徑為，半徑為2 2，則弧長則弧長= = ，扇形面積，扇形面積= = . .2180nrlp=3.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的積的 ，則此扇形的圓心角（，則此扇形的圓心角（ ） (a)300 (b)360

11、(c)450 (d)600 18分析：分析：圓2 2扇扇形形nnnnr rs=s=s=s=360360360360圓扇扇形形1 1s=ss=s8 8n1n1= =36083608c=n45n451.1.已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為120120o o，半徑為，半徑為6 6，則扇形的弧長是則扇形的弧長是 （ ） a. 3 b.4 c.5 d.6bnnr r分分析析: =: =180180l120120 6 6= =180180= 4= 4 18018018018055r =15r =15nn6060l153. 一個(gè)扇形的弧長為一個(gè)扇形的弧長為20cm20cm，面積是，面積是240c240c

12、，則該扇形的圓心角為，則該扇形的圓心角為 . .150o2 2nnr1r1解解：由由于于s =rs =r36023602l1 1r = 240r = 2402 2l1 1 2020r = 240r = 2402 2r = 24r = 24n =150n =1502 2nn 2424= 240= 2403603602 2nnr r= 240= 2403603601.1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是面半徑是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截，求截面上有水部分的面積面上有水部分的面積. .（精確到（精確到0.01cm

13、0.01cm）0bad弓形的面積弓形的面積 = s= s扇扇- s- sc求扇形面積，需要求出求扇形面積，需要求出aobaob求三角形面積，需求出求三角形面積，需求出odod和和abab0badcoc0.6，dc0.3,odocdc0.3.在在rtrtoadoad中，中，oaoa0.60.6，利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，ad = 0.3 3ad = 0.3 3在在rtrtaodaod中，中，oadoad3030 aodaod60 60 ，aobaob120120解：如圖，連接解：如圖，連接oaoa、obob，作，作弦弦abab的垂直平分線，垂足為的垂直平分線，垂足為d d，交交 于點(diǎn)于

14、點(diǎn)c cab1 1od =oaod =oa2 20badc有水部分的面積有水部分的面積oc0.6 od0.3.aob120oab扇形oabs = s-s2 21201201 1=0.6 -ab0.6 -abodod360236021 1= 0.12= 0.12-0.6 30.6 30.30.32 2ab = 0.6 3ab = 0.6 32 20.22 cm.0.22 cm.2 2、如圖，、如圖，a a、 b b、 c c、 d d兩兩兩兩不相交，且半徑都是不相交，且半徑都是2cm2cm，求圖中陰影部，求圖中陰影部分的面積。分的面積。abcd2222s = 4s = 4 2 -2 - 2 2解

15、：因?yàn)閳A的半解：因?yàn)閳A的半 徑相同都是徑相同都是2 2厘米，厘米，四邊形的內(nèi)角和四邊形的內(nèi)角和為為360360所以所以=12=123.3.如圖，正三角形如圖，正三角形abcabc的邊長為的邊長為a a，分別以，分別以a a、b b 、c c 為圓心，以為圓心，以 為半徑的圓相切于點(diǎn)為半徑的圓相切于點(diǎn)d d、e e、f f，求圖中陰影部分的面積，求圖中陰影部分的面積2aabcfed解：連接解：連接adad，則，則adadbcbc垂足為垂足為d d根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理，得2222ad =ab -bdad =ab -bd2 22 2a a=a -=a -2 23a3a=.=.2 22 2扇扇形形bdfbdf1 1s=as=a. .1212又知，又知，s s扇形扇形bdfbdf= =s s扇形扇形cdecde= =s s扇形扇形aefaef, ,abcfed陰22222222abcabc影影扇扇形形3aa3aa3aa3aas= s-3s=-3s= s-3s=-3=-=-41244412442 2113a3a113a3assabc =bcad =a=.abc =bcad =a=.222422241. 1. 扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1 1）與圓心角的大小有關(guān)）與圓心角的大小有關(guān)（2 2）與半徑的長短有關(guān)）與半