廈門市高一下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題終稿教學(xué)類別

1、廈門市20172018學(xué)年度第二學(xué)期高一年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將答題卡交回一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知為第四象限角，則等于a b c d2已知直線，平面，則下列結(jié)論錯誤的是 a. 若，則 b. 若，則c. 若，則 d. 若，則3已知扇形的圓心角為，半徑為4，則該扇形的面積為

2、a b c d4已知，若與的方向相反，則實數(shù)的值為a b c或 d或5已知點和到直線的距離相等，則實數(shù)的值為a或 b或 c或 d或6已知點，則在軸正方向上的投影為abcd7如圖，彈簧掛著的小球作上下運動，它在秒時相對于平衡位置的高度厘米由關(guān)系式確定下列結(jié)論正確的是a小球的最高點和最低點相距厘米b小球在時的高度c每秒鐘小球往復(fù)運動的次數(shù)為d從到，彈簧長度逐漸變長8榫卯是我國古代工匠極為精巧的發(fā)明，是中國古建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，其特點是在物件上不使用釘子，利用榫卯加固物件圖1所示的榫卯結(jié)構(gòu)由兩部分組成，其中一部分結(jié)構(gòu)的三視圖如圖2所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該部分的表面積為a

3、 b c d9若圓與軸的交點位于原點同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是a bc d10如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，為的中點，則直線與所成角的正弦值是a. b. c. d. 11如圖，在中，平分，過點作的垂線，分別交，于，若，則abcd 12已知的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是當時，的值域為，則的值是a. b. c. d. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13過圓上的點作切線，則的方程是_14已知，則_15已知，均是單位向量，若，則與的夾角為_16正方體的棱長為，過的平面截此正方體所得四邊形周長的最小值是_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明

4、過程或演算步驟.17（10分）已知中，點，點在直線：上（1）若為與軸的交點，求的面積；（2）若是以為底邊的等腰三角形，求點的坐標18（12分）如圖，直四棱柱中，底面是菱形，是的中點，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的大小19（12分）如圖，角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，銳角的終邊與單位圓交于點.（1）若點的坐標為，繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，與角的終邊重合，求；（2）已知點，角終邊的反向延長線與單位圓交于點，求當角取何值時，四邊形的面積最大？并求出這個最大面積20（12分）一木塊如圖所示，點是的重心，過點將木塊鋸開，使截面平行于側(cè)面（1）在木塊上畫出符合要求的線，并說明理由；（2

5、）若底面為等邊三角形，求截面與平面之間的幾何體的體積21（12分）已知函數(shù)的周期為，其圖象關(guān)于直線對稱（1）求的解析式，并畫出其在區(qū)間上的圖象；（2）將圖象上的點的橫坐標縮短至原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位得到的圖象當時，求函數(shù)的零點個數(shù)22（12分）如圖，圓與軸交于點，其在軸下方的部分和半圓組成曲線過點的直線與的其它兩個交點為，且點在軸上方當在軸上時，（1）求的方程；（2）延長交于點求證：的面積為定值廈門市20172018學(xué)年度第二學(xué)期高一年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 15 ；610 ；1112 第12題參考解答： ，又，當時，取最小值，則，依題意，若，與

6、矛盾，舍去；若，則在上單調(diào)，即，則，二、填空題13 14 15 16三、解答題17本題考查直線平行與垂直的性質(zhì)、點到直線的距離、兩點距離公式以及三角形面積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查方程思想與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想本題滿分10分解：（1）法一：點在直線上，當時，1分 ，直線的方程為，2分到直線的距離3分，4分5分法二：點在直線上，當時，1分 ，直線的方程為，2分令，則，3分5分（2）中點的坐標為，6分的中垂線方程為，即7分聯(lián)立，8分得，點10分18本題考查線面的位置關(guān)系、線面角等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理、運算求解等能力，考查化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想本題滿分12分 解：（1）證明：連結(jié)，四邊形是菱形1

7、分平面 2分又3分平面5分6分（2）法一：取中點，連結(jié)，則7分與平面所成角等于與平面所成角又平面 為與平面所成角9分又， 10分11分 即與平面所成角為12分法二：，且 分別延長與，相交于點7分且平面 為與平面所成角9分又， 10分又 11分 與平面所成角為12分法三： 平面平面 與平面所成角等于與平面所成角7分連結(jié)，又平面為與平面所成角9分又， 10分11分，與平面所成角為12分19本題考查三角函數(shù)定義、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查推理論證、運算求解等能力，考查化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想本題滿分12分解：（1）依題意得1分角的終邊繞原點逆時針轉(zhuǎn)與角的終邊重合，2分3分4分5分（2）設(shè)，則，

8、由三角函數(shù)的定義得， ，7分四邊形的面積 9分10分，11分當時，即時，四邊形的面積達到最大值12分20本題考查線面、面面位置關(guān)系、空間幾何體體積公式等基礎(chǔ)知識，考查空間想象、推理論證、運算求解等能力，考查化歸轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想本題滿分12分解：（1）如圖所示，過點作直線，分別交，于，兩點，再過點作直線，交于點，連接.2分， ，同理，4分又， ，.，即為所求6分（2）法一：，即，7分同理，又，故，8分9分由（1）知，所以，.點g是的重心， 11分12分即截面與平面sbc之間的幾何體的體積. 法二：同法一得，11分12分即截面與平面sbc之間的幾何體的體積. 法三：取的中點,連接，過點作于

9、點，再過點作于點.依題意可知三棱錐是正三棱錐. 7分于點，點是的重心，從而.， ，.9分點g是的重心，又由的易得， ，也是等邊三角形，且，三棱錐也是正三棱錐，11分12分即截面與平面sbc之間的幾何體的體積.21本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識；考查運算求解與推理論證等能力；考查函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想本題滿分12分解：（1），；1分函數(shù)圖象關(guān)于 對稱， 法一： ， 3分法二：，3分函數(shù)的解析式為 5分（不列表格不扣分，在圖中找到5個關(guān)鍵點1分，圖象1分）（2）依題意得6分 7分 8分令，或9分在上有2個實根，在上有20個實根，（i）當時，又，函數(shù)在區(qū)間上有20個

10、零點10分（ii）當時，在上有2個根 ，則在有20個根，又在上有21個實根，函數(shù)在區(qū)間上有41個零點11分（iii）當或時，在上有2個實根，在 上有20個實根，又函數(shù)在區(qū)間上有40個零點 12分22本題考查圓的方程、直線和圓的位置關(guān)系、兩點距離公式以及向量坐標運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查方程思想與數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想本題滿分12分解：（1）法一：由題意，當在軸上時，坐標為，設(shè)，2分圓過，兩點，圓心位于的中垂線上，即點在軸上，設(shè)，則半徑，設(shè)圓方程為，圓過，4分圓方程為.5分法二：同法一，得2分易知線段的中垂線與線段中垂線的交點為圓心的中點為，直線的斜率， 中垂線的方程為，3分又的中垂線為， ，半徑，4分圓方程為.5分（2）法一：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與圓方程，得，即，解得或，6分所以， 點在軸下方，即；將代入直線，的橫坐標為，點坐標為；