人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)講解及習(xí)題(二)

1、一元二次方程(2)一、因式分解法解一元二次方程如果兩個(gè)因式的積等于 0,那么這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)等于0,即若pq=0時(shí)，則p=0或q=0。用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程的右邊化為 0;(2)將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積。(3)令每個(gè)因式分別為 0,得兩個(gè)一元一次方程。(4)解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。關(guān)鍵點(diǎn)：(1)要將方程右邊化為 0;(2)熟練掌握多項(xiàng)式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法(平方差公式，完全平方公式)等。例1、用因式分解法解下列方程：x2+12x= 0;(2) x2=7x;(3)x- 2= x(x-2)練習(xí)：（1） （x+

2、3）2-x（x+3）=0（2） 9x 2+6x+1=0（3） x2-6 x-16=0【跟蹤訓(xùn)練】1、方程（x 16）（x+8）=0 的根是（）A. x1 = 16, x2= 8B. x1= 16, x2= 8C. x1= 16, x2= 8D. x1= 16, x2= 82、下列方程 4x2-3x-1=0, 5x2-7x+2=0, 13x215x+2= 0 中，有一個(gè)公共解是 （）A . x= B . x= 2C. x= 1D. x= - 12103、方程5x(x+3) = 3(x+ 3)解為(B.3x= 一5C.3°x1= , X2= 35D.4、方程（y5）（y+2）=1的根為（

3、A . yi= 5, y2= 1 2B.C. y=-2D.以上答案都不對(duì)5、方程(x 1)2-4(x+ 2)2=0的根為（x2= - 5C. xi= 1, x2= 5D. x1 = - 1,x2= 56、已知三角形兩邊長(zhǎng)為4和7,第三邊的長(zhǎng)是方程 x216x+55 = 0的一個(gè)根，則第三邊長(zhǎng)是（）A. 5B. 5 或 11C. 6D. 117、用因式分解法解下列方程:(1)x2+ 12x= 0;(2)4x2- 1 = 0;(3) x2=7x;(4)x2- 4x- 21= 0;(5)(x-1)(x+ 3)= 12;(6)3x2+2x1 = 0;10x2 x 3=0;(8)(x-1)2-4(x-1

4、)-21 = 0.(9)x24x+ 3= 0;(10)x2-2x- 3=0;(11)(2t+3)2=3(2t+3);8、解關(guān)于x的方程：(1)x2 4ax+ 3a2= 1 2a;(2)x2+ 5x+ k2= 2kx+ 5k+ 6;9、已知(x2+y2)(x2i+y2)12=0.求 x2+y2的值.10、已知x2+3x+5的值為9,試求3x2+9x 2的值.綜合訓(xùn)練題一、填空：-21.關(guān)于x的萬(wàn)程(m 1)x (m 1)x 3m 2 0,當(dāng)m 時(shí)為一兀一次萬(wàn)程；當(dāng) m時(shí)為一元二次方程。3 .若a是方程x2-x-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式 a2-a=4 .已知方程 x2+kx+3=0 的一個(gè)根是 -

5、1,則k=,另一根為5 .若代數(shù)式4x2 2x 5與2x2 1的值互為相 反數(shù)，則x的值是。226 .方程9x2 4與3x2 a的解相同，貝U a=。7 .當(dāng)t 時(shí)，關(guān)于x的方程x2 3x t 0可用公式法求解。22 一 . a8 .右頭數(shù) a,b滿足a ab b 0,則一=。b9 .若(a b)(a b 2) 8,則 a b=。10 .已知2x2 3x 1的值是10,則代數(shù)式4x2 6x 1的值是。211 .關(guān)于x的一元二次方程 x k 0有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍為 、選擇:要使分式x2 5x 4 八x一匕二的值為0,則x應(yīng)該等于（）(A) 4 或 1(B) 4(C) 1(D) 4 或 1

6、22 .關(guān)于x的一兀二次方程xnx m 0的兩根中只有一個(gè)等于0,則下列條件正確的是(A) m 0,n 0(B) m 0, n 0(C) m 0, n 0(D) m 0,n 03.下列方程中，無(wú)論 a取何值，總是關(guān)于 x的一元二次方程的是（,、2(A) ax bx c 0,、22(B) ax 1 x x(C) (a2 1)x2 (a2 1)x 0(D) x224.右萬(wàn)程 ax bx c 0 (a0)中，a,b,c 滿足 a b c0和a b c 0 ,則方程的根是（）(A) 1, 0(B) -1, 0(C) 1 , -1（D）無(wú)法確定三、解方程(1) 3x2-7x =0(2) x2 3x 4

7、0(3) (x 4)25(x 4)(4) 2x2 10x 3(x1)(x+3)=12;(6)3x2+2x1=0;四、解答21.已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為 8,腰長(zhǎng)是方程x 9x 20 0的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的面積。2.22（ m 1） x 7mx m 3m 40 有一個(gè)根為零，求m 的值。23. 已知一元二次方程x 3x m 10 .（ 1 ）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m 的取值范圍（ 2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求此時(shí)方程的根一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用一、握手、對(duì)角線、球賽問(wèn)題、流感問(wèn)題1、有一次會(huì)議，與會(huì)人員之間以握手來(lái)表示尊重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，大家相互之間共握手55 次，你能知道與會(huì)人員的數(shù)量嗎

8、？2、一個(gè)n 邊形共有多少條對(duì)角線？3、有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121 人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？4、要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每?jī)申?duì)之間比賽一場(chǎng),計(jì)劃安排15 場(chǎng)比賽 ,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?5、要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, 每?jī)申?duì)之間都賽2 場(chǎng)（雙循環(huán)）,計(jì)劃安排90 場(chǎng)比賽 ,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?6、生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，?全組共互贈(zèng)了182 件， 求生物興趣小組有多少個(gè)人?二、增長(zhǎng)率問(wèn)題某電腦公司2001 年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200 萬(wàn)元，一月、?二月、三月的營(yíng)業(yè)額共 950 萬(wàn)元，如果平

9、均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率？三、價(jià)格與銷售相關(guān)問(wèn)題1 、將進(jìn)價(jià)為40 元的商品按50 元售出時(shí),能賣出500 個(gè) ,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知,該商品每漲價(jià)1元 ,其銷售量就減少10 個(gè)，為了賺取8 000 元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少元,這時(shí)進(jìn)貨量應(yīng)為多少個(gè)？【變式訓(xùn)練】1 某市為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2007 年投入 3000 萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2009年投入5000萬(wàn)元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,則列出的方程為 .2一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來(lái)的每盒60 元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均降價(jià)的百分率是 3上海市某電腦公司2007 年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)收入中，經(jīng)營(yíng)電腦配件的收入為600 萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40該公司預(yù)計(jì)2009 年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到2160 萬(wàn)元，且計(jì)劃從2007年到 2009 年，每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同