應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答課件

1、應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答1應用多元統(tǒng)計分析應用多元統(tǒng)計分析第五章部分習題解答第五章部分習題解答應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答2第五章第五章 判別分析判別分析5-1 已知總體已知總體gi (m=1)的分布為的分布為: (i=1,2) ,按按距離判別準則為距離判別準則為(不妨設不妨設(1)(1)(2)(2),12),(2)(iin,若, 若,*2*1xxgxxgx或其中其中 試求錯判概率試求錯判概率p(2|1)和和p(1|2). 解解:.21)1(2)2(1*1)1(*1)1(1)1(*1)1(21)1(*21)1(*),(|),(

2、|) 1 |2(xpxpnxxpnxxpp應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答3第五章第五章 判別分析判別分析,21)1()2(1)1(21)1(2)2(11)1(*b記記,12)1()2(1)1(12)2(1)1(21)1(*a)()()1 , 0() 1 |2(abnuaupbupp應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答4第五章第五章 判別分析判別分析)()(.),(|)2| 1 (21)2()1(12)2()1(2)2(*2)2(2)2(*2)2(22)2(*abbupaupxpxpnxxpp應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部

3、分習題解答5第五章第五章 判別分析判別分析5-2 設三個總體的分布分別為設三個總體的分布分別為: g1為為n(2,0.52), g2為為n(0,22),g3為為n(3,12).試問樣品試問樣品x=2.5應判歸哪一類應判歸哪一類? (1) 按距離準則；按距離準則； (2) 按按bayes準則準則jijiijlqqq, 0, 1)|(,31321 解解:(1)按距離準則按距離準則,當樣品當樣品x=2.5時時,25. 01)35 . 2()(,5625. 12)05 . 2()(, 15 . 0)25 . 2()(222322222221xdxdxd因因0.2510.11740.0304,所以樣品所

4、以樣品x=2.5判歸判歸g1.應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答8第五章第五章 判別分析判別分析 解三解三:后驗概率判別法后驗概率判別法,計算樣品計算樣品x已知已知,屬屬gt的后驗概率的后驗概率:)3 , 2 , 1()()()|(31txfqxfqxtpiiitt當樣品當樣品x=2.5時時,經(jīng)計算可得經(jīng)計算可得,5218. 03091. 01613. 01174. 00304. 01613. 01613. 0)5 . 2| 1 (xp,0984. 03091. 00304. 0)5 . 2|2(xp,3798. 03091. 01174. 0)5 . 2|3(xp因

5、因0.52180.37980.0984,所以樣品所以樣品x=2.5判歸判歸g1.應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答9 第五章第五章 判別分析判別分析.)|(e)2( ;)|(e) 1 (),(),(21.),2 , 1(3521)2()1(1)2()1()(gxagxaaaaigii試證明其中記同協(xié)差陣的均值為設總體.)|(e,)|(e,.0)()(21)|(e:) 0( , 0)()(21)(21)(21)|(e:21) 2() 1 (1) 2() 1 (2) 2() 1 (1) 2() 1 () 2() 1 () 2() 1 () 1 (1 gxagxagxaaa

6、aaagxa即類似可證因解應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答10 第五章第五章 判別分析判別分析由此題的結(jié)論可得出判別法由此題的結(jié)論可得出判別法:.,21gxxagxxa判判).(21, )()()()(,0)(,0)()2()1(*)2()1(1*21xxaxwgxxwgxxw其中判判應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答11 第五章第五章 判別分析判別分析5-4 設有兩個正態(tài)總體設有兩個正態(tài)總體g1和和g2,已知已知(m=2)準則按各應判歸哪一類及試問樣品而先驗概率fisher) 1 (?20152020.75)2| 1 (,10) 1 |2

7、(,.57720,32121218,2520,1510)2()1(2121)2()1(xxllqq)(21)()(3755385772032121218:)2() 1 ()2() 1 ()(21)(21iiiba組內(nèi)取解應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答12第五章第五章 判別分析判別分析)(10010010010010,1025152010)()2()1()2()1(組間或取b類似于例類似于例5.3.1的解法的解法, a-1b的特征根就等于的特征根就等于7067. 413816500138111010385537)10,10()()()2()1(1)2()1(2ad)

8、.(:, 1,33321381651)(12)2()1(1daabaaaaaada滿足且則取應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答13第五章第五章 判別分析判別分析1241. 0897651114133325772033,328976518759. 0897657862433323212121833,32897651.2964. 4,)()()3332(897651)(fisher.7067. 4)(22212121)2(1)1(2*2*121aaaauuuuxugxuxugxxxxaxuaaabaaa其中閾值為當判當判判別準則為線性判別函數(shù)為判別效率應用多元統(tǒng)計分析課后

9、習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答14第五章第五章 判別分析判別分析.8050. 3)(8050. 32015)33,32(897651)(,2015.,3390. 4)(3390. 42020)33,32(897651)(,20208897. 48976514652520)33,32(8976517202. 2897658151510)33,32(8976511)2(*)2()2() 1 (2) 1 (*) 1 () 1 () 1 ()2() 1 ()2()2() 1 () 1 (gxuxuxuxgxuxuxuxuuauau判因時當判因時當應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五

10、章部分習題解答15第五章第五章 判別分析判別分析)32121218(bayes)2(21假設準則)()(21)()(21exp5 . 7)()(1075)() 1 |2()()2| 1 ()()(.,),() 1 |2()(),()2| 1 ()(, 1 . 2 . 5:)1(1)1()2(1)2(121221112221xxxxxfxfxflxflxhxhxxflqxhxflqxh考慮屬損失最小者判并比較大小只須計算由定理解應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答16第五章第五章 判別分析判別分析.),()(15 . 70exp5 . 7)()(,2015.),()(19

11、229.7554125exp5 . 7)()(,2020.310)(21610exp5 . 7)2015)()(exp5 . 72)2(21)2(2)2(1)2(2)1(21)1(2)1(1)1()2()1(1gxxhxhxhxhxgxxhxhxhxhxxx故判因時當故判因時當應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答17第五章第五章 判別分析判別分析).()(,)()(:).(21)2 , 1(1( ,.).,2 , 1; 2 , 1(55)2()1(1)2()1(222)2()1(121211)()()()2()1()()(xxsxxddsaadaxxsaaannstxn

12、xxxdgnitxtnititttiti其中且最大值為馬氏距離達最大值使比值試證明其中記的樣本為來自已知應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答18第五章第五章 判別分析判別分析;.)()()(.,)()()()(:21)2() 1 (1)2() 1 (21)2() 1 ()2() 1 (11111def)2() 1 ()2() 1 (2dxxsxxdsxxxxbsabssaabaasaaaxxxxasaadadasaadaa故有相同的特征值與又特征向量時等號成立對應的且僅當?shù)淖畲筇卣髦禐槠渲薪鈶枚嘣y(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答19第五章第五章 判

13、別分析判別分析.)(,)(.)()()(:2)2()1(122)2()1(1)2()1(1)2()1()2()1(112達最大值比值時故當取對應的一個特征向量就是以下來驗證daxxsaaddxxsxxsxxxxsbasda應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答20 第五章第五章 判別分析判別分析).2| 1 () 1 |2(, 0)(, 0)(,),(21),()()(.,).2 , 1)(,(6521)2()1()2()1(1)2()1()(ppxwgxxwgxxxwinpip和試求錯判概率當判當判判別準則為線性判別函數(shù)已知設維正態(tài)總體設兩個且時當線性函數(shù)的是記解),()(,)()(),(:21111)2()1(1nxwgxxaxxwa應用多元統(tǒng)計分析課后習題答案詳解北大高惠璇第五章部分習題解答21 第五章第五章 判別分析判別分析).1 , 0()().21(1)21(/210)(|0)() 1 |2()()()()()()()(21)()(21)()(112111112)2()1(11)2()1(21)2()1(1)2()1(22)2()1(1)2()1()1(1nxwuddddupxwpgxxwppdaaaxdaxadxwddda