初中平行四邊形練習題

1、學習必備歡迎下載練習 1一、選擇題（3× 10=30）1下列性質(zhì)中，平行四邊形具有而非平行四邊形不具有的是（）A內(nèi)角和為360°B外角和為360°C不確定性D對角相等2ABCD中， A=55°，則 B、 C 的度數(shù)分別是（）A 135°， 55°B55°， 135°C 125°， 55°D 55°， 125°3下列正確結論的個數(shù)是（）平行四邊形內(nèi)角和為360°；平行四邊形對角線相等；平行四邊形對角線互相平分；平行四邊形鄰角互補A1B2C3D44平行四邊形中一邊的長為

2、10cm，那么它的兩條對角線的長度可能是（）A 4cm和 6cmB 20cm和 30cmC 6cm和 8cmD 8cm和 12cm5在ABCD中， AB+BC=11cm， B=30°， SABCD=15cm2，則AB 與 BC的值可能是（）A 5cm和 6cmB 4cm和 7cmC 3cm和 8cmD 2cm和 9cm6在下列定理中，沒有逆定理的是（）A有斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;B直角三角形兩個銳角互余;C全等三角形對應角相等;D角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.7下列說法中正確的是（）A每個命題都有逆命題B每個定理都有逆定理學習必備歡迎下載C真命題的逆命題是

3、真命題D假命題的逆命題是假命題8一個三角形三個內(nèi)角之比為1： 2：1，其相對應三邊之比為（）A1：2：1B 1：2 ：1C1：4：1D12：1：29一個三角形的三條中位線把這個三角形分成面積相等的三角形有（）個A2B3C4D510如圖所示，在ABC中， M是 BC的中點， AN平分 BAC，BN AN若 AB=?14， ?AC=19，則 MN的長為（ ）A2B2.5C3D3.5二、填空題（3× 10=30）11用 14cm長的一根鐵絲圍成一個平行四邊形，短邊與長邊的比為3：4，短邊為 _，長邊為 _12已知平行四邊形的周長為20cm，一條對角線把它分成兩個三角形，這條對角線長是_cm

4、?周長都是18cm，則13在ABCD中， AB 的垂直平分線EF 經(jīng)過點D，在 AB上的垂足為E，?若ABCD?的周長為 38cm， ABD的周長比ABCD的周長少 10cm，則 ABCD的一組鄰邊長分別為 _14在ABCD中， E 是 BC邊上一點，且AB=BE，又 AE的延長線交DC的延長線于點F若 F=65°，則ABCD的各內(nèi)角度數(shù)分別為 _15平行四邊形兩鄰邊的長分別為 20cm， 16cm，兩條長邊的距離是 8cm， ?則兩條短邊的距離是 _cm16如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的_和 _，?那么這兩個命題是互為逆命題17命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的逆命題是

5、_18在直角三角形中，已知兩邊的長分別是4 和 3，則第三邊的長是_19直角三角形兩直角邊的長分別為6 和 8，則斜邊上的高為_，斜邊被高分成兩部分的長分別是_20 ABC的兩邊分別為5，12，另一邊 c 為奇數(shù)，且 a+b+?c?是 3?的倍數(shù)，?則 c?應為 _，此三角形為 _三角形學習必備歡迎下載三、解答題（6× 10=60）21如右圖所示， 在ABCD中， BF AD于 F，BE CD于 E，若 A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求 ABCD的周長22如圖所示，在ABCD中， E、 F 是對角線 BD上的兩點，且BE=DF.求證：（ 1） AE=CF；（ 2）

6、 AE CFADFEBC23如圖所示，ABCD的周長是103 +62 ， AB的長是 53 ， DE AB 于 E， DF CB交CB?的延長線于點F， DE的長是 3，求（ 1） C 的大小；（ 2） DF的長學習必備歡迎下載24如圖所示， ABCD中， AQ、 BN、CN、 DQ分別是 DAB、 ABC、 BCD、? CDA的平分線， AQ與 BN交于 P，CN與 DQ交于 M，在不添加其它條件的情況下，試寫出一個由上述條件推出的結論，并給出證明過程（要求： ?推理過程中要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個條件） 25已知 ABC的三邊分別為a， b， c，a=n2 -16 ， b=8

7、n，c=n2+16（ n>4）.求證： C=90°學習必備歡迎下載26如圖所示，在ABC 中， AC=8， BC=6，在 ABE 中， DE AB 于 D， DE=12， SABE=60， ?求 C的度數(shù)27已知三角形三條中位線的比為3： 5： 6，三角形的周長是112cm，?求三條中位線的長學習必備歡迎下載28如圖所示，已知AB=CD，AN=ND， BM=CM，求證： 1= 229如圖所示，ABC的頂點 A 在直線 MN上， ABC繞點 A 旋轉， BE MN于 E， ?CD? MN于 D，F(xiàn) 為 BC中點，當 MN經(jīng)過 ABC的內(nèi)部時，求證： （ 1）FE=FD；（ 2）當

8、 ABC繼續(xù)旋轉， ?使 MN不經(jīng)過 ABC內(nèi)部時，其他條件不變，上述結論是否成立呢？學習必備歡迎下載30如圖所示，E 是ABCD的邊 AB 延長線上一點，DE交 BC于 F，求證： S=SABFEFC答案 :一、1D2C3C4B5A6C7A8B9C10C二、 11 3cm 4cm 12 8 13 9cm 和 10cm 14 50°， 130°， 50°， 130° ? ?15 10 16 結論題設17 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行185或7 194041, 3241, 50 41 20 13 直角414141三、 21ABCD的周長為 20cm 22 略2

9、3（ 1） C=45°（ 2） DF=5624 略225 ?略 26 C=90° 27 三條中位線的長為：12cm；20cm； 24cm28提示：連結BD，取 BD?的中點 G，連結 MG，NG29（ 1）略（ 2）結論仍成立提示：過F 作 FG MN于 G 30 略學習必備歡迎下載練習 2一、填空題 (每空 2 分 ,共 28 分 )1.已知在中,AB=14 cm ,BC=16 cm ,則此平行四邊形的周長為cm .2.要說明一個四邊形是菱形,可以先說明這個四邊形是形 ,再說明(只需填寫一種方法)3.如圖 ,正方形 ABCD的對線 AC、BD 相交于點O.那么圖中共有個等

10、腰直角三角形.4. 把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應的空格上 .(1)正方形可以由兩個能夠完全重合的拼合而成 ; (第 3 題)(2)菱形可以由兩個能夠完全重合的拼合而成 ;(3)矩形可以由兩個能夠完全重合的拼合而成 .5.矩形的兩條對角線的夾角為60 , 較短的邊長為12 cm , 則對角線長為cm .6.若直角梯形被一條對角線分成兩個等腰直角三角形, 那么這個梯形中除兩個直角外, 其余兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和.7. 平行四邊形的周長為 24 cm ,相鄰兩邊長的比為 3:1,那么這個平行四邊形較短的邊長為 cm .8. 根據(jù)圖中所給的尺寸和比例, 可知這個“十”字標志

11、的周長為m .學習必備歡迎下載( 第8 題 )(第10 題)9.已知平行四邊形的兩條對角線互相垂直且長分別為12 cm 和6 cm ,那么這個平行四邊形的面積為cm2 .10.如圖 , l 是四邊形ABCD的對稱軸 ,如果 ADBC,有下列結論 : (1)ABCD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正確的結論是.(把你認為正確的結論的序號都填上)二、選擇題(每題3 分,共24 分)11. 如果一個多邊形的內(nèi)角和等于一個三角形的外角和，那么這個多邊形是（）A、三角形B、四邊形C、五邊形D、六邊形12.下列說法中,錯誤的是()A.平行四邊形的對角線互相平分B.對角線互相平分的

12、四邊形是平行四邊形C. 平行四邊形的對角相等D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形13.給出四個特征 (1)兩條對角線相等;(2)任一組對角互補;(3)任一組鄰角互補但不是中心對稱圖形,其中屬于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有(;(4)是軸對稱圖形)A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個14. 四邊形ABCD中， AD/BC，那么的值可能是（）A、3：5：6：4B、3：4：5：6C、 4： 5： 6：3D、6： 5： 3： 415.如圖 ,直線a b , A是直線a 上的一個定點,線段BC在直線b 上移動, 那么在移動過程中ABC 的面積()A. 變大B.變小C.不變D.無法確定ADEBF

13、C學習必備歡迎下載(第15題)(第 16題)(第 17題)16.如圖 ,矩形 ABCD沿著 AE 折疊 ,使 D 點落在 BC邊上的 F 點處 ,如果BAF 60,則 DAE等于()A.15B.30C.45D.6017.如圖 ,在ABC 中,AB=AC=5,D 是 BC 上的點 ,DE AB 交 AC于點 E,DF AC 交 AB 于點 F,那么四邊形 AFDE的周長是()A.5B.10C.15D.2018.已知四邊形 ABCD中 ,AC交 BD 于點 O,如果只給條件“AB CD”,那么還不能判定四形ABCD為平行四邊形,給出以下四種說法:(1)如果再加上條件“BC=AD”,那么四邊形ABC

14、D一定是平行四邊形;(2)如果再加上條件“BADBCD ”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;(3)如果再加上條件“AO=OC”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;(4)如果再加上條件“DBACAB ” ,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是()A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)三、解答題 (第 19 題 8 分 ,第 2023 題每題 10 分 ,共 48 分 )19.如圖 ,中 ,DB=CD,C70 ,AE BD 于 E.試求DAE 的度數(shù) .ADEBC(第 19 題)學習必備歡迎下載20.如圖 ,中 , G是 CD上一點 , B

15、G交 AD延長線于 E, AF=CG, DGE 100 .(1) 試說明 DF=BG;(2)試求AFD 的度數(shù) .EDGCAFB(第 20 題)21.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖 ),使 AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖的四邊形,則這時窗框的形狀是形 ,根據(jù)的數(shù)學道理是:;(3)將直角尺靠緊窗框的一個角(如圖 ),調(diào)整窗框的邊框,當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時 (如圖 ),說明窗框合格 ,這時窗框是形 ,根據(jù)的數(shù)學道理是:.學習必備歡迎下載(圖)(圖)(圖)(圖)(第21題)22.李大伯家有一口如圖所示的四邊形的池塘,在它的四個

16、角上均有一棵大柳樹,李大伯開挖池塘 ,使池塘面積擴大一倍,又想保持柳樹不動,如果要求新池塘成平行四邊形的形狀.請問李大伯愿望能否實現(xiàn)?若能 ,請畫出你的設計;若不能 ,請說明理由 .(第 22題)答案1.60.2.平行四邊形 ; 有一組鄰邊相等.3.8.提示 :它們是AOB,BOC,COD,AOD,ABD,ABC,BCD,ACD.4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形 ; (3)直角三角形 .5.24.6. 135; 45.7.3.8.4. 提示 :如圖所示 ,將“十”字標志的某些邊進行平移后可得到一個邊長為1 m 的正方學習必備歡迎下載形 ,所以它的周長為4 m .(第8題)9. 36

17、. 提示 :菱形的面積等于菱形兩條對角線乘積的一半.10. (1)(2)(4). 提示 :四邊形 ABCD是菱形 .11. B. 12.D. 13. C. 14.C.15.C.提示 :因為ABC 的底邊BC 的長不變 ,BC 邊上的高等于直線a, b 之間的距離也不變,所以 ABC 的面積不變 .16.A. 提示 :由于FAE 是由DAE 通過折疊后得到的, 所以FAEDAE1BAF .90217.B.提 示: 先 說明DF=BF,DE=CE, 所 以四邊形AFDE的 周長=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18.C.19.因為 BD=CD,所以DBCC , 又因為四

18、邊形ABCD是平行四邊形, 所以 ADBC ,所以DDBC , 因為AE BD , 所以在直角 AED 中,DAE90D907020 .20. (1)因為四邊形 ABCD是平行四邊形 ,所以 AB=DC,又 AF=CG,所以 ABAF=DCCG,即 GD=BF,又 DGBF,所以四邊形 DFBG是平行四邊形 , 所以 DF=BG;(2)因為四邊形DFBG是平行四邊形,所 以DF GB,所以GBFAFD , 同理可得GBFDGE ,所以AFDDGE100 .21. (1)平行四邊 ,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(2) 矩 ,有一個是直角的平行四邊形是矩形.22.如圖所示 , 連結對角線

19、AC、BD,過 A、B、C、 D分別作 BD、AC、BD、AC的平行線 , 且這些平行線兩兩相交于E、F、G、H, 四邊形 EFGH即為符合條件的平行四邊形.學習必備歡迎下載練習 31、把正方形 ABCD 繞著點 A ，按順時針方向旋轉得到正方形 AEFG ，邊 FG 與 BC 交于點 H （如圖）試問線段 HG 與線段 HB 相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想2、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、 CG（ 1）求證： AE=CG；（ 2）觀察圖形，猜想 AE與 CG之間的位置關系，并證明你的猜想學習必備歡迎下載3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C 與 A 重合

20、，點D 落到 D 處，折痕為EF（ 1）求證： ABE AD F；（2）連接 CF，判斷四邊形 AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論挑戰(zhàn)自我：1、 (20XX 年眉山市 ) 如圖，每個小正方形的邊長為1， A、 B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數(shù)為（）A 90°B 60°C45°D 30°2、（ 2010 福建龍巖中考） 下列圖形中， 單獨選用一種圖形不能進行平面鑲嵌的圖形是（）學習必備歡迎下載A.正三角形B.正方形C. 正五邊形D. 正六邊形3（20XX 年北京順義） 若一個正多邊形的一個內(nèi)角是120°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A9B

21、8C6D44、（ 20XX年福建福州中考）如圖4，在 ABCD中，對角線AC、 BD相交于點O，若 AC=14，BD=8， AB=10，則 OAB的周長為。5、（ 20XX年寧德市）如圖，在 ABCD中， AEEB， AF 2，則 FC等于 _6 題EADBCF6、(20XX 年濱州 ) 如圖 , 平行四邊形ABCD中 , ABC=60° ,E 、F 分別在 CD、BC的延長線上 ,AE BD,EF BC,DF=2, 則 EF 的長為7、 (20XX年福建晉江 ) 如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當?shù)年P系作為條件，推出四邊形 ABCD 是平行四邊形，并予以證明（寫出一種即可）關系

22、：AD BC ，ABCD，AC，BC180 已知：在四邊形ABCD 中，；求證： 四邊形ABCD 是平行四邊形8、（ 20XX年寧波市）如圖1，有一張菱形紙片ABCD， AC8 ， BD6 。學習必備歡迎下載（1）請沿著 AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖 2 中用實數(shù)畫出你所拼成的平行四邊形; 若沿著 BD剪開，請在圖 3 中用實線畫出拼成的平行四邊形; 并直接寫出這兩個平行四邊形的周長。（2）沿著一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請在圖4（圖 1）中用實線畫出拼成的平行四邊形。（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）（圖 2）（圖 3）

23、（圖 4）周長為 _周長為_9、（ 2007天津市）在梯形ABCD中， AD/BC，對角線AC BD，且AC5cm ， BD=12c m，求梯形中位線的長。10、（ 2007·山東）如圖，在周長為20cm 的 ABCD中， ABAD，AC、BD相交于點O，OE BD交 AD于 E，則 ABE的周長為 （）(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cmEADOBC學習必備歡迎下載10 題11、（ 2006·山東）如圖，在平行四邊形ABCD中， AEBC于 E， AFCD于 F， EAF=45o，且 AE+AF=22 ，則平行四邊形ABCD的周長是直擊中考：1. （2011

24、 安徽）如圖， D 是 ABC內(nèi)一點， BD CD，AD=6， BD=4， CD=3， E、 F、 G、H 分別是 AB、 AC、 CD、 BD 的中點，則四邊形EFGH的周長是（）【答案】 DA 7B 9C10D 112. （2011 山東威海）在 ABCD中，點 E 為 AD 的中點，連接 BE，交 AC 于點 F，則 AF： CF（）A1： 2B1： 3C 2： 3D 2：5【答案】 A3. （2011 四川重慶）下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成，其中，第11個圖形一共有 1 個平行四邊形， 第 個圖形一共有 5 個平行四邊形， 第 個圖形一共有個平行四邊形， ，則第

25、個圖形中平行四邊形的個數(shù)為 ( ) 【答案 】 C圖 圖 圖 圖A 55B 42C41D 29學習必備歡迎下載4. （ 2011 寧波市）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（）【答案】CA4B5C6D75. （ 2011 廣東汕頭）正八邊形的每個內(nèi)角為（）【答案】A 120 °B 135 °C 140 °D 144 °6、（ 2011山東德州）圖1 是一個邊長為1 的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖 2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），則第n

26、 個圖形的周長是（）【答案】C（A）2n4n2n 1n 2（ B）C（ D）2（ ）7. （2011 山東泰安）如圖，邊長為 6 的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為 S1， S2，則 S1+S2 的值為（）【答案】 BA.17B.17C.18D.19學習必備歡迎下載8. （ 2011 山東泰安）如圖，點 O 是矩形 ABCD的中心， E 是 AB 上的點，沿 CE折疊后，點B 恰好與點 O 重合，若 BC=3，則折痕 CE的長為（）【答案】 AA.2 333D.6B.2C. 39. （ 2011 四川重慶） 如圖，正方形沿 AE 對折至 AFE，延長 EF 交邊ABCD中，

27、AB 6，點 E 在邊 CD上，且 CD3DE將 ADE BC于點 G，連結 AG、CF下列結論： ABG AFG； BG GC； AG CF； SFGC 3其中正確結論的個數(shù)是() 【答案】 CA1B2C3D410. （2011 浙江省嘉興）如圖，五個平行四邊形拼成一個含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙） 若四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形 ABCD面積是 11cm2，則 四個平行四邊形周長的總和為（）【答案】 A（ A） 48cm（ B）36cm（ C）24cm（D） 18cm學習必備歡迎下載11. （ 2011重慶江津）如圖 , 四邊形 ABCD中 ,AC=a,

28、BD=b, 且 AC BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點 , 得到四邊形 A B C D , 再順次連接四邊形ABCD 各邊中點 , 得到四邊形 ABCD ,111111112222如此進行下去 , 得到四邊形 A B CD . 下列結論正確的有()【答案】 Cn nn n四邊形 ABCD 是矩形 ;四邊形 ABCD 是菱形 ;22224444四邊形 A5B5C5D5 的周長 a4b ;四邊形 AnBnCnDn 的面積是ab2n 1A. B.C.D.12. （2011 湖北武漢市）如圖，在菱形ABCD中， AB=BD，點 E， F 分 別在 AB， AD 上，且AE=DF連接 BF 與 DE

29、相交于點G，連接 CG與 BD 相交于點H下列結論：（） 【答案】D32 AED DFB； S 四邊形 BCDG=CG；若 AF=2DF，則 BG=6GF其中正確的結論A只有B只有C只有D學習必備歡迎下載13. （2011 山東煙臺）如圖，三個邊長均為2 的正方形重疊在一起，O1、 O2 是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是. 【答案】 2O2O114. (2011 浙江紹興 ) 取一張矩形紙片按照圖 1、圖 2 中的方法對折， 并沿圖 3 中過矩形頂點的斜線（虛線）剪開，那剪下的這部分展開，平鋪在桌面上，若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為.【答案】3:2學習必備歡

30、迎下載15. （ 2011 甘肅蘭州）如圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個矩形的面積為1，則第n 個矩形的面積為1?！敬鸢浮?n 116、（ 20XX 年宜賓） 如圖，菱形ABCD的對角線長分別為a、b ，以菱形 ABCD各邊的中點為頂點作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1 的中點為頂點作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四邊形A2009B2009C2009D2009 的面積用含a、 b 的代數(shù)式表示為【答案】（120102） abDD 1D 2C1D 3C3A 2C2ACA 3B 3A 1B2

31、B1B第 20題圖 317、（ 2009 黑龍江大興安嶺） 如圖，邊長為1 的菱形 ABCD 中， DAB60 連結對角線 AC ，以 AC 為邊作第二個菱形ACC1 D1 ，使D1 AC 60 ；連結 AC1 ，再以 AC1 為邊作第三個菱形AC1 C2 D2 ，使D2 AC160；，按此規(guī)律所作的第n 個菱形的邊長為【答案】 3n 118（ 2011 山東日照， 16， 4 分）正方形ABCD的邊長為4， M、 N 分別是 BC、 CD 上的兩個動點，且始終保持AM MN 當 BM=時，四邊形ABCN的面積最大【答案 】 2;學習必備歡迎下載19、（ 2011 四川宜賓） 如圖， 平 行四

32、邊形 ABCD的對角線 AC、BD 交于點 O，E、F 在 AC上，G、H 在 BD 上， AF=CE， BH=DG求證： GF HE【答案】證明：平行四邊形ABCD中， OA=OC，由已知： AF=CEAF OA=CEOC OF=OE同理得： OG=OH四邊形EGFH是平行四邊形 GF HE20、（ 2011 四川成都10 分）如圖，已知線段AB CD， AD 與 BC 相交于點K， E 是線段 AD上一動點 .(1)若 BK= 5 KC，求 CD 的值；2AB學習必備歡迎下載(2) 連接 BE，若 BE平分 ABC，則當 AE= 1 AD 時，猜想線段 AB、 BC、 CD 三者之間有怎樣

33、2的等量關系 ?請寫出你的結論并予以證明再探究：當AE= 1AD ( n 2 ) ，而其余條件不變n時，線段 AB、 BC、 CD三者之間又有怎樣的等量關系?請直接寫出你的結論，不必證明CDKEABCDKEABFG【答案】解： （1） AB CD， BK= 5 KC， CD = CK = 2 .2 ABBK5（ 2）如圖所示，分別過 C、 D 作 BE CF DG 分別交于 AB 的延長線于 F、 G 三點， BE DG，點 E 是 AD 的點， AB=BG； CD FG， CD AG，四邊形 CDGF是平行四邊形， CD=FG； ABE= EBC ， BE CF， EBC= BCF， ABE

34、= BFC， BC=B F， AB-CD=BG-FG=BF=BC， AB=BC+CD.當 AE=1AD ( n2 ) 時，（ n1） AB=BC+CD.n21、（ 2011貴州安順 10分）如圖，在 ABC中， ACB=90°， BC的垂直平分線 DE交 BC于D，交AB于 E， F在 DE上，且 AF=CE=AE說明四邊形 ACEF是平行四邊形；學習必備歡迎下載當 B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由【答案】（ 1）證明：由題意知FDC = DCA = 90° EF CA AEF= EAC AF = CE= AE F= AEF= EAC= ECA又 AE=

35、EA AEC EAF， EF= CA，四邊形ACEF是平行四邊形（2）當 B=30°時，四邊形ACEF是菱形理由是：B=30°，ACB=90°， AC= 1 AB ， DE 垂直平分BC，BE=CE2又 AE=CE， CE= 1 AB ， AC=CE，四邊形ACEF是菱形222、（ 2011 山東濱州10 分）如圖，在ABC 中，點 O 是 AC邊上（端點除外）的一個動點，過點 O 作直線 MN BC. 設 MN 交 BCA 的平分線于點E, 交 BCA的外角平分線于點接 AE、 AF。那么當點O 運動到何下時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論。F，連【答案】

36、當點 O運動到 AC的中點（或 OA=OC）時，四邊形 AECF是矩形 2 分證明： CE平分 BCA, 1= 2， 3 分又 MN BC, 1= 3， 3= 2， EO=CO. 5 分同理， FO=CO 6 分EO=FO又 OA=OC, 四邊形 AECF是平行四邊形7 分又 1= 2， 4= 5， 1+ 5= 2+4. 8 分又 1+ 5+2+ 4=180° 2+ 4=90°9 分學習必備歡迎下載四邊形AECF是矩形10 分23、（ 2011 湖北襄陽10 分 )如圖 9，點 P 是正方形ABCD邊 AB 上一點（不與點A， B 重合），連接 PD 并將線段PD 繞點 P

37、 順時針方向旋轉90°得到線段PE， PE 交邊 BC于點 F，連接 BE，DF.（ 1）求證： ADP EPB；（ 2）求 CBE的度數(shù)；（ 3）當 AP 的值等于多少時， PFD BFP？并說明理由 .AB【答案】（ 1）證明：四邊形ABCD是正方形 A PBC 90°， AB AD， ADP APD 90° ·······1 分 DPE 90° APD EPB 90° ADP EPB.············2 分（ 2）過點 E 作 EG AB交 AB 的延長線于點G，則 EGP A 90°···3 分DCFEAPBG又 ADP EPB， PD PE， PAD EGP EG AP， AD AB PG， AP EG BG··