建筑精品第二章點和直線

1、返回總目錄返回總目錄 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 第二章 點和直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 2章節(jié)目錄第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)第六節(jié)第七節(jié)第八節(jié)點的兩面及三面投影點的投影與直角坐標的關(guān)系直線的投影線段的實長及其對投影面的傾角特殊位置直線直線上的點無軸投影圖兩直線的相對位置第九節(jié)直角的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 3學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 點的兩面投影 點的三面投影

2、q 學(xué)習(xí)重點： 投影面的展開 點的投影特性第一節(jié) 點的兩面及三面投影21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 421 點的兩面及三面投影一、點的兩面投影 空間點a的單面投影 haa由單面投影定空間點的位置 hacba 只根據(jù)點在一個投影面上的投影，不能確定該點在空間的位置。 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 5一、點的兩面投影 hv水平投影面h 正立投影面v ox投影軸ox aaaa- a點的水平投影（ h面投影） a- a點的正面投影（v 面投影）

3、 21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 6一、點的兩面投影 hvoxaaaaax =aa= a點到h面的距離（高度） aax =aa = a點到v面的距離（深度） qax21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 71、投影面的展開 hvoxaaa規(guī)定：v面不動，h面向下旋轉(zhuǎn)90qaxvhoxaaax21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 82、點

4、的兩面投影特性 hvoxaaa （1）點的正面投影和水平投影的連線垂直于ox軸（aaox)qaxvhoxaaax （2）點的正面投影到ox軸的距離等于空間點到h面的距離（a ax =aa); 水平投影到ox軸的距離等于空間點到v面的距離（ aax =aa)oxaa21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 9二、點的三面投影 hv水平投影面h 正立投影面v ox投影軸ox aaaa- a點的水平投影（h面投影） a- a點的正面投影（v面投影） w側(cè)立投影面w yoy zoz a”a”- a點的側(cè)面投影（w面投影）

5、 21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 10二、點的三面投影 hvoxaaaaa =aax=a”ay= azo wyza”axayazaxaa=a”az=aax= ayo aa”=aay=aaz= axo 21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 111、投影面的展開 規(guī)定：v面不動，h面向下旋轉(zhuǎn)90，w面向右旋轉(zhuǎn)90vhoxhvoxaaawyza”axayazaxzwyhywaaaxa”ayayaz21 點的兩面及三面投影 高

6、校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 122、點的三面投影特性 （1）點的水平投影和正面投影的連線垂直于ox軸（aaox)（3）點的側(cè)面投影到oz軸的距離等于點的水平投影到ox軸的距離（ a”a z=a a x)hvoxaaawyza”axayazaxvhozwyhywaaaxa”ayayaz （2）點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于oz軸（aa”oz)x21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 132、點的三面投影特性 （1）點的水平投影和正面投影的連線

7、垂直于ox軸（aaox)（3）點的側(cè)面投影到oz軸的距離等于點的水平投影到ox軸的距離（ a”a z=a a x)hvoxaaawyza”axayazaxozyhywaaaxa”ayayaz （2）點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于oz軸（aa”oz)x21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 14例題1：已知點b的水平投影b和正面投影b，求側(cè)面投影b”。 步驟： 1.過b作oz軸的垂線bbz； 2.在bbz的延長線上取b”bz = bbxozyhywbbbxb”bzx21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)

8、劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 15例題2：已知點c的正面投影c和側(cè)面投影c”，求水平投影c。 步驟： 1.過c作ox軸的垂線ccx； 2.在ccx的延長線上取cc x= c”czozyhywcxc”czxcc21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 16小結(jié)12兩個投影面的展開點的兩面投影特性v面不動，h面向下旋轉(zhuǎn)90（1）點的正面投影和水平投影的連線垂直于ox軸（aaox)（2）點的正面投影到ox軸的距離等于空間點到h面的距離（a ax =aa); 水平投影到o

9、x軸的距離等于空間點到v面的距離（ aax =aa)21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 17小結(jié)3三個投影面的展開v面不動，h面向下旋轉(zhuǎn)90，w面向右旋轉(zhuǎn)904點的三面投影特性（1）點的水平投影和正面投影的連線垂直于ox軸（aaox)（2）點的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于oz軸（aa”oz)（3）點的側(cè)面投影到oz軸的距離等于點的水平投影到ox軸的距離（ a”a z=a a x)21 點的兩面及三面投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 18

10、學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 點的投影與直角坐標的關(guān)系 投影面上的點q 學(xué)習(xí)重點： 點的投影與直角坐標的關(guān)系22 點的投影與直角坐標的關(guān)系第二節(jié) 點的投影與直角坐標的關(guān)系 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 19一、點的投影與直角坐標的關(guān)系 hvaaawyza”axayazaxoxozyhywaaaxa”ayayazxa點到w面的距離(aa”)=a點的x坐標（oax)a點到v面的距離(aa)=a點的y坐標（oay)a點到h面的距離(aa)=a點的z坐標（oaz)22 點的投影與直角坐標的關(guān)系 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何

11、與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 20例題：已知a點的坐標：x=20mm、y=10mm、z=15mm，試作出a點的三面投影圖。 步驟： 1.作投影軸，并取oax=20mm； 2.過ax作ox的垂線，向前截取a ax =10mm，向上截取a ax =15mm;ozyhywaxa”azx2010a15a 3.過a作oz的垂線，截取a ”az =10mm.1022 點的投影與直角坐標的關(guān)系 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 21二、投影面上的點22 點的投影與直角坐標的關(guān)系 當空間的點位于某一個投影面內(nèi)時，則

12、它的三個坐標中必有一個為零。hvoxd(d)dwyzd”ozyhywddd”x 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 22小結(jié)12點的投影與直角坐標的關(guān)系a點到w面的距離=a點的x坐標a點到v面的距離=a點的y坐標a點到h面的距離=a點的z坐標投影面上的點 當空間的點位于某一個投影面內(nèi)時，則它的三個坐標中必有一個為零。22 點的投影與直角坐標的關(guān)系 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 23學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點第三節(jié) 直線的投影23 直線的投影q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 直線投影的作圖 直

13、線在空間的趨勢q 學(xué)習(xí)重點： 直線投影的作圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 24一、直線投影的作圖直線的投影，一般情況下是直線。作圖分為兩步：（1）作出直線上兩個點的各個投影；ozyhywaaa”xbbb”（2）分別連接這兩個點的同面投影。23 直線的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 25二、直線在空間的趨勢1、上行直線hvoxbaababoxaabb投影特點：兩個投影對ox軸向同一方向傾斜。23 直線的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課

14、件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 26二、直線在空間的趨勢hvoxcddcdcoxddcc投影特點：兩個投影對ox軸向不同方向傾斜。2、下行直線23 直線的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 27例題：已知直線ab的水平投影ab和正面投影ab，作直線ab的側(cè)面投影。 步驟： 1.作a”； 2.作b”; 3.連接a”b”.ozyhywaaa”xbbb”23 直線的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 28小結(jié)直線的投影直線的投影，一般情況下是直線。

15、作圖分為兩步：（1）作出直線上兩個點的各個投影；（2）分別連接這兩個點的同面投影。1直線在空間的趨勢21、上行直線：兩個投影對ox軸向同一方向傾斜。2、下行直線：兩個投影對ox軸向不同方向傾斜。23 直線的投影 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 29學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點第四節(jié) 線段的實長及其對投影面的傾角24線段的實長及其對投影面的傾角q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 直線的傾角 一般位置直線 一般位置直線的實長和傾角q 學(xué)習(xí)重點： 直角三角形法求一般位置直線的實長和傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國

16、建筑工業(yè)出版社出版 30一、直線的傾角a-直線與h面的傾角ab-直線與v面的傾角g-直線與w面的傾角g24線段的實長及其對投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 31二、一般位置直線一般位置直線-對各投影面都傾斜的直線。ab =abcosaagab=abcosba”b”=abcosg 一般位置直線的三個投影都小于實長。24線段的實長及其對投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 32三、一般位置直線的實長和傾角hbaaboxaabbcab0a步驟： 1.

17、過b作ab的垂線； 2.在垂線上截取bb0=m; 3.連接ab0， ab0=ab，bab0= a.mmb0 a24線段的實長及其對投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 33三、一般位置直線的實長和傾角agoxaabbnna0 步驟： 1.過a作a b 的垂線； 2.在垂線上截取aa0 =n; 3.連接a0 b ， a0 b =ab，aba0 = b.b24線段的實長及其對投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 34三、一般位置直線的實長和傾角ag作圖

18、方法： 以線段在某個投影面上的投影為一直角邊，以線段的兩端點到這個投影面的距離差為另一直角邊，作一個直角三角形，此直角三角形的斜邊就是線段的實長，此斜邊和投影的夾角，等于線段對該投影面的傾角。24線段的實長及其對投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 35例題1：試用直角三角形法確定直線cd的實長及對投影面v的傾角b 。 分析： 求直線對v面的傾角，必須以v面投影作一直角邊，另一直角邊是直線兩端點到v面的距離差。oxddcccdc0實長b24線段的實長及其對投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編

19、制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 36例題2：已知直線cd對投影面h的傾角a =30，試補全正面投影cd 。 分析： 由傾角作投影的問題。已知a =30，必須以水平投影為一直角邊，可以作出直角三角形。因此，能確定cd的高度差，補全正面投影。oxddcc步驟： 1.過c作ox的平行線，與過d向上作出的鉛垂線相交于d0,并延長至c0，使c0d0=cd； 2.自c0對c0d0作30角的斜線，與過d的鉛垂線相交于d; 3.連接cd.d0cdc03024線段的實長及其對投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 37例題3：

20、在已知直線上截取線段ab等于定長l 。 步驟： 1.在直線上任取一點k，得線段ak； 2.用直角三角形法求ak的實長; 3.在ak0上取ab0=l，求出b和b.xaakkmmk0llb0bb24線段的實長及其對投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 38小結(jié)12直線的傾角-直線與h面的傾角-直線與v面的傾角-直線與w面的傾角直角三角形法求一般位置直線的實長和傾角 作圖方法：以線段在某個投影面上的投影為一直角邊，以線段的兩端點到這個投影面的距離差為另一直角邊，作一個直角三角形，此直角三角形的斜邊就是線段的實長，此斜邊和投影的

21、夾角，等于線段對該投影面的傾角。24線段的實長及其對投影面的傾角 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 39學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點第五節(jié) 特殊位置直線25 特殊位置直線q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 投影面平行線 投影面垂直線q 學(xué)習(xí)重點： 特殊位置支線的投影特性 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 40一、投影面平行線水平線-平行于水平投影面的直線 投影面平行線正平線-平行于正立投影面的直線對一個投影面平行或垂直的直線，叫做特殊位置直線。側(cè)平線-平行于側(cè)立投影面的直線25 特殊位置直線 高校

22、建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 411、水平線 abhxza b ab baoyhywzaababb abvhwyxo投影特性： 1、水平投影反映實長，并反映傾角b和g 2、ab ox，a”b” oyw25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 422、正平線 cdv xdcczyhywc”d”dccddcdcdvhwxyzo投影特性： 1、正面投影反映實長，并反映傾角a和g 2、cd ox，c”d” oz25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾

23、何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 433、側(cè)平線 efw投影特性： 1、側(cè)面投影反映實長，并反映傾角a和b 2、ef oz，ef oyhzfxe f feoyhyweee f e ffefvhwyxzo25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 44投影面平行線的投影特性： 1、直線在它所平行的投影面上的投影反映實長，并且這個投影與投影軸的夾角等于空間直線對相應(yīng)投影面的傾角； 2、其它兩個投影都小于實長，并且平行于相應(yīng)的投影軸。25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透

24、視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 45二、投影面垂直線鉛垂線-垂直于水平投影面的直線正垂線-垂直于正立投影面的直線側(cè)垂線-垂直于側(cè)立投影面的直線25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 461、鉛垂線 abh投影特性： 1、水平投影積聚成一點a(b) 2、ab ox，a”b” oyw ，并且都反映實長zb xa ba(b)oyhywab a(b)a ababvhwyxzo25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 472、正垂

25、線 cdv投影特性： 1、正面投影積聚成一點c(d) 2、cd ox，c”d” oz ，并且都反映實長czxc(d) doyhywdccc(d)dcddcvhwyxzo25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 483、側(cè)垂線 efw投影特性： 1、側(cè)面投影積聚成一點e”(f”) 2、ef oyh，ef oz ，并且都反映實長ye(f)effeefvhwxzozyhywxefefe(f)25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 49 1、直線在它

26、所垂直的投影面上的投影積聚為一點； 2、其它兩個投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并且反映實長。投影面垂直線的投影特性：25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 50小結(jié)1投影面平行線水平線平行于水平投影面的直線 投影特性 (1)直線在它所平行的投影面上的投影反映實長，并且這個投影與投影軸的夾角等于空間直線對相應(yīng)投影面的傾角； (2)其它兩個投影都小于實長，并且平行于相應(yīng)的投影軸。正平線平行于正立投影面的直線側(cè)平線平行于側(cè)立投影面的直線25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院

27、中國建筑工業(yè)出版社出版 51小結(jié)2投影面垂直線鉛垂線垂直于水平投影面的直線 投影特性 (1)直線在它所垂直的投影面上的投影積聚為一點； (2)其它兩個投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并且反映實長。正垂線垂直于正立投影面的直線側(cè)垂線垂直于側(cè)立投影面的直線25 特殊位置直線 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 52學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點第六節(jié) 直線上的點26直線上的點q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 直線上點的投影特性 判斷點是否在直線上 直線的跡點q 學(xué)習(xí)重點： 直線上點的投影特性 判斷點是否在直線上的方法 求直線跡點的方法 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與

28、陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 53 （1）點在直線上，則點的各個投影必在該直線的同面投影上；hvoxbaababc （2）點分線段成某一比例，則該點的各個投影也分該線段的同面投影成相同的比例。cc一、直線上點的投影特性26直線上的點 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 54 若點的各個投影在該直線的同面投影上，則點在直線上。ababoxcdcd1、一般情況，只需要看兩面投影就可以。c點在ab上d點不在ab上二、判斷點是否在直線上26直線上的點 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京

29、建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 552、對于側(cè)平線，還需要看側(cè)面投影。e點不在cd上oxywyhzcdcdeec”d”e”二、判斷點是否在直線上26直線上的點 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 56步驟：xaabbo 1.過a作任意輔助線ab0，使ac0:c0b0=3:4； 2.連bb0，再過c0作c0cb0b; 3.求出c.c0b0cc例題1：試把已知線段ab分成ac:cb=3:4 。 26直線上的點 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 57第一種方法： 1.過

30、d作任意輔助線dc0，使de0:e0c0=de:ec=m:n； 2.連cc0，再過e0作e0ec0c.oxywyhzcdcdeec”d”e”oxcdcdeemnme0nc0第二種方法： 1.作cd的側(cè)面投影c”d”； 2.求作e”； 3.求作e。例題2：已知側(cè)平線cd上一點e的正面投影e，作出e點的水平投影e 。 26直線上的點 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 58直線與投影面的交點叫做直線的跡點；直線與h面的交點，叫水平跡點；直線與v面的交點，叫正面跡點；直線與w面的交點，叫側(cè)面跡點。三、直線的跡點26直線上的點 高校建筑學(xué)與

31、城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 59hvoxaababbmnm-水平跡點n-正面跡點 跡點是直線和投影面的公共點，投影特性：（1）作為投影面上的點，則它在該投影面上的投影必與它本身重合，而另一個投影必落在投影軸上；（2）作為直線上的點，則它各個投影必落在該直線的同面投影上。(m)m(n)n三、直線的跡點26直線上的點 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 60hvoxaababbmn 根據(jù)直線的投影求其跡點的作圖方法：（1）求水平跡點：應(yīng)延長直線的正面投影與ox軸相交，再從所得的交

32、點，作 ox軸的垂線與直線的水平投影相交，所得交點即為水平跡點。(m)m(n)n（2）求正面跡點：應(yīng)延長直線的水平投影與ox軸相交，再從所得的交點，作 ox軸的垂線與直線的正面投影相交，所得交點即為正面跡點。三、直線的跡點26直線上的點 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 61步驟：xaabbo 1.延長ab與ox軸相交，得m,再從m作ox軸的垂線與ab交于m,即為所求水平跡點m；mnm 2.延長ab與ox軸相交，得n,再從n作ox軸的垂線與ab交于n,即為所求正面跡點n；n例題：求作直線ab的水平跡點和正面跡點 。 26直線上的點

33、 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 62小結(jié)1直線上點的投影特性（1）點在直線上，則點的各個投影必在該直線的同面投影上；（2）點分線段成某一比例，則該點的各個投影也分該線段的同面投影成相同的比例。2判斷點是否在直線上若點的各個投影在該直線的同面投影上，則點在直線上。（1）一般情況，只需要看兩面投影就可以；（2）對于側(cè)平線，還需要看側(cè)面投影。26直線上的點 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 63小結(jié)3直線的跡點直線與h面的交點，叫水平跡點；直線與v面的交點，叫正面跡點；

34、根據(jù)直線的投影求其跡點的作圖方法：（1）求水平跡點：應(yīng)延長直線的正面投影與ox軸相交，再從所得的交點，作 ox軸的垂線與直線的水平投影相交，所得交點即為水平跡點。（2）求正面跡點：應(yīng)延長直線的水平投影與ox軸相交，再從所得的交點，作 ox軸的垂線與直線的正面投影相交，所得交點即為正面跡點。直線與w面的交點，叫側(cè)面跡點。26直線上的點 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 64學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點第七節(jié) 無軸投影圖27無軸投影圖q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 繪制無軸投影圖的方法 q 學(xué)習(xí)重點： 繪制無軸投影圖的方法 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何

35、與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 65 投影的形狀、大小不受物體和投影面之間的距離影響。正投影法一、無軸投影圖27無軸投影圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 66hvoxbaababoxaabb 當投影面平行移動時，只能引起投影軸的移動，而不能引起投影圖的形狀和大小的變化。lh1o1x1la1b1o1x1la1b1一、無軸投影圖27無軸投影圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 67hvoxbaababoxaabblh1o1x1la1b1o

36、1x1la1b1 在工程上，一般只要求投影圖能夠表達空間形體的形狀和大小，而不需考慮對投影面的距離。因此，可以不必畫投影軸。一、無軸投影圖27無軸投影圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 68hvoxbaababoxaabblh1o1x1la1b1o1x1la1b1不畫出投影軸的正投影圖就叫做無軸投影圖。一、無軸投影圖27無軸投影圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 69aabbmmb0 anna0 b例題1：求直線ab的實長和傾角（無軸投影圖） 。 27無軸投影圖

37、高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 70aabb步驟： 1.在ab右側(cè)適當位置，畫一條45輔助線；45 2.求出a”；a” 3.求出b”；b” 4.連a”b”.例題2：求直線ab的側(cè)面投影（無軸投影圖） 。 27無軸投影圖 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 71學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點第八節(jié) 兩直線的相對位置28兩直線的相對位置q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 平行的兩直線 相交的兩直線 交錯的兩直線 q 學(xué)習(xí)重點： 平行兩直線的投影特性和判斷方法 相交兩直線的投影特性和判斷方法 交錯兩直線的

38、投影特性和判斷方法 重影點及其可見性的判斷 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 72 兩直線在空間所處的相對位置可分為三種：平行相交交錯兩直線的相對位置28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 73一、平行的兩直線zvhwyxoabcdabcdabcda”b”c”d”bacdabcda”b”c”d”28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 74 兩直線在空間互相平行，則它們的同面

39、投影也互相平行。1、平行兩直線的投影特性zvhwyxoabcdabcdabcda”b”c”d”bacdabcda”b”c”d”28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 75 （1）對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，就可斷定它們在空間互相平行。ab/cdabcdabcd 若兩直線的各同面投影互相平行，則兩直線在空間互相平行。2、判斷兩直線是否平行28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 76 （2） 對于側(cè)平線，必須畫出它們的側(cè)面

40、投影，才可以斷定它們在空間是否平行。ab與cd不平行。oxywyhzababa”b”cdcdc”d”2、判斷兩直線是否平行28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 77 互相平行的兩直線，如果垂直于某一投影面，則在該投影面上的投影積聚為兩點，且反映它們在空間的真實距離。aba(b)cdc(d)habcda(b)c(d)距離一、平行的兩直線28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 78二、相交的兩直線zhwyxvoa”abcdabcdabcd

41、b”c”d”kkkk”bacdabcda”b”c”d”kkk”28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 79 兩直線在空間相交，則它們的同面投影也相交，而且各對同面投影的交點的連線必符合空間一點的投影特性。1、相交兩直線的投影特性zhwyxvoa”abcdabcdabcdb”c”d”kkkk”bacdabcda”b”c”d”kkk”28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 80 （1）對于一般位置直線，只要看任意兩個同面投影，就可判別它們在

42、空間是否相交。ab與cd相交 若兩直線的同面投影相交，且各同面投影的交點的連線符合空間一點的投影特性，則兩直線在空間相交。abdcabdcee2、判斷兩直線是否相交28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 81 （2） 兩直線中有一條是側(cè)平線，需要畫出它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們在空間是否相交。ab與cd不相交。oxywyhzababa”b”cdcdc”d”2、判斷兩直線是否相交28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 82aa 當兩相交

43、直線同時平行于某一投影面時，該相交直線的夾角在該投影面上的投影反映出夾角的真實大小。abacchabcbacba二、相交的兩直線28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 83hvoxaababbcccdddoxabcdcbd三、交錯的兩直線28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 84 交錯兩直線的各同面投影不可能都平行；可能相交，但各同面投影的交點的連線不符合空間一點的投影特性。hvoxaababbcccdddoxabcdcbd1、交錯兩

44、直線的投影特性28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 85 （1）對于一般位置直線，只要看任意兩個同面投影，就可判別它們在空間是相交還是交錯。ab與cd相交abdcabdckk2、判斷兩直線是否交錯ef與mn交錯efmnefmngg （2） 兩直線中有一條是側(cè)平線，需要畫出它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們在空間是否交錯。28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 86 空間位于同一條投影線上的兩個點，因為它們有一對同面投影相重合，叫做重影點。

45、hvoxaababbcccdddoxabcdcbda1(2)121(2)3(4)343(4) h面重影點可見性：上擋下 v面重影點可見性：前擋后3、重影點28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 87小結(jié)1平行的兩直線 投影特性：兩直線在空間互相平行，則它們的同面投影也互相平行。 判斷方法：若兩直線的各同面投影互相平行，則兩直線在空間互相平行。 （1）對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，就可斷定它們在空間互相平行。 （2） 對于側(cè)平線，必須畫出它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們在空間是否平行。28兩直線的相對位

46、置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 88小結(jié)2相交的兩直線 投影特性：兩直線在空間相交，則它們的同面投影也相交，而且各對同面投影的交點的連線必符合空間一點的投影特性。 判斷方法：若兩直線的同面投影相交，且各同面投影的交點的連線符合空間一點的投影特性，則兩直線在空間相交。 （1）對于一般位置直線，只要看任意兩個同面投影，就可判別它們在空間是否相交。 （2） 兩直線中有一條是側(cè)平線，需要畫出它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們在空間是否相交。28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中

47、國建筑工業(yè)出版社出版 89小結(jié)3交錯的兩直線 投影特性：交錯兩直線的各同面投影不可能都平行；可能相交，但各同面投影的交點的連線不符合空間一點的投影特性。 判斷方法： （1）對于一般位置直線，只要看任意兩個同面投影，就可判別它們在空間是相交還是交錯。 （2） 兩直線中有一條是側(cè)平線，需要畫出它們的側(cè)面投影，才可以斷定它們在空間是否交錯。28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 90小結(jié)4重影點 空間位于同一條投影線上的兩個點，因為它們有一對同面投影相重合，叫做重影點。 重影點可見性的判斷： h面重影點可見性：上擋下v面重影點可見性：前擋后 w面重影點可見性：左擋右28兩直線的相對位置 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 91學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)重點第九節(jié) 直角的投影29直角的投影q 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 直角投影特性 判斷兩直線是否垂直 q 學(xué)習(xí)重點： 直角投影特性 判斷兩直線是否垂直 高校建筑學(xué)與城市規(guī)劃專業(yè)教材畫法幾何與陰影透視課件編制：北京建筑工程學(xué)院 中國建筑工業(yè)出版社出版 92 兩直線（相交或交錯）之間的夾角，可以是銳角、鈍角或直角。 要使一個角不變形地投射在某一投影面上，必須使此角的兩