三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)主題單元設(shè)計

1、300-500)單元標(biāo)題三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)作者姓名所屬單位山東省臨沂第四聯(lián)系電話中學(xué)電子郵箱郵政編碼學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打 表示主屬學(xué)科，打 +表示相關(guān)學(xué)科）思想品德語文音樂美術(shù)化學(xué)生物信息技術(shù)科學(xué)勞動與技術(shù)其他（請列出）：適用年級高中一年級所需時間4 課時 數(shù)學(xué)體育外語物理歷史地理社區(qū)服務(wù)社會實踐主題單元概述(簡述單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，解釋專題的劃分和專題之間的關(guān)系，主要的學(xué)習(xí)方式和預(yù)期的學(xué)習(xí)成果，字?jǐn)?shù)本主題單元是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)線， 學(xué)生已經(jīng)掌握研究函數(shù)的一般方法：從函數(shù)的定義， 到作函數(shù)的圖像，再到討論函數(shù)的性質(zhì)，到最后函數(shù)模型的應(yīng)用的順序展開的。講述用

2、集合對應(yīng)的語言給出了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，利用正弦線畫出正弦曲線，讓學(xué)生體驗幾何法作圖與描點法作圖的不同及優(yōu)點，通過平移變換作余弦弦曲線，讓學(xué)生初步體驗用圖像變換的話函數(shù)圖像，通過畫出的圖形觀察得出五個關(guān)鍵點，得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖。利用圖像考察了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，把周期作為第一條性質(zhì)， 目的是為了體現(xiàn)它的重要性和特征性。對于正切函數(shù)的研究， 則采用了倒敘的方法，一般說來， 對函數(shù)性質(zhì)的研究總是先做圖像，通過觀察獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識，然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)作出嚴(yán)格表述。但對正切， 教科書采取了根據(jù)已有的知識 （如正切函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、正切線等）研究性質(zhì)，

3、這樣處理，可以讓學(xué)生體會可以從不同角度討論函數(shù)性質(zhì)，在性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效地作圖、研究圖像。加強了理性思考的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)更加全面。數(shù)形結(jié)合思想貫穿本單元的始終，利用圖像研究性質(zhì)，反過來再根據(jù)性質(zhì)） 進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)圖像，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。正弦、余正切函數(shù)的圖像及其主要性質(zhì)（包括周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值或值域），深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法是這部分內(nèi)容的重點；正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像間關(guān)系、圖像變換， 以及周期函數(shù)、（最小）正周期的意義是難點。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型， 在數(shù)學(xué)及其它領(lǐng)域中都具有重要的作用。是為學(xué)生在高一學(xué)好必備的代數(shù)、

4、幾何的基礎(chǔ)知識與基本技能， 解決實際問題起到關(guān)鍵的作用，以及對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)有作為工具進(jìn)行應(yīng)用的作用。 因此，本單元在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的興趣以及對他們數(shù)形結(jié)合， 方面有獨特的意義，是本章節(jié)的重點內(nèi)容之一，同時，對后續(xù)教學(xué)內(nèi)容起到奠基作用。本主題單元，將分成三個專題來組織學(xué)習(xí)活動。專題一：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像。由簡諧振動實驗得到正弦數(shù)、余弦函數(shù)圖像的直觀印象，再利用單位圓中的正弦線作函數(shù)y=sinx 的圖像，再由正弦函數(shù)圖像得到余弦函數(shù)的圖像，最后得出“五點法 ”。專題二：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生考察圖像，討論研究，感知周期性，結(jié)合周期特征總結(jié)其他性質(zhì)。專題三：正

5、切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，學(xué)生分組探究正切函數(shù)的性質(zhì)，利用性質(zhì)作出函數(shù)的圖像，更進(jìn)一步體驗數(shù)形結(jié)合的思想。這三個專題是對教材的相關(guān)內(nèi)容的有效結(jié)合，專題之間層層遞進(jìn)，體現(xiàn)本學(xué)段課標(biāo)要求，不拘泥于教材，合理的進(jìn)行了拓展實踐，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與知識的完整性。主題學(xué)習(xí)目標(biāo)(描述該主題學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo))知識與技能：1、會用正弦線畫正弦函數(shù)的圖像，會利用平移變換作余弦函數(shù)的圖像，會用 “五點法”正弦、余弦函數(shù)的簡圖。2、認(rèn)識三角函數(shù)的周期性，理解周期函數(shù)與最小正周期的意義，會求最小正周期。3、理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，會判斷三角函數(shù)的奇偶性，會求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等。4、理解并掌握正切函數(shù)的圖像

6、及性質(zhì)，會用類比方法解決關(guān)于正切三角函數(shù)的性質(zhì)問題。過程與方法：1、體會數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會用類比的方法研究三角函數(shù)。2、經(jīng)歷三角函數(shù)性質(zhì)的探討過程，感受研究函數(shù)性質(zhì)的一般思路與方法。3、通過小組合作學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和語言表達(dá)能力.4、提高學(xué)生的觀察,分析能力以及用發(fā)散思維和形象思維解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：1、學(xué)會善于尋找、觀察數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系。2、通過對周期性的探討 ,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索 ,自主學(xué)習(xí)的精神 .感受到生活中處處存在數(shù)學(xué),體驗數(shù)學(xué)的趣味性。對應(yīng)課標(biāo)新課標(biāo)人教版高中數(shù)學(xué)必修4 第一章三角函數(shù)1.4 三角函數(shù)的圖像1、研究函數(shù)的一般過程如何？主題單元問題設(shè)計專題

7、劃分2、如何研究周期函數(shù)的性質(zhì)？3、根據(jù)圖象能總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)嗎？專題一：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像（ 1課時）專題二：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（ 2課時）專題三：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1 課時）專題一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像所需課時1 課時專題一概述( 介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)本專題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)定義后，學(xué)生明確了三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，學(xué)生急于想知道三個三角函數(shù)到底是怎樣的函數(shù)？它們的圖像如何？有哪些性質(zhì)， 又有什么用？再次背景下展開學(xué)習(xí)的。 通過教師的引導(dǎo)，課本知識的學(xué)習(xí) ，多媒體的介入實際問題的引領(lǐng)（簡諧振動）， 借助正弦線

8、畫出正弦函數(shù)的圖像， 通過平移變換作出余弦曲線，借助圖像變化的規(guī)律性， 初步感受周期性，最后由圖像特征歸納出“五點法”，學(xué)生能熟練地用“五點法”畫出正弦函數(shù)的簡圖。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo)（描述本專題學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）1、 會用正弦線畫正弦函數(shù)的圖像， 會利用平移作余弦函數(shù)的圖像，掌握正弦、余弦函數(shù)的圖像2、 會用“五點法”正弦、余弦函數(shù)的簡圖。1、 研究函數(shù)的一般方法是什么？2、 如何作正弦、余弦函數(shù)的圖像？本專題問題設(shè)計3、 觀察它們的圖像，你認(rèn)為哪些點是關(guān)鍵點？4、 你認(rèn)為正弦、余弦函數(shù)圖像之間有什么關(guān)系？所需教學(xué)材料和資源( 在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信息化資源幾何畫板常規(guī)資源

9、黑板三角尺 練習(xí)本教學(xué)支撐環(huán)境教室其他無學(xué)習(xí)活動設(shè)計（描述本專題的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)活動）學(xué)生動手做簡諧振動實驗得到正弦、余弦函數(shù)圖像的直觀印象，教師講解利用單位圓的正弦線作正弦函數(shù)圖像的方法，學(xué)生動手作圖， 教師引導(dǎo)學(xué)生正弦線的“周而復(fù)始” 的變化規(guī)律，從而做出整個定義域上的圖像。教師引導(dǎo)學(xué)生利用誘導(dǎo)公式，得出兩個函數(shù)間的關(guān)系，再用平移變換作出余弦函數(shù)的圖像， 最后觀察圖像， 找出作圖像的五個關(guān)鍵的， 從而得到“五點法”。教學(xué)評價（列舉本專題中要評價的學(xué)學(xué)生能熟練地作出正弦、余弦曲線，會用“五點法”作它們的簡圖。習(xí)要素和所使反思學(xué)習(xí)過程對研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像的方法進(jìn)行概括，深化認(rèn)識。用的

10、評價工具或方法）專題二專題二：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)所需課時2 課時專題二概述( 介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)本專題緊接上一專題，根據(jù)圖像歸納出正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，為研究三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的應(yīng)用作下鋪墊。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo)（描述本專題學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）1、認(rèn)識三角函數(shù)的周期性，理解周期函數(shù)與最小正周期的意義，會求最小正周期。2、理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，會判斷三角函數(shù)的奇偶性，會求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等。本專題問題設(shè)計正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有哪些性質(zhì)？有什么獨特之處？所需教學(xué)材料和資源( 在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信

11、息化資源Ppt 課件常規(guī)資源黑板練習(xí)本教學(xué)支撐環(huán)境教室其他無學(xué)習(xí)活動設(shè)計 （描述本專題的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)活動）觀察圖像，感知周期性，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)周期的概念，讓學(xué)生充分理解f （x+T） =f （x），進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)。觀察圖像，總結(jié)性質(zhì)，感受研究函數(shù)性質(zhì)的一般思路與方法；總結(jié)求周期函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法。教學(xué)評價（列舉本專題中要評價的學(xué)習(xí)要素和所使1、 會求形如 y=sinx和 y=cosx2、 會判斷三角函數(shù)的奇偶性函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間用的評價工具或方法）專題二專題三：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)所需課時1 課時專題二概述( 介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)本專題是前面兩個專題的繼續(xù)，但采用了不同方法研究正切函數(shù)，先根據(jù)學(xué)生已有的知識，歸納正切函數(shù)的性質(zhì)， 根據(jù)性質(zhì)再畫出正切函數(shù)的圖像，要求學(xué)生能熟練畫正切函數(shù)的圖像，掌握正切函數(shù)的性質(zhì)。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo)（描述本專題學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）理解并掌握正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)，會用類比方法解決關(guān)于正切三角函數(shù)的性質(zhì)問題1、 正切函數(shù)有哪些性質(zhì)？本專題問題設(shè)計2、 根據(jù)這些性質(zhì)能做它的草圖嗎？3、 能用正切線作它的圖像嗎？所需教學(xué)材料和資源( 在此列