蘇州大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)22

1、第二十二章第二十二章 氣體分子動(dòng)理論氣體分子動(dòng)理論一般氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的概念一般氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的概念分子的密度分子的密度 3 1019 個(gè)分子個(gè)分子/cm3 = 3千億個(gè)億；千億個(gè)億；分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度約分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度約 v = 500m/s ；分子的平均碰撞次數(shù)約分子的平均碰撞次數(shù)約 z = 1010 次次/秒秒 。分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征 氣體分子間的頻繁碰撞氣體分子間的頻繁碰撞,導(dǎo)致每個(gè)分子不停地作雜亂地導(dǎo)致每個(gè)分子不停地作雜亂地?zé)o定向運(yùn)動(dòng)無(wú)定向運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)：分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子做永不停息

2、的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。大量分子做永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。一一. 理想氣體的分子模型理想氣體的分子模型22.1 氣體分子動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式氣體分子動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式理想氣體的分子模型理想氣體的分子模型(1). 氣體分子間距氣體分子間距 分子的線度分子的線度(3). 把每個(gè)分子看作完全彈性小球把每個(gè)分子看作完全彈性小球;氣體分子的大小忽略不計(jì)氣體分子的大小忽略不計(jì)(質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn))碰撞中遵守能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律碰撞中遵守能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律(2). 氣體分子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中氣體分子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律; (4). 除了碰撞瞬間外除了碰撞瞬間外,分子間的相互作用忽略不計(jì)分子間的相互作用

3、忽略不計(jì);(5). 分子的平均動(dòng)能分子的平均動(dòng)能 分子的重力勢(shì)能分子的重力勢(shì)能自由地自由地, ,無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性球形分子的集合無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性球形分子的集合忽略分子所受的重力忽略分子所受的重力.統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)(2). 沿空間各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目是相等的沿空間各方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)目是相等的;(4). 分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相等分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種平均值相等.(3). 從一個(gè)體積元飛向上從一個(gè)體積元飛向上,下下,左左,右右,前前,后的分子數(shù)各為后的分子數(shù)各為1/6;zyxvvv222zyxvvv(1). 氣體處在平衡態(tài)時(shí)氣體處在平衡態(tài)時(shí),容器中氣體的密度到處均勻容器中氣

4、體的密度到處均勻二二. 理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)2l3loxyza1lb 器壁所受壓強(qiáng)等器壁所受壓強(qiáng)等于大量分子在單位時(shí)于大量分子在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)其單位面積所間內(nèi)對(duì)其單位面積所施加的沖量。施加的沖量。ivvxvyvz平衡狀態(tài)時(shí)，器壁各處的壓強(qiáng)處處相等平衡狀態(tài)時(shí)，器壁各處的壓強(qiáng)處處相等ava 設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)分別為設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)分別為l1 , l2 , l3的長(zhǎng)方形容器的長(zhǎng)方形容器,容器中有容器中有n個(gè)同類(lèi)個(gè)同類(lèi)氣體分子氣體分子,在作不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)在作不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng),每個(gè)分子的質(zhì)量均為每個(gè)分子的質(zhì)量均為myxzol1l3l2vx-vx分子分子a與器壁與器壁a碰撞一次碰撞一次,動(dòng)量改變

5、動(dòng)量改變xxxmvmvmv2)(分子分子a對(duì)器壁對(duì)器壁a有一沿有一沿x軸正向的沖量軸正向的沖量xmv2分子分子a經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)2l1的距離再次與的距離再次與a面發(fā)生碰撞面發(fā)生碰撞xvlt12分子分子a與與a面兩次碰撞的間隔為面兩次碰撞的間隔為單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi),分子分子a與器壁與器壁a碰撞次數(shù)為碰撞次數(shù)為12lvx單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi),分子分子a對(duì)器壁對(duì)器壁a的總沖量為的總沖量為122lvmvixxa單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi),a面上所受的總沖量為面上所受的總沖量為niixniixniixixvlmlmvlvmvfi12111211221)(壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為niixvll lmllfsfp1232132)(

6、22221321nvvvll lnmnxxxn個(gè)分子在個(gè)分子在x方向速度分量的平方的平均值方向速度分量的平方的平均值nvvvvnxxxx222212niixniixniixixvlmlmvlvmvf1211121122)(321ll lnn 單位體積內(nèi)的分子數(shù)單位體積內(nèi)的分子數(shù)(分子密度分子密度)2xvnmp由統(tǒng)計(jì)假設(shè)由統(tǒng)計(jì)假設(shè)222zyxvvv2222zyxvvvv2231vvxp121頁(yè)頁(yè)231vnmp 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式221vmek分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能kenp32氣體壓強(qiáng)正比于單位體積內(nèi)分子數(shù)氣體壓強(qiáng)正比于單位體積內(nèi)分子數(shù)n n, ,正比于分子的平均動(dòng)能正比于

7、分子的平均動(dòng)能注意注意:2. 當(dāng)考慮分子間碰撞時(shí)當(dāng)考慮分子間碰撞時(shí),結(jié)果不變結(jié)果不變;1. 壓強(qiáng)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量壓強(qiáng)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量,氣體的壓強(qiáng)公式是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律氣體的壓強(qiáng)公式是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律;3. 上式對(duì)任意形狀的容器均成立上式對(duì)任意形狀的容器均成立.22.2 溫度的微觀解釋溫度的微觀解釋一一. 溫度的統(tǒng)計(jì)意義溫度的統(tǒng)計(jì)意義kenp32nktp ktvmek23212氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度注意注意:1. 溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn),具有統(tǒng)計(jì)意義具有統(tǒng)計(jì)意義;對(duì)個(gè)對(duì)個(gè)別分子說(shuō)溫度是無(wú)意義的別分子說(shuō)溫度是無(wú)意義

8、的;2. t=0時(shí)，平均平動(dòng)動(dòng)能的量值為零，氣體分子運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，平均平動(dòng)動(dòng)能的量值為零，氣體分子運(yùn)動(dòng)停止 錯(cuò)錯(cuò) 氣體氣體 固體或液體固體或液體二二 . 氣體分子的方均根速率氣體分子的方均根速率 vrms統(tǒng)計(jì)關(guān)系式統(tǒng)計(jì)關(guān)系式ktvmek23212molrmsmrtmktvv332三三. 道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律設(shè)設(shè)v內(nèi)各種氣體的分子數(shù)為內(nèi)各種氣體的分子數(shù)為n1 , n2 , 21kkeekkevnenp32322211kkkenenen溫度相同的幾種不同種類(lèi)的氣體溫度相同的幾種不同種類(lèi)的氣體 混合在體積為混合在體積為v的同一容器中的同一容器中212211)(132ppenenvpkk例例.已

9、知在已知在273k與與1.01103pa時(shí)，某氣體的密度為時(shí)，某氣體的密度為1.2410-5g/cm3。求：（求：（1）這氣體分子的方均根速率；（）這氣體分子的方均根速率；（2）這氣體的摩爾質(zhì)量并確）這氣體的摩爾質(zhì)量并確定它是什么氣體？定它是什么氣體？解解:法一：法一：rtmmpvmolrtmrtvmmpmolmolmolkgrtpmmol/1079. 22氦氣或一氧化碳氦氣或一氧化碳smmrtvmolrms/4943法二：法二：nmvnmvmnktp mktvrms3smvrms/494molkgvrtmrmsmol/21079. 23222.3 能量均分原理能量均分原理一一. 自由度自由度

10、非質(zhì)點(diǎn)分子的運(yùn)動(dòng)非質(zhì)點(diǎn)分子的運(yùn)動(dòng)= 平動(dòng)平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)+振動(dòng)振動(dòng)決定物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目決定物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目1. 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)(1). 空間運(yùn)動(dòng)空間運(yùn)動(dòng)三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)(x, y, z)分子熱運(yùn)動(dòng)的能量分子熱運(yùn)動(dòng)的能量=平動(dòng)平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)+振動(dòng)的能量振動(dòng)的能量三個(gè)自由度三個(gè)自由度(2). 平面或曲面運(yùn)動(dòng)平面或曲面運(yùn)動(dòng)兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)兩個(gè)自由度兩個(gè)自由度(3). 直線或曲線上運(yùn)動(dòng)直線或曲線上運(yùn)動(dòng)一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)一個(gè)自由度一個(gè)自由度2. 剛體剛體(1). 平動(dòng)平動(dòng)三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)(x, y, z)三個(gè)自由度三個(gè)自由度任意兩點(diǎn)間的距離一

11、定任意兩點(diǎn)間的距離一定 只有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)只有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng),無(wú)振動(dòng)無(wú)振動(dòng)剛體上某定點(diǎn)剛體上某定點(diǎn)(質(zhì)心質(zhì)心)的位置的位置(2). 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)自由度兩個(gè)自由度a. 轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)1coscoscos222可用其與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角可用其與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角( ( , , , , ) )來(lái)確定，但來(lái)確定，但 xyz 一個(gè)自由度一個(gè)自由度b. 轉(zhuǎn)動(dòng)的角度轉(zhuǎn)動(dòng)的角度一個(gè)角度來(lái)表示一個(gè)角度來(lái)表示剛體有六個(gè)自由度剛體有六個(gè)自由度(三個(gè)平動(dòng)三個(gè)平動(dòng),三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng))3. 氣體分子氣體分子(1). 單原子氣體分子單原子氣體分子空間自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)空間自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)三個(gè)自由度三個(gè)自由度(2

12、). 雙原子氣體分子雙原子氣體分子a. 原子間相互位置保持不變?cè)娱g相互位置保持不變剛性分子剛性分子質(zhì)心位置質(zhì)心位置三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo) (三個(gè)自由度三個(gè)自由度)連線位置連線位置兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo) (兩個(gè)自由度兩個(gè)自由度)五個(gè)自由度五個(gè)自由度b. 雙原子非剛性氣體分子雙原子非剛性氣體分子質(zhì)心位置質(zhì)心位置三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo) (三個(gè)自由度三個(gè)自由度)連線位置連線位置兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo) (兩個(gè)自由度兩個(gè)自由度)六個(gè)自由度六個(gè)自由度原子間距離在原子間距離在變化變化(振動(dòng)振動(dòng))一個(gè)振動(dòng)自由度一個(gè)振動(dòng)自由度彈性諧振子彈性諧振子(3). 三原子或多原子氣體分子三原子或多原子氣體分子a.

13、 原子間相互位置保持不變?cè)娱g相互位置保持不變自由剛體自由剛體六個(gè)自由度六個(gè)自由度b. 非剛性多原子非剛性多原子(n)氣體分子氣體分子三個(gè)平動(dòng)三個(gè)平動(dòng)+ +三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)+(+(3n-63n-6) )振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度二二. 能量均分原理能量均分原理ktvmek23212222231vvvvzyxktvmvmvmzyx21212121222理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能 分子在每一個(gè)自由度上具有相等的平均平動(dòng)動(dòng)能，分子在每一個(gè)自由度上具有相等的平均平動(dòng)動(dòng)能，其大小等于其大小等于1/2kt1/2kt根據(jù)統(tǒng)計(jì)假說(shuō)根據(jù)統(tǒng)計(jì)假說(shuō),前面已證明前面已證明把這個(gè)結(jié)論推廣到分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振

14、動(dòng)把這個(gè)結(jié)論推廣到分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng) 在溫度為在溫度為t t 的平衡態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的的平衡態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的每一個(gè)自由度都具有相等的平均動(dòng)能，其大小等于每一個(gè)自由度都具有相等的平均動(dòng)能，其大小等于 1/2kt1/2kt設(shè)氣體分子有設(shè)氣體分子有 t個(gè)平動(dòng)自由度個(gè)平動(dòng)自由度 r個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 s個(gè)振動(dòng)自由度個(gè)振動(dòng)自由度 能量均分原理能量均分原理ktsrtek)(21分子分子的平均總動(dòng)能的平均總動(dòng)能分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律氣體氣體分子分子的勢(shì)能的勢(shì)能氣體分子內(nèi)原子間的振動(dòng)氣體分子內(nèi)原子間的振動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)1/2kt

15、 平均動(dòng)能平均動(dòng)能諧振子在一個(gè)周期內(nèi)的平均動(dòng)能和平均勢(shì)能相等諧振子在一個(gè)周期內(nèi)的平均動(dòng)能和平均勢(shì)能相等ktsrte)2(21分子分子的平均總能量的平均總能量 氣體分子氣體分子 每個(gè)振動(dòng)自由度每個(gè)振動(dòng)自由度1/2kt 平均勢(shì)能平均勢(shì)能kte23(1). 單原子分子單原子分子 t = 3, r = 0, s = 0 kte25(2). 雙原子剛性分子雙原子剛性分子 t = 3, r = 2, s = 0 kte27(3). 雙原子非剛性分子雙原子非剛性分子 t = 3, r = 2, s = 1 kte26(4). 多原子剛性分子多原子剛性分子 t = 3, r = 3, s = 0 sktkte

16、26(5). 多原子非剛性分子多原子非剛性分子 t = 3, r = 3, s各不同各不同 三三. 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能氣體的內(nèi)能不計(jì)分子間的相互作用力不計(jì)分子間的相互作用力 勢(shì)能忽略不計(jì)勢(shì)能忽略不計(jì)氣體分子的能量和氣體分子的能量和分子間的勢(shì)能的總和分子間的勢(shì)能的總和srtiktie2,2一個(gè)分子的平均總能量一個(gè)分子的平均總能量srtirtieneamol2,21mol理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能srtirtimmemolm2,2m千克千克,mmol的理想氣體的內(nèi)能的理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能僅與溫度有關(guān)理想氣體的內(nèi)能僅與溫度有關(guān),其變化量與過(guò)程

17、無(wú)關(guān)其變化量與過(guò)程無(wú)關(guān)例例. 試求試求t1=1000 c和和t2=0 c時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能?解解:t1=1000 c,即即t1=1273kjktek20111064. 223t2=0 c,即即t2=273kjktek21221065. 523例例. 在多少溫度在多少溫度,氣體分子的平均動(dòng)能等于氣體分子的平均動(dòng)能等于1ev?1k溫度的單個(gè)分子溫度的單個(gè)分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)能量相當(dāng)于多少電子伏特?zé)徇\(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)能量相當(dāng)于多少電子伏特?解解:1ev=1.6 10-19jevkt123kkevt31073. 71321k溫度的單個(gè)分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)能量為溫度的單個(gè)分子熱運(yùn)動(dòng)平

18、均平動(dòng)能量為evkek41029. 123例例. 體積體積0.3m3的儲(chǔ)氣罐中有的儲(chǔ)氣罐中有2mol的氦氣，設(shè)其溫度為的氦氣，設(shè)其溫度為20 c。把氦。把氦氣作為理想氣體，求該系統(tǒng)的分子平動(dòng)動(dòng)能的總和？氣作為理想氣體，求該系統(tǒng)的分子平動(dòng)動(dòng)能的總和？解解:單個(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能為單個(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能為jktek211007. 623所有分子平均平動(dòng)動(dòng)能總和為所有分子平均平動(dòng)動(dòng)能總和為jenekak31030. 721.4 理想氣體的摩爾熱容理想氣體的摩爾熱容一一. 摩爾熱容摩爾熱容 cm 定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容 cp,m定容摩爾熱容定容摩爾熱容 cv,m（體積不變）（體積不變）（壓強(qiáng)不變）（壓強(qiáng)

19、不變） 定義定義1mol物質(zhì)溫度升高物質(zhì)溫度升高1度所吸收的熱量為系統(tǒng)的度所吸收的熱量為系統(tǒng)的熱容熱容量，量，即：即：dtdqcmdtdqcvmv,dtdqcpmp,二二. 氣體的定容摩爾熱容氣體的定容摩爾熱容 cv,m等容過(guò)程，等容過(guò)程，dtdqcvmv,吸收的熱量吸收的熱量 = 內(nèi)能的增量?jī)?nèi)能的增量ridtdedtdqcvmv2,dedqvrdtide2定容摩爾熱容只與分子的自由度有關(guān)定容摩爾熱容只與分子的自由度有關(guān)三三. 氣體的定壓摩爾熱容氣體的定壓摩爾熱容 cp,m等壓過(guò)程中，等壓過(guò)程中，dtdqcpmp,吸收的熱量吸收的熱量 =內(nèi)能的增量?jī)?nèi)能的增量 + 對(duì)外作的功對(duì)外作的功dtdvp

20、dtdedtdqcpmp,pdvdedqprdtide2rdtpdv rirri222rccmvmp,理想氣體的定壓摩爾熱容比定容摩爾熱容大一恒量理想氣體的定壓摩爾熱容比定容摩爾熱容大一恒量r r 等壓過(guò)程中等壓過(guò)程中,溫度升高溫度升高1k時(shí)時(shí),1mol的理想氣體要比等容過(guò)程的理想氣體要比等容過(guò)程中溫度升高中溫度升高1k,多吸收多吸收8.31j,用來(lái)對(duì)外作功用來(lái)對(duì)外作功四四. 比熱比比熱比iiccmvmp2,定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容cp,m與定容摩爾熱容與定容摩爾熱容 cv,m的比值的比值值和實(shí)驗(yàn)比較，常溫下符合很好，多原子分子氣體則較差，值和實(shí)驗(yàn)比較，常溫下符合很好，多原子分子氣體則較差，見(jiàn)

21、教材見(jiàn)教材p126 表表22-2；氫氣氫氣t(k)2.53.54.5502705000cp/r經(jīng)典理論有缺陷，需量子理論。經(jīng)典理論有缺陷，需量子理論。低溫時(shí)，只有平動(dòng)，低溫時(shí)，只有平動(dòng)，i=3；常溫時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)被激發(fā)，常溫時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)被激發(fā)， i=3+2=5；高溫時(shí)，振動(dòng)也被激發(fā)，高溫時(shí)，振動(dòng)也被激發(fā)， i=3+2+2=7。單原子理想氣體單原子理想氣體 ( (i=3i=3) )kmoljrcmv/5 .1223,各種氣體的定容各種氣體的定容/定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容kmoljrcmp/8 .2025,67. 1雙原子分子理想氣體雙原子分子理想氣體( (i=5i=5) )kmoljrcmv/8 .202

22、5,kmoljrcmp/1 .2927,40. 1多原子分子理想氣體多原子分子理想氣體( (i=6i=6) )kmoljrcmv/9 .2426,kmoljrcmp/2 .3328,33. 10wtcmmtrimmemvmolmol,2tcmmtrimmeqmvmolmolv,2幾種常見(jiàn)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中的功幾種常見(jiàn)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中的功,內(nèi)能和熱量?jī)?nèi)能和熱量等容過(guò)程中的功等容過(guò)程中的功, ,內(nèi)能和熱量?jī)?nèi)能和熱量trmmvpwmoltcmmtrimmemvmolmol,2tcmmweqmpmolp,等壓過(guò)程中的功等壓過(guò)程中的功, ,內(nèi)能和熱量?jī)?nèi)能和熱量2112pprtmmvvrtmmwmolmollnln

23、0e2112pprtmmvvrtmmweqmolmoltlnln等溫過(guò)程中的功等溫過(guò)程中的功, ,內(nèi)能和熱量?jī)?nèi)能和熱量0q絕熱過(guò)程中的功絕熱過(guò)程中的功, ,內(nèi)能和熱量?jī)?nèi)能和熱量tcmmtrimmewmvmolmol,2tcmmtrimmemvmolmol,222.5 絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程一一. 絕熱過(guò)程中絕熱過(guò)程中p,v,t之間的關(guān)系之間的關(guān)系dtcmmpdvmvmol,理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程rtmmpvmol絕熱過(guò)程的特征絕熱過(guò)程的特征 dq=0rdtmmvdppdvmol絕熱過(guò)程中絕熱過(guò)程中p,v,t均在改變均在改變 取微分取微分) 1 ()2(rpdvvdppdvcmv)(,比較比

24、較(1),(2)式式 消去消去dtmvmpccr,0,pdvcvdpcmpmv0vdvpdp恒量pv積分積分 泊松方程泊松方程由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程恒量tv1恒量tp1恒量pvrtmmpvmol 絕熱過(guò)程方程絕熱過(guò)程方程二二. 絕熱線絕熱線絕熱線絕熱線pvoabc絕熱線比等溫線陡。絕熱線比等溫線陡。等溫線等溫線例例. 一汽缸內(nèi)儲(chǔ)有一汽缸內(nèi)儲(chǔ)有3mol的的he，溫度為，溫度為300k。求：（。求：（1）在氣體體）在氣體體積不變的條件下，對(duì)它加熱使之溫度升高為積不變的條件下，對(duì)它加熱使之溫度升高為500k，問(wèn)它吸收的熱，問(wèn)它吸收的熱量為多少？（量為多少？（2）如果在等壓條件下對(duì)它加熱

25、，也使它溫度升高到）如果在等壓條件下對(duì)它加熱，也使它溫度升高到500k，求它吸收的熱量？，求它吸收的熱量？解解:he是單原子分子氣體是單原子分子氣體rcmv23,rcmp25,（1）jtcqmv3,11050. 7（2）jtcqmp3,21050.12例例. p133頁(yè)例頁(yè)例22-8 具體見(jiàn)課本具體見(jiàn)課本例例. 在恒定大氣壓下，將在恒定大氣壓下，將10g的氧從的氧從27 c 。問(wèn)：（。問(wèn)：（1）傳遞給氧的）傳遞給氧的熱量為多少；（熱量為多少；（2）這熱量中有多大一部分用以增加這氧氣的內(nèi)能；）這熱量中有多大一部分用以增加這氧氣的內(nèi)能；（3）氣體對(duì)外作的功為多少）氣體對(duì)外作的功為多少？解解:(1)

26、jtcmmqmpmol909,(2)jtcmmemvmol4 .645,(3)jeqw6 .263例例.一定量的理想氣體（一定量的理想氣體（ =1.40）準(zhǔn)靜態(tài)地絕熱膨脹。如果終態(tài)的）準(zhǔn)靜態(tài)地絕熱膨脹。如果終態(tài)的溫度是初態(tài)的溫度是初態(tài)的1/3，求：，求： （1）體積的改變因子；（）體積的改變因子；（2）壓強(qiáng)的改變）壓強(qiáng)的改變因子因子？解解:(1)常量tv158.1534 . 011100ttvv(2)常量tp10214. 034 . 04 . 1100ttpp例例. （1） =1.3的理想氣體的體積為的理想氣體的體積為1l，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為1.01105pa，溫，溫度為度為273k?，F(xiàn)將此氣體絕

27、熱壓縮到原來(lái)體積的?，F(xiàn)將此氣體絕熱壓縮到原來(lái)體積的1/2。求氣體的最終。求氣體的最終壓強(qiáng)和最終體積；（壓強(qiáng)和最終體積；（2）再將這氣體恒定在最終壓強(qiáng)下冷卻到）再將這氣體恒定在最終壓強(qiáng)下冷卻到0 c ，試問(wèn)此氣體的最終體積為多少，試問(wèn)此氣體的最終體積為多少？解解:(1)常量tv1常量pvkvvtt336100pavvpp5001008. 8(2)lttvv402. 022.6 麥克斯韋分子速率分布律麥克斯韋分子速率分布律 小孔充分小，改變小孔充分小，改變 ，測(cè)，測(cè) d d 上的沉積厚度，就可測(cè)氣體上的沉積厚度，就可測(cè)氣體速率分布速率分布給定給定 一一. 分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定vlt

28、lv 小孔充分小，改變小孔充分小，改變 或或 l ，可使不同速度的分子通，可使不同速度的分子通過(guò)小孔。過(guò)小孔。od蒸汽源蒸汽源檢測(cè)器檢測(cè)器l抽氣抽氣抽氣抽氣 bcov相對(duì)粒子相對(duì)粒子數(shù)數(shù)粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線粒子速率分布實(shí)驗(yàn)曲線分布在某一速率區(qū)間的分子數(shù)占全體分子數(shù)的百分比分布在某一速率區(qū)間的分子數(shù)占全體分子數(shù)的百分比 分子的速率分布分子的速率分布二二. 麥克斯韋分子速率分布麥克斯韋分子速率分布nnvnnvf)(分子總數(shù)分子總數(shù) n 分布在分布在v v+ v內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù) nv v+ v內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比分子速率分布函數(shù)分子速率分布函數(shù)vnn單位速率區(qū)

29、間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比)2/(22/32)2(4)(ktmvevktmvf麥克斯韋速率分布定律麥克斯韋速率分布定律t: 熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度m: 單個(gè)分子的質(zhì)量單個(gè)分子的質(zhì)量k: 玻爾茲曼常量玻爾茲曼常量麥克斯韋速率分布曲線麥克斯韋速率分布曲線)(vfvo)(vf面積nnvvfdd)( vdv速率在速率在( (v,v+dv) )區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于子數(shù)的比例；或分子速率位于( (v,v+dv) )區(qū)間內(nèi)的幾率。區(qū)間內(nèi)的幾率。整個(gè)曲線下的面積整個(gè)曲線下的面積 分子在所有速率區(qū)間的幾率總和分子在所有速率區(qū)間的

30、幾率總和10dvvfs)(全分布函數(shù)的歸一化條件分布函數(shù)的歸一化條件)(vnf面積dnvvnfd)(vdv速率在速率在( (v,v+dv) )區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù))(vnfvo整個(gè)曲線下的面積整個(gè)曲線下的面積 分子的總數(shù)分子的總數(shù)ns全最可幾速率最可幾速率)(vfvomktvp2pv物理意義：物理意義：如果把整個(gè)速率范圍分成許多相等的小如果把整個(gè)速率范圍分成許多相等的小區(qū)間，則分布在區(qū)間，則分布在vp所在區(qū)間的分子數(shù)所所在區(qū)間的分子數(shù)所占的百分比為最大。占的百分比為最大。)(vfvo3pv1pv2pv)(1pvf)(2pvf)(3pvf3t2t1t321ttt溫度越高，速率溫度越高，速

31、率大的分子數(shù)越多大的分子數(shù)越多同一氣體不同溫度下速率分布比較同一氣體不同溫度下速率分布比較321mmm)(vfvo3m2m1m同一溫度下不同種氣體速率分布比較同一溫度下不同種氣體速率分布比較分子質(zhì)量越小，速率分子質(zhì)量越小，速率大的分子數(shù)越多。大的分子數(shù)越多。三三. 氣體分子的三種速率氣體分子的三種速率molmoliimrtmrtmktnvdnnvnv60. 188ndnvnvnvii2221. 算術(shù)平均速率算術(shù)平均速率2. 方均根速率方均根速率molmolrmsmrtmrtmktvv73. 1332dvvnfdnndvdnvf)()(0)(dvvdf3. 最可幾速率最可幾速率molmolpmr

32、tmrtmktv414122.)(vfvpvovrmsvprmsvvv22.7 分子平均自由程分子平均自由程但氣體分子在前進(jìn)中要與其他分子作很多次的碰撞但氣體分子在前進(jìn)中要與其他分子作很多次的碰撞在常溫下在常溫下,氣體分子以每秒幾百米的平均速率運(yùn)動(dòng)氣體分子以每秒幾百米的平均速率運(yùn)動(dòng)單位時(shí)間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均單位時(shí)間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離距離 v ，平均碰撞，平均碰撞 z 次次一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均間經(jīng)歷的平均 自由路程叫自由路程叫平均自由程平均自由程 一個(gè)分子單位時(shí)間里一個(gè)分子單位時(shí)間里受到平均碰撞次數(shù)叫受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率平均碰撞頻率 zzv 平均碰撞

33、頻率平均碰撞頻率 za dddvv設(shè)分子設(shè)分子 a 以相對(duì)平均速率以相對(duì)平均速率 v 運(yùn)動(dòng)，其它分子可設(shè)為靜止。運(yùn)動(dòng)，其它分子可設(shè)為靜止。只有與只有與分子分子a a的中心距離小于或等于分子有效直徑的中心距離小于或等于分子有效直徑d的分子才能與的分子才能與a a相碰。相碰。即運(yùn)動(dòng)方向上，以即運(yùn)動(dòng)方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子a 碰撞碰撞該圓柱體的面積該圓柱體的面積 就叫就叫 碰撞截面碰撞截面 = d2單位時(shí)間內(nèi)分子單位時(shí)間內(nèi)分子 a 走走 v ，相應(yīng)的圓柱體體積為，相應(yīng)的圓柱體體積為 v ，設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n,則則 v

34、nz 考慮其他分子的運(yùn)動(dòng)考慮其他分子的運(yùn)動(dòng),則則nvdz22 平均自由程平均自由程 pdktndzv22221 (p=nkt)例例. 求空氣分子在求空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀況標(biāo)準(zhǔn)狀況下的平均自由程和碰撞頻率?？諝夥窒碌钠骄杂沙毯团鲎差l率?？諝夥肿拥挠行е睆阶拥挠行е睆絛=210-10m。解解:標(biāo)準(zhǔn)狀況時(shí)標(biāo)準(zhǔn)狀況時(shí)ktpap273,1001. 15平均自由程為平均自由程為mpdkt72101 . 22空氣的摩爾質(zhì)量為空氣的摩爾質(zhì)量為28.810-3kg/mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的平均速率為空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的平均速率為smmrtvmol/8 .4478碰撞頻率為碰撞頻率為svz/1013. 2922.8

35、范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程一一. 真實(shí)氣體的等溫線真實(shí)氣體的等溫線在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體。在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體。co2的實(shí)驗(yàn)等溫線的實(shí)驗(yàn)等溫線理想氣體pvp(101325pa)v/(m3.kg-1)2.1710-372.30bac dc1 .48c1 .31c21c13液液液汽液汽共存共存汽汽氣氣45飽和蒸汽壓（汽液共存時(shí)的壓強(qiáng)）與體積無(wú)關(guān)。飽和蒸汽壓（汽液共存時(shí)的壓強(qiáng)）與體積無(wú)關(guān)。臨界點(diǎn)以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化。臨界點(diǎn)以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化。 實(shí)際氣體的等溫線可以分成四個(gè)區(qū)域?qū)嶋H氣體的等溫線可以分成四個(gè)區(qū)域: :汽態(tài)區(qū)汽態(tài)區(qū)( (能液化能液化) )，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)( (不能液化不能液化) )。 在臨界等溫曲線的拐點(diǎn)處的溫度、壓強(qiáng)、體積分別稱(chēng)為在臨界等溫曲線的拐點(diǎn)處的溫度、壓強(qiáng)、體積分別稱(chēng)為臨臨界溫度界溫度tk、臨界壓強(qiáng)、臨界壓強(qiáng)pk和臨界體積和臨界體積vk。理想氣體模型理想氣體模型二二. 范德瓦爾斯方程范德瓦爾斯方程看作質(zhì)點(diǎn)看作質(zhì)點(diǎn),不計(jì)體積大小不計(jì)體積大小除了碰撞外除了碰撞外,忽略分子間的相互作用忽略分子間的相互作用修正修正偏差原因偏差原因1. 考慮分子本身體積考慮分子本身體積rtbvp )(1mo