二次根式的化簡(jiǎn)經(jīng)典實(shí)用

1、【二次根式化簡(jiǎn)】1、被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)的二次根式化簡(jiǎn)例1、化簡(jiǎn)分析：被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)時(shí)，常把小數(shù)化成相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，后進(jìn)行求解。解：=。評(píng)注：化簡(jiǎn)時(shí)通常分子、分母同時(shí)乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分母上數(shù)或者式子成為完全平方數(shù)或者完全平方式。2、被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)的二次根式化簡(jiǎn)例2、化簡(jiǎn)分析：因?yàn)椋?25=5×5×5=52×5，所以，只需分子、分母同乘以5就可以了。解：=。評(píng)注：化簡(jiǎn)時(shí)，通常分子、分母同時(shí)乘以分?jǐn)?shù)分母的一個(gè)恰當(dāng)因數(shù)或因式，使分母上數(shù)或者式子成為完全平方數(shù)或者完全平方式。3、被開(kāi)方數(shù)是非完全平方數(shù)的二次根式化簡(jiǎn)例3、化簡(jiǎn)分析：因?yàn)椋?8=16×3=42×3

2、，所以，根據(jù)公式（a0，b0），就可以把積的是完全平方數(shù)或平方式的部分從二次根號(hào)下開(kāi)出來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)的目的。解：=。評(píng)注：將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)分解，是化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)。4、被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的二次根式化簡(jiǎn)例4、化簡(jiǎn)分析：當(dāng)指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，保持底數(shù)不變，設(shè)法把指數(shù)化成是一個(gè)偶數(shù)和一個(gè)奇數(shù)的積。解：=。評(píng)注：當(dāng)多項(xiàng)式從二次根號(hào)中開(kāi)出來(lái)的時(shí)候，一定要注意添加括號(hào)。否則，就失去意義。5、被開(kāi)方數(shù)是隱含條件的二次根式化簡(jiǎn)例5、把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得( ).a b c d 【答案】c.由二次根式的意義知x0，則 .【總結(jié)升華】在利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)時(shí)，要注意其符號(hào)，要明確是非負(fù)數(shù)，反過(guò)來(lái)將根號(hào)外的因式移到根號(hào)

3、內(nèi)時(shí)，也必須向里移非負(fù)數(shù)。如此例中x0，所以只能向根號(hào)里移，到根號(hào)里面要變成.練習(xí)1化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（ ）（a） (b) (c) (d)2. 化簡(jiǎn)a的結(jié)果是： a） b） c） d）3. 已知0，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為_(kāi)【化簡(jiǎn)】例1. 已知a、b、c為abc的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn) 【答案與解析】a、b、c為abc的三邊長(zhǎng)， 原式 【總結(jié)升華】利用三角形任意兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊進(jìn)行化簡(jiǎn).【練習(xí)】abc的三邊長(zhǎng)為a、b、c，則= .例2.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖：化簡(jiǎn).【答案與解析】由數(shù)軸可知并且=【總結(jié)升華】本題不僅考查了二次根式和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了學(xué)生的觀察能力.通過(guò)觀察確定的大