2020同步人A數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)新教材講義第1章章末復(fù)習(xí)課Word版含答案

1、集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算【例1】已知全集u0,1,2,3,4,5,6，集合axn|1x4，bxr|x23x20(1)用列舉法表示集合a與b；(2)求ab及u(ab)解(1)由題知，a2,3,4，bxr|(x1)(x2)01,2(2)由題知，ab2，ab1,2,3,4，所以u(píng)(ab)0,5,6集合的運(yùn)算主要包括交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算.這也是高考對(duì)集合部分的主要考查點(diǎn).有些題目比較簡(jiǎn)單，直接根據(jù)集合運(yùn)算的定義可得.有些題目與解不等式或方程相結(jié)合，需要先正確求解不等式，再進(jìn)行集合運(yùn)算.還有的集合問題比較抽象，解題時(shí)需借助venn圖進(jìn)行數(shù)形分析或利用數(shù)軸等，采用數(shù)形結(jié)合思想方法，可使問題直觀化、形象化，進(jìn)而

2、能使問題簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地獲解.1已知全集u1,2,3,4，集合a1,2，b2,3，則u(ab)()a1,3,4b3,4c3 d4da1,2，b2,3，ab1,2,3，u(ab)4集合關(guān)系和運(yùn)算中的參數(shù)問題【例2】已知集合ax|0x2，bx|axa3(1)若(ra)br，求a的取值范圍；(2)是否存在a使(ra)br且ab？解(1)ax|0x2， rax|x<0或x>2(ra)br，1a0.(2)由(1)知(ra)br時(shí)，1a0，而2a33，ab，這與ab矛盾即這樣的a不存在根據(jù)集合間關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí)，要深刻理解子集的概念，把形如ab的問題轉(zhuǎn)化為ab或ab，進(jìn)而列出不等式組，使問題得以解

3、決.在建立不等式過程中，可借助數(shù)軸以形促數(shù)，化抽象為具體.要注意作圖準(zhǔn)確，分類全面.2已知集合ax|3x2，bx|2k1x2k1，且ba，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 解由于ba，在數(shù)軸上表示a，b，如圖， 可得解得所以k的取值范圍是.充分條件與必要條件【例3】已知a，ya2x2axc，其中a，c均為實(shí)數(shù)證明：對(duì)于任意的xx|0x1，均有y1成立的充要條件是c.解因?yàn)閍，所以函數(shù)ya2x2axc的圖象的對(duì)稱軸方程為x，且01，當(dāng)x時(shí)，yc.先證必要性：對(duì)于任意的xx|0x1，均有y1，即c1，所以c.再證充分性：因?yàn)閏，當(dāng)x時(shí)，y的最大值為c1，所以對(duì)于任意xx|0x1，ya2x2axc1，即y1.即

4、充分性成立利用充分條件和必要條件求參數(shù)的取值范圍，主要是根據(jù)集合間的包含關(guān)系與充分條件和必要條件的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式或不等式組求解.3若p：x2x60是q：ax10的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值為_或p：x2x60，即x2或x3.q：ax10，當(dāng)a0時(shí)，方程無解；當(dāng)a0時(shí)，x.由題意知pq，qp，故a0舍去；當(dāng)a0時(shí)，應(yīng)有2或3，解得a或a.綜上可知，a或a.全稱量詞與存在量詞【例4】(1)下列語句不是全稱量詞命題的是()a任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零b自然數(shù)都是正整數(shù)c高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員d每一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小(2)命題p：“xr，x20”，則()a

5、p是假命題；p：xr，x20bp是假命題；p：xr，x20cp是真命題；p：xr，x20dp是真命題；p：xr，x20(1) c(2) b (1)a中命題可改寫為：任意一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零，故a是全稱量詞命題；b中命題可改寫為：任意的自然數(shù)都是正整數(shù)，故b是全稱量詞命題；c中命題可改寫為：高一(一)班存在部分同學(xué)是團(tuán)員，c不是全稱量詞命題；d中命題可改寫為：任意的一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小，故d是全稱量詞命題故選c.(2)由于020不成立，故“xr，x20”為假命題，根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知，“xr，x20”的否定是“xr，x20”，故選b.“一般命題的否定”與“含有一個(gè)量詞的命題的否定”的區(qū)別與聯(lián)系(1)一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結(jié)論，得到真假性完全相反的兩個(gè)命題；含有一個(gè)量詞的命題的否定，是在否定結(jié)論p(x)的同時(shí)，改變量詞的屬性，即將全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.(2)與一般命題的否定相同，含有一個(gè)量詞的命題的否定的關(guān)鍵也是對(duì)關(guān)鍵詞的否定.4下列命題不是存在量詞命題的是()a有些實(shí)數(shù)沒有平方根b能被5整除的數(shù)也能被2整除c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解d有一個(gè)m使2m與|m|3異號(hào)b選項(xiàng)a、c、d中都含有存在量詞，故皆為存在量詞命題，選項(xiàng)b中不含存在量詞，不是存在量詞