(江西專用)2013高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時集訓(xùn)(三)A第3講函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用配套作業(yè)文(

1、專題限時集訓(xùn) ( 三)A 第 3 講函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用(時間：45分鐘)x2 bx c， x0，1設(shè)函數(shù)f ( x) 若 f ( 4) f (0) ， f ( 2) 2，則關(guān)于x 的方程2，x>0，f ( x) x 的解的個數(shù)為 ()A4 B2 C1 D32若一根蠟燭長20 cm ，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm) 與燃燒時間t (h) 的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為()圖 313有一組實驗數(shù)據(jù)如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01則最佳的體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()Av log 2tB v 2t 2Cv t 2 1 D

2、 v 2t 2214函數(shù) f ( x) 3cos 2 x log 2x2的零點個數(shù)為()A2 B3 C4 D5- 1 -5如圖 32 的函數(shù)圖像與x 軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標(biāo)的是()圖 326已知函數(shù)f ( x) ax x b 的零點 x0 ( n， n 1)( n Z) ，其中常數(shù)a，b 滿足 2a 3，b3 2，則 n 等于 ()A1 B 2C1 D 27如圖33 所示，有一個直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P 處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m(0< a<12) 和 4 m，不考慮樹的粗細，現(xiàn)在用16 m 長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃

3、的面積為S m2， S的最大值為f ( a) ，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù) u f ( a) 的圖像大致是 ()圖 33圖 348若函數(shù) f ( x) axb 的零點為2，那么函數(shù) g( x) bx2 ax 的零點是 ()111A0，2 B 0，2 C 0， 2 D 2，29函數(shù) y sin2x7的圖像與直線有三個交點(1，1)， (2，x 0， ya66A xyB xy) ， C( x ，y ) 且 x <x<x ，則 x 2x x ()2331231232457A. 3 B.3 C.3 D.6- 2 -10如圖3 5 是函數(shù)f ( x) x2 axb 的部分圖像，則函數(shù)g(

4、x) ln x f ( x) 的零點所在的區(qū)間是()圖 35A.11B (1 ，2)，241C.2， 1D (2 ，3)11已知函數(shù) f ( x) ln xx 2 有一個零點所在的區(qū)間為 ( k，k 1)( k N* ) ，則 k 的值為_2x 1， x>0，12已知函數(shù) f ( x) x2 2x， x0， 若函數(shù) g( x) f ( x) m有 3 個零點，則實數(shù)m的取值范圍是 _13已知函數(shù) f ( x) xln x.(1)求函數(shù) f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；f （x） a3(2)若函數(shù) F( x) x在1 ， e 上的最小值為2，求 a 的值- 3 -x 514設(shè) a( a>0

5、 且 a1) 為常數(shù)，函數(shù)f ( x) log a.x 5(1) 討論函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 ( ， 5) 內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；(2) 設(shè) g( x) 1 log a( x3) ，如果方程f ( x) g( x) 有實根，求實數(shù)a 的取值范圍- 4 -專題限時集訓(xùn)( 三 )A【基礎(chǔ)演練】1D 解析 由 f ( 4) f (0) 可得 b 4，由 f ( 2) 2 得 c 2，代入原函數(shù)解析式中，畫出圖像易得方程解的個數(shù)為3.2B 解析 依題意，由所給出的函數(shù)圖像可求得函數(shù)解析式為h20 5t (0 t 4) ，對照選項可知圖像應(yīng)為B. 故選 B.t 2 13C 解析 將表中的數(shù)據(jù)代入各

6、選項中的函數(shù)解析式驗證，可知只有 v滿足故2選 C.14B 解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y 3cos 2 x 和 y log 2x 2的圖像，可得交點個數(shù)為 3.【提升訓(xùn)練】5B 解析分析選項中所給圖像，只有B 兩側(cè)的函數(shù)值是同號的，所以不能用二分法求解故選 B.6C 解析abx由 2 3，32 知 a>1， 0<b<1，結(jié)合函數(shù) y a 與 y x b 圖像知，兩函數(shù)圖像在y 軸左側(cè)有一個交點，驗證可得f ( 1) f (0)<0 ，故 n 1.7 C解析 設(shè) CD x ，依題意，得S x(16 x)(4<x<16 a) ，所以Smax f ( a) 64（

7、 0<a 8），對照圖像知， C 符合函數(shù)模型對應(yīng)的圖像故選C.a（ 16 a）（ 8<a<12），8C 解析由已知 f (2)2a b 0，可得 b 2a，則 g( x) 2ax2 ax，令 g( x)11 0 得 x 0 或 x 2，所以 g( x) 的零點是 0 或 2，故選 C.9C 解析x 0，7時， 2x ，5 ，直線 y a 與曲線有三個交點，則6662畫圖根據(jù)對稱性可知2x1 2x2 2x2 2x3 3 4 ，從而 x1666652x2 x3.310C 解析 由已知得0<b<1，f (1) 0，從而 2<a< 1，根據(jù)零點存在性定理可以

8、驗1證 g 2 · g(1)<0 ，故選 C.11 3 解析 由題意知， f (3) ln3 1>0， f (4) ln4 2<0，所以該函數(shù)的零點在區(qū)間 (3 ，4) 內(nèi)，由此可得 k3. 故填 3.- 5 -2x 1，x>0，12(0 ，1) 解析 畫出函數(shù) f ( x) 2的圖像 ( 如圖 ) ，由函數(shù) g( x) f ( x) x 2x， x0 m有 3 個零點，結(jié)合圖像得0<m<1. 故填 (0 ，1) 13解： (1 ) f (x) ln x 1( x>0) ，令 f (x) 0，即 ln x 1 lne 1， 111x e ，

9、x， .ee1同理，令 f (x) 0可得 x 0， e .f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為11e， ，單調(diào)遞減區(qū)間為0， e .x a(2) F(x) x2 ( x>0) 3當(dāng) a0時， F(x)>0 ， F( x) 在 1 ， e 上單調(diào)遞增， F( x) min F(1) a2， a 3?0 ， ) ，舍去2當(dāng) a<0 時， F( x) 在 (0 ， a) 上單調(diào)遞減，在( a， ) 上單調(diào)遞增，33若 a( 1， 0) ，F(xiàn)( x) 在 1 ， e 上單調(diào)遞增，F(xiàn)( x) min F(1) a 2， a 2?( 1，0) ，舍去，若a e， 1， ()在(1，a) 上單

10、調(diào)遞減，在 ( ， e) 上單調(diào)遞增，F(xiàn) xa () min ( ) ln( )13， e e， 1 ，F(xiàn) xFaa2a若 a( ， e) ，F(xiàn)( x) 在 1 ， e 上單調(diào)遞減，(e a31) min (e) 2? ae?( ， e) ，舍去F xFe2綜上所述： e.a14解： (1) 設(shè) x1 x2 5，則x2 5 x1 51·10·(x2 x1) 0.x2（ x1 5）（ x25x1 55）若 a 1，則 f ( x2) f ( x1) 0， f ( x2) f ( x1) ，此時 f ( x) 在 ( ， 5) 內(nèi)是增函數(shù)；若 0 a 1，則 f ( x2) f ( x1) 0， f ( x2) f ( x1) ，此時 f ( x) 在 ( ， 5) 內(nèi)是減函數(shù)(2) 由 g( x) 1 log a( x3) 及 f ( x) g( x) 得- 6 -x 5x 51log a( x 3) log ax 5?a （x 3）（ x 5） .x 3>0，由