【精品】高一數(shù)學(xué)4.2弧度制(第二課時(shí))大綱人教版必修

1、課題§弧度制 ( 二)教學(xué)目標(biāo)( 一) 知識目標(biāo)1. 角的集合與實(shí)數(shù)集 R 之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系；2. 弧度制下的弧長公式、扇形面積公式；3. 弧度的某些簡單應(yīng)用 .( 二) 能力目標(biāo)1. 理解角的集合與實(shí)數(shù)集 R 之間的一一對應(yīng)關(guān)系；2. 掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式；3. 運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式解、證一些題目.( 三) 德育目標(biāo)使學(xué)生通過總結(jié)引入弧度制的好處，學(xué)會歸納、 整理并認(rèn)識到任何新知識的學(xué)習(xí)，都會為我們解決實(shí)際問題帶來方便，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、求知欲望， 培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)角的集合與實(shí)數(shù)集R 之間的一一對應(yīng)關(guān)系，弧度制的簡單應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)弧度制

2、的簡單應(yīng)用教學(xué)方法指導(dǎo)自學(xué)法1. 要在“自學(xué)” ，通過學(xué)生自學(xué)獲得知識，使學(xué)生體驗(yàn)“成功”的樂趣.2. 重在“指導(dǎo)” ，通過指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，學(xué)會自學(xué)的方法，為進(jìn)一步具備自己獲取知識的能力奠定基礎(chǔ).教學(xué)過程 . 檢查預(yù)習(xí)情況( 指導(dǎo)學(xué)生多思、多想、多探究、多問幾個(gè)為什么，勤梳理、勤總結(jié)、編織知識網(wǎng)絡(luò))師上一節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了弧度制的定義以及角度與弧度的換算方法，課下同學(xué)們又對角的集合與實(shí)數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系、引入弧度制后的弧長公式以及四個(gè)例題進(jìn)行了預(yù)習(xí)，哪一位同學(xué)來談一下角的集合與實(shí)數(shù)集R 的對應(yīng)關(guān)系是怎樣的?生角的集合與實(shí)數(shù)集是一一對應(yīng)的.師在兩種單位制下都是一一對應(yīng)嗎?生

3、( 欲說又止，恐怕老師讓講為什么).師實(shí)數(shù)集與弧度制下角的集合一一對應(yīng)，這點(diǎn)很好理解， 因?yàn)榻堑幕《葦?shù)本身就是一個(gè)實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)集與角度制下角的集合究竟是不是一一對應(yīng)呢?你試著做過探索嗎?生甲角度制下角的集合與實(shí)數(shù)集也是一一對應(yīng)的. 因?yàn)槿我庖粋€(gè)實(shí)數(shù)都可以看成某個(gè)角的弧度數(shù)， 用弧度與角度的換算公式，都可以化成角度（至此生甲回答停止，未再繼續(xù)說下去 ).師生甲的回答有道理嗎?生乙生甲的回答不完整，只說對了一半，還應(yīng)補(bǔ)充上，任意一個(gè)角度制下的角，用角度與弧度的換算公式，都可以化成弧度，得到這個(gè)角的弧度數(shù)，即一個(gè)實(shí)數(shù)且是唯一的，兩者綜合，才能說角度制下角的集合與實(shí)數(shù)集是一一對應(yīng)的. 所以無論是在角度

4、制下還是在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R 之間是一一對應(yīng)的.師 好，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間是一一對應(yīng)的( 板書 ) ，即正角對應(yīng)正實(shí)數(shù)，負(fù)角對應(yīng)負(fù)實(shí)數(shù)，零角對應(yīng)0. 在弧度制下，弧長公式是怎樣的呢?1生 l r ，其中 l表示弧長， r表示圓半徑， 表示圓心角的弧度數(shù) .(學(xué)生回答，教師板書 ).師容易理解嗎 ?生容易，其實(shí)質(zhì)在弧度制的定義中已經(jīng)闡述.師扇形的面積公式S 1 l . 其中 l是扇形的弧長， R是圓的半徑 ( 板書 ) ，例 3 是2在弧度制下證明的，同學(xué)們是否想過在角度制下的證明，比較之，哪個(gè)方法更簡便些?生丙我在預(yù)習(xí)中，試著在角度制下做過證明，二者比較，角度制下的證明較繁.師生

5、丙同學(xué)或者還有其他同學(xué)這種遇到問題能夠產(chǎn)生聯(lián)想，喜于廣開思路，多想、多探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)， 是我們每個(gè)同學(xué)都應(yīng)該學(xué)習(xí)的，只有這樣， 我們才能把知識學(xué)活、記牢，用時(shí)得心應(yīng)手 .師扇形的面積公式S 1 l ，課本上給出了弧度制下的證明，部分同學(xué)在角度制2下也進(jìn)行了證明，同學(xué)們考慮一下，能夠?qū)懗龌《戎葡律刃蔚拿娣e公式嗎?即用角的弧度數(shù)與圓的半徑 R表示扇形的面積 .生 ( 略加思索答 ) S 1 2 .2?師引入弧度制有什么好處呢生丁弧度制下的弧長公式比角度制下的弧長公式簡單(板書).生戊弧度制下的扇形面積公式比角度制下的扇形面積公式簡單(板書 ).( 學(xué)生無人再答，教師予以補(bǔ)充)師還有一點(diǎn)，弧度表示角

6、時(shí)，找與角對應(yīng)的實(shí)數(shù)相當(dāng)方便，而角度表示角時(shí)，找與角對應(yīng)的實(shí)數(shù)還須進(jìn)行一番計(jì)算(板書).( 關(guān)于進(jìn)制上的優(yōu)點(diǎn)，沒有必要再向?qū)W生介紹)師幾個(gè)例題能看懂嗎?有什么問題提出來，我們再進(jìn)行討論.生比較簡單，能看懂 .師好 . 請同學(xué)們注意， 例 4中一般角的三角函數(shù)值是查表得到的. 下面我們練習(xí)幾個(gè)題. . 課堂練習(xí)一、課本 P11 練習(xí)5 、 6、 8、9、 10二、課本 P12 習(xí)題 4.2 4、 5、6( 如果時(shí)間充足再做這些題). . 課時(shí)小結(jié)這節(jié)課， 同學(xué)們自己找到了角的集合與實(shí)數(shù)集R 的一一對應(yīng)關(guān)系， 對弧度制下的弧長公式、扇形面積公式有了深刻的理解， 要把這兩個(gè)公式記下來， 并在解決實(shí)際問題中靈活運(yùn)用，大家能總結(jié)出引入弧度制的好處， 這點(diǎn)很好， 以后的學(xué)習(xí)中， 我們就是要隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加、知識的豐富，不斷總結(jié)，不斷歸納，梳理知識，編織知識的網(wǎng)絡(luò)，使易記、好用. 特別是生丙、生戊善于聯(lián)想、積極探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)，更是我們大家學(xué)習(xí)的榜樣，同學(xué)們這樣持之以恒的堅(jiān)持下去，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果將會是非常出色的. . 課后作業(yè)（一）課本P12 習(xí)題 4.2 7、 8、 9、 11、12、 13、14.（二） 1. 預(yù)習(xí)內(nèi)容任意角的三角函數(shù) (P 13P17 例 2 結(jié)束，留下三角函數(shù)的幾何表示 P14 第 9 行至 P15 練習(xí)結(jié)束 )